onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA KỲ I
Năm học 2024 – 2025
MÔN: TOÁN 12
PHẦN I .TRẮC NGHIỆM MỘT CHỌN LỰA
Câu 1.1. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, véctơ nào sau đây bằng véctơ ?
A. . B. . C. D. .
Câu 1.2. Cho hình hộp . Vectơ nào sau đây là vectơ đối của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 1.3. Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt. Hiệu hai véc tơ bằng
A. B. . C. . D. .
Câu 1.4. Trong không gian, cho hai vectơ và . Vectơ bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2.1. Cho hình lập phương . Hai véc tơ nào có giá không cùng nằm trong mặt phẳng
A. . B. C. . D. .
Câu 2.2. Cho tứ diện . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2.3. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2.4. Cho hình hộp . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
A. B.
C. D.
Câu 3.1. Gọi là trung điểm của. Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3.2. Cho hình lăng trụ , là trung điểm của . Đặt , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3.3. Cho tứ diện . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3.4. Cho hình hộp với tâm . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây
A. . B. .
C. D. .
Câu 4.1. Cho hình hộp chữ nhật có . Tính độ dài véctơ
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4.2. Một chất điểm ở vị trí đỉnh của hình lập phương . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực lần lượt cùng hướng với và như hình vẽ. Độ lớn của các lực và tương ứng là và chọn khẳng định đúng
A. . B. . C. D. .
Câu 4.3. Cho tứ diện có và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4.4. Cho hình hộp chữ nhật. Số đo góc giữa hai vectơ và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5.1. Cho hai vectơ có và góc giữa hai vectơ bằng . Tích vô hướng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5.2. Cho hình lập phương có cạnh . Tích vô hướng của hai vectơ và bằng :
A. . B. . C. . D. .
Câu 5.3. Cho hình tứ diện đều có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm . Tìm khẳng định sai?

A. B. C. . D. .
Câu 5.4. Trong không gian với hệ toạ độ cho hai vecto thỏa mãn khi đó:
A. Tích . B. Góc giữa hai vecto và bằng .
C. Tích D.Tính .
Câu 6.1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho . Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và điểm . Tọa độ của là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6.3. Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua trục .
A. . B. . C. . D.
Câu 6.4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là hình chiếu vuông góc của điểmlên mặt phẳng . Khi đó tọa độ của điểm là: A. . B. . C. . D. .
Câu 7.1. Trong không gian cho điểm . Hình chiếu của lên mặt phẳng tọa độ là điểm
A. . B. . C. . D. .
Câu 7.2. Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm . Tọa độ của vectơ là
A. B. C. D.
Câu 7.3. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , . Vẽ hệ trục tọa độ sao cho gốc tọa độ , các điểm lần lượt nằm trên các tia . Biết rằng . Hãy tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ?.
A. . B. . C. D. .
Câu 7.4. Trong không gian , cho điểm thỏa mãn . Khi đó tọa độ của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8.1. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hình lập phương có đỉnh trùng với gốc toạ độ , điểm , , . Tìm toạ độ vectơ tương ứng là
A. B. C. D.
Câu 8.2. Trong không gian cho hai điểm và Toạ độ của điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8.3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành có . Toạ độ điểm D là
A. B. C. D.
Câu 8.4. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp . Biết , , và . Tọa độ điểm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.1. Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh bằng . Gọi là trung điểm của , vuông góc với mặt phẳng và có độ dài bằng . Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ , các điểm lần lượt thuộc các tia (Hình bên dưới). Tọa độ các điểm và là:
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 9.2. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng sao cho độ dài đoạn thẳng ngắn nhất.
A. . B. C. . D.
Câu 9.3. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, vuông góc với mặt phẳng đáy và Chọn hệ trục tọa độ có gốc trùng với điểm , các điểm , , lần lượt nằm trên các tia , . Tìm tọa độ điểm .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.4. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm có và và và được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ với . Tìm tọa độ vectơ .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10.1 Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.
Đường kính





Tần số
5
20
18
7
3
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8.
Câu 10.2. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là , . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10.3 Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:
Tuổi thọ





Số con hổ
1
3
8
6
2
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10.4. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)





Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
A. . B. . C. . D. [60; 80).
Câu 11.1. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu





Số ngày
2
7
7
3
1
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6.
Câu 11.2. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu





Số ngày
2
7
7
3
1
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?
A. 10. B. 11. C. 12. D. 13.
Câu 11.3. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường





Số ngày
3
6
5
4
2
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575.
Câu 11.4. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)





Só ngày
6
6
4
1
1
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125.
Câu 12.1. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
A. 53,2. B. 46,1. C. 30. D. 11.
Câu 12.2. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường





Số ngày
3
6
5
4
2
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36.
Câu 12.3. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:
Quãng đường





Số ngày
3
6
5
4
2
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 3,41. B. 11,62. C. 0,017. D. 0,36.
Câu 12.4. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
Thời gian giải rubik (giây)





Số lần
4
6
8
4
3
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 5,98. B. 6. C. 2,44. D. 2,5.
PHẦN II TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1.1. Cho hàm số có đồ thị là .
a) Hàm số có tập xác định là .
b) Hàm số đồng biến trên .
c) Hàm số đạt cực tiểu tại .
d) Giả sử đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm và có điểm cực trị là . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng .
Câu 1.2. Cho hàm số có đạo hàm trên . Đồ thị của hàm số được cho trong hình dưới đây. Xét tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:
a) Trong khoảng ta có .
b) Tại ta có .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
Câu 1. 3. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được cho bởi hàm số có công thức . Khi đó
a) Nồng độ thuốc trong máu của bện nhân sau giờ là .
b) Đạo hàm của hàm số là .
c) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất khi .
d) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng .
Câu 1.4. Một vật chuyển động theo hàm số , với và là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và là vị trí của vật tại thời điểm .
a) Vận tốc của vật tại thời điểm là .
b) Quãng đường mà vật chuyển động được tại thời điểm là .
c) Vận tốc của vật tăng trong thời gian từ đến .
d) Tại thời điểm vật đạt vận tốc thì quãng đường đi được từ khi bắt đầu chuyển động là .
Câu 2.1. Trong 200 gam dung dịch muối nồng độ 15%, giả sử thêm vào dung dịch (gam) muối tinh khiết và được dung dịch có nồng độ
a) Hàm số
b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng (0; + ∞).
c) Thêm càng nhiều gam muối tinh khiết thì nồng độ phần trăm càng tăng và không vượt quá 100%.
d) Giới hạn của khi dần đến dương vô cực bằng 100.
Câu 2.2. Cho hàm số .
a) .
b) Với , không có cực trị
c) Có 5 giá trị nguyên của thuộc sao cho có hai điểm cực trị có hoành độ trái dấu.
d) Điều kiện cần và đủ để đồng biến trên là .
Câu 2. 3. Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức , trong đó và tính bằng giây và là quãng đường chuyển động được của vật trong giây tính bằng mét. Khi đó:
a) Vận tốc của vật tại thời điểm là .
b) Thời điểm (giây) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất.
c) Gia tốc của vật tại thời điểm là .
d) Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng là .
Câu 2.4. Một công ty bất động sản có căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giátriệu đồng mỗi tháng thì mỗi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm đồng mỗi tháng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống. Mệnh đề nào sau đây đúng
a) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.200.000 đồng thì có 10 căn hộ bị trống
b) Khi giá cho thuê mỗi căn hộ là 2.700.000 đồng thì thu nhập của công ty cao nhất.
c) Khi thu nhập công ty cao nhất thì số căn hộ có người thuê là 125 căn hộ.
d) Thu nhập cao nhất của công ty đạt được là 312.500.000 đồng.
Câu 3. 1. Cho hình chóp có ba cạnh , , đôi một vuông góc và . Gọi là trung điểm cạnh .
a) . b) . b) . d) .
Câu 3.2. Cho tứ diện đều cạnh . là điểm trên đoạn sao cho . Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Góc giữa hai vectơ và bằng .
b) Có vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện.
c) Nếu thì .
d) Tích vô hướng .
Câu 3.3. Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích sao cho là hình chóp tứ giác đều có (Hình).
Biết trong đó là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn , là trọng lực tác động vật có đơn bị là , là khối lượng của vật có đơn vị . Cho các kết luận dưới đây.
a) Các véc tơ có giá đồng phẳng.
b) Độ lớn của trọng lực tác động lên chiếc đèn chùm bằng
c)
d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng
Câu 3.4. Cho hình lập phương có cạnh bằng . Trên các cạnh , lần lượt lấy các điểm , sao cho , . Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a) Độ dài của vectơ là . b) Góc giữa hai vectơ và bằng .
c) Tích vô hướng . d) Tích vô hướng .
Câu 4.1. Trong không gian , cho với , ,
a) Tọa độ trung điểm của cạnh là .
b) Tích vô hướng của hai véc tơ và là 31.
c) Tọa độ trọng tâm của là .
d) Chu vi và diện tích của lần lượt là và .
Câu 4.2. Trong không gian tọa độ , cho và các điểm , , thuộc các trục ,
, sao cho hình chóp có các cạnh , , đôi một vuông góc với nhau.
a) . b) Tọa độ điểm là .
c) Thể tích khối chóp bằng . d) Tam giác là tam giác vuông.
Câu 4.3. Trong không gian , cho hình bình hành có , , và là điểm sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
a) b) Tọa độ điểm là .
c) d) Tọa độ điểm là .
Câu 4.4 Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9h30 phút, mặt phẳng trùng với mặt đất Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị km. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Máy bay đang ở độ cao
b) Tọa độ của máy bay
c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động với vận tốc theo hướng đông là , độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông
với vận tốc Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì lúc 10h30phút máy bay ở tọa độ
d) Sau khi bay đến vị trí lúc 10h30 thì máy bay bay ngược lại với vận tốc với độ cao không đổi, biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 11h máy bay ở tọa độ
MÔ TẢ TỰ LUẬN
Bài 1(VDT-1,0 điểm): Tìm khoảng tứ phân vị và phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm.
Bài 2(VDT-1,0).Ứng dụng tọa độ không gian để giải quyết bài toán thực tiễn.
Bài 3(VDC-1,0 ) Ứng dụng véc tơ để chứng minh vuông góc, song song, tìm góc…
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap HK1 Toan 12 nam 24 25