onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
KẾT NỐI TRI THỨC
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi sinh chỉ chọn một phuoong án đúng nhất.
Câu 1. Biểu thức (với ), giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho . Khi đó
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho và số , mệnh đề nào dưới đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 4. Với là hai số dương tùy ý, bằng
A. B. C. D.
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 4. Trong mỗ ý a), b), c), d) ở môi câu, thí sinh chọn đúng hoặ sai
Câu 1. Cho biểu thức . Vậy:
a) Cho thì
b) Cho thì
c) Cho thì
d) Cho thì
Câu 2. Cho bất phương trình , có tập nghiệm là . Khi đó:
a)
b)
c) là tọa độ đỉnh của parabol
d)
Câu 3. Cho tứ diện đều có các cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a)
b)
c)
d) Góc giữa đường thẳng và bằng
Câu 4. Cho tam giác vuông tại . Gọi là đường thẳng vuông góc với tại , lấy điểm nằm trên không trùng với . Hai điểm và lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh và . Khi đó:
a) .
b) .
c)
d) .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án tù câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết , tính giá trị biểu thức .
Câu 2. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Câu 3. Ông Quý dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, ) ông Quý gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
Câu 4. Giải phương trình sau:
Câu 5. Cho hình chóp có . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 6. Cho tứ diện có . Tìm số đo của góc .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời tư câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi sinh chỉ chọn một phuơng án đúng nhất.
Câu 1. Biểu thức (với ), giá trị của là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
.
Câu 2. Cho . Khi đó
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn C
Lời giải
Do nên .
Câu 3. Cho và số , mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn D
Theo tính chất của logarit, mệnh đề sai là .
Câu 4. Với là hai số dương tùy ý, bằng
A.
B.
C.
D.
Chọn D
Lời giải
Có .
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn C
Lời giải
Điều kiện: .
Tập xác định: .
Câu 6. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn .
Lời giải
Hàm số đồng biến trên khoảng Chọn
Câu 7. Nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn
Lời giải
Ta có .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B
Lời giải
Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Câu 9. Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn A
Lời giải
Vì hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác , đều là hình thoi nên ta có mà (B đúng).
mà (C đúng).
mà (D đúng).
Câu 10. Cho hình lập phương (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có: .
Vì .
Câu 11. Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B
Lời giải
Ta có là trung điểm của
Mà
.
Câu 12. Cho hình chóp đáy là tam giác đều, cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có
Mà
Mặt khác
Vì .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ýa a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho biểu thức . Vậy:
a) Cho thì
b) Cho thì
c) Cho thì
d) Cho thì
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
Ta có:

Câu 2. Cho bất phương trình , có tập nghiệm là . Khi đó:
a)
b)
c) là tọa độ đỉnh của parabol
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Điều kiện:
Khi đó, do cơ số nên bất phương trình đã cho trở thành:
.
Kết hợp với điều kiện , ta được nghiệm của bất phương trình là .
Câu 3. Cho tứ diện đều có các cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a)
b)
c)
d) Góc giữa đường thẳng và bằng
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
lần lượt là các đường trung tuyến của hai tam giác đều và nên
.
Do đó cân tại và .
Xét vuông tại . Ta có:
.
Đặt .
Do và
Suy ra
Gọi là góc giữa và .
Ta có . Suy ra .
Câu 4. Cho tam giác vuông tại . Gọi là đường thẳng vuông góc với tại , lấy điểm nằm trên không trùng với . Hai điểm và lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh và . Khi đó:
a) .
b) .
c)
d) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Đúng
Ta có:
Ta có:
Mà
Ta có (1)
Từ (1) và (2) suy ra .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lờ đáp án tù câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Biết , tính giá trị biểu thức .
Đặt .
Lời giải
Ta có .
Do đó .
Câu 2. Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Hướng dẫn giải
Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.
Sau 1 tuần số lượng bèo là diện tích mặt hồ.
Sau 2 tuần số lượng bèo là diện tích mặt hồ.
Sau tuần số lượng bèo là diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì: (tuần).
Số ngày tương ứng là (ngày).
Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ.
Câu 3. Ông Quý dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu (triệu đồng, ) ông Quý gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng.
Công thức lãi kép
Lời giải
Tiền lãi ông Quý có sau 3 năm sẽ là tiền gốc lẫn lãi trừ đi số tiền gốc ban đầu Ta có:
triệu.
Câu 4. Giải phương trình sau:
;
Điều kiện: .
Lời giải
Ta có:
Vậy phương trình có nghiệm là .
Câu 5. Cho hình chóp có . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng và .
Lời giải
Cách 1:
Ta có:

Do đó số đo của góc giữa hai đường thẳng và bằng 90 .
Cách 2:
Vì nên , suy ra , do đó hai tam giác và là tam giác cân. Chứng minh tương tự bài 1 (trang 194) ta được .
Câu 6. Cho tứ diện có . Tìm số đo của góc .
Ta có:

onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap giua HK2 Toan 11 KNTT