onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1. Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức
b) Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức
c) Tính giá trị đơn thức sau khi thu gọn tại
Bài 2. Cho các đa thức sau:

a) Tính
b) Tính
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau, rồi tính giá trị biểu thức:
a) tại .
b) tại .
c) tại .
d) tại .
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị biểu thức:
a) tại
b) tại
c) tại
d) tại
e) tại
f) tại
g) tại
h) tại
Bài 5. Chứng minh giá trị của các đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
a) .
b) .
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
Bài 8. Tìm , biết:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
k)
m)
n)
o)
p)
g)
i)
q)
r)
t)
Bài 9. Tìm , biết:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
k)
m)
n)
o)
p)
PHẦN THÔNG KÊ
Bài 10. Cho biểu đồ về lượng mưa và nhiệt độ năm 2022 của Hà Nội
a, Tháng nào có nhiệt độ cao nhất, thấp nhất? Vì sao lại có sự khác biệt này ?
b, Tháng nào có lương mưa nhiều nhất, ít nhất?
, Em thích tháng nào nhất trong năm và tháng đó có nhiệt độ và lượng mưa như thế nào?
Bài 11. Biểu đồ Hình 2 thể hiện số lượng học sinh khối lớp 8 tham gia câu lạc bộ Toán và Văn của trường.
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Cho biết về sự khác nhau về việc tham gia đăng kí hai câu lạc bộ Toán và Văn của hai lớp và .
c) Nếu lớp có số lượng tham gia câu lạc bộ môn Toán chiếm tổng số học sinh cả lớp. Hãy tính xem lớp có bao nhiêu học sinh.
d) Hãy so sánh tỉ số học sinh tham gia CLB Toán và CLB Văn của và .
Bài 12. Biểu đồ ở Hình 6 thống kê số lượng ti vi bán được của ba cửa hàng trong tháng 5 và tháng 6 của năm 2018.
a) So sánh số lượng ti vi bán được của mỗi cửa hàng trong tháng 5 và tháng 6 .
b) Cửa hàng 3 bán được nhiều ti vi nhất trong cả tháng 5 và tháng 6 . Em có thể đưa ra một lí do phù hợp nhất để giải thích cho kết quả này được không?
Em đồng ý với những nhận xét nào sau đây:
* Cửa hàng 3 bán ti vi với giá rẻ nhất.
* Cửa hàng 3 chăm sóc khách hàng tốt nhất.
* Cửa hàng 3 có nhiều loại ti vi cho người mua hàng lựa chọn.
* Cửa hàng 3 ở vị trí thuận lợi cho việc đi lại mua bán của người mua hàng?
c) Số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 6 nhiều hơn số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 5 là bao nhiêu chiếc? Em có biết giải bóng đá World Cup 2018 diễn ra vào tháng nào không? Sự kiện đó có liên quan đến việc mua bán ti vi trong tháng 6 hay không?
d) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
Bài 13.
Một cửa hàng bán quần áo đưa ra chương trình khuyến mãi giảm giá như biểu đồ ở Hình 7 .
a) Trong các mặt hàng trên, sản phẩm nào được giảm giá nhiều nhất, ít nhất với mức giảm bao nhiêu phần trăm?
b) Hãy giải thích vì sao trong biểu đồ trên tổng các thành phần lại không phải . Với các số liệu ở biểu đồ ta có thể biểu diễn bằng biểu đồ nào?
c) Cô Hai đã mua 2 chiếc áo sơ mi với giá mỗi chiếc sau khi giảm giá là 325000 đồng và 4 chiếc quần âu. Khi đó tổng số tiền hóa đơn cô Hai thanh toán tại quầy là 1850000 đồng. Em hãy tính xem mỗi chiếc áo sơ mi và mỗi chiếc quần âu cô Hai mua trị giá bao nhiêu tiền nếu chưa được giảm giá?
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 14. Cho hình thang là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Đường thẳng cắt và lần lượt tại và .
a) Chứng minh rằng .
b) Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng .
Bài 15. Cho hình bình hành là trung điểm của . Gọi là giao điểm của và . Lấy điểm thuộc đoạn thẳng . Các đường thẳng và cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng là trọng tâm của tam giác .
b) Chứng minh rằng .
c) Kẻ đường thẳng qua cắt các cạnh và lần lượt tại và . Chứng minh rằng
Bài 16. Cho hình vuông có tâm , gọi là trung điểm của cắt tại cắt tại .
a) Chứng minh là trung điểm .
b) Chứng minh là hình bình hành.
c) Gọi là trung điểm của . cắt , tại . Chứng minh là trung điểm của .
d) cắt tại . Chứng minh thẳng hàng.
Bài 17. Cho hình vuông , trên cạnh lấy . Từ kẻ vuông góc cắt đường thẳng tại .
a) Chứng minh: .
b) cắt tại cắt tại . Chứng minh: .
c) Lấy điểm sao cho vuông góc . Chứng minh tứ giác là hình bình hành.
d) Đường thẳng cắt tại . Từ kẻ đường thẳng song song với cắt đường thẳng tại giao với tại giao với tại . Chứng minh: .
Bài 18. Cho tam giác vuông tại , vẽ đường cao . Trên tia lấy điểm sao cho . Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại . Gọi là trung điểm của , tia cắt tại . Kẻ vuông góc .
a) Chứng minh là hình chữ nhật.
b) Chứng minh
c) Chứng minh
d) Chứng minh
PHẦN NÂNG CAO
Bài 19. Cho . Tính .
Bài 20. Cho thỏa mãn: . Tính .
Bài 21. Cho là các số thực thỏa mãn: và . Tính

Bài 22. Tìm GTNN của .
Bài 23. Tìm GTNN của biểu thức: .
Bài 24. Tìm GTNN hoặc GTLN của: .
Bài 25. Tính giá trị của biểu thức .
Bài 26. Cho là các số thực dương. Chứng minh:
ĐỀ LUYỆN SỐ 1
Bài 1.
1. Cho biểu thức:
a) Thu gọn biểu thức .
b) Tính giá trị biểu thức khi .
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) ;
b)
Bài 2: Tìm , biết:
a) ;
c) ;
b) ;
d) .
Bài 3. Một công ty may mặc khảo sát chiều cao của một số học sinh khối 8 và thu được một phần bảng số liệu như sau:
Họ và tên
Lớp
Chiều cao (m)
Nguyễn Văn An
1,68
Nguyễn Văn Bình
1,6
Trần Văn Dũng
1,58
Nguyễn Ngọc Diệp
2,66
a) Hãy phân loại dữ liệu Lớp và Chiều cao.
b) Bảng dữ liệu trên có hợp lí không? Giải thích.
Bài 4. Cho tam giác , đường phân giác . Qua trung điểm của , kẻ đường thẳng song song với , cắt theo thứ tự ở và . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh
b) Cho . Tính .
c) Chứng minh và .
d) Chứng minh .
Bài 5. Cho là các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng

ĐỀ LUYỆN SỐ 2
Bài 1.
1. Cho biểu thức
a) Thu gọn biểu thức .
b) Tính giá trị biểu thức khi .
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) ;
b)
Bài 2. Tìm , biết:
a) ;
c) ;
b) ;
d) .
Bài 3. Để chuẩn bị cho giải Archimedes Cup, lớp đã làm bảng hỏi về các môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp và thu được kết quả sau:
Môn thể thao
Số bạn
Bóng đá
15
Cầu Lông
9
Cờ vua
6
Bóng bàn
2
a) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê.
b) Nhận xét về các môn học yêu thích. Số bạn yêu môn bóng đá chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh cả lớp.
Bài 4. Cho tam giác vuông tại . Kẻ vuông góc với tại . Qua kẻ đường thẳng vuông góc với , cắt đường thẳng tại . Tia và tia cắt nhau tại .
a) Chứng minh ;
b) Qua kẻ đường thẳng song song với , đường thẳng này lần lượt cắt các đường thẳng tại . Chứng minh .
c) Gọi là giao điểm của và ; Gọi là giao điểm của và ; Gọi là giao điểm của và . Chứng minh và .
d) Gọi là giao điểm của đường thẳng và . Qua kẻ đường thẳng song song với , cắt đường thẳng tại . Chứng minh và .
Bài 5. Cho là các số thực khác 0 và thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .
ĐỀ LUYỆN SỐ 3
Bài 1.
1. Cho biểu thức
a) Thu gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức khi .
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a)
b)
Bài 2. Tìm , biết:
a) ;
c) ;
b) ;
d) .
Bài 3. Cho hai biểu đồ doanh thu 6 tháng cuối năm của một công ty (đơn vị: tỉ đồng)
Doanh thu 6 tháng cuối năm Doanh thu 6 tháng cuối năm.
a) Dữ liệu trong 2 biểu đồ có như nhau không? Lập bảng thống kê cho dữ liệu đó.
b) Có thể căn thứ vào độ dốc của 2 đường gấp khúc trên hai biểu đồ để đánh giá về tốc độ tăng doanh thu trong 6 tháng cuối năm của dữ liệu không? Tại sao?
Bài 4. Cho tam giác vuông tại , đường cao . Gọi là trung điểm của . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Lấy điểm sao cho là trung điểm .
a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành.
b) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt kéo dài tại . Chứng minh .
c) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Gọi là giao điểm của và FK. Chứng minh .
d) Gọi là trung điểm của và là giao điểm của với . Chứng minh ba điểm , thẳng hàng.
Bài 5. Cho các số thực thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
ĐỀ LUYỆN SỐ 4
Bài 1.
1. Cho biểu thức
a) Thu gọn biểu thức .
b) Tính giá trị biểu thức khi và .
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân từ:
a) ;
b) .
Bài 2. Tìm , biết:
a)
c) ;
b) ;
d)
Bài 3. Cho biểu đồ xuất khẩu gạo của nước ta năm 2020.
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu tấn. Hãy tính khối lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2020.
Bài 4. Cho vuông tại , đường cao . Kẻ .
a) Chứng minh rằng ;
b) Gọi là giao điểm của và . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại . Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng: ;
c) Gọi là giao điểm của và . Chứng minh rằng: ;
d) Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và . Chứng minh rằng , thẳng hàng.
Bài 5. Cho các số hữu tỉ thỏa mãn điều kiện . Chứng minh rằng biểu thức sau là bình phương của một số hữu tỉ:

ĐỀ LUYỆN SỐ 5
Bài 1.
1. Cho biểu thức
a) Thu gọn biểu thức .
b) Tính giá trị biểu thức khi .
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b) .
Bài 2. Tìm , biết:
a) ;
c) ;
b) ;
d) .
Bài 3. Cho biểu đồ thống kê số lượng máy điều hòa nhiệt độ và máy sưởi được bán trong 6 tháng đầu năm của một cửa hàng kinh doanh.
a) Trong tháng 6 , cửa hàng đó bán được loại máy nào nhiều hơn?
b) Phân tích xu thế về số lượng máy mỗi loại mà cửa hàng đó bán được. Giải thích.
Bài 4. Cho hình thang . Gọi là giao điểm của và .
a) Chứng minh .
b) Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở ; qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Chứng minh .
c) Gọi là giao điểm của các đường thẳng và là giao điểm của các đường thẳng và . Chứng minh song song với .
d) Gọi là giao điểm của và là trung điểm của . Chứng minh thẳng hàng.
Bài 5. Cho thỏa mãn .
Tính giá trị biểu thức .
ĐÁP ÁN THAM KHẢO
Bài 1. Cho đơn thức
a) Thu gọn đơn thức
b) Chỉ ra phần hệ số và bậc của đơn thức
c) Tính giá trị đơn thức sau khi thu gọn tại
Lời giải
a)
b) Hệ số là:
Bậc của đơn thức là: 19
c) Với thay vào , ta được:
.
Bài 2. Cho các đa thức sau:


a) Tính .
b) Tính .
Lời giải
a)
.
Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau, rồi tính giá trị biểu thức:
a) tại .
b) tại .
c) tại .
d) tại .
Lời giải
a) Ta có:
Thay vào biểu thức , ta có:

Vậy tại .
b) Ta có:
Thay vào biểu thức , ta có:

Vậy khi .
c) Ta có:


Thay vào biểu thức , ta có:

Vậy tại .
d) Ta có:
Thay vào biểu thức , ta có:

Vậy khi .
Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau rồi tính giá trị biểu thức:
a) tại
b) tại
c) tại
d) tại
e) tại
f) tai
g) tại
h) tại
Lời giải
a)
Với , ta được:
b)
Với , ta được:
Với , ta được:
d)
Với , ta được
e)
Với , ta được:
f)
Với , ta được:
g)
Với , ta được:
h)
Với , ta được:

Bài 5. Chứng minh giá trị cùa các đa thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến:
a) .
b) .
Lời giải
a) .
Vậy giá trị của các đa thức không phụ thuộc vào giá trị biến.
Vậy giá trị của các đa thức khồng phụ thuộc vào giá trị biến.
Bài 6. Phân tích đa thức thành nhân tứ
a) i)
b) j
c) k)
d) l)
e) m)
f) n)
g) o)
h) p)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g) .
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
Đặt
Bài 7. Phân tích đa thức thành nhân tử
a) f)
b) g)
c) h)
d) i)
e) j)
Lời giải
e)
f)
Đặt và Khi đó ta được
Thay ngược trở lại ta được:

g)
Đặt khi đó ta có:
Thay ngược trở lại ta được:
h)
Đặt Khi đó ta được:
Thay ngược trở lại ta được:
Đặt và Khi đó ta được
Thay ngược trở lại ta được:
i)
Bài 8. Tìm , biết:
a)
k)
b)
c)
m)
d)
n)
e)
o)
f)
p)
g)
q)
r)
i)
t) .
Lời giải
a)
Vậy .
b)

Vậy
c)
Vậy
d)
Vậy
e)
Vậy
f)

Vậy
g)
Vậy
i)
Vậy
k)

Vậy
m)
Vậy
n)
Vậy
o)

onthicaptoc.com De cuong on tap HK 1 Toan 8 KNTT nam 24 25