TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN - KHỐI: 12
I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
- GIẢI TÍCH: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN
- HÌNH HỌC: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN, PTTQ CỦA MẶT PHẲNG
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. GIẢI TÍCH
1
Câu 1. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f (x) và F 3 1. Tính F 0
     
x 2
A. F0 ln 21 B. F0 ln 21 C. F0 ln 2 D. F0 ln 2 3
1 2
f (x) cos
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số ?
2
x x
1 2 1 2 1 2 1 2
A. cos dx cos  C . B. cos dx cos  C .
 2  2
x x 2 x x x 2 x
1 2 1 2 1 2 1 2
C. cos dx sin  C . D. cos dx sin  C
 2  2
x x 2 x x x 2 x
2x
Câu 3. Tìm nguyên hàm của hàm số f x  e .
 
2x1
e 1
2x 2x 2x 2x 2x 2x 2x
A. e dx  C . B. e dx e  C . C. e dx 2e  C . D. e dx e C .
   
2x1 2
ln x 3
 
Câu 4. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x  sao cho F 2  F 1  0 . Giá trị
       
2
x
của F1 F2 bằng
10 5 7 2 3
A. ln 2 ln 5 B. 0 . C. ln 2 . D. ln 2 ln 5 .
3 6 3 3 6
dx
x
Câu 5. Cho I  , đặt u e  7 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

x
e  7
2
2 2 2u 2u
A. I  du B. I  du C. I  du D. I  du
 2  2  2  2
u  7 u  7 u  7
u u  7
 
x
Câu 6. Tính nguyên hàm I  e sin xdx ta được

1
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
1 1
x x x x
A. I  (e sin x e cos x) C B. e sin x e cos x  C
 
2 2
x x
C. I  e sin x C D. e cos x C
1
1
Câu 7. Biết rằng x cos 2xdx a sin 2 b cos 2 c , với a,b,c. Khẳng định nào sau đây
 

4
0
đúng ?
A. a b c 1. B. ab c 0 C. 2a b c1. D. a 2b c 1.
1
Câu 8. Biết F x là một nguyên hàm của f x  và F 0  2 thì F 1 bằng.
       
x1
A. ln 2 . B. 2 ln 2 . C. 3. D. 4 .
Câu 9. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A.  f x  g x  dx f x dx g x dx với mọi hàm f x , g x liên tục trên .
            
 
  
 f x  g x  dx f x dx g x dx f x g x
B.         với mọi hàm   ,   liên tục trên  .
 
  
f x g x
C.  f  x g x dx f  xdx. g xdx với mọi hàm   ,   liên tục trên  .
 
  
 f x
D. f  xdx f  x C với mọi hàm   có đạo hàm trên  .

Câu 10. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu f x dx F x  C thì f u du F u  C .
       
 
B. kf x dx k f x dx ( là hằng số và ).
    k k  0
 
C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x  G x .
         
 f x  f x  dx f x dx f x dx
D.         .
1 2 1 2
 
  
1
Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f x  là
 
x 2
1 1
A. ln x 2  C . B. ln x 2  C . C. ln x 2  C . D. ln x 2  C .
   
2 2
1
Câu 12. Nguyên hàm dx là
 2
x  7x 6
1 x1 1 x 6 1 1
2 2
A. ln  C . B. ln  C . C. ln x  7x 6  C . D.  ln x  7x 6  C
5 x 6 5 x1 5 5
2
Câu 13. Một nguyên hàm của hàm số: f (x) x 1 x là
3 2
1 1
2 2
F(x) 1 x F(x) 1 x
A. B.
   
3 3
2
2 2
x 1
2
2
C. F(x) 1 x D. F(x) 1 x
  

2 2
3
Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 2x là
2
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
3 6 4 7
3 3 3 3
3 1 2x 3 1 2x 3 1 2x 3 1 2x
       
A.    C B.    C
6 12 8 14
3 6 4 7
3 3 3 3
3 1 2x 3 1 2x 3 1 2x 3 1 2x
C.   C D.   C
6 12 8 14
Câu 15. Tìm xsin 2xdx ta thu được kết quả nào sau đây?

1 1
A. xsin x cos x C B. sin 2x xcos 2x C
4 2
1 1
C. D. xsin 2x cos 2x
xsin x cos x
4 2
Câu 16. Kết quả của ln xdx là

A. xln x x C B. Đáp án khác C. xln x C D. xln x x C
x
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên  . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f (x).e , họ
f (x)
x
tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x).e là
A. sin 2x cos 2x C . B. 2sin 2x cos 2x C .
C. 2sin 2x cos 2x C . D. 2sin 2x cos 2x C .
2
x  3x 2
Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x  trên khoảng 3; là
   
x 3
2 2 2
x x x
A.  2ln x 3  C B. x 2ln x 3  C C. ln x3 C D. 2ln x3 C
       
2 2 2
1
Câu 19. Cho F x là một nguyên hàm của f x  trên khoảng 1; thỏa mãn Fe1 4
 
x1
F x
. Tìm   .
A. 2ln x1  2 . B. ln x1  3. C. 4ln x1 . D. ln x1 3.
       
Câu 20. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x . Khi đó hiệu số F 0  F 1 bằng
       
1 1 1 1
A. f x dx . B. F x dx . C. F x dx . D.  f x dx .
       
   
0 0 0 0
Câu 21. Dòng điện xoay chiềui 2sin100t A qua một dây dẫn. Điện lượng chạy qua tiết diện
dây dẫn trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,15s là
4 3 6
A. 0(C) B. (C) C. (C) D. (C)
100 100 100
10 6
Câu 22. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0;10 , thỏa mãn f (x)dx 7 và f (x)dx 3 . Tính
 
 
0 2
2 10
giá trị biểu thức
P f (x)dx f (x)dx
 
0 6
A. P 4 B. P 2 C. P10 D. P 3
3
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
Câu 23. Đặt I  2mx1 dx ( m là tham số thực). Tìm m để I  4 .
 

1
A. m1. B. m2 . C. m1 D. m 2 .
3
x
Câu 24. Cho I = dx . Nếu đặt t x1 thì I là

1 x1
0
2 2 2 2
2 2 2 2
A. I  t  t dt B. 2t  2t dt C. I  t t dt D. I  2t  2t dt
       
   
1 1 1 1
1
3
Câu 25. Ta có ln 2x1 dx = a ln 3 b , khi đó giá trị của ab bằng
 

0
3 3
A. 3 B. C.1 D.
2 2
ln 5
dx
Câu 26. Ta có  a ln 3 bln 2 , trong đó a,b là các số hữu tỷ. Giá trị của a b bằng
 x  x
e  2e  3
ln3
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
10 6
Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;10 và và . Tính
    f  xdx 7 f  xdx 3
 
0 2
2 10
P f x dx f x dx .
   
 
0 6
A. P 7 . B. . C. . D. P10.
P4 P 4
Câu 28. Cho hàm số y f  x , y gx liên tục trên a;b và số thực k tùy ý. Trong các khẳng
định sau, khẳng định nào sai?
b a b b
A. f x dx f x dx . B. xf x dx x f x dx .
       
   
a b a a
a b b b
C. kf x dx 0 . D.  f x  g x  dx f x dx g x dx .
         
    
a a a a
Câu 29. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K . Khẳng
định nào sau đây sai?
a b a
A. f x dx 1. B. f x dx f x dx .
     
  
a a b
b b c b b
C. f x dx f t dt . D. f x dx f x dx f x dx, c a;b .
           
    
a a a c a
Câu 30. Nếu u x và v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào sau đây
     
đúng?
b b b b b
b
A. udv uv  vdv . B. u v dx udx vdx .
 
 a    
a a a a a
4
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
b b b
b b
   
b
uvdx udx . vdx
C. . D. udv uv  vdu .
   
    a 
a  a   a  a a
Câu 31. Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y = f(x), trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích bẳng
a b b
A. f x dx B. f x dx C. f x dx D. f x dx
       
    
b a a
y x x 0; x 4 S
Câu 32. Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường ; y 0; . Diện tích
của hình pthang cong (H) bằng
16 15 17
A. S . B. S  3. C. S  . D. S .
3 4 3
1
1 m m
Câu 33. Tích phân I  dx có giá trị là  p ( m, n, p ; là phân số tối giản). Khi đó
 2
x 1 n n
0
m n p bằng
A.3 B. 4 C.5 D. 6
2
2
Câu 34. Cho tích phân I 14x dx. Nếu đổi biến số x2sint , ta được khẳng định nào đúng?

0
  
1
2 2 2
2
A. I2 costdt B. I costdt C. I2 costdt D.I2 cos tdt
   
0 0 0 0
3
 3
Câu 35. Tích phân I  x1 3 x dx có giá trị là  khi đó ab bằng
  

a b
5
2
A.1 B.52 C. 48 D.9
2
Câu 36. Tích phân I  x ln xdx có giá trị là a ln 2b ( a,b ) khi đó a 4b bằng

1
A.3 B.2 C.1 D. 0
2
Câu 37. Cho hàm số f x liên tục trên  và f 2 16 , f x dx 4 . Tính tích phân
     

0
1
I  x. f 2x dx
 

0
A. I 13. B. I 12 . C. I  20 . D. I  7 .
Câu 38. Cho số dương a và hàm số f x liên tục trên  thỏa mãn f x  f x  a , x . Giá
     
a
trị của biểu thức f x dx bằng
 

a
2 2
A. 2a . B. a . C. a D. 2a .
5
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
Câu 39. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm trên  thỏa mãn f 2 2; f x dx 1.
     

0
4

Tính tích phân I  f x dx .
 

0
A. I 10 B. I 5 . C. I  0. D. I 18
Câu 40. Cho y f x là hàm số chẵn, liên tục trên  biết đồ thị hàm số y f x đi qua điểm
   
1
0
2
1
 

M  ;4 và f tdt 3, tính I  sin 2x. f sin xdx .
 
 
2
 

0

6
A. I 10. B. I 2 . C. I  1. D. I 1.
Câu 41. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f  x f x 2 2cos 2x,x R . Tính
3
2
I  f x dx .
 

3

2
A. I = -6. B. I = 0. C. I = -2. D. I = 6.
3 2 10 6
Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên  , và thỏa mãn xf x  f 1 x x  x  2x,x.
 
   
0
Khi đó bằng
f  x dx

1
17 13 17
A. . B. . C. . D. 1.
20 4 4
0
a c
2x 3
Câu 43. Biết I  x e  x1 dx  với a,b,c,d . Tính a2b3c4d ?
 
 2
be d
1
A. 1 B. 40 C. 51 D. 60
Câu 44. Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v 15m / s thì tăng vận tốc với gia tốc
0
2 2
a t  t  4t m / s . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc
 
 
bắt đầu tăng vận tốC.
A. 68,25m. B. 70,25m . C. 69,75m. D. 67,25m .
km / h h
Câu 45. Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v  phụ thuộc vào thời gian t  có đồ
thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một
phần của đường parabol có đỉnh I 2;5 và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian
 
còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được
trong 3 giờ đó.
6
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
32 35
A. 15km . B. km . C. 12km . D. km .
3 3
B. HÌNH HỌC
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A BC D . Biết A2;4;0 ,
B 4;0;0 C 1; 4;7 D 6;8;10
 ,   và  . Tọa độ điểm B là
10;8;6 6;12;0 13;0;17 8;4;10
       
A. B. C. D.


Oxyz a 0;1;3 b2;3;1
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai vectơ   và   . Nếu
   
2x3a 4b thì tọa độ của vectơ x là

  
 
  9 5    
9 5 9 5 9 5
  
   

x 4; ; x 4; ; x 4; ;
x 4; ;    
A. . B.  . C.  . D.  .

   
   
   2 2  2 2  2 2
2 2


a2;m1;1 b1;3;2
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ và . Với
  
b 2ab  4
những giá trị nguyên nào của m thì ?
 
A. -4. B. 4. C. -2. D. 2.
  

a 2 3, b 3
a b
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ và thỏa mãn và
 

0
a, b  30 3a2b
. Độ dài của vectơ bằng
 
54. 6.
A. 54. B. C. 9. D.


a3;1;2 b1;2;m
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ , và

 

 
c5;1;7 c a,b
. Giá trị của m để là
 
1 0 1 2
A. B. C. D. .
Oxyz ABCD A2;1;3
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình bình hành . Biết ,
B0;2;5 C1;1;3 ABCD
, . Diện tích hình bình hành là
349
2 87 349 87
A. B. C. D.
2
7
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A1;2;4
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với ,
D 1;1;1
B4;2;0 C3;2;1   ABCD
, và . Độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh D bằng
1
3
A. B. 1 C. 2 D.
2

 
a 2;3;1 ,b 1;5;2 ,c 4;1;3
Câu 53. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ       và

x 3;22;5
  . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
   
           
A. x 2a 3b c B. x 2a 3b c C. x 2a 3b c D. x 2a 3b c
Câu 54. Cho 3 điểm M 2;0;0 ; N 0;3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ
     
điểm Q là
A. 2;3;4 B. 3;4;2 C. 2;3;4 D. 2;3;4
       
       
Câu 55. Trong không gian Oxyz cho OA 3i 2 j k ;OB 2 j ki . Khi đó M là trung điểm của
đoạn AB thì M có tọa độ là
A. 2;0;1 B. 4;0;2 C. 5;1;0 D. 3;4;1
       
  
 
Câu 56. Trong không gian Oxyz , cho u1;0;1 , v2;1;1 . Khi đó u,v là
 
A. 1;1;1 B. 1;1;1 C. 1;0;1 D. 1;1;1
       
  
Câu 57. Trong không gian Oxyz , cho 3 vecto u 2;1;1 ; v m;3;1 và w 1;2;1 . Để 3
     
vectơ đã cho đồng phẳng thì m nhận giá trị nào sau đây?
7 8
A. 8 B. C. D.
4
3 3
Câu 58. Cho A 0;0;2 , B 3;0;5 , C 1;1;0 , D 4;1;2 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ
       
đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là
 
11
A. 11 B. C. 1 D. 11
11
Câu 59. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình
2 2 2
x  y  z  2x 4y 6z 2 0
. Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính mặt cầu S
I 1;2;3 I 1;2;3
A. Tâm   và bán kính R 4 B. Tâm   và bán kính R 4
I 1;2;3 I 1;2;3
C. Tâm   và bán kính R 4 D. Tâm   và bán kính R16
Câu 60. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
2 2 2
2 2 2
x  2y  z  2x3y1 0
A. B. 3x 3y 3z  5
2 2 2 2 2 2
C. D.
x  y  z  2x 2y 2z10 0 x  y  z  2x 2y 2z10 0
Câu 61. Phương trình mặt cầu tâm I1;2;3 và đi qua A0;0;1 là
2 2 2 2 2 2
A.  x1  y 2  z 3  9 B.  x1  y 2  z3  3
8
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2 2 2 2 2 2
C. x1  y 2  z3  8 D. x1  y 2  z3  9
           
Oz
Câu 62. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục ?
2 2 2
2 2 2
S : x  y  z  2x4 y2 0
  S : x  y  z  6z2 0
A. . B. .
1
2
2 2 2 2 2 2
S : x  y  z  2x 6z 0 S : x  y  z 2x4y6z2 0
C.   . D.  
3 4
Oxyz S
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ , giả sử tồn tại mặt cầu   có phương trình
2 2 2
x  y  z  4 x 8 y 2az 6a 0 S 12
. Nếu   có đường kính bằng thì a bằng
 
  a2 a 2
a2 a 2
   
A. B. C. D.
   
a 8 a8 a 4 a4
 
 
S I2;1;1
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu   có tâm , tiếp xúc với mặt
phẳng tọa độ Oyz . Phương trình của mặt cầu S là
2 2 2 2 2 2
x2 y1 z1  4 x2 y1 z1 1
A. B.
2 2 2
2 2 2
x2  y1  z1  4
      x 2 y1 z1  2
C. D.
Câu 65. Viết phương trình mặt cầu tâm I( -1;2;2) và tiếp xúc với trục Oz.
2 2 2 2 2 2
x y z 2x4y4z0 x y z 2x4y4z40
A. B.
2 2 2 2 2 2
x y z 2x4y4z140 x  y z 2x4y4z40
C. D.
2 2 2
Câu 66. Cho mặt cầu (S) có phương trình : . Diện tích của mặt
x  y  z  2x 4y 6z 5 0
cầu (S) là
12 36 36
A. B. 9 C. D.
Câu 67. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) đi qua A 0;2;0 , B 2;3;1 , C 0;3;1 và có tâm nằm
     
trên Oxz . Phương trình mặt cầu (S) là
 
2 2 2
2 2 2
A. B.
x  y 6  z 4  9 x  y 3  z  16
     
2 2 2 2
2 2
C. D.
x  y 7 z 5  26  x1  y  z 3  14
Câu 68. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O là gốc tọa độ A 2;0;0 , B 0;4;0 ,
   
C 0;0;4 là
 
2 2 2
2 2 2
A. x  y  z  2x 4y 4z 0 B. x1  y 2  z 2  9
     
2 2 2
2 2 2
C. x 2  y 4  z 4  20 D. x  y  z  2x 4y 4z 9
     
Câu 69. Phương trình mặt phẳng P chứa Oy và điểm là
  M1;1;1
A. x z 0 B. x y 0 C. x y 0 D. x z 0
Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  chứa trục Oz và đi qua điểm
 
P 2;3;5 có phương trình là
 
9

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Xuân Đỉnh năm 2020 2021