onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II TOÁN 11 KẾT NỐI TRI THỨC
I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. ĐAI SỐ & GIẢI TÍCH
1. Lũy thừa với số mũ thực.
Câu 1. Cho . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Rút gọn biểu thức với
A. B. C. D.
Câu 4. Cho . Biểu thức có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Nếu và thì
A. . B. . C. D. .
Câu 6. Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau 1 năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu?
A. 218,64 triệu đồng. B. 208,25 triệu đồng.
C. 210,45 triệu đồng. D. 209,25 triệu đồng.
2. Lôgarit
Câu 7. Cho là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Cho và , khi đó bằng
A. . B. -5 . C. 5 . D. .
Câu 9. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho . Tinh theo và .
A. . B. . C. .D. .
Câu 12. Cho các số thực dương và thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Với là hai số thực dương tùy ý, khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho là các số thực dương thỏa mãn điều kiện . Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Ba số theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân này bằng
A. . B. 1 . C. . D. .
Câu 16. Biết và là hai số thực thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. 1 . C. 4 . D. 2 .
3. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Câu 17. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?
A. 7 . B. 6 . C. 5 . D. 8 .
Câu 19. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số xác định với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Trong bốn hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hàm số mũ với là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên để hàm số đã cho đồng biến trên ?
A. 3 . B. 6 . C. 5 . D. 4 .
Câu 23. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Tìm mối liên hệ của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho số thực dương khác 1 . Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục mà cắt các đồ thị , trục tung lần lượt tại và thì . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Biết đồ thị hàm số đối xứng với đồ thị hàm số qua điểm . Giá trị của biểu thức bằng
A. -2022 . B. 2021 . C. 2022 . D. -2020 .
4. Phương trình- Bất phương trình mũ và lôgarit
Câu 27. Phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
Câu 29. Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 .
Câu 30. Số nghiệm của phương trình là
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Câu 31. Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho phương trình . Số nghiệm dương của phương trình là:
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 .
Câu 33. Số nghiệm thực của phương trình là
A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 34. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng
A. 1 . B. -1 . C. 2 . D. -2 .
Câu 35. Nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Giải bất phương trình ta được tập nghiệm . Tìm .
A. . B. . C. . D.
Câu 37. Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. .D. .
B. HÌNH HỌC
1. Hai đường thẳng vuông góc
Câu 39. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và khi song song hoă̆c trùng với .
B. Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và cthif song song với .
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Câu 40. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia
Câu 41. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng:
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 41. Trong hình hộp có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Tìm mệnh đề sai ?
A. . B. và . C. . D. .
Câu 42. Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, . Gọi là trung điểm cạnh . Góc giữa và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và . Gọi là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Cho hình chóp có . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Tháp Phước Duyên ở Chùa Thiên Mụ ( Huế ) cao bảy tầng, sàn của mỗi tầng đều là hình bát giác đều. Tính số đo góc giữa hai cạnh và được thể hiện trên hình sau.
A. . B. . C. . D. .
2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 48. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu đường thẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng trong .
B. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng nằm trong thì .
C. Nếu đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong thì vuông góc với bất kì đường thẳng nào nằm trong .
D. Nếu đường thẳng vuông góc với mọi đường trong mặt phẳng thì .
Câu 49. Qua điểm cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước?
A. 1 B. Vô số C. 3 D. 2
Câu 50. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Cho hai đường thẳng song song, khi đó một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
D. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 51. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 52. Cho tứ diện có và . Số các mặt của tứ diện là tam giác vuông là:
A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 53. Cho hình chóp có và , đáy là hình vuông. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng .
A. . B. . C. CD. D. .
Câu 54. Cho tứ diện thoả mãn . Gọi là hình chiếu của lên . Đối với ta có điểm là:
A. Trực tâm. B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm. D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Câu 55. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm . Biết và . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
3. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 56. Cho hình chóp với không là tam giác cân. Góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng bằng nhau. Hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng là
A. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác .
B. Trực tâm của tam giác .
C. Trọng tâm của tam giác .
D. Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác .
Câu 57. Cho hình chóp có ; tam giác dều cạnh và (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. Cho tứ diện đều . Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng chiều cao. Tính góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
A. . B. . C. . D. .
Câu 60. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng , với là trung điểm của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 61. Cho hình chóp đều có . Gọi lần lượt là trung điểm của . Tính cosin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
4. Hai mặt phẳng vuông góc
Câu 62. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
Câu 63. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Câu 64. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm . Mặt phẳng vuông góc với là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 65. Cho hình chóp có , tam giác vuông tại , kết luận nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 66. Cho tứ diện có và cùng vuông góc với . Gọi là đường cao của . Khẳng định nào sau đây sai?
A. . B. . C. D. .
Câu 67. Cho hình chóp có đáy là hình thoi, . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 68. Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại , cạnh bên vuông góc với đáy, là trung điểm là hình chiếu của lên . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 69. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Biết và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc giữa và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 70. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Biết và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 71. Cho hình lăng trụ đứng có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
II. PHẦN TỰ LUẬN
1. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 1. a) Biết rằng . Giá trị biểu thức .
b) Tính giá trị biểu thức .
c) Tính giá trị của biểu thức .
d) Chứng minh đẳng thức , với và là những số thực dương.
e) Rút gọn biểu thức sau với
Bài 2. a) Với , biết và . Tính .
b) Cho hai số thực . Tính giá trị biểu thức .
c) Đặt . Biểu diễn theo và .
d) Biết và . Biết . Tìm giá trị của .
e) Rút gọn biểu thức .
f) Cho số thực dương thỏa mãn . Tính tỉ số .
Bài 3. Giải phương trình sau:
a) . b)
c) d)
e) g)
h) k)
1. m)
n) o) .
p) q)
Bài 4. Giải bất phương trình sau:
a) . b)
c) d)
e) g)
h) k)
1. m)
Bài 5. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi?
Bài 6. Ông Phú là thương binh hạng , được hưởng trợ cấp hàng tháng là 2082000 đồng. Do tình hình dịch bệnh Covid-19 diễn biến phức tạp nên từ tháng 4 năm 2021 ông không đi lĩnh tiền mà nhờ thủ quỹ lập một sổ tiết kiệm ở ngân hàng để gởi số tiền hàng tháng vào đó với lãi suất / tháng. Hỏi đến đầu tháng 4 năm 2022 ông đến ngân hàng nhận được số tiền là bao nhiêu?
2. Quan hệ vuông góc trong không gian
Bài 7. Cho hình chóp tam giác có . Chứng minh rằng
a) .
b) .
c) .
Bài 8. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a. Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh .
a) Tính góc giữa hai đường thẳng và .
b) Tính góc giữa hai đường thẳng và .
c) Tính tang góc giữa hai đường thẳng và .
Bài 9. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , có và .
1. Xác định và tính góc giữa các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau:
a) và mặt đáy.
b) và mặt phẳng .
c) và .
d) và .
e) và với là trung điểm của .
f) và .
2. Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm trên các cạnh . Chứng minh: . Từ đó suy ra .
Bài 10. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , cho .
1. Xác định hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng .
2. Tính góc giữa và .
3. Tính góc giữa và .
4. Gọi thuộc cạnh sao cho . Tính góc giữa với .
Bài 11. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm . lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh .
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. Tính tổng diện tích các tam giác đó.
b) là trung điểm . Chứng minh rằng .
c) Chứng minh rằng .
d) Chứng minh
e) Xác định và tính góc giữa đường thẳng và
f) Xác định và tính góc giữa đường thẳng và
g) Xác định mặt phẳng trung trực của của đoạn .
h) Mặt phẳng qua và vuông góc với cắt các mặt của hình chóp theo các đoạn giao tuyến. Các đoạn giao tuyến này tạo thành một đa giác. Đa giác này là hình gì ? Hãy tính diện tích của nó.
Bài 12. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại . Kẻ lần lượt vuông góc với tại . Có .
a) Chứng minh các tam giác vuông
b) Tính góc giữa và
Bài 13. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh bằng , góc bằng . Kẻ vuông góc với tại . Biết và . Chứng minh rằng:
a) b) c)
Bài 14. Cho hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng . Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng sau:
a) Mặt phẳng và
b) Mặt phẳng và
Bài 15. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và .
a) Tính côsin của góc giữa đường thẳng và mặt đáy
b) Chứng minh rằng
III. ĐỀ MINH HỌA
ĐỀ SỐ 1
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mối câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án đúng nhất.
Câu 1. Cho và . Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Với mọi số thực dương và , mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 6. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D.
Câu 8. Trong không gian, cho 3 đường thẳng phân biệt và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và thì .
B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì .
D. Nếu thì và cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình lập phương . Góc giữa hai đường thẳng và bằng.
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho các biểu thức sau: và với là các số dương và khác 1 . Vậy:
a)
b)
c)
d)
Câu 2. Cho phương trình . Khi đó:
a) Điều kiện
b) Phương trình đã cho có chung tập nghiệm với phương trình
c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 3
d) Biết phương trình có hai nghiệm . Khi đó 3 số tạo thành một cấp số cộng.
Câu 3. Cho hình chóp , có đáy là hình thang vuông tại và . Gọi là trung điểm của . Biết , đồng thời và . Khi đó:
a)
b) Góc tạo bởi đường thẳng và có số đo lớn hơn
c)
d)
Câu 4. Cho hình chóp có và tam giác vuông cân tại . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên các cạnh . Khi đó:
a) Tam giác vuông tại .
b) .
c) Giả sử vuông cân với . Khi đó
d) Giả sử cắt tại . Khi đó .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án tù câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Số lượng của loại vi khuẩn trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn là 625 nghìn con. Hỏi sau 10 phút thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu?
Câu 2. Cho số thực thõa mãn . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 3. Người ta phân tích nồng độ của hai loại dung dịch và thì biết rằng dung dịch có nồng lớn hơn nồng độ của dung dịch . Hỏi độ của dung dịch nào lớn hơn?
Câu 4. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh bằng . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và . Tính góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng .
Câu 6. Cho hình chóp có là tam giác đều cạnh và . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
ĐỀ SỐ 2
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Rút gọn biểu thức với .
A. B. C. D.
Câu 2. Cho và mệnh đề nào dưới đây đúng
A .
A. . B. . C. .
Câu 3. Cho và , khi đó bằng
A. 2 . B. -2 . C. . D. .
Câu 4. Cho và . Tính .
A. B. C. D.
Câu 5. Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số đã cho có tập xác định .
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 7. Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 10. Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau và đồng thời . Luôn có mặt phẳng chứa và .
C. Cho hai đường thẳng và vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng chứa và mặt phẳng chứa thì .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Câu 12. Cho hình chóp có . Gọi lần lượt là trực tâm các tam giác và . Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. . B. .
C. . D. và dồng quy.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ýa a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho các biểu thức sau: với và
với là các số dương. Khi đó:
a)
b)
c) .
d) .
Câu 2. Cho phương trình . Khi đó:
a) Điều kiện:
b) Phương trình có chung tập nghiệm với phương trình
c) Gọi là nghiệm của phương trình , khi đó
d) Nghiệm của là hoành độ giao điểm của đường thẳng: với .
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng . Đáy là hình vuông tâm . Khi đó:
a)
b)
c) với là trung điểm
d)
Câu 4. Cho hình hộp có độ dài tất cả các cạnh bằng và . Khi đó:
a)
b) Thể tích của khối hộp là
c)
d)
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lờ đáp án tù câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Giả sử số tiền gốc là , lãi suất là kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm) thì tồng số tiền nhận được cả gốc và lãi sau kì hạn gửi là . Bà Hạnh gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là năm. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm (viết câu trả lời theo đơn vị triệu đồng).
Câu 2. Cho và với . Viết giá trị của dưới dạng phân số tối giản.
Câu 3. Tìm tất cả giá trị để: Hàm số xác định trên khoảng
Câu 4. Viết tập nghiệm của bất phương trình sau: ;
Câu 5. Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột có chiều dài bằng và tạo với mặt đất góc . Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên mặt đất dài và tạo với cây cột một góc bằng (tức là ). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên (làm tròn đến đơn vị phút).
Câu 6. Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại có vuông góc với mặt phẳng đáy, . Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng , tính .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap giua HK2 Toan 11 Ket noi tri thuc