HỆ THỐNG ARCHIMEDES SCHOOL ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
TỔ TỰ NHIÊN 1 NĂM HỌC 2021 – 2022
MÔN TOÁN 8
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số
 Phép nhân và phép chia các đa thức
 Các hằng đẳng thức đáng nhớ
 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
 Cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số. Biến đổi đơn giản các biểu thức hữu tỉ, giá trị của phân thức.
2. Hình học
 Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của: hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hình chữ nhật,
hình thoi, hình vuông.
 Diện tích các hình: tam giác, hình chữ nhật
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
II. BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ
Đại số
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2
2 3
b) 2x 2y x  xy
a) 3x  6x 9x
2 2 2 3
c) x  2x 4y  4y d) x y x  9y 9x
2 2 2 2 2
e) x  25 y  2xy f) (x 1)  4x
2 2
g) x (x1)16(1 x) h) 5x(x 2y) 2(2y x)
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
2 3 2
a) x  6x16 b) x  x  6x
2 4 2
c) 16x 5x  3 d) x  5x  9
2 2
e) x  3x1 x  3x 3  5 f) (x 2)(x 4)(x 6)(x 8) 7
  
2
2
2 2 2
g) x  9  8x x  9 12x h) 3x 2 6x 56x 3 5
   
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
4 4
4
b) 81x  4y
a) x 1024
3 2
3 2
c) d) x  5x  8x 4
x  x  4
3 2 3 2
e) x  9x  23x15 f) x  4x 12x 27
3 2 3 2 3 2
4 3 2
h) a c b  b a c  c b a  abc abc1
       
g) x  6x 11x  6x1
Bài 4. Tìm x, y biết:
2
2
2
a) 3x1  9x 1
  b) 8x  30x 7 0
3 2 2
3 2
d) (x1)  (x 3)(x  3x 9) 3(x  4) 2
c) x  6x 12x 8 0
3
3
e) x  27  3 x 6x 9  0
  
 
f) x  7x 6 0
2
2 2 2 2
g) x  4x  7 x  4x 12 0 h) x  y  6x 6y18 0
   
Bài 5. Thực hiện các phép chia đa thức:
5 3 2 2
3 2 2
b) x  4x  6x : 4x
a) 3x y : x  
3 2 2
c) x 8 : x  2x 4 d) 3x  6x : 2 x
 
     
Bài 6. Thực hiện phép chia:
3 2 4 2 3 2
a) x  3x  x 3 : x 3 b) 2x  5x  x  3 3x : x  3
 
     
5 3 2 2
d) x  2x x  4 : x 2
 
c) x y z : x y z  
   
3 2 2 3 2
e) 2x  5x  2x 3 : 2x  x1 f) 2x  5x  6x15 : 2x 5
 
     
Bài 7. Tìm đa thương Q, đa thức dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R, biết:
4 3 2 2
a) A x  3x  2x  x 4 và B x  2x 3
3 2 2
b) A 2x  3x  6x 4 và B x  x 3
4 3 2 2
c) A 2x  x  3x  4x 9 và B x 1
3 2 2
d) A 2x 11x 19x 6 và B x  3x1
4 3 2 2
e) A 2x  x  x  x1 và B x 1
Bài 8. Xác định các hệ số a, b sao cho:
3 2 3 2
a) x  3x  5x a chia hết cho x 3 b) 3x 10x  5 a chia hết cho 3x1
3 2 3 2
c) x  2x 15x a chia hết cho x 4 d) 3x +5x  9x a chia hết cho 3x 5
4 3 2 4 3 2
e) x  3x  x  ax b chia hết cho f) x  x  6x  x a chia hết cho
2 2
x  2x 3 x  x 5
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
3
h) x  ax b chia cho x1 dư 6, chia cho
3 2
g) x  3x  2x a chia cho x 2 dư 5
x 3 dư 1
2
2x x1 3x  2x1
Bài 9. Cho biểu thức A   (x1, x 0) .
2
x1 x x  x
x 21
b) Tìm giá trị của A biết .
a) Rút gọn A.
1
c) Tìm x để A .
d) Tìm x để P có giá trị nguyên.
2
2
2 2x1 x  6x 2
P   (x 1)
Bài 10. Cho biểu thức .
2 3
x1 x  x1 1 x
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P có giá trị nguyên.
9 3x x 5 x1
Bài 11. Cho biểu thức A   (x5, x 1) .
2
x  4x 5 1 x x 5
a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
d) Tìm x sao cho A 3.
c) Tìm x sao cho A<0.
x 2 5 1
Bài 12. Cho biểu thức P   (x3, x 2) .
x 3 (x 3)(x 2) 2 x
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để .
P 2
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên âm.
5x 2 3 x
Bài 13. Cho biểu thức B   (x2; x 2) .
2
x  4 x 2 x 2
a) Rút gọn biểu thức B.
b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn: x 3 5 .
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên.
2
x 5 x 6 2x  2x 50
Bài 14. Cho biểu thức M   (x 0, x 5) .
2
2x 5 x 2x 10x
a) Rút gọn M.
2
b) Tính giá trị của M khi x  3x 0 .
12x 45 x 5 2x 3
Bài 15. Cho biểu thức Q   (x 1, x 3) .
2
x  7x12 x 4 3 x
a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q tại x 3.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của P là số nguyên.
2 2 4
x 2x 3x  9
2
Bài 16. Cho biểu thức A   (x  3) .
2 2 4
x  3 x  3 9 x
a) Rút gọn A.
1
b) Tìm giá trị của x để A .
3
c) Tìm giá trị lớn nhất của A.
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
Hình học
Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM. Gọi I, K, E lần lượt là trung điểm của AC, AB,
AM. Gọi N là điểm đối xứng của M qua I.
a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi
b) Các tứ giác AMCN, MKIC là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh E là trung điểm BN
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông
Bài 2. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của A qua D.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Từ A kẻ AH vuông góc với BE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ
giác BMNC là hình bình hành
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ANB

d) Chứng minh ANC 90
Bài 3. Cho tam giác ABC có các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi H và K lần lượt là trung điểm
của GB và GC.
a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành
b) Tam giác ABC cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật
c) Nếu BD CE thì tứ giác DEHK là hình gì ? Vì sao ?
d) Khi BD CE và BD = 12 cm, CE = 15 cm, hãy tính diện tích của tứ giác DEHK

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Kẻ đường cao AH. Gọi E, N, M lần lượt là trung điểm
của AB, AC và BC.
a) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân
b) Chứng minh HE HN
c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN lần lượt tại K, F. Chứng minh tứ giác
AMBK là hình thoi
d) Chứng minh AM, EN, BF, KC đồng quy
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với A qua
H. Đường thẳng qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt tại M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AM CD

c) Gọi I là trung điểm của CM. Chứng minh INH 90
d) Biết HB = x, HC = y. Chứng minh HA = xy
Bài 6. Cho hình vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân.
b) Kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE). Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH. Chứng
minh tứ giác BCKI là hình bình hành
c) DI cắt AK tại M, CI cắt BK tại N. Chứng minh AD = 2MN
d) Chứng minh góc AKC vuông
Bài tập nâng cao đại số
2ab
2 2
Bài 17. Cho a b 0 và a  6b  ab . Tính giá trị của phân thức A .
2 2
a  7b
Bài 18. Cho 2xy 2x 2y1 0 trong đó y 1, x y 1
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
2
2
x  x1
 
Hãy rút gọn biểu thức P
2
2
y  y1
 
Bài 19. Cho xy , yz ; zx và x y z 1. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không
xy z yz x zx y
   
phụ thuộc vào : S
x, y,z
2 2 2
1 x 1 y 1 z
     
2 ab bc ca
 
Bài 20. Cho a b c 2 . Tính giá trị của biểu thức P
2 2 2
4 4 4
     
a  b  c
     
3 3 3
     
Bài 21. Cho a, b, c đôi một khác nhau và a b c 0
2 2 2
9 a  b  c
 
Chứng minh rằng:  3
2 2 2
a b  b c  c a
     
1 1 2
Bài 22. Cho các số thực phân biệt x, y thỏa mãn  
2 2
x  4 y  4 xy 4
1 4
Tính giá trị của biểu thức P 
2 2
x y  4 xy 4
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
2x 1 1
Câu 1. (3,0 điểm) Cho biểu thức A   .
2
x 2 3 x x  5x 6
2x1
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A và chứng minh A ;
x 2
b) Tính giá trị của biểu thức A khi 2x1 5 ;
c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2. (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
2
a) 2x(2y + 1) – 6y – 3 b) x – 6x + 8
3 3 2 2 2 2 2
c) x  y + x y – xy d) (x  2x) – 2(x  2x) – 3
3 2
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đa thức chia hết cho đa thức
f (x) x  2x  mx 6
g(x) x 2.
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Trên đoạn AD lấy
điểm E bất kì (E khác A và D). Qua E kẻ các đường vuông góc với AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác AMEN là hình vuông.
b) Chứng minh MN // BC.
0

c) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với DN tại F. Chứng minh AFE 90 .
d) Chứng minh B, E, F thẳng hàng.
2 2
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: .
x  y  6(x y 3)
2019 2019 2020
Tính B = x + y + (x + y) .
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
ĐỀ SỐ 2
2
x 12 2 x1
Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức: A   .
2
x  4 2 x x 2
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A;
2
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2x;
c) Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên âm.
Câu 2. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
2
a) 3xy + 6x – y – 2
b) 2x  3x 2
2 2 3 2
c) x + x y  y  1 d) 8x  6x + 3x – 1
Câu 3. (1,5 điểm)
3
a) Thực hiện phép chia đa thức f(x) = 3x + 3x + 1 cho đa thức g(x) = x + 2.
2
b) Cho đa thức f(x) = 4x + ax + 1. Tìm a, biết f(x) chia hết cho đa thức (x – 1).
Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O. Trên đoạn BC lấy điểm E bất kì, trên tia đối của tia CD lấy
điểm F sao cho CE = CF.
a) Chứng minh DE = BF.
0

b) Tia DE cắt BF tại H. Chứng minh DHF 90 .
c) Gọi I là trung điểm của EF, K là giao điểm của tia FE và BD. Chứng minh AOIK là hình bình hành.
d) Chứng minh A, H, K thẳng hàng.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y, z là các số thỏa mãn:
2 2 2
4x  2y  2z  4xy 4xz 2yz 2y 6z10 0.
2018 2019
2017
Tính giá trị biểu thức P x  y1  z 2 .
   
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
ĐỀ SỐ 3
2
6x 2x 1
B =  
Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức:
2 2
3x  9x x  5x 6 x 2
2x1
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức B và chứng minh ;
B
x 2
2
b) Tính B biết x + x = 2;
4 x
c) Tìm x để B = .
x 4
Câu 2. (2,0 điểm) Tìm x, biết:
2
b) 3x – 8x + 4 = 0
a) 3(x 2) x(2 x) 0
3 2 2 2 2
c) 4x 12x 9x d) x(x 2)(x  2x 4) (x  4)(4 x )8
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x
3 2
A (x  2x  3x 2) : (x1) x(x1) 2x
b) Tìm a để f(x) chia hết cho g(x) biết:
4 3 2
f (x) x  2x  2x  ax 2; g(x) x 2
Câu 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB  AC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB,
BC. H là hình chiếu của E trên AC
a) Chứng minh: Tứ giác ADEH là hình chữ nhật.
b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh tứ giác AEBF là hình thoi. Cho AB = 4cm, BC =
5cm. Tính diện tích hình thoi AEBF.
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì hình thoi AEBF là hình vuông
 
d) Kẻ EI vuông góc với FA. Chứng minh IAD IHD
Câu 5. (0,5 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của a, b, c:
2 2 2
a b c
P   với a, b, c ≠ 0 và a + b + c = 0
2 2 2 2 2 2 2 2 2
a  b  c b  a  c c  a  b
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world
ĐỀ SỐ 4
x x1
x1 x1  
Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A   với x2; x 2 .
2
2x 4 4 2x x  4
a) Rút gọn A;
2
b) Tìm giá trị của A khi x + 2x + 1 = 9;
c) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên dương.
Câu 2. (2 điểm) Tìm x, biết:
2
2
a) x (2x 3) 2x 3
b) 2x  8x 6 0
2
2
2 2
d) (2x 3)(3 2x) x(x1) 3(x1)
c) 16 x  3  24(x  3) 9 0
 
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Thực hiện phép chia
5 3 2 2
(2x  5x  x  2x 2) : (x  2)
b) Tìm a, b để đa thức f(x) chia hết cho đa thức g(x), biết:
3 2 2
f (x) 2x  3x  ax b; g(x) x  x 2
Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm E đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân.
b) Kẻ AH vuông góc với BE (H thuộc BE). Xác định I, K lần lượt là trung điểm của AH và EH.
Chứng minh tứ giác BCKI là hình bình hành
c) DI cắt AK tại M, CI cắt BK tại N. Chứng minh AD = 2MN
d) Chứng minh góc AKC vuông
Câu 5. (0,5 điểm) Tính tổng
2 2 2
a  bc b  ac c  ab
Q  
(a b)(a c) (b c)(b a) (c a)(c b)
Với a, b, c đôi một không là các số đối nhau
Archimedes School | Rise above oneself and grasp the world

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 hệ thống Archimedes school năm 2021 2022