TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN - KHỐI: 11
I. KIẾN THỨC ÔN TẬP:
1. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH: TỪ DÃY SỐ-CSC-CSN ĐẾN HẾT DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ
CỰC.
2. HÌNH HỌC: TỪ VECTO TRONG KHÔNG GIAN ĐẾN HẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC.
II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH
1. DÃY SỐ - CSC - CSN
Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Mỗi hàm số là một dãy số.
*
B. Dãy số  u  được gọi là dãy đơn điệu giảm nếu u  u , nN
 
n n1 n
C. Một dãy số được gọi là vô hạn nếu dãy đó có phần tử lớn đến vô hạn.
*
D. Dãy số  u  được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u  M, nN
 
n n
*
Câu 2. Dãy số  u xác định bởi công thức u 2n1, nN chính là
 
n n
A. dãy số tự nhiên lẻ.  B. dãy số tự nhiên chẵn.
C. dãy số 1,3,5,9,13,17,…
D. cấp số cộng với u 1, công sai d = 2.
1
1

u 
1

2

Câu 3. Cho dãy số  u  biết  (n2). Giá trị của  u  bằng
 

n 4
1

u 
n
2 u

 n1
3 4 5 6
A.  .  B. . C. . D. .
4 5 6 7
n1
2 1
*
Câu 4. Cho dãy số  u biết u  , nN . Số hạng  u,u,u có giá trị lần lượt là
 
n n 1 3 5
n
2
3 17 65 5 9 65 5 17 65 3 9 33
A.  , , .  B. , , . C. , , . D. , , .
2 8 32 2 8 32 2 8 32 2 8 32
2n 9
*
u
Câu 5. Cho dãy số  biết  u  , nN . Số  là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
n
n
2
n 1 41
A. 10.  B. 8. C. 9. D. 11.
1
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
u 1

1
Câu 6. Cho dãy số  u biết  (n1). Số hạng tổng quát của dãy số là
 

n
u 2u 3
 n1 n
n1 n n
D. u 2n3.
A. u 2 3.  B. u 3 2. C. u 2 1.
n
n n n
n1
*
u
Câu 7. Cho dãy số  biết  u  , nN . Khẳng định nào sau đây là sai ?
n
n
2n1
8
B. u là dãy tăng. C. u là dãy bị chặn. D. u là dãy vô hạn.
     
n n n
A. u  .
7
15
n1
*
Câu 8. Cho dãy số u biết  u  , nN . Giá trị của tổng  S  u  u .... u  bằng
n n 1 2 n
2n1
2n n n1 n
A.  .  B. . C. . D. .
2n1 n1 2n 2n1
u  v
1
* 1 1
Câu 9. Cho dãy số  u biết u  , nN  và dãy  v biết  (n1). Số
   

n n n
n n1 v  v  u
 
 n1 n n1
hạng tổng quát của dãy  v là
 
n
n n n1 2n
A.  v  .  B. v  . C. v  . D. v  .
n n n n
n1 n2 n3 2n1
u 1
1
Câu 10. Cho dãy số  u biết  (n1). Số 33 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số?
 

n
u  u 2
 n1 n
A. 14.  B. 15. C. 16. D. 17.
Câu 11.  Biết dãy số 2, 7, 12, …, x  là một cấp số cộng. Tìm x biết 2712... x245?
A.   x45.  B.   x42.  C.   x52.   D.   x47.
Câu 12.  Trong các dãy u  sau, dãy số nào là cấp số cộng ?
n
2n 8 18 28 38
A.  u   .                                     B.   ; ; ;  .
n
n1 5 5 5 5
n
C.  u 2                                                   D.  dãy các số nguyên chia hết cho 3.
n
Câu 13.  Cho cấp số cộng u  biết u  u 7 và u  u 12. Tính  u  ?
n
1 3 2 4 20
A.  48,5. B.  47,5. C.  51. D. 49
1
Câu 14.  Cho cấp số cộng với  u 15, công sai  d   và  S  u  u ... u 0. Tìm n ?
1 n 1 2 n
3
A.  n = 0. B.  n = 0 hoặc n = 91.   C.  n = 31. D.  n = 91.
Câu 15.  Cho cấp số cộng  2, a, 6, b. Giá trị của  a.b bằng
A.  32. B.  40.  C.  12. D.  22.
Câu 16. Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng. Ba số đó là
A. 7;12;17.               B. 6,10,14.               C. 8,13,18.                   D. Tất cả đều sai.
Câu 17. Cho CSC có u 1,d 2, s 483.  Hãy tìm số các số hạng của CSC đó ?
1 n
A. n = 20.              B. n = 21.                 C. n = 22.                    D. n = 23.
Câu 18. Cho CSC có tổng 10 số hạng đầu tiên và 100 số hạng đầu tiên lần lượt là 100 và 10. Khi
đó tổng của 110 số hạng đầu tiên bằng
A. 90.            B. -90.                           C.   110.                    D. -110.
2
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
u  u  u 31

1 2 3
Câu 19. Cho cấp số nhân (un) biết   . Giá trị u1 và q là

u  u 26
 1 3
1 1
A. u 2;q5  hoặc u 25;q . B. u 5;q1  hoặc u 25;q .
1 1 1 1
5 5
1 1
C. u 25;q5  hoặc u 1;q .            D.u 1;q5  hoặc u 25;q .
1 1
1 1
5 5
Câu 20. Cho cấp số cộng (u) biết u = 18 và   4S = S . Giá trị u và d là
n 5 n 2n 1
A. u 3;d 2.    B.u 2;d 2.            C. u 2;d 4.        D. u 2;d 3.
1 1 1 1
1
1
Câu 21. Cho CSN có  u 1;q . Giá trị   là số hạng thứ bao nhiêu của CSN đó ?
1
103
10
10
A. số hạng thứ 103.  B. số hạng thứ 104.            C. số hạng thứ 105.     D. Đáp án khác.
Câu 22. Xen giữa số 3 và số 19683 là 7 số để được một CSN có u = 3. Khi đó u bằng
1 5
A.-243.       B.729.              C. 243.            D. 243.
Câu 23. Trong các dãy số sau, dãy số nào là CSN ?
1 1 1 1
2
A. u  1. B. u  . C. u  n . D. u  n  .
n n n n
n n2
3 3 3 3
2 1 2
Câu 24. Nếu ba số  ; ; (với  ) theo thứ tự lập thành một CSC thì
b0;b a;b c
b a b b c
A. ba số a, b, c lập thành cấp số cộng.    B. ba số b, a, c lập thành cấp số nhân.
C. ba số b, a, c lập thành cấp số cộng.    D. ba số a, b, c lập thành cấp số nhân.
Câu 25. Giá trị của  S 3813...2018 là
A. S = 2039189     B. S = 410263              C. S = 408242  D. S=406221
Câu 26. Xác định x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 lập thành CSN ?
1
A. x .                                                           B.  x 3 .
3
1
C. . D.  Không có giá trị nào của x.
x
3
Câu 27. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ
dài các cạnh của tam giác đó là:
1 5 1 7 3 5 1 3
A.  .     B.  .              C.  .    D.  .
;1; ;1; ;1; ;1;
3 3 4 4 4 4 2 2
Câu 28. Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số cộng có 100 số hạng là 4,7,10,13,16,... và
1,6,11,16,21,...
. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
A.  .     B.  .              C. 21.           D. 19.
18
20
k k1 k2
Câu 29. S là tập hợp tất cả các số tự nhiên  k sao cho  C ,  C ,  C  theo thứ tự đó lập thành
14 14 14
một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của  S.
A. 12.     B. 8.              C. 10.           D. 6.
Câu 30. Giải phương trình 181522 x7944
A.  x330.     B.  x220.              C.  x351.           D.  x407.
3
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Câu 31. Cho tam giác đều  A B C có độ
1 1 1
C
2
A
B
dài cạnh bằng 4. Trung điểm của các
1
1
cạnh tam giác  A B C tạo thành tam giác
A B
1 1 1 3
3
A B C , trung điểm của các cạnh tam
2 2 2
B
A
2
2
giác  A B C   tạo  thành  tam  giác
2 2 2
C
3
A B C … Gọi  P, P, P,... lần lượt là
3 3 3 1 2 3
chu vi của tam giác  A B C,  A B C ,
1 1 1 2 2 2
C
1
A B C ,…Tính  tổng  chu  vi
3 3 3
P P P  P ...
1 2 3
A.  . B.  P24. C.  P6. D.  P18.
P8
Câu 32. Cho tam giác  ABC cân tại đỉnh  A, biết độ dài cạnh đáy  BC, đường cao  AH và cạnh
2
bên  AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội  q. Giá trị của  q  bằng
2 2 2 2 21 21
A.  .     B.  .              C.  .    `D.
2 2 2 2
Câu 33. Cho bốn số  a, b,  c, d theo thứ tự đó tạo thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết
148
tổng ba số hạng đầu bằng  , đồng thời theo thứ tự đó chúng lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ
9
tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức T  a b c d.
101 100 100 101
A. T  .    B. T  .                        C. T  .      D. T  .
27 27 27 27
Câu 34. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số  m để phương trình x1x3xm0 có
3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Câu 35. Với hình vuông  A B C D như hình vẽ bên, cách tô màu như phần gạch sọc được gọi là
1 1 1 1
cách tô màu “đẹp”. Một nhà thiết kế tiến hành tô màu cho một hình vuông như hình bên, theo
quy trình sau:
Bước 1: Tô màu “đẹp” cho hình vuông  A B C D.
1 1 1 1
Bước 2: Tô màu “đẹp” cho hình vuông  A B C D  là hình vuông ở chính giữa khi chia
2 2 2 2
hình vuông  A B C D thành 9 phần bằng nhau như hình vẽ.
1 1 1 1
4
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
Bước 3: Tô màu “đẹp” cho hình vuông  A B C D  là hình vuông ở chính giữa khi chia
3 3 3 3
hình vuông  A B C D  thành 9 phần bằng nhau. Cứ tiếp tục như vậy. Hỏi cần ít nhất
2 2 2 2
bao nhiêu bước để tổng diện tích phần được tô màu chiếm 49,99%.
A. 9 bước.    B. 4 bước.                C. 8 bước.               D. 7 bước.
Câu 36.  Cho hình vuông  C  có cạnh bằng  a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành
 
1
bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông  C (Hình vẽ).
 
2
Từ hình vuông C  lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông  C,C ,
2 1 2
C ,.,  C . Gọi  S là diện tích của hình vuông  C i 1,2,3,..... . Đặt
  
3 n i i
32
T  S  S  S ...S .... Biết T  , tính  a?
1 2 3 n
3
5
A. 2.    B.  .                C.  2.     D. 2 2.
2
2. GIỚI HẠN
2
Câu 37.  lim (1 –n – 2n ) bằng
A. 1.                         B. +  C. – 2.                         D. - 
. .
2n1
Câu 38. Tìm lim  ?
n1
A. – 2.                     B. – 1.  C. 2.                            D. +
.
n
4.5 2
Câu 39. Tìm lim  ?
n1
5 2
4
A. -1.                      B. 4.                                         C. .                          D. 2.
5
2
Câu 40.  Tìm lim n  n n  ?
 
1
A. -                   B.  .  C. +                       D. 0.
. .
2
2
Câu 41. Tìm lim n  n12n  ?


3
A.  .                  B. 1.   C. -                       D. +
. .
2
5
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
(2n1)(3n  n2)
Câu 42. Tìm lim  ?
3 2
2n 3n 2
A. 6.                       B. 1.   C. 3.                           D. 2.
1 1 1 1
Câu 43.  Tính tổng  S     ....?
3 9 27 81
1 1
A. +                    B. .  C. – 3.                        D. .
.
2 4
Câu 44.  Cho dãy số (u ) có lim u = 1.Tìm kết quả sai ?
n n
2
u 1
n
A. lim u 1 2.u   B. lim 2 .
 
n n
u 1
n
u 1
n
C. lim u 2 3  D. lim 2
 
n
u 2
n
1 1 1
Câu 45. Tính tổng  S 1  ... ... ?
n
2 4 2
A. 2.                        B. 1.   C. +                       D. - 
. .
2u 3
n
Câu 46.  Cho dãy số (u ) có lim u =+ . Tìm lim  ?
n n
4u 1
n
1 1
A. – 3.                     B. .  C.                        D. .
.
4 2
5 3
8n 2n 1
Câu 47. Giới hạn lim  bằng
2 5
2n 4n 2019
A. 2.                     B. 4.                               C. . D. 0.
2
4n 3n1
Câu 48. Giá trị của   bằng:
Blim
2
3n1
 
4 4
A.  .                        B.  .                               C. 0.                           D. 4
9 3
3 2
n  n 1
Câu 49. Tính  Llim 
3
20183n
1 1
 
A.  .                   B. 3.                               C.  .                        D.  .
2018 3
3n2
 
2
Câu 50. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên  a thỏa mãn lim  a 4a 0. Tổng các
 
n2
 
phần tử của  S bằng
A. 4. B. 3. C. 5. D. 2.
2 2
an  a n1
2
Câu 51. Cho  a sao cho giới hạn lim  a  a1.Khi đó khẳng định nào sau
2
n1
 
đây là đúng?
1
A. 0 a2.           B. 0 a .                           C. 1 a0.                 D. 1 a3.
2
6
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2
3n1 3 n
   a
Câu 52. Dãy số   với u   có giới hạn bằng phân số tối giản  . Tính
u  a.b
n n
3
b
4n5
 
A. 192                 B. 68                              C. 32                               D. 128
3 2
2n  n 4 1
2
Câu 53. Biết lim   với  a là tham số. Khi đó  a a  bằng
3
an 2 2
2
A. 12.  B.  .  C. 0.  D. 6.
123... n
Câu 54. Cho dãy số  u  với  u  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 
n n
2
n 1
1
A. limu 0.                                                                          B. limu  .
n n
2
limu 1
C. Dãy số  u  không có giới hạn khi  n.                         D.  .
 
n
n
2 2 2 2 2
1 2 3 4 ... n
Câu 55. Giới hạn   có giá trị bằng?
lim
3
n 2n7
2 1 1
A.  .  B.  .  C.  .  D.  .
0
3 6 3
135...2n1
Câu 56. lim  bằng
2
3n 4
2 1
A.  .  B. 0.  C.  .  D. .
3 3
1 2 3 n
 
Lim   ...
 
2 2 2 2
n n n n
 
Câu 57.  bằng
1 1
A. 1. B. 0.  C.  . D.  .
3 2
1 3 2n1
*
Câu 58. Cho dãy số  u  xác định bởi:   với   Giá trị của limu
  u    n
n n
n 2 2 2
n n n
bằng:
A. 0`.  B. .  C. .  D. 1
 1 1 1 
    
Câu 59. lim 1 1 ... 1  bằng
 2 2  2
2 3 n
    
 
1 1 3
A. 1. B.  . C.  . D.  .
2 4 2
2
Câu 60. Tính giới hạn lim n n 4n .
 
A.  .  B.  .  C.  .  D.  .
3 1 2 4
2
a
Câu 61. Có bao nhiêu giá trị nguyên của   để lim n 4n7 a n 0?
 
A. 3.  B. 1.  C. 2.  D. 0 .
2 2
 
Câu 62. Tính  I lim n n 2 n 1 .
 
 
 
3
A.  I . B.  I  . C.  I 1,499. D.  I 0.
2
7
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
2 3 3
Câu 63. Tính lim n 4n 3 8n  n .
 
2
A. .  B. 1.  C. .  D.  .
3
2 2
Câu 64. Tính giới hạn  Llim 9n 2n1 4n 1
 .
9
A. .  B. 1.  C. .  D.  .
4
2
Câu 65. Tính giới hạn  Llim 4n  n19n
 .
9
A. .  B. 7.  C. .  D.  .
4
B. HÌNH HỌC
Câu 66.  Cho hình tứ diện ABCD. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
        
1 2
A. OG OAOBOCOD .                          B. AG ABACAD
   
4 3
        
1
C. GAGAGCGD 0.       D. AG ABACAD .
 
4
Câu 67.  Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ
   
ABB CDDkAC ?
A. k 0.    B. k 1.     C. k 2.     D. k 4.
Câu 68. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
  
A. Vì NMNP 0 nên N là trung điểm đoạn MP.
  
1
B. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên với O bất kỳ ta đều có : OI OAOB .
 
2
   
C. Từ hê thức AB 2AC8AD ta suy ra ba vecto AB,AC,AD đồng phẳng.
    
D. Vì   nên 4 điểm A, B, C, D đồng phẳng.
ABBCCDDA 0
Câu 69. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường
thẳng c thì đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c.
C. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông
góc với a thì d song song với b hoặc c.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c
vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng tạo bởi hai đường thẳng a và b.
0 0
  
Câu 70. Cho tứ diện ABCD có AB.=.AC.=.AD và BACBAD 60 ,CAD 90 . Gọi I, J là
trung điểm của AB, CD. Khi đó góc giữa AB và IJ bằng
0 0 0 0
A.  45 .    B. 60 .  C. 90 .    D. 30 .
Câu 71. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai
Cho tam giác đều ABC, ABD và ABE, trong đó ABC và ABD cùng thuộc một mặt phẳng còn
ABE không thuộc mặt phẳng đó. Gọi I là trung điểm AB ta có
8
TRƯỜNG THPT XUÂN ĐỈNH
A. CE vuông góc DE.                     B. CD vuông góc với AB.
C. BE vuông góc AE.                     D. AB vuông góc EI.
Câu 72. Cho tứ diện ABCD, gọi  I,  J lần lượt là trung điểm của  AB và  CD; Đẳng thức nào
sai?
     
1 1
A.  IJ AC BD .  B.  IJ AD BC .
   
2 2
      
1 1
C.  IJ DC AD BD .  D.  IJ AB CD .
   
2 2
Câu 73. Trong không gian cho điểm O và bốn điểm  A, B,C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần
và đủ để   tạo thành hình bình hành là:
A, B,C, D
        
A. OA OB OC OD0. B. OA OC OB OD.
       
1 1 1 1
C. OA OB OC OD. D. OA OC OB OD.
2 2 2 2

Câu 74. Cho hình hộp chữ nhật  ABCD.A BC D. Khi đó, vectơ bằng vectơ  AB là vectơ nào
dưới đây?
   
A.  DC. B.  BA. C. CD. D.  B A.
Câu 75. Cho hình hộp  ABCD.ABCD. Gọi  I và  K lần lượt là tâm của hình bình hành
   
ABB A và  BCC B. Khẳng định nào sau đây sai?

 
A. Bốn điểm  I, K,C, A đồng phẳng. B. Ba vectơ  BD; IK; B C  không đồng phẳng..
     
1 1
 
C. BD2IK 2BC D.  IK  AC A C .
2 2
Câu 76. Cho hình hộp  ABCD.EFGH. Gọi   là tâm hình bình hành   và   là tâm hình
I ABEF K
bình hành  BCGF. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
     
A.  BD,  EK, GF đồng phẳng. B.  BD,  IK, GCđồng phẳng.
   
 
C.  BD,  AK, GF đồng phẳng. D.  BD,  IK,  GF đồng phẳng.
Câu 77(THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-HKI 18-19). Trong không gian, cho đường thẳng  d
và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng  d?
A. 3.                    B. vô số.                    C. 1.                       D. 2.
Câu 78. Trong không gian cho trước điểm  M và đường thẳng . Các đường thẳng đi qua  M và
vuông góc với   thì:

A. vuông góc với nhau.                    B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.      D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 79. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
9

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập giữa kỳ 2 môn Toán lớp 11 Trường THPT Xuân Đỉnh năm 2020 2021