onthicaptoc.com
UBND HUYỆN THƯỜNG XUÂN
TRƯỜNG THCS XUÂN LẸ
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 6
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN (Lần 1)
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề)
Đề thi có 01 trang gồm 5 câu.
Ngày thi: 30/01/2024
Câu1: (4,0 điểm)
a) So sánh M và N biết: M = ; N = b) Thực hiện tính:

Câu 2: (4,0 điểm)
a)Tìm các số nguyên a, b biết rằng:
b) Tìm x, biết : ( + + . . . + ) . x =
Câu 3: (4,0 điểm)
a) . Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn
b) Cho D = 5 + 52 + 53 + 54 + ... + 519 + 520. Tìm số dư khi chia D cho 31.
Câu 4:(5,0 điểm)
a) Cho Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.
c) Nếu n + 1 và 2n + 1 (n Î N) đều là các số chính phương thì n chia hết cho 24.
Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o. Tính ao
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
___________________Hết_________________
Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................
HƯỚNG DẪN ( Đề 1)
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
a
a) So sánh M và N biết M = ; N =
M = nên 19M = = = 1 +
N = nên 19N = = = 1 +
Vì >
Suy ra 1 + > 1 +
Hay 19M > 19N Nên M > N
2
b
b) Thực hiện tính:
Từ được:
E = = 10150
2
2
a
a) Tìm các số nguyên a, b biết rằng:
Do nên 2a – 7 Ư(14)
Vì 2a – 7 lẻ nên 2a – 7
Từ đó tính được: (a; b) = (0; -5), (3; -17), (4; 11), (7; -1)
2
b
b) Tìm x , biết : ( + + . . . + ).x =
( + + . . . + ) . x =
() . x =
().x =
x = 2
2
3
a
2
b
b) D + 1 = (1+ 5 + 52 ) + 53(1+ 5 + 52 ) + 56(1+ 5 + 52 ) + ... + 518(1+ 5 + 52 )
Do 1 + 5 + 52 = 31 nên D + 1 chia hết cho 31
=> D chia 31 dư 30.
2
4
a
a) Cho Biết a – b = 6 và n chia hết cho 9.
Tìm a và b.
Ta có: n =
(vì a + b < 19).
Mà a – b = 6 nên a + b > 3. Do đó a + b = 12.
Kết hợp với a – b = 6, suy ra a = 9, b = 3.
1
b
b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: 5x + 12y = 26.
Ta có 122 = 144 > 26 và y N => 0y 1 => y
+) Với y = 1 => 5x + 121 = 26 => 5x = 14 => không tìm được x.
+) Với y = 0 => 5x + 120 = 26 => 5x = 25=52 => x = 2
2
c)
2

5
a
Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a) Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng ao, vẽ tia OD tạo với tia OC một góc bằng (a + 10)o và với tia OB một góc bằng (a + 20)o.Tính ao
Do OC, OD nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và . Nên tia OC nằm giữa hai tia OA v à OD
=>
=> ao + (a + 10)o + (a + 20)o = 180o
=> 3.ao + 30o = 180o => ao = 50o
1
b
b) Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22o và góc BOy bằng 48o
Tia Oy nằm giữa hai tia OA v à OB
Ta có :
Nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và Oy
=>
1
c
c) Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng ao
V ì tia OC nằm giữa hai tia OA và OD nên
Vì nên tia Ox nằm giữa hai tia OA và OD
=>
Vậy số đo góc kề bù với góc xOD có số đo là : 180o – 88o = 92o
1

onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De thi HSG Toan 6 THCS Xuan Le 23 24 Lan 1