onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KÌ 1- LỚP 11
NĂM HỌC 2024-2025
PHẦN I. Thí sinh trả lời câu 1-12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1( NB) Xác định góc lượng giác
Câu 1.1. Trên hình vẽ hai điểm biểu diễn các cung có số đo là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 1.2. Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 1.3. Cho góc hình học có số đo (hình vẽ). Xác định số đo của các góc lượng giác .
A. sđ . B. sđ .
C. sđ . D. sđ .
Câu 1.4. Cho . Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình vẽ.
A. . B. . C. . D. .
Câu 2.1 . Trên đường tròn bán kính bằng , độ dài cung tròn có số đo là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2.2. Trên đường tròn bán kính , độ dài của cung có số đo là :
A. . B. C. . D. .
Câu 2.3. Trên đường tròn đường kính bằng , độ dài của cung có số đo là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 2.4. Trên đường tròn đường kính , tính độ dài cung tròn có số đo bằng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3 [NB]. Kiểm tra công thức giá trị lượng giác của các góc liên quan.
Câu 3.1 . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3.2. Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3.3. Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3.4. Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4 [TH]. Tìm chu kì,xét tính chẵn lẻ của HSLG
Câu 4.1 . Hàm số là:
A. Hàm chẵn. B. Hàm không có tính chẵn-lẻ.
C. Hàm không có tính tuần hoàn. D. Hàm lẻ.
Câu 4.2 . Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. B. C. D.
Câu 4.3 . Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. B. C. D.
Câu 4.4 . Hàm số có chu kì là:
A. B. C. D.
Câu 5 [NB]. Kiểm tra kiến thức nghiệm của PT lượng giác .
Câu 5.1 . Xét 4 khẳng định (với ) sau:
i) . ii) .
iii) . iv) .
Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5.2 . Xét 4 khẳng định (với ) sau:
i) . ii) .
iii) . iv) .
Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5.3 . Xét 4 khẳng định (với ) sau:
i) . ii) .
iii) . iv) .
Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 5.4 . Xét 4 khẳng định (với ) sau:
i) . ii) .
iii) . iv)
Số khẳng định đúng (trong các khẳng định trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6[TH]. Biết giải PTLG cơ bản
Câu 6.1 . Xét 4 phương trình sau:
i) ii) iii) iv)
Số phương trình vô nghiệm (trong các phương trình trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6.2 . Xét 4 phương trình sau:
i) ii) iii) iv)
Số phương trình có nghiệm (trong các phương trình trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6.3 . Xét 4 phương trình sau:
i) ii) iii) iv)
Số phương trình vô nghiệm (trong các phương trình trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 6.4 . Xét 4 phương trình sau:
i) ii) iii) iv)
Số phương trình có nghiệm (trong các phương trình trên) là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 7: Tìm số hạng của dãy số khi cho bởi số hạng tổng quát, hoặc công thức truy hồi.
Câu 7.1: Dãy sô có số hạng tổng quá . Số hạng thứ 5 của là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7.2: Cho dãy số có số hạng tổng quát , số hạng thứ 10 trong dãy là...
A. B. C. D.
Câu 7.3: Cho dãy số biết Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 7.4: Cho dãy số biết Tìm số hạng
A. B. C. D.
Câu 8: Tìm dãy số là cấp số cộng.
Câu 8.1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A. . B.
C. . D. .
Câu 8.2: Dãy nào trong các dãy số sau đây là cấp số cộng?
A.. B.. C.. D..
Câu 8.3: Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. B. C. D.
Câu 8.4: Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. . B.
C. D. .
Câu 9: Tìm công sai, số hạng đầu hoặc tính tổng của n số hạng đầu tiên.
Câu 9.1: Cho cấp số cộng có , . Tính công sai .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.2. Cho cấp số cộng , biết: . Tính công sai của cấp số cộng đó.
A. B. C. D.
Câu 9.3: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai của cấp số cộng này là:
A.7 B. 8 C.9 D.10
Câu 9.4: Cho cấp số cộng u1= 3, u8 = 24. Công sai của cấp số cộng đó là:
A.3 B.4 C.-3 D.5
Câu 10: Tìm công bội, số hạng của cấp số nhân cho bởi công thức tổng quát.
Câu 10.1: Cho cấp số nhân có và . Tìm công bội cấp số nhân đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10.2: Cho cấp số nhân , biết , . Tính công bội của cấp số nhân đã
cho
A. . B. . C. . D. .
Câu 10.3: Cho cấp số nhân có và .Công bội bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10.4: Cho dãy số là một cấp số nhân với . Công bội của cấp số nhân là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Giới thiệu mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 11.1: Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số của các nhóm số liệu được gọi là
A. Mẫu số liệu bảng. B. Mẫu số liệu ghép nhóm. C. Số trung vị. D. Mốt.
Câu 11.2. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, độ dài của nhóm được tính như thế nào?
A. B. C. D.
Câu 11.3: Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm được tính như thế nào?
A. B. C. D.
Câu 11.4: Giá trị đại diện của nhóm là:
A.10. B. 20. C. 30. D. 40
Câu 12: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm.
Câu 12.1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.
Tuổi thọ




Số bóng đèn
8
22
35
15
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12.2: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)





Số học sinh
5
9
12
10
6
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12.3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
Doanh thu





Số ngày
2
7
7
3
1
Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 12.4:. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Thí sinh trả lời câu 1-4. Mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13.1. Cho hình vẽ sau:
a) Số đo góc lượng giác là .
b).
c) Độ dài cung tròn AM lớn là: .
d) Hai điểm biểu diễn các cung có số đo là: .
Câu 13.2. Cho .
a) .
b) .
c) .
d) Biết . Khi đó .
Câu 13.3. Cho góc lượng giác có số đo theo đơn vị rađian là .
a) Góc lượng giác có số đo theo đơn vị độ là .
b) Điểm biểu diễn góc lượng giác là điểm trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I.
c) Góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc .
d) Góc lượng giác có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc .
Câu 13.4. Một chiếc đồng hồ có kim giờ và kim phút được cho như trong hình vẽ sau. Chiều dài kim giờ, kim phút lần lượt bằng và .
a) Đồng hồ chỉ 6 giờ kim giờ quay được góc bằng .
b) Đồng hồ chỉ 6 giờ kim giờ quét được một cung có độ dài bằng .
c). Đồng hồ chỉ giờ phút kim phút quay được góc bằng
d) Đồng hồ chỉ giờ phút kim phút quét được một cung có độ dài bằng .
Câu 13.5. Cho hàm số . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:
a) Hàm số có tập xác định là .
b) Hàm số tuần hoàn với chu kì .
c) Hàm số là hàm số lẻ.
d) Tập giá trị của hàm số là
Câu 13.6. Trong hình bên, vị trí cabin mà Bình và Cường ngồi trên vòng quay được đánh dấu với điểm và .
Với là số đo của một góc lượng giác tia đầu , tia cuối .
a) Chiều cao từ điểm đến mặt đất được tính bởicông thức mét.
b) Độ cao của điểm so với mặt đất khi là .
c) Chiều cao từ điểm đến mặt đất bằng khi và chỉ khi .
d) Khi điểm cách mặt đất thì điểm cách mặt đất là .
Câu 13.7. Tìm được tập giá trị các hàm số sau trên tập xác định của chúng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có tập giá trị là .
b) Hàm số có tập giá trị là .
c) Hàm số có tập giá trị là .
d) Hàm số có tập giá trị là .
Câu 13.8. Tìm được tập xác định của các hàm số dưới đây. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số xác định khi: .
b) Hàm số xác định khi: .
c) Hàm số có tập xác định là .
d) Hàm số có tập xác định là .
Câu 14. Bài 4- chương 1
Câu 14.1. Cho phương trình lượng giác
a) Phương trình có nghiệm .
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng .
c) Trên khoảng phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .
Câu 14.2. Cho phương trình lượng giác . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đã cho tương đương
b) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng
Câu 14.3. Cho phương trình lượng giác . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đã cho có nghiệm .
b) Trong khoảng phương trình có 3 nghiệm.
c) Trong khoảng thì phương trình có nghiệm âm nhỏ nhất bằng .
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .
Câu 14.4. Cho phương trình lượng giác . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đã cho tương đương .
b) Phương trình đã cho có nghiệm .
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng .
Câu 14.5. Cho phương trình lượng giác . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đã cho tương đương
b) Phương trình có nghiệm .
c) Trong đoạn phương trình có 4 nghiệm.
d) Trong đoạn phương trình có nghiệm lớn nhất bằng .
Câu 14.6. Cho phương trình . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đã cho có nghiệm
b) Trong khoảng phương trình có 2 nghiệm.
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .
d) Trong khoảng phương trình có nghiệm lớn nhất bằng .
Câu 14.7. Cho phương trình lượng giác . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Phương trình đã cho tương đương
b) Phương trình đã cho có nghiệm .
c) Trong thì phương trình có ba nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng bằng .
Câu 14.8. Cho phương trình với
a) Ta có:
b) Phương trình có các nghiệm là
và
c) Phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc đoạn
d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn là
Câu 15. CHƯƠNG 2
Câu 15.1
a) Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là .
b) Cho cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Khi đó 10 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng .
c) Cho cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân là
d) Cho cấp số nhân có số hạng đầu , công bội . Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là
Câu 15.2. Cho dãy số được xác định như sau: . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Năm số hạng đầu của dãy số là: .
b) Số hạng tổng quát của dãy là .
c) Số hạng bằng .
d) 512 là số hạng thứ 102 của dãy .
Câu 15.3. Cho dãy cấp số cộng có Biết tổng số hạng đầu tiên bằng Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Dãy số có
b) Dãy số có
c) Dãy số có
d) Dãy số có hiệu
Câu 15.4. Cho cấp số cộng có . Xét tính đúng sai của các khẳng đính sau:
a) Công sai của cấp số cộng là .
b) Số hạng đầu của cấp số cộng là .
c) Số hạng thứ của cấp số cộng là .
d) Tổng số hạng đầu của cấp số cộng là .
Câu 15.5. Cho dãy số , biết với . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Bốn số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là
b) Số hạng thứ năm của dãy là .
c) Công thức số hạng tổng quát của dãy số là: .
d) 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.
Câu 15.6. Cho dãy số có tổng số hạng đầu được tính bởi công thức
a) Ta có:
b) Số hạng thứ hai của dãy số là
c) Dãy số là một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai là 2.
d) Số hạng tổng quát của dãy số là
Câu 15.7. Cho dãy số biết với Đặt với
a)
b) Dãy số là một cấp số nhân có công bội
c) Công thức của số hạng tổng quát là
d) Công thức của số hạng tổng quát là
Câu 15.8. Cho dãy số có tổng số hạng đầu được tính bởi công thức
a) Số hạng đầu số hạng thứ hai
b) Dãy số là một cấp số cộng có công sai là
c) Số hạng thứ 100
d) Tổng là
Câu 16.
Câu 16.1. Khi đo mắt cho học sinh khối 10 ở một trường THPT nhân viên y tế ghi nhận lại ở bảng sau:
a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là .
b) Nhóm chứa mốt của số liệu là .
c) Mốt của mẫu số liệu là .
d) Trung vị của mẫu số liệu là
Câu 16.2: Một nhà thực vật học đo chiều dài trung bình của 74 lá cây (đơn vị: milimét) và thu được bảng tần số ghép nhóm như sau:
a) Chiều dài trung bình của 74 lá cây xấp xỉ bằng (milimet).
b) Độ dài nhóm là .
c) Nhóm chứa mốt là: .
d) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng
Câu 16.3: Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng được cho ở bảng sau:
Cân nặng (gam)
Số quả cam ở lô hàng
2
6
12
4
1
Số quả cam ở lô hàng
1
3
7
10
4
a) Giá trị đại diện nhóm bằng 152,5.
b) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô là:
c) Cân nặng trung bình của mỗi quả cam ở lô là:
d) Theo số trung bình thì cam ở lô hàng nặng hơn cam ở lô hàng .
Câu 16.4: Thống kê số giờ tự học của học sinh tại một trường THPT trong một tuần, người ta ghi được kết quả sau (đơn vị: giờ).
a) Tổng số giờ tự học của học sinh là: 829,5 giờ.
b) Tổng hợp kết quả tự học của học sinh vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
c) Thời gian trung bình học của mỗi học sinh dựa vào bảng tần số ghép nhóm tìm được ở ý b) là:
d) Khả năng tự học trong tuần cao nhất của học sinh là 16,28 giờ.
Câu 16.5: Một nhà nghiên cứu ghi lại thời gian (giờ) sử dụng Facbook của 30 học sinh trong 02 tuần. Kết quả thu được mẫu số liệu như sau:
a) Số giờ trung bình của học sinh trong 02 tuần: giờ.
b) Tổng hợp kết quả thời gian sử dụng Facbook của học sinh vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:
c) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ý b) là nhóm .
d) Mốt của mẫu số liệu ý b) bằng
Câu 16.6: Một hãng xe ô tô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử dụng đầu tiên ở bảng sau:
Số lần gặp sự cố
Số xe
17
33
25
20
5
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là .
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Câu 16.7: Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:
a) Số trung bình của dãy số liệu là:
b) Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là
c) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là: .
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là: .
Câu 16.8: Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:
Đường kính
Số cây
4
12
26
13
6
a) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là .
b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
c) Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là:.
d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
PHẦN III. TỰ LUẬN NGẮN
Câu 1. (1.0đ) :
a) Giải phương trình lượng giác cơ bản.
b) Cho dãy số cấp số cộng (hoặc cấp số nhân) thoả mãn điều kiện. Tìm số hạng đầu và công sai (hoặc công bội).
Câu 2(1.0đ): Ứng dụng thực tế của hàm số lượng giác.
Câu 3 (1.0đ): Ứng dụng thực tế của cấp số nhân hoặc cấp số cộng.
onthicaptoc.com