Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I TOÁN 8
A. BÀI TẬP CƠ BẢN
Dạng 1: Rút gọn biểu thức.
Bài 1. Rút gọn biểu thức:
a) 3(xx43) (2x1)(6x5)
2
b) 3xx(1) 2x(x3)(3x)4x(4x)
32
c) (xx1) (2)(x2x4)3(x4)(x4)
22
d) (xx1)( x1)(x1)(xx1)
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
32
(1xx) 4(x1)(x1)3(x1)(xx1)
a)    tại x2.
22
b) 2(2xy3 )(2x 3y)(2x1)(3y1)  tại xy1, 1.
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử.
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
22 22
a) ab22aba2b1     b) axax bxbxab
222 2
c) 3(xx2y) 6y(2yx)     d) xx22yynmnm
222 22 2 2 2
e) 81x6xyz 9yz     f) 4(aba b1)
32
22
g) xx48x8       h) 16xy4y 916x
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
48 2
a) xy64      b) xx712
2 3
c) 37xx2   d) xx23
32 22 2 2
e) xx58x4   f) (9xx) 8(x9)12x
g) (xx1)( 2)(x3)(x4)8
Dạng 3: Tìm x.
Bài 5. Tìm x biết:
2
a) 6(xx2)(3)3(2x )3(x1)(x1)1
22
3(xx2) (21)7(x3)(x3)36
b)
2
c) (1xx)( x1)x(x2)(2x)5
32 2
(xx1) (3)(x3x9)3(x4)2
d)
Bài 6. Tìm x biết:
2 2
a) xx3180     b) 83xx0 70
32 22
xx11 30x0 (4xx)8(4xx)150
c)     d)
e) xx890     f) xx210
Dạng 4: Phép chia đa thức.
Bài 7. Sắp xếp các đa thức sau rồi làm phép chia:
43 2
a) (3xx2 3x2):(1x )
1  V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
45 2
b) (5xx1 3 ):(xx1)
43 2 2
Bài 8. Cho các đa thức: Ax23xx5x10 và Bxx1.
Tìm Q, R sao cho: A = B.Q + R.
Bài 9. Xác định các hằng số m để Ax() B()x.
2
a) Ax()8x 26xm  và  Bx()2x 3.
3 2
b) Ax()x 13xm    và  Bx()x 4x3.
32
c) Ax()x 7xmx   và  Bx()x 2.
32 2
Bài 10.  a) Tìm ab,  để 21xxaxb  x
43 2 2
xxax43xb  xx2.
b)  Tìm ab,  để
10 3 2
ab, xax b x 1 21x.
c) Tìm   để   chia cho   dư
Bài 11.  Tìm giá trị nguyên của x để:
2
a) 84xx1  2x1
32
xx32x18  x2
b)
42 2
c) xx71  x
42 2
d) xx31  x x
Dạng 5: Toán cực trị.
Bài 12.  Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
2 2
Ax61x1       Bx35x7
2
Cx( 1)(x5)(x4x5)   Dx( 1)(x3)11
15
22
Ex(3)(x2)        F
2
61xx4
Bài 13.  Tìm giá trị lớn nhất cửa biểu thức:
2 2
Ax14x Bx19 96x
2000
22
C      Dx 42xy y
2
xx26
Dạng 6: Phân thức đại số.
xx22 8
Bài 14.  Cho biểu thức: A 
2
24xx2 4 4x
a) Tìm các giá trị của xđể A có nghĩa.
b) Rút gọn A.
c) Tính giá trị của A khi |3x|1.
22
12xx6 4x

Bài 15.  Cho biểu thức: Bx21 : 


21xx3 2x1

a) Rút gọn B.
2
b) Tính B khi x thỏa mãn xx30.
2
29xx3x 2x1
Bài 16.  Cho biểu thức: C 
22
xx56x2x 3x
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị nguyên của xđể C nguyên.
2  V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
22

24yy 2y y3y 1
Bài 17.  Cho biểu thức: P  ::

223
24yy 2y2yy y3

a) Rút gọn P.
1
b) Tính giá trị của P tại y .
2
c) Với giá trị nào của ythì P0.
22
 
xx61 10
Bài 18.  Cho biểu thức: Ax  :2
3  
xx463xx2 x2
 
a) Rút gọn A.
1
b) Tính giá trị của biểu thức khi ||x .
2
A2.
c) Với giá trị nào của x thì
d) Tìm x để A0.
e) Tìm các giá trị nghuyên của   để A có giá trị nguyên.
x
22
22xxx 21 x

Bài 19.  Cho biểu thức: Q .


23 2 2
28xx2x4x8x x

a) Rút gọn Q.
2
b) Tính giá trị của Q tại x(3 1).
c) Tìm các giá trị nguyên của   để Q nguyên.
x
2
xx383x 1
Bài 20.  Cho biểu thức: P1:  

2322
xx56 4x8x 3x12x2

a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của x để PP0; 1.
c) Tìm các giá trị của xđể P0.
22
24xx 2x x3x
Bài 21.  Cho biểu thức: P  :
223
24xx 2x2xx

a) Rút gọn biểu thức.
b) Tìm giá trị của P biết x thỏa mãn: |2xx3| 5.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để  P 4.
d) Khi x3. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. a) Cho xy7. Tính giá trị của biểu thức:
22
Ax (xy1) (yx1)y3xy(xy1)95.
b) Cho xy5.Tính giá trị của biểu thức:
33 2 2
Bx y22xy3xy(xyx)4yx3(y)10.
22 33
c) Cho xy2;xy20. Tính giá trị của xy .
d) Tìm các số xy,  thỏa mãn các đẳng thức sau:
33 2 2
xy152; xxyy19; xy2.
Bài 2. Phân tích các đa thức thành nhân tử:
3  V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
22 22 2
a) ()aa(aa1)2     b) 6(xx) xx1
42 43 2
c) xx2011 2010x2011   d) xx67x6x1
22
(xx1)( 2)(x 3)(x 4)120 (1xx)(xx2)20
e)     f)
22 2 2 44 4
g) (4xxx)8(xx1)15x   h) ab()c b(ca)c(ab)
54 42
i) xx1         k) xx1.
22 2
ab,,.c (1ab)( 1)(c1)
Bài 3. a) Cho abbc ca1 với   Chứng minh rằng:   là bình
phương của một số hữu tỉ.
2nn
b) Chứng minh: Bn7.5 12.6 () chia hết cho 19.
1970 1930 1980 20 10
c) Chứng minh: Axxx  chia hết cho Bxx1, x.
Bài 4. Cho abc,,  đôi một khác nhau thỏa mãn: abbc ca1. Tính giá trị biểu thức:
22 2 22 2
()ab(bc)(ca) (2abc1)(2bac1)(c2ab1)
a) A    b) B
22 2 222
(1abc)(1 )(1 ) (ab)()bc()ca
bc a

Bài 5. Tính giá trị của biểu thức:  P111  biết:

abc
33 3
a) abc 3abc
abc bca cab
b)  
ca b
Bài 6. Cho ba số abc,,  thỏa mãn đồng thời ba điều kiện:
22 2
ab2 10; b2c10 ; c2a10 .
2003 2009 2011
Tính giá trị biểu thức: Aabc .
Bài 7. Cho ba số abc,,  thỏa mãn đồng thời 3 điều kiện:
22 2 3 3 3
abc 1; abc 1; abc   1.
2009 2010 2011
Tính giá trị của biểu thức: Pabc .
Bài 8. Cho ba số abc,,  thỏa mãn abc 2010.Tính giá trị của biểu thức:
2010ab c
M  .
ab2010a 2010 bcb2010 acc1
Bài 9. Cho 4 số abc,, ,d thỏa mãn: abcd 0. Chứng minh rằng:
33 3 3
ab cd 3(bd)(acbd).
Bài 10.  Chứng minh rằng:
43 2
a) nn6 11n 6n  24, n .
b)  (mm1)( 3)(m 5)(m 7)15  m + 6,  m .
Bài 11.  Tìm giá trị nhỏ nhất:
22
a) Axyxy 3x 3y 2011.
2
xx2 2011
b) Bx ( 0).
2
x
21x
c) C .
2
x 2
xy1
13 11 
d) D   và E  nếu  .

22 22
xy0; 0
xy 4xy xy xy

44 88
e) Mxy  và Nxy  nếu xy2.
4  V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
Bài 12.  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2011
22
a) A2011 5xy 4xyx   b) B
2
41xx2 29
2 2
18xx48 52 54xx1
c) C      d) D
2 2
92xx4 21 x
Bài 13.  Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
34 x 32xx3
a) A      b) B
2 2
22x  x 11
4 2
x 1 ()xy
c) C      d) D
22 22
(1x ) x y
22
e) Qx2 9y 6xy 6x12y 2009.
Bài 14.  Tìm đa thức  f()x  biết thỏa mãn các điều kiện sau:
a)  f()x  chia cho (2x) dư 5.
b)  f()x  chia cho (3x) dư 7.
2
c)  f()x  chia (2xx)( 3) được thương là x 1 và còn dư.
Bài 15.  Tìm dư của phép chia  f()x  cho g()x  trong các phép chia sau:
3 9 27 243
a) fx()x xxxx ; g(x)x1.
19 199 2009 2
b)  f()xx1 xx x ; g(xx)1 .
PHẦN II: HÌNH HỌC
A. BÀI TẬP CƠ BẢN.
Bài 1.  Cho ABC vuông ở A (AB AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua
H. Đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và AC lần lượt ở M và N.
a) Tứ giác ABDM là hình gì?
b) Chứng minh: BDDC.
0

HNI 90 .
c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh:
Bài 2. Cho ABC nhọn, các đường trung tuyến AM, BN, CP. Qua N kẻ đường thẳng song
song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B
song song với CP cắt nhau ở D.
a) Tứ giác CPNF là hình gì?
b) Chứng minh: BDFN là hình bình hành.
c) Chứng minh: AM = DN.
ABC
d)   thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân.
Bài 3. Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.
a) Chứng minh: ACE là tam giác vuông cân.
b) Từ A hạ AHBE, gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng
minh: BMNC là hình bình hành.
c) Chứng minh: M là trực tâm của ANB.
0

d) Chứng minh: ANC 90 .
5  V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
0

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có A60 ; AD 2AB. Gọi M là trung điểm của BC, N là
trung điểm của AD. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN tại E cắt AB ở F.
Chứng minh:
a) Tứ giác MNDC là hình thoi.
b) E là trung điểm của CF.
c) NCF đều.
d) Ba điểm F, M, D thẳng hàng.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB và CD lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho AM = DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại
E và F. Chứng minh rằng:
a) E và F đối xứng nhau qua AB.
b) Tứ giác MEBF là hình thoi.
Bài 6. Cho ABC vuông tại A. Gọi M, N, P lần lượt tại trung điểm AB, BC, CA. Biết AB =
6cm; BC=10cm.
a) Tứ giác AMNP là hình gì? Vì sao?. Tính S ?.
AMNP
b) Tính độ dài đường cao AH của ABC.
c) Tính S .
BMPC
Bài 7. Cho hình thoi ABCD có cạnh 10cm, AC = 12cm. Kẻ AHBC.
a) Tính S .
ABCD
b) Tính AH.
c) Gọi I là trung điểm của CD và E là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng:
S .
BDDE và
BDE
B. BÀI TẬP NÂNG CAO
Bài 1. Cho ABCđều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác, M là một điểm bất kì trên
cạnh BC, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Gọi I là trung
điểm của AM.
a) Tứ giác DIEF là hình gì?, Vì sao?
b) Chứng minh: MH, ID, EF đồng quy.
c) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để EF nhỏ nhất.
Bài 2. Cho hình thang ABCD, trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia DC lấy
điểm N sao cho BM = DN. Vẽ hình bình hành AMFN. Chứng minh:
a) Tứ giác AMFN là hình vuông.
0

b) ACF90 .
c) Gọi O là trung điểm của FA. Chứng minh rằng: B, D, O thẳng hàng.
Bài 3.  Cho ABC cân tại A. Từ một điểm D trên đáy BC kẻ một đường thẳng vuông góc
với BC, đường thẳng này cắt AB ở E, cắt AC ở F. Vẽ các hình chữ nhật BDEH và
CDFK. Gọi I, J theo thứ tự là tâm các hình chữ nhật BDEH, CDFK và M là trung điểm
của đoạn thẳng AD.
a) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng HK là một điểm cố định không phụ
thuộc vào vị trí của điểm D trên cạnh BC.
6  V. T. Nụ_ĐHSPHN
Đề cương ôn tập học kì I toán 8 (MQR)
b) Chứng minh ba điểm I, J, M thẳng hàng và ba đường thẳng AD, HJ, KI đồng quy.
c) Khi D di chuyển trên cạnh BC thì M di chuyển trên đoạn thẳng nào?.
Bài 4. Cho điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF trên cùng một
nửa mặt phẳng bờ AB.
a) Chứng minh rằng: AE = BC và AEBC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh: DF đi qua một điểm cố định khi M di động trên AB.
d) Gọi I, G, K lần lượt là trung điểm của AC, AB, BE. P là giao điểm của đường thẳng
vuông góc với AB tại G và DF. Tứ giác IMKP là hình gì?, Vì sao?.
e) Khi M di chuyển trên AB thì các trung điểm của đoạn IK chạy trên đường nào?.
7  V. T. Nụ_ĐHSPHN

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập HK1 Toán 8