TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 12
NĂM HỌC 2020 – 2021
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi
001
x
xx+1
20=tt
Câu 1. Cho bất phương trình 4 − 2 −3 0 . Nếu đặt ( ) thì bất phương trình đã cho trở thành
bất phương trình nào sau đây?
2 2 2
2tt− +1 − 3 0
A. tt− −10 . B. ( ) . C. tt− 2 −3 0. D. tt− −50 .
Câu 2. Trong không gian Oxyz cho hai véctơ u=−(1; 2;1) và v=−( 2;1;1) . Tích vô hướng của hai vectơ u
và v bằng
A. −6 . B. −3 . C. 3 . D. 6 .
Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số Fx = cosx ?
( )
f x = cos x. f x = sin x. f x =−cos x.
A. ( ) B. f (x)=−sin x. C. ( ) D. ( )
x
fx = 5
Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số ( ) là
x x+1
5 5
x x
A. Fx=+5 ln 5. B. Fx = . C. Fx = 5 .ln 5 . D. Fx = .
( ) ( ) ( ) ( )
ln 5 x+1
a 2a
Câu 5. Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính đáy bằng và đường cao bằng .
2 2 2 2
A. 3a . B. 12 a . C. 6a . D. 5a .
xx+1
11
   
Câu 6. Cho bất phương trình  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
93
   
2 2
A. xx+1. B. 21xx+ . C. 21xx+ . D. xx+1.
log 2x−1 2
Câu 7. Tất cả các nghiệm bất phương trình ( ) là
3
A. x 3. B. x−3 . C. x 5. D. x−5 .
Câu 8. Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình nón theo thiết diện là
A. một đường tròn. B. một hình chữ nhật. C. một đường elip. D. một tam giác cân.
S log x+3 log 5
Câu 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình ( ) .
33
S = −;2 S = 2;+ S = 2;+ S = −;2
A. ( . B.  ) . C. ( ) . D. ( ) .
Trang 1/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
xy+= 25

Câu 10. Bộ số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ?

logxy−=log 2
22
A. xy; = 20;5 . B. xy; =−20;5 . C. xy; =−5;20 . D. xy; = 5;20 .
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;−−2; 3 . Viết phương trình mặt cầu có
( )
tâm là và bán kính R= 3.
I
2 2 2 2 2 2
A. . B. .
(x−1) +( y+ 2) +(z+ 3) = 9 (x−1) +( y+ 2) +(z+ 3) = 3
2 2 2 2 2 2
C. x+1 + y− 2 + z−3 = 3 . D. x+1 + y− 2 + z−3 = 9 .
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Câu 12. Cho a,b,cR,c 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b b b b
A. cdx=−c b a . B. cdx=+c b a . C. cdx=−b c a . D. cdx=−a b c .
( ) ( ) ( ) ( )
   
a a a a
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ , độ dài của véc tơ u= a;;b c được tính bởi công thức nào?
Oxyz ( )
2 2 2 2 2 2
A. u = a+ b+ c . B. u = a + b + c . C. u = a+ b+ c . D. .
u = a + b + c
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ()P : 2xy−3 + 5= 0 . Một vectơ pháp
P
tuyến của mặt phẳng ( ) là
A. n=−(2; 3;0) . B. n= (2;5;0) . C. n=−(2;0; 3) . D. n=−(2; 3;5) .
x
Câu 15. ()x+ e dx bằng

2 2 3
x x x
2 x x x x
A. 3x++e C . B. −+eC . C. ++eC . D. ++eC .
2 2 3
f x=+2x sin x
Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) là
2 2 2 2
A. x++2cos x C . B. x++cos x C . C. x−+2cos x C . D. x−+cos x C .
Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho vectơ a được biểu diễn theo các vectơ đơn vị là a=23i− k− j . Tọa
độ của vectơ a là
A. (1;2;− 3) . B. (2;−−3; 1) . C. (2;−−1; 3) . D. (1;− 3;2) .
Câu 18. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên K , với K là một khoảng, KR và abc,, là ba số phân biệt
thuộc K . Mệnh đề nào sau đây đúng?
b c c b c c
A. f (x)dx+=f (x)dx f (x)dx . B. f (x)dx−=f (x)dx f (x)dx .
     
a b a a b a
b b c c c c
C. f (x)dx+=f (x)dx f (x)dx D. f (x)dx+=f (x)dx f (x)dx .
     
a c a a b a
Câu 19. Cho f x dx=+l|n|xC . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
( )

1 1 1
fx = ln x
A. fx = . B. fx=+ ln x . C. fx =− . D. ( ) .
( ) ( ) ( )
2
x x x
1
Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x=−x .
( )
x
2
x 1 1
2
x++2ln x C
A. . B. −+lnxC . C. 1−+ C . D. xC++ .
2
2 x x−1
Trang 2/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
Câu 21. Biết Fx là một nguyên hàm của hàm số f x =sin x và đồ thị hàm số y= F x đi qua điểm
( ) ( ) ( )


M(0;1). Tính F .

2

   
   
A. . B. . C. . D. .
F =1 F =−1 F = 0 F = 2
   
2 2 2 2
   
1
2
Câu 22. Cho hình nón có đường sinh bằng a, diện tích xung quanh bằng a . Chiều cao của hình nón đó
2
tính theo a là
a 3 a
A. . B. a 3 . C. . D. 2.a
2 2
xy−= 5


xy; xy+
Câu 23. Giả sử ( ) là nghiệm của HPT: . Giá trị của bằng

00 00
log ( x+ y)+ log ( x− y)= 2

35

A. 2 . B. −3 . C. 1. D. 3 .
11 1
Câu 24. Cho f (x) dx==1, g(x) dx 2 . Giá trị của f (x)+ g(x) dx bằng
 
 
00 0
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. −1.
1
Câu 25. Họ các nguyên hàm của hàm số fx = là
( )
xx−−34
( )( )
F(x)= ln x− 4 x− 3 + C
A. F(x)= ln x− 4 x−3 + C . B. ( )( ) .
( )( )
x− 4 x− 3
C. F(x)=+ln C . D. F(x)=+ln C .
x− 3 x− 4
a= −2;−2;0 b = 1;1;0
Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ ( ) và ( ) . Mệnh đề
nào sau đây sai?
A. ab= 2 . B. ab=−2 .
C. Hai vectơ a và b cùng phương với nhau. D. Hai vectơ a và b vuông góc với nhau.
x
Câu 27. Cho hàm số fx( )= 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f (x)1 x1. B. f (x)1 x1. C. f (x)1 x 0 . D. f (x)1 x 0 .
Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB−2;0;−3 ,  2;2;−1 . Viết phương
( ) ( )
trình mặt cầu đường kính AB .
2 2 2 2 2 2
A. x + y + z + 2y – 4z−1= 0 . B. x + y + z − 2y− 4z−1= 0 .
2 2 2 2 2 2
C. x + y + z − 2x− 4z+1= 0 . D. x + y + z – 2y+ 4z−1= 0 .
Câu 29. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB= 3 . Quay hình vuông ABCD xung quanh cạnh AB tạo ra
một khối trụ. Thể tích của khối trụ đó bằng
A. V = 48 . B. V = 27 . C. V = 24 . D. V = 36 .
2
Câu 30. Cho hs gx có đạo hàm trên đoạn −2;2 . Biết rằng g(−=2) 3 và g1x dx=− . Tính g 2 .
( )   ( ) ( )

−2
A. g23=− . B. g22=− . C. g24= . D. g22= .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 31. Tìm họ các nguyên hàm I = xcos xdx .

x x
2 2
A. I = xsin x− cosx+ C . B. I=+x cos C . C. I = xsin x+ cosx+ C . D. I=+x sin C .
2 2
Trang 3/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
2
x −x−91x−

   
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình tan  tan .
   
66
   
A. −24 x . B. x 4 . C. x−2 . D. xx42 − .
Câu 33. Cho điểm M x ; y thuộc đồ thị hàm số yx= log . Điều kiện của x để điểm M nằm phía dưới
( )
00 0
4
đường thẳng là
y=1
A. 04x . B. 04x . C. x  0 . D. x  4 .
0 0 0 0
xx+1
Câu 34. Nguyên hàm của hàm số f x = e .e là
( )
1
21x+ 21x+ xx+1 xx+1
A. eC+ . B. 2eC+ . C. e ++e C . D. e .e + C .
2
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A −1;2;1 và mặt phẳng
( )
P : 2x− y+ z− 3= 0 . Gọi Q là mặt phẳng qua A và song song với P . Điểm nào sau đây nằm trên
( ) ( ) ( )
mặt phẳng Q ?
( )
A. K 3;1;8 . B. I 0;2;−1 . C. N 2;1;−1 . D. M 1;0;5 .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(2;1;−1) , B(3;0;1) , C a;;b c . Biết điểm C
( )
2 2 2
thuộc Oy và thể tích khối tứ diện OABC bằng 5 . Tính abc++ .
36 30 18
A. . B. . C. 6 . D. .
A −1;2;1 , B 3;3;4 ,C 1;1;4
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( ) ( ) ( ) và một
điểm M bất kỳ. Khi MA++MB MC đạt giá trị nhỏ nhất thì tọa độ điểm M là abc;; . Tính abc++ .
( )
A. −5 . B. 9 . C. 6 . D. 3 .
1
x
Câu 38. Cho Fx là một nguyên hàm của hàm số fx = 3 , thỏa mãn . Tính giá trị biểu thức
( ) ( ) F(0)=
ln 3
T = F 0 + F 1 + F 2 +...+ F 2020 .
( ) ( ) ( ) ( )
2020 2019 2021
31− 31+ 31−
2020.2021
A. T = . B. T =1009. . C. T = . D. T = 3 .
ln 3
ln 3 2ln 3
x
3 = 27
xy;
Câu 39. Giả sử ( ) là nghiệm của hệ phương trình . Tìm M = x .y .

00 00
logxy+=log 3
32
A. M =12 B. M =18. C. M=−12. D. M=−18.
fx
( )
2
y= f x u du= x cos 2 x f 5
Câu 40. Cho hàm số ( ) thỏa mãn ( ) . Tính ( ) .

0
3
f51=− f55=
A. ( ) . B. f (5)= 15 . C. ( ) . D. f (5)= 2 3 .
1
Câu 41. Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx = .
( )
2 2x+1
1
A. f x dx=+ C . B. .
( ) f (x)dx= 2x+1+ C
 
2xx++1 2 1
( )
1
C. f x dx= 2 2x+1+ C . D. f x dx= 2x+1+ C .
( ) ( )
 
2
2
Câu 42. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình . Giả sử mM, lần lượt là
log 4xx−log (12 5)
( )
0,5 0,5
S
giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tập . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mm+= 3 . B. Mm+= 2. C. Mm−=1. D. Mm−= 3.
Trang 4/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
2
Câu 43. Tìm một nguyên hàm Fx của hàm số f x=+6x sin 3x , biết .
( ) ( ) F 0 =
( )
3
cos3x 2 cos3x
2 2
A. F x = 3x − + . B. F x =31x − − .
( ) ( )
33 3
cos3x cos3x
2 2
C. F x =−31x − + . D. F x =31x − + .
( ) ( )
3 3
Câu 44. Cho hàm số y= f()x có đạo hàm liên tục trên R và hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
11

2x
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi .
f()x+e m x− ;

22

11 11 11 11
   
A. mf − − . B. mf − − . C. mf − − . D. mf − − .
   
2 e 2 e 2 e 2 e
   
9
22
Câu 45. Biết rằng là một nghiệm của bất phương trình log −x + 2x+ 3  log x − x− 2 01b ,
( )
( ) ( )
bb
4
hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình đó.
5 5 5 5
   
A. S = ;+ . B. S = 2; . C. S=−2; . D. S=− ;2 .
   
2 2 2 2
   
xx
32+
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc (−50;50) để bất phương trình m nghiệm
xx
32−
x 0;+
đúng với mọi ( ) ?
A. 98 . B. 51. C. 50 . D. 49 .
Câu 47. Cho hàm số F x = ax+ b 41x+ (ab, là các hằng số thực) là một nguyên hàm của
( ) ( )
12x
fx = . Tính ab+ .
( )
41x+
A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 0 .
Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện OABC có B 0;2;0 , điểm A thuộc yOz , điểm C thuộc
( ) ( )
mặt phẳng xOy sao cho tam giác OBA và tam giác OBC là các tam giác đều. Tính bán kính mặt cầu
( )
OABC
ngoại tiếp tứ diện .
6 6 15 15
A. . B. . C. . D. .
3 2 3 5
Câu 49. Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là
Trang 5/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
128
3
. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước.
m
( )
3
2 2 2 2
A. 64 m . B. 48 m . C. 50 m . D. 40 m .
( ) ( ) ( ) ( )
Câu 50. Giả sử hàm số y= f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0;+ và thỏa mãn f11= ,
( ) ( ) ( )
f x=+f x . 3x 1 , với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
( ) ( )
A. 3f 5 4 . B. 1f 5 2 . C. 4f 5 5. D. 2f 5 3.
( ) ( ) ( ) ( )
------------- HẾT -------------
ĐÁP ÁN
Trang 6/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
Trang 7/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
Trang 8/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)
Trang 9/10 - Đề cương ôn tập GK2 (2021-2022)

onthicaptoc.com Đề cương ôn tập giữa học kỳ 2 môn Toán lớp 12 Trường THPT Việt Đức năm 2021 2022