TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2021 - 2022
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11
I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
1. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: TỪ DÃY SỐ-CSC-CSN ĐẾN HẾT CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH CỦA
GIỚI HẠN HÀM SỐ.
2. HÌNH HỌC: TỪ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG ĐẾN HẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC.
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
1. DÃY SỐ - CSC - CSN
Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Mỗi hàm số là một dãy số.
*
B. Dãy số  u  được gọi là dãy đơn điệu giảm nếu
  u  u , nN
n n1 n
C. Một dãy số được gọi là vô hạn nếu dãy đó có phần tử lớn đến vô hạn.
*
D. Dãy số u  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u  M, nN
n n
*
Câu 2. Dãy số  u xác định bởi công thức  chính là
  u 2n1, nN
n n
A. dãy số tự nhiên lẻ.  B. dãy số tự nhiên chẵn.
C. dãy số 1,3,5,9,13,17,…
D. cấp số cộng với u 1, công sai d = 2.
1
1

u 
1

2

u
Câu 3. Cho dãy số   biết  (n2). Giá trị của  u  bằng

n 4
1

u 
n
 2 u
 n1
3 4 5 6
A.  .  B. . C. . D. .
4 5 6 7
n1
2 1
*
Câu 4. Cho dãy số u biết u  , nN . Số hạng  u,u,u có giá trị lần lượt là
n n n 1 3 5
2
3 17 65 5 9 65 5 17 65 3 9 33
A.  , , .  B. , , . C. , , . D. , , .
2 8 32 2 8 32 2 8 32 2 8 32
2n 9
*
Câu 5. Cho dãy số  u biết  u  , nN . Số  là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
 
n n
2
n 1 41
A. 10.  B. 8. C. 9. D. 11.
u 1

1
Câu 6. Cho dãy số  u biết  (n1). Số hạng tổng quát của dãy số là
 

n
u 2u 3
 n1 n
1
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
n1 n n
D. u 2n3.
A. u 2 3.  B. u 3 2. C. u 2 1.
n
n n n
n1
*
Câu 7. Cho dãy số  u biết  u  , nN . Khẳng định nào sau đây là sai ?
 
n n
2n1
8
B. u là dãy tăng. C. u là dãy bị chặn. D. u là dãy vô hạn.
     
n n n
A. u  .
7
15
n1
*
Câu 8. Cho dãy số  u biết  u  , nN . Giá trị của tổng  S  u  u .... u  bằng
 
n n 1 2 n
2n1
2n n n1 n
A.  .  B. . C. . D. .
2n1 n1 2n 2n1
u  v
1 
* 1 1
Câu 9. Cho dãy số  u biết  u  , nN  và dãy  v biết  (n1). Số
   

n n n
v  v  u
nn1
 n1 n n1
hạng tổng quát của dãy  v là
 
n
n n n1 2n
A.  v  .  B. v  . C. v  . D. v  .
n n n n
n1 n2 n3 2n1
u 1

1
Câu 10. Cho dãy số u biết  (n1). Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?

n
u  u 2
 n1 n
A. 14.  B. 15. C. 16. D. 17.
Câu 11.  Biết dãy số 2, 7, 12, …, x  là một cấp số cộng. Tìm x biết 2712... x245?
A.   x45.  B.   x42.  C.   x52.   D.   x47.
Câu 12.  Trong các dãy  u  sau, dãy số nào là cấp số cộng ?
 
n
2n 8 18 28 38
A.  u   .                                     B.   ; ; ;  .
n
n1 5 5 5 5
n
C.  u 2                                                   D.  dãy các số nguyên chia hết cho 3.
n
Câu 13.  Cho cấp số cộng  u  biết u  u 7 và u  u 12. Tính  u  ?
 
n 1 3 2 4 20
A.  48,5. B.  47,5. C.  51. D. 49
1
Câu 14.  Cho cấp số cộng với  u 15, công sai  d   và  S  u  u ... u 0. Tìm n ?
1 n 1 2 n
3
A.  n = 0. B.  n = 0 hoặc n = 91.   C.  n = 31. D.  n = 91.
Câu 15.  Cho cấp số cộng  2, a, 6, b. Giá trị của   bằng
a.b
A.  32. B.  40.  C.  12. D.  22.
Câu 16. Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng. Ba số đó là
A. 7;12;17.               B. 6,10,14.               C. 8,13,18.                   D. Tất cả đều sai.
Câu 17. Cho CSC có u 1,d 2, s 483.  Hãy tìm số các số hạng của CSC đó ?
1 n
A. n = 20.              B. n = 21.                 C. n = 22.                    D. n = 23.
Câu 18. Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi
đó tổng của 110 số hạng đầu tiên bằng
A. 90.            B. -90.                           C.   110.                    D. -110.
u  u  u 31

1 2 3
Câu 19. Cho cấp số nhân (u) biết   . Giá trị u và q là
n 1

u  u 26
 1 3
2
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
1 1
A. u 2;q5  hoặc u 25;q . B. u 5;q1  hoặc u 25;q .
1 1 1 1
5 5
1 1
C. u 25;q5  hoặc u 1;q .            D.u 1;q5  hoặc u 25;q .
1 1 1 1
5 5
Câu 20. Cho cấp số cộng (u) biết u = 18 và   4S = S . Giá trị u và d là
n 5 n 2n 1
A. u 3;d 2.    B.u 2;d 2.            C. u 2;d 4.        D. u 2;d 3.
1 1 1 1
1 1
Câu 21. Cho CSN có  u 1;q . Giá trị   là số hạng thứ bao nhiêu của CSN đó ?
1 103
10 10
A. số hạng thứ 103.  B. số hạng thứ 104.            C. số hạng thứ 105.     D. Đáp án khác.
Câu 22. Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được một CSN có u = 3. Khi đó u bằng
1 5
A.-243.       B.729.              C. 243.            D. 243.
Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN ?
1 1 1 1
2
A. u  1. B. u  . C. u  n . D. u  n  .
n n n n
n n2
3 3 3 3
2 1 2
Câu 24. Nếu ba số  ; ; (với b0;b a;b c) theo thứ tự lập thành một CSC thì
b a b b c
A. ba số a, b, c lập thành cấp số cộng.    B. ba số b, a, c lập thành cấp số nhân.
C. ba số b, a, c lập thành cấp số cộng.    D. ba số a, b, c lập thành cấp số nhân.
Câu 25. Giá trị của  S 3813...2018 là
A. S = 2039189     B. S = 410263              C. S = 408242  D. S=406221
Câu 26. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành CSN ?
1
x
A. .                                                           B.  x 3 .
3
1
C. x . D.  Không có giá trị nào của x.
3
Câu 27. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ
dài các cạnh của tam giác đó là:
1 5 1 7 3 5 1 3
A.  ;1; .     B.  ;1; .              C.  ;1; .    D.  ;1; .
3 3 4 4 4 4 2 2
Câu 28. Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng là 4,7,10,13,16,... và
1,6,11,16,21,.... Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
A.  .     B.  .              C. 21.           D. 19.
20 18
k k1 k2
Câu 29. S là tập hợp tất cả các số tự nhiên  k sao cho  C ,  C ,  C  theo thứ tự đó lập thành
14 14 14
một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của  S.
A. 12.     B. 8.              C. 10.           D. 6.
Câu 30. Giải phương trình 181522 x7944
A.  x330.     B.  x220.              C.  x351.           D.  x407.
3
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 31. Cho tam giác đều  A B C có độ
1 1 1
C
2
A
B
dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các
1
1
cạnh tam giác  A B C tạo thành tam giác
A B
1 1 1 3
3
A B C , trung điểm của các cạnh tam
2 2 2
B
A
2
2
giác  A B C   tạo  thành  tam  giác
2 2 2
C
3
A B C … Gọi  P, P, P,... lần lượt là
3 3 3 1 2 3
chu vi của tam giác  A B C,  A B C ,
1 1 1 2 2 2
C
1
A B C ,…Tính  tổng  chu  vi
3 3 3
P P P  P ...
1 2 3
A.  . B.  P24. C.  P6. D.  P18.
P8
Câu 32. Cho tam giác  ABC cân tại đỉnh  A, biết độ dài cạnh đáy  BC, đường cao  AH và cạnh
2
bên  AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội  q. Giá trị của  q  bằng
2 2 2 2 21 21
A.  .     B.  .              C.  .    `D.
2 2 2 2
Câu 33. Cho bốn số  a, b,  c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết
148
tổng ba số hạng đầu bằng  , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ
9
tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T  a b c d.
101 100 100 101
A. T  .            B. T  .               C. T  .                D. T  .
27 27 27 27
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số  m để phương trình x1x3xm0 có
3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 35. Với hình vuông  A B C D như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là
1 1 1 1
cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo
quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông  A B C D.
1 1 1 1
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông  A B C D  là hình vuông ở chính giữa khi chia hình
2 2 2 2
vuông  A B C D thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
1 1 1 1
4
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông  A B C D  là hình vuông ở chính giữa khi chia hình
3 3 3 3
vuông  A B C D  thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bước
2 2 2 2
để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%.
A. 9 bước.    B. 4 bước.                C. 8 bước.                D. 7 bước.
Câu 36.  Cho hình vuông  C  có cạnh bằng  a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành
 
1
bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C (Hình vẽ).
 
2
Từ hình vuông C  lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông  C,C ,  C ,.,  C .
2 1 2 3 n
Gọi  S là diện tích của hình vuông  C i 1,2,3,..... . Đặt  T  S  S  S ...S .... Biết
  
i i 1 2 3 n
32
T  , tính  a?
3
5
A. 2.    B.  .                C.  2.       D. 2 2.
2
2. GIỚI HẠN
2
Câu 37.  lim (1 –n – 2n ) bằng
A. 1.                         B. +   C. – 2.                           D. - 
. .
2n1
Câu 38. Tìm lim  ?
n1
A. – 2.                     B. – 1.  C. 2.                              D. +
.
n
4.5 2
Câu 39. Tìm lim  ?
n1
5 2
4
A. -1.                      B. 4.                                         C. .                            D. 2.
5
2
Câu 40.  Tìm lim n  n n  ?
 
1
A. -                    B.  .  C. +                         D. 0.
. .
2
2
Câu 41. Tìm lim n  n12n  ?
 
3
A.  .                  B. 1.   C. -                          D. +
. .
2
5
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
(2n1)(3n  n2)
Câu 42. Tìm lim  ?
3 2
2n 3n 2
A. 6.                       B. 1.   C. 3.                              D. 2.
1 1 1 1
Câu 43.  Tính tổng  S     ....?
3 9 27 81
1 1
A. +                    B. .  C. – 3.                           D. .
.
2 4
Câu 44.  Cho dãy số (u ) có lim u = 1.Tìm kết quả sai ?
n n
2
u 1
n
A. lim u 1 2.u   B. lim 2 .
 
n n
u 1
n
u 1
n
C. lim u 2 3  D. lim 2
 
n
u 2
n
1 1 1
Câu 45. Tính tổng  S 1  ... ... ?
n
2 4 2
A. 2.                        B. 1.   C. +                          D. - 
. .
2u 3
n
Câu 46.  Cho dãy số (u ) có lim u =+ . Tìm lim  ?
n n
4u 1
n
1 1
A. – 3.                     B. .  C.                            D. .
.
4 2
5 3
8n 2n 1
Câu 47. Giới hạn lim  bằng
2 5
2n 4n 2019
A. 2.                     B. 4.                               C. . D. 0.
2
4n 3n1
Câu 48. Giá trị của   bằng:
Blim
2
3n1
 
4 4
A.  .                        B.  .                               C. 0.                              D. 4
9 3
3 2
n  n 1
Câu 49. Tính  Llim 
3
20183n
1 1
 
A.  .                            B. 3. C.  .                           D.  .
2018 3
3n2
 
2
Câu 50. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên  a thỏa mãn lim  a 4a 0. Tổng các
 
n2
 
phần tử của  S bằng
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
2 2
an  a n1
2
Câu 51. Cho  a sao cho giới hạn lim  a  a1.Khi đó khẳng định nào sau
2
n1
 
đây là đúng?
1
A. 0 a2.                      B. 0 a .               C. 1 a0.                   D. 1 a3.
2
6
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
3n1 3 n
   a
Câu 52. Dãy số   với u   có giới hạn bằng phân số tối giản  . Tính
u  a.b
n n
3
b
4n5
 
A. 192                              B. 68 C. 32                              D. 128
3 2
2n  n 4 1
2
Câu 53. Biết lim   với  a là tham số. Khi đó  a a  bằng
3
an 2 2
2
A. 12.                           B.  .                          C. 0.                               D. 6.
123... n
Câu 54. Cho dãy số  u  với  u  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 
n n
2
n 1
1
A. limu 0.                                                        B. limu  .
n n
2
limu 1
C. Dãy số  u  không có giới hạn khi  n.  D.  .
 
n
n
2 2 2 2 2
1 2 3 4 ... n
Câu 55. Giới hạn   có giá trị bằng?
lim
3
n 2n7
2 1 1
A.  .                             B.  .                             C.  .                                D.  .
0
3 6 3
135...2n1
Câu 56. lim  bằng
2
3n 4
2 1
A.  .  B. 0.  C.  .  D. .
3 3
 1 2 3 n 
Câu 57. lim   ...  bằng
 
2 2 2 2
n n n n
 
1 1
A. 1. B. 0.  C.  . D.  .
3 2
1 3 2n1
*
Câu 58. Cho dãy số  u  xác định bởi:   với  . limu  bằng
  u    n
n n
n 2 2 2
n n n
A. 0.  B. .  C.  .  D. 1

 1 1 1 
    
Câu 59. lim 1 1 ... 1  bằng
    
 2 2 2 
2 3 n
    
 
1 1 3
A.  . B.  . C.  . D.  .
1
2 4 2
2
Câu 60. Tính giới hạn lim n n 4n .
 
A. 3.  B. 1.  C. 2.  D. 4.
2
Câu 61. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  a để lim n 4n7 a n 0?
 
A. 3.  B. 1.  C. 2.  D. 0 .
2 2
 
Câu 62. Tính  I lim n n 2 n 1 .
 
 
 
3
A.  I . B.  I  . C.  I 1,499. D.  I 0.
2
7
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2 3 3
Câu 63. Tính lim n 4n 3 8n  n .
 
2
A. .  B. 1.  C. .  D.  .
3
2 2
Câu 64. Tính giới hạn  Llim 9n 2n1 4n 1
 .
9
A. .  B. 1.  C. .  D.  .
4
2
Câu 65. Tính giới hạn  Llim 4n  n19n
 .
9
A. .  B. 7.  C. .  D.  .
4
Câu 66. Cho các giới hạn: lim f x 2; lim g x 3, hỏi lim3 f x 4g x  bằng
       
 
xx xx
xx
0 0 0
A. 5.                          B. 2.                           C. 6.                                 D. 3.
2
Câu 67. Giá trị của lim 3x 2x1  bằng
 
x1
A. .                        B. 2.                          C. 1.                                  D. 3.
2
2x 3
Câu 68. bằng
lim
3
x1
x 4
1 5
5
1
A.  .                       B.  .                              C.  .                                D.  .
 

3 2 3 2
2x
Câu 69. lim bằng
3
x2
x  x6
1 1 1
1
A.     .                    B.  .                              C.  .                                 D.  .

3 3 2
3
4
x 27x
3
Câu 70. bằng
lim
2
x3
4x 36
3
3 3
3
A. .                        B.  .                              C.  .                                D.  .


2 4 4 2
3 2
3
x 2x 3
Câu 71. bằng
lim
x 2
2x 4
2 2
A. .                         B.1.                                C. 0.                                    D.  .

2 2
2
x 1
Câu 72. bằng
lim
3 2
x1
(x 1)(x  x)
A.                          B. 2.                                 C.                               D. 2.
. .
2
Câu 73. bằng
lim 5x 2x  x 5
 
x
8
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
5
A. 0.                             B.                          C.                               D. 
 .
. .
5
3
Câu 74. bằng
lim x x 1
 
x
A. 1.                              B.  .                            C. 0.                                D.  .
 
2
4x  x1
Câu 75. bằng
lim
x
x1
A. 2                               B. -2.                                C. 1.                                D. -1.
2
x 2x3
Câu 76. bằng
lim
2
x1
2x  x1
3
4 2
A.                             B.                                 C.                                 D.  .
4
. . .
3 4 3
3 2
2x 3x 9
Câu 77. bằng
lim
4 2
x
x 5x 5x
1
A. -2                             B. 2.                                C. 0.                                 D.  .
2
Câu 78. Giả sử ta có lim f x  a và lim g x  b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
   
x x
A. lim  f x .g x  a.b.                              B. lim  f x  g x  a b.
       
   
x
x
f x
  a
C. lim  .                                D. lim  f x  g x  a b.
   
 
x x
g x b
 
Câu 79.  Giả sử limf x   và limg x  . Ta xét các mệnh đề sau:
   
 
xa xa
f x
 
 
 
(1)lim f x g x 0         (2)           (3)lim f x g x 
lim 1
       
 
    
xa xa xa
g x
 
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng.  B. Cả ba mệnh đề đều đúng.
C. Không có mệnh đề nào đúng.  D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.
2
 x 3x1 
Câu 80. Cho lim +ax b 1.Khi đó giá trị của biểu thức T  a b bằng
 
x
x1
 
A. .                             B. 0.                               C. .                               D. .
2 1 2
2
 
x 1
Câu 81. Biết rằng lim  ax b 5. Tính tổng  a b.
 
x
x2
 
A. 6.                              B. 7.                               C. 8.                               D. 5.
2018
x  x2 a a
2 2
Câu 82. Giá trị của lim  bằng  , với   là phân số tối giản. Tính giá trị của  a  b .
2017
x1
x  x2 b b
A. 4037. B. 4035. C. 4035. D. 4033.
3 2
x  1 a x a
 
Câu 83. Tìm lim .
3 3
xa
x  a
9

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Xuân Đỉnh năm 2021 2022