Phần 1. Trắc nghiệm.
Câu 1: Biểu thức xác định khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Biểu thức có giá trị là
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Biểu thức có giá trị là
A. . B. . C. 10. D. .
Câu 4: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Cho biểu thức với . Giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Hàm số là hàm số đồng biến khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hai đường thẳng và . Tung độ giao điểm của hai đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho hai đường thẳng và . Hai đường thẳng song song với nhau khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số bậc nhất . Đồ thị hàm số đi qua điểm khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Cho hàm số bậc nhất . Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 13: Đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14: Đường thẳng đi qua điểm và cắt trục tung tại điểm có tung độ có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 15: Cho ba đường thẳng và . Ba đường thẳng đồng quy khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Cho vuông tại , có . Độ dài đường cao là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: vuông tại có đường cao ( thuộc ). Hình chiếu của trên là , hình chiếu của trên là . Hệ thức nào sau đây không đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18: Cho tam giác vuông . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Cho , ta có bằng
A. ;. B. . C. . D. .
Câu 20: vuông tại có . Kết quả nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21: Trên khúc sông rộng , một chiếc đò cần di chuyển mới sang được tới bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã làm đò dạt đi một góc bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Một cầu trượt trong công viên có độ dốc so với phương nằm ngang là và có độ cao là . Độ dài của cầu trượt (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Cho hình chữ nhật có . Bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh , của hình chữ nhật là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Cho là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng . Lấy điểm I trên a và vẽ đường tròn . Khi đó vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn :
A. cắt nhau. B. không cắt nhau. C. tiếp xúc. D. đáp án khác.
Câu 25: Đường tròn và cắt nhau tại hai điểm và biết . Độ dài đoạn nối tâm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Cho là một dây của đường tròn . Biết , khoảng cách từ 0 đến bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Cho nội tiếp đường tròn tâm . Biết ; . Kẻ . So sánh , OI, ta có:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28: Từ điểm nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến của đường tròn, và là các tiếp điểm. Kẻ đường kính . Biết thì góc bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Cho đường tròn . Từ điểm sao cho , vẽ hai tiếp tuyến , đến đường tròn là tiếp điểm . Chu vi bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 30: Cho nửa đường tròn tâm , đường kính . Điểm thuộc nửa đường tròn. Qua kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn. ọi và lần lượt là hình chiếu của trên . Diện tích lớn nhất của tứ giác là:
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Tự luận
Dạng 1. Tính toán, rút gọn biểu thức chứa căn.
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) ;
b) ; c) ;
d)
e) .
Bài 2: Cho hai biểu thức và với .
a) Tính giá trị biểu thức khi ;
b) Rút gọn biểu thức ;
c) Tìm các giá trị của để ;
d) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên;
e) Tìm giá trị của để đạt giá trị lớn nhất.
Bài 3: Cho hai biểu thức: và với .
a) Tính giá trị biểu thức khi ;
b) Chứng minh ;
c) Tìm các giá trị của để ;
d) Tìm giá trị của để có giá trị là số nguyên.
Bài 4: Cho hai biểu thức và với .
a) Tính giá trị biểu thức khi ;
b) Chứng minh ;
c) So sánh A với 1;
d) Tìm giá trị của để .
Dạng 2. Giải phương trình.
Bài 5: Giải các phương trình sau:
a)
b) ;
c) ;
d)
Dạng 3. Hàm số bậc nhất.
Bài 6: Cho các hàm số sau: .
a) Vẽ trên cùng hệ trục đồ thị của các hàm số trên;
b) Gọi giao điểm của đường thẳng và đường thẳng với trục theo thứ tự là và , giao điểm của hai đường thẳng đó là . Tìm tọa độ các điểm ;
c) Tìm góc tạo bởi với trục (làm tròn đến phút);
d) Tính diện tích tam giác ;
e) Tìm để đường thẳng và đồng quy với .
Bài 7: Cho hai đường thẳng: và . Tìm các giá trị của để:
a) và cắt nhau tại một điểm trên trục tung;
b) và song song với nhau;
c) Tìm điểm cố định mà luôn đi qua với mọi k;
d) Tìm để đường thẳng tạo với trục một tam giác có diện tích bằng 1;
e) Tìm để khoảng cách từ 0 đường thẳng đạt giá trị lớn nhất.
Bài 8: Xác định hàm số biết:
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điềm có hoành độ bằng ;
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm ;
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm ;
d) Đồ thị hàm số là đường thẳng có hệ số góc là và đi qua điểm ;
e) Đồ thị hàm số đi qua 2 điểm ; .
Dạng 4. Hình học tổng hợp.
Bài 9: Cho đường tròn , đường kính , điểm thuộc đường tròn. Vẽ điểm đối xứng với qua . cắt đường tròn ở . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh rằng 4 điểm cùng thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh ;
c) Gọi là điểm đối xứng với qua . Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn
d) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn .
Bài 10: Cho đường tròn và đường thẳng không có điểm chung sao cho khoảng cách từ đến không quá . Qua điểm trên , vẽ các tiếp tuyến , tới với , là các tiếp điểm. Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Dây cắt ở và cắt tại . Tia cắt tại .
a) Chứng minh các điểm thuộc cùng một đường tròn;
b) Chứng và ;
c) Chứng minh ;
d) Tìm vị trí của điểm trên để tứ giác là hình thoi;
e) Khi di chuyển trên , chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 11: Cho nửa đường tròn tâm bán kính , đường kính . Kẻ các tiếp tuyến , By cùng phía với nửa đường tròn đối với . Từ điểm trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn, tiếp tuyến này cắt và lần lượt tại và .
a) Chứng minh: và ;
b) Chứng minh: ;
c) Chứng minh: là tiếp tuyến đường tròn đường kính ;
d) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh ;
e) Tìm vị trí điểm sao cho diện tích tứ giác nhỏ nhất.
Bài 12: Cho hai đường tròn và tiếp xúc ngoài tại . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài , với thuộc và thuộc . kẻ tiếp tuyến chung trong tại cắt tại . Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và .
a) Chứng minh vuông;
b) Tứ giác là hình gì? vì sao?
c) Chứng minh hệ thức: ;
d) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là ;
e) Tính độ dài biết rằng ;
f) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn đường kính ;
g) Chứng minh .
Dạng 5. Toán nâng cao
Bài 13: Tìm x, biết:
a) ;
b) ;
c) .
Bài 14: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) Cho là các số thực dương thỏa mãn
Chứng minh rằng:
b) Cho , c là các số dương thỏa mãn ;
Chứng minh rằng: .
Bài 15: Cho là các số dương thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
Bài 16: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của .

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 9 hệ chuẩn Vinschool năm 2021 2022