onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I -NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: Toán 9
RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ BÀI TOÁN SAU RÚT GỌN
Bài 1: Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Chứng minh .
3) Tìm tất cả các giá trị của để .
Bài 2: Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Chứng minh .
3) Tìm số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn .
Bài 3: Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Chứng minh .
3) Tìm tất cả các giá trị của để .
Bài 4: Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của để biểu thức đạt giá trị nguyên lớn nhất.
Bài 5: Cho hai biểu thức và với
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Xét biểu thức . Tìm tất cả các giá trị của sao cho nhận giá trị nguyên.
Bài 6: Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Chứng minh .
3) Tìm tất cả giá trị của để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
HÀM SỐ BẬC HAI- BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO
Bài 7: Trên mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng và parabol .
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của và ;
Bài 8: Cho đường thẳng ( d ) và parabol
a) Với , hãy vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của và .
b) Tìm m để ( d ) cắt ( ) tại hai điểm phân biệt;
c) Tìm để tiếp xúc với .
Bài 9: Cho parabol và đường thẳng .
a) Với , vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của và ( d )
b) Tìm để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài 10: Cho parabol và đường thẳng .
a) Với , tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và
b) Chứng minh luôn cắt tại hai điểm phân biệt với mọi m;
c) Tìm tất cả các giá trị của để ( d ) cắt ( ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Bài 11: Cho parabol và đường thẳng .
a) Với , tìm tọa đô giao điểm của và
b) Tìm các giá trị của tham số để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn
Bài 12: Cho parabol và đường thẳng .
a) Với , vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của và .
b) Tìm các giá trị của để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho: .
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI- ĐỊNH Lí VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Bài 13: Cho phương trình ( m là tham số).
a) Giải phương trình trên khi .
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn .
Bài 14: Giải phương trình (với là tham số).
a) Giải phương trình với .
b) Với giá trị nào của thì phương trình (1) có các nghiệm thỏa mãn
Bài 15: Cho phương trình , với là ẩn, là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi .
b) Tìm các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho , là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 .
Bài 16: Cho phương trình: (*) (m là tham số)
a) Giải phương trình (*) khi .
b) Tìm để phương trình ( ) có hai nghiệm thỏa mãn .
Bài 17: Cho phương trình: (với là ẩn số, là tham số). Xác định các giá trị của để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện: .
Bài 18: Cho phương trình ( là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi .
b) Tìm các giá trị của tham số để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ; sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 19: Cho phương trình , với là tham số.
a) Chứng minh rằng với mọim , phương trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu.
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 20: Cho phương trình
a) Giải phương trình với .
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m .
Bài 21: Cho phương trình (với m là tham số).
a) Tìm để phương trình đã cho có nghiệm.
b) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu.
c) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm khác dấu.
d) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm dương.
e) Tìm để phương trình đã cho có hai nghiệm âm.
Bài 22: Cho phương trình . Tìm để phương trình
a) Có hai nghiệm phân biệt.
b) Có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
c) Có hai nghiệm dương phân biệt.
d) Có hai nghiệm âm phân biệt.
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRìNH, HỆ PHƯƠNG TRìNH
Bài 23: Hai người làm chung công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc?
Bài 24: Hai đội công nhân làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đội hoàn thành được công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày làm xong công việc?
Bài 25: Quãng đường từ đến dài 90 km . Một người đi xe máy từ đến . Khi đến , người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là . Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ đến lúc trở về đến là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ đến .
Bài 26: Một xe ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ để đi đến với vận tốc mỗi xe không đổi trên toàn bộ quãng đường dài 120 km . Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là nên xe ô tô đến sớm hơn xe máy 36 phút. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài 27: Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60 km , sau đó chạy xuôi dòng 48 km trên cùng một dòng sông có vận tốc dòng nước là . Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.
Bài 28: Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 29: Một tổ sản xuất phải làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế trong một số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đó đã làm được nhiều hơn 100 bộ đồ bảo vệ y tế so với với số bộ đồ bảo hộ y tế phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 8 ngày trước khi hết thời hạn, tổ sản xuất đã làm xong 4800 bộ đồ bảo hộ y tế đó. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu bộ đồ bảo hộ y tế? (Giả định rằng số bộ đồ bảo hộ y tế tổ đó làm xong trong mỗi ngày là bằng nhau).
Bài 30: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích . Nếu tăng chiều dài thêm 10 m và giảm chiều rộng 6 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bài 31: Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28 m và độ dài đường chéo bằng 10 m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó theo đơn vị mét.
Bài 32: Để chở 15 tấn thiết bị, một đội vận chuyển dự định sử dụng các xe tải loại nhỏ. Do thay đổi kế hoạch, đội vận chuyển quyết định sử dụng các xe tải loại lớn. Vì vậy, số xe tải sử dụng giảm đi 2 xe so với dụ định và mỗi xe tải loại lớn chở nhiều hơn mỗi xe tải loại nhỏ là 2 tấn. Hỏi đội vận chuyển sử dụng bao nhiêu xe tải loại lớn? (Biết mỗi xe tải cùng loại đều chở số tấn thiết bị bằng nhau).
HÌNH HỌC
Bài 33: Cho nội tiếp đường tròn có và . Tia phân giác của góc cắt tại .
a) Tính số đo các góc của .
b) Chứng minh rằng là đường trung trực của đoạn thẳng .
c) cắt tại . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng minh rằng là các tứ giác nội tiếp.
d) Chứng minh rằng , từ đó suy ra thẳng hàng.
Bài 34: Cho vuông tại . Từ điểm kẻ tiếp tuyến với đường tròn ( ) ( là tiếp điểm, khác ).
a) Chứng minh ràng BACM là tứ giác nội tiếp.
b) Trên đoạn thẳng lấy điểm , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng cân.
c) Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng thẳng hàng.
Bài 35: Cho nhọn có đường cao . Gọi lần lượt là hình chiếu của lên
a) Chứng minh rằng BHEK là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra .
b) Chứng minh rằng .
c) Kẻ đường cao của . Gọi là trung điểm . Chứng minh rằng BCEF là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra thẳng hàng.
Bài 36: Cho vuông cân tại đỉnh . Gọi là một điểm bất kì trên tia sao cho nằm giửa hai điểm và . Gọi lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm đến .
a) Chứng minh rằng AMBH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh rằng là tia phân giác của góc
c) Lấy điểm sao cho là trung điểm của đoạn thẳng . Gọi là giao điểm của . Chứng minh thẳng hàng.
Bài 37: Cho nội tiếp . Tiếp tuyến của tại cắt tại . Gọi là chân đường vuông góc từ đến
a) Chứng minh rằng SAOI là tứ giác nội tiếp, từ đó suy ra .
b) Gọi lần lượt là hình chiếu của lên . Chứng minh rằng .
c) Kẻ đường kính của . Chứng minh rằng , từ đó suy ra .
d) Gọi lần lượt cắt tại . Chứng minh rằng BCNM là hình thang cân.
Bài 38: Cho nhọn, nội tiếp . Kẻ các đường cao cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp đường tròn tâm .
b) Chứng minh rằng , từ đó suy ra .
c) Gọi cắt tại . Chứng minh rằng .
d) Gọi cắt tại . Chứng minh rằng .MK.
NÂNG
Bài 39: Một nhà hát có 500 ghế ngồi và hiện tại giá vé vào cửa là 100 nghien đồng một vé. Với mức giá này, nhà hát luôn bán hết vé mỗi buổi biểu diễn. Nhà hát dự định tăng giá vé, và mỗi lần tăng giá là bội số của 5 nghìn đồng. Sau khi thử nghiệm, nhà hát nhận thấy rằng với mỗi lần tăng giá 5 nghìn đồng, sẽ có 10 ghế bị bỏ trống do không bán được vé. Hỏi nhà hát nên tăng giá vé lên bao nhiêu để tối đa hóa doanh thu mỗi buổi biểu diễn ?
Bài 40: Một bãi đỗ xe có 200 chỗ đậu và giá thuê mỗi chỗ là 30 nghìn đồng mỗi giờ. Với giá này, tất cả các chỗ đều được thuê kín. Ban quản lý muốn tăng giá thuê theo bội số của 2 nghìn đồng và nhận thấy rằng với mỗi lần tăng giá 2 nghìn đồng có 4 chỗ không được thuê. Hỏi ban quản lý nên tăng giá bao nhiêu để tối đa hóa doanh thu ?
Bài 41: Một sân vận động có 10000 chỗ ngồi, hiện đang bán vé với giá 500 nghìn đồng mỗi vé, và luôn bán hết trong các sự kiện. Ban quản lý muốn tăng giá vé theo bội số của 50 nghìn đồng. Quan khảo sát, họ nhận thấy rằng cứ mỗi lần tăng giá 50 nghìn đồng, số vé bán được giảm đi 500 vé. Hỏi ban quản lý nên tăng giá vé bao nhiêu để đạt được doanh thu cao nhất?
Bài 42: Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày ( từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60000 đồng và mối suất ăn sáng là 30000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được ?
Bài 43: Một cửa hàng bán đồng hồ với giá 1 triệu đồng mỗi chiếc và trung bình mỗi tháng bán được 100 chiếc. Cửa hàng dự định tăng giá mỗi chiếc thêm 50 nghìn đồng để tối ưu lợi nhuận. Theo khảo sát, mỗi lần tăng giá 50 nghìn đồng thì số lượng đồng hồ bán ra giảm 5 chiếc. Biết chi phí nhập mỗi chiếc đồng hồ là 600 nghìn đồng. Hỏi cửa hàng nên đặt giá bán mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận cao nhất?
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. (2 điểm ) Cho hai biểu thức và với .
a) Tính giá trị của biểu thức khi .
b) Chứng minh rằng .
c) Tìm tất cả các giá trị của để .
Bài 2:
1. ( 1.5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol
a) Vẽ
b) Với , tìm tọa độ giao điểm của và (bằng 2 cách )
2. (1.5 điểm ) Cho phương trình:
a) Giải phương trình đã cho khi .
b) Tìm giá trị của m để (1) có hai nghiệm thỏa mãn:
Bài 3: (1.5 điểm ) Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21, 7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10\% đối với loại hàng thứ nhất và đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế là đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21, 8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế thì người đó phải trả bao nhiêu tiển cho mỗi loại hàng?
Bài 4.( 3 điểm ) Cho nửa đường tròn đường kính và dây ( thuộc cung . Các đường thẳng và cắt nhau tại ; cắt tại .
1) Chứng minh MEHF là tứ giác nội tiếp.
2)Chứng minh
3)Gọi là trung điểm của . Chứng minh vuông góc với và là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Bài 5. (0, 5 điểm)
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 18 dm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái khay có dạnh hình hộp chữ nhật không nắp. Hỏi hình vuông bị cắt ở mỗi góc có cạnh bao nhiêu dm để được khay có thể tích lớn nhất?
ĐỀ SỐ 2
Bài 1. Cho hai biểu thức: và với .
a) Tính giá trị của biểu thức khi
b) Rút gọn biểu thức
c) Tìm giá trị thỏa mãn
Bài 2.
1) Cho và đường thẳng
a) Vẽ
b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và
2) Cho phương trình
a) Tìm để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm sao cho tổng bình phương hai nghiệm lớn hơn 2.
Bài 3. Để hoàn thành một công việc theo dự định cần một số công nhân làm trong số ngày nhất định. Nếu bớt đi hai công nhân thì phải mất thêm ba ngày mới hoàn thành công việc. Nếu thêm 5 công nhân thì công việc hoàn thành sớm được 4 ngày. Hỏi theo dự định cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?
Bài 4. Cho có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn và đường cao cắt nhau tại .
a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm của đường tròn này.
b) Chứng minh rằng: .DC = .DA
c) Gọi là giao điểm của đường tròn và đường tròn khác ). Chứng minh OI// .
Bài 5. Kiểm tra ngẫu nhiên 1000 chiếc điều hòa của nhà máy sản xuất thì có 10 chiếc không đạt chất lượng. Trong lô hàng có 2500 chiếc điều hòa. Hãy dự đoán xem có khoảng bao nhiêu chiếc điều hòa đạt chất lượng ?
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Cho hai biểu thức và với .
1) Tính giá trị của biểu thức khi .
2) Chứng minh rằng: .
3) Tìm số tự nhiên để .
Bài 2:
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và parabol
a) Vẽ và ( ) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của và
2. Cho phương trình:
a) Giải phương trình khi
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt sao cho
Bài 3: Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng không đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy.
Bài 4: Cho tam giác nhọn ( ) nội tiếp đường tròn ( ) các đường cao cắt nhau tại . Vẽ vuông góc với tại . Gọi là trung điểm .
a) Chứng minh cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh góc bằng góc .
c) Chứng minh thẳng hàng.
Bài 5: Một tấm bìa dạng nửa hình tròn với bán kính 10 cm . Tìm x để cắt được hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: Cho và với .
1) Tính giá trị của khi .
2) Rút gọn biểu thức .
3) Tìm sao cho nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2:
1) Cho parabol và đường thẳng .
a) Vẽ đồ thị của và trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Xác định giao điểm của Parabol và đường thẳng ( d.
2) Cho phương trình (1) (với là tham số)
a) Giải phương trình với .
b) Tìm điều kiện của để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm tất cả các giá trị của sao cho phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .
Bài 3: Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm chung được 4 giờ người thứ nhất nghỉ, người thứ hai làm thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành một bức tường. Hỏi ngay từ đầu nếu chỉ có một người xây thì sau bao lâu hoàn thành được bức tường? Biết người thứ nhất xây bức tường đó một mình nhanh hơn người thứ hai làm một mình là 6 giờ.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Vẽ bán kính vuông góc với là một điểm bất kỳ trên cung ( khác và khác điểm chính giữa cung ); cắt tại . Gọi là chân đường vuông góc kẻ từ đến .
1) Chứng minh tứ giác là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh là phân giác góc .
3) Kẻ vuông góc với và trên đoạn lấy điểm sao cho . Chứng minh .
Bài 5: Một người muốn làm một chiếc quạt có chu vi là 80 cm (hình minh họa). Tìm số đo của góc sao cho diện tích của chiếc quạt là lớn nhất.
ĐỀ SỐ 5
Bài 1. Cho hai biểu thức và với .
a) Tính giá trị của khi ;
b) Chứng minh
c) Đặt , hãy so sánh và .
Bài 2.
1. Trong mặt phẳng tọa độ cho parabol và đường thẳng
a) Vẽ parabol
b) Tìm tọa độ các giao điểm của và
2. Cho phương trình ( là tham số).
a) Biết rằng phương trình có hai nghiệm và , hãy tính
b) Tìm để phương trình có hai nghiệm khác nhau mà .
Bài 3. Để chở hết 120 tấn hàng, một đội xe dự định dùng một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, đội xe được bổ sung thêm 5 xe cùng loại, nhờ vậy so với dự định ban đầu mỗi xe phải chở ít hơn 2 tấn hàng. Hỏi lúc đầu, đội có bao nhiêu xe ? (biết rằng khối lượng hàng mỗi xe phải chở bằng nhau）
Bài 4. Cho đường tròn và một điểm nằm ngoài đường tròn. Từ vẽ các tiếp tuyến với đường tròn ( là các tiếp điểm). Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn và vuông góc với .
b) Ké đường kính của , gọi là giao điểm thứ hai của với đường tròn ( ). Chứng minh và
c) Gọi là giao điểm thứ hai của với ( O. Chứng minh và
Bài 5. Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng cho thuê với giá 400 ngàn đồng một ngày thì toàn bộ phòng được thuê hết. Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá thêm 20 ngàn đồng thì có thêm 2 phòng trống. Giám đốc phải chọn giáp hòng mới là bao nhiêu để thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất ?
Hết
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap HK1 Toan 9 nam 24 25