onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KỲ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thi sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.
Câu 1. Cho biểu thức . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B. C. D.
Câu 2. Tìm tập tất cả các giá trị của để ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. B. C. D.
Câu 4. Với mọi số thực dương, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?
A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 9 .
Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. . B. . C. . D.
Câu 7. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. 8 .
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho tứ diện có vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi là trung điểm . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác đều. Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh vuông góc với đáy và . là một điểm khác và ở trên sao cho vuông góc với . Khi đó, tỉ số bằng
A. . B. . C. . D. .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mối câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết ). Vậy:
a) có
b) có
a) có
b) có
Câu 2. Cho bất phương trình , có tập nghiệm là . Khi đó:
a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với
b) Có giao điểm của đồ thị với trục tung
c)
d)
Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác có và tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi là trung điểm . Khi đó:
a)
b)
c)
d) .
Câu 4. Cho hình lập phương có cạnh . Khi đó:
a)
b)
c)
d) Tìm được hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Khi đó .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thi sinh trả lờ đáp án tù câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho . Biết rằng với là các số tự nhiên và là phân số tối giản. Tính .
Câu 2. Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức , với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số: .
Câu 4. Giải bất phương trình sau
Câu 5. Cho hình hộp có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và .
Câu 6. Hình chóp có cạnh vuông góc với mặt phẳng và đáy là hình thang vuông tại và với . Gọi là trung điểm của đoạn . Hỏi các mặt bên của hình chóp là tam giác gì?
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.
Thí sinh trả lời tù câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phưong án đúng nhất.
Câu 1. Cho biểu thức . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Chọn C
Lời giải
Ta có .
Câu 2. Tìm tập tất cả các giá trị của để ?
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn B
Lời giải
.
Ta có mà vậy .
Câu 3. Cho các số thực dương với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A.
B.
C.
D.
Chọn
Lời giải
Ta có: .
Câu 4. Với mọi số thực dương, bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn C
Lời giải
Có .
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số ?
A. 7 .
B. 8 .
C. Vô số.
D. 9 .
Chọn A
Lời giải
ĐКХĐ: .
Mà
Vậy có 7 số nguyên thuộc tập xác định của hàm số .
Câu 6. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A. .
B. .
C. .
D.
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loại đáp án A vàB.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên loạiD.
Vậy đáp án thỏa mãn.
Câu 7. Nghiệm của phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
Phương trình tương đương với
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : .
Câu 9. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có tam giác cân tại và là đường trung tuyến cũng đồng thời là đường cao.
Do đó .
Trong tam giác vuông thì và không thể vuông tại .
Câu 10. Cho tứ diện có vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi là trung điểm . Tính góc giữa hai đường thẳng và .
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn D
Lời giải
Vì tứ diện có vuông góc với nhau từng đôi một nên ta có thể dựng hình lập phương như hình vẽ với là trung điểm nên .
Cạnh của hình lập phương trên bằng nên vậy tam giác đều.
Dễ thấy nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa và bằng .
Câu 11. Cho tứ diện có hai mặt và là hai tam giác đều. Gọi là trung điểm của . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
.
Câu 12. Cho hình chóp có đáy là nửa lục giác đều với cạnh . Cạnh vuông góc với đáy và . là một điểm khác và ở trên sao cho vuông góc với . Khi đó, tỉ số bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Chọn A
Lời giải
Áp dụng tính chất nửa lục giác đều, ta có .
Mặt khác, . Suy ra , ta được .
Kết hợp , ta được . Suy ra .
Khi đó .
trên mặt phẳng .
nên là trực tâm của tam giác .
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý ), b), c), d) ở môi câu, thi sinh chọn đúng hoặ sai
Câu 1. Tính được giá trị của các biểu thức sau (biết ). Vậy:
a) có
b) có
a) có
b) có
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Ta có: .
b) Ta có:
c) Ta có: .
d) Ta có: .
Câu 2. Cho bất phương trình , có tập nghiệm là . Khi đó:
a) Bất phương trình có chung tập nghiệm với
b) Có giao điểm của đồ thị với trục tung
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
(do ) .
Vậy nghiệm của bất phương trình là .
Câu 3. Cho hình lăng trụ tam giác có và tất cả các cạnh đều bằng . Gọi là trung điểm . Khi đó:
a)
b)
c)
d) .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
Ta có:
Mà vuông cân tại nên .
Gọi là trung điểm của
Ta có:
Xét có:
.
Câu 4. Cho hình lập phương có cạnh . Khi đó:
a)
b)
c)
d) Tìm được hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Khi đó .
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Đúng
d) Sai
a) Ta có: , mà nên .
Vậy .
Phần 3. Câu trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời đáp án tù câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho . Biết rằng với là các số tự nhiên và là phân số tối giản. Tính .
Đặt
Lời giải
Với ta có:
Suy ra
Khi đó .
Do đó .
Vậy .
Câu 2. Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức , với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Lời giải
Gọi lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:
. Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là , khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
. (độ Richter)
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số:
.
Ta có:
Lời giải
hàm số xác định khi .
Vậy .
Câu 4. Giải bất phương trình sau
Lòi giải
Tập nghiệm
Câu 5. Cho hình hộp có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và . Tính số đo góc giữa hai đường thẳng và .
Lời giải
Gọi là trung điểm cạnh .
Vì là hình lập phương cạnh nên .
Suy ra
.
Câu 6. Hình chóp có cạnh vuông góc với mặt phẳng và đáy là hình thang vuông tại và với . Gọi là trung điểm của đoạn .
Hỏi các mặt bên của hình chóp là tam giác gì?
Lời giải
Đặt .
Do a.
Khi đó là hình vuông cạnh .
Do đó .
Mặt khác .
Do vuông tại .
Mặt khác nên vuông tại .
Xét có trung tuyến vuông tại .
Mặt khác vuông tại .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap giua HK2 Toan 11 CTST (1)