onthicaptoc.com
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ TOÁN 12
NĂM HỌC 2024-2025
NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ÚNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số .
A. .. B. ..
C. . D. .
Câu 3. Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tìm giá trị của dể hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Nguyên hàm của hàm số .
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số liên tục trên và và . Khi đó bằng
A. 12 . B. 7 . C. 1. D. -12
Câu 7. Biết rằng . Giá trị của bằng
A. -2 . B. 12. C. 14 . D. 22 .
Câu 8. Cho hàm số là các hàm số liên tục trên đoạn . Mệnh đề nào dưới đây SAI:
A.
B. .
C. với .
D. .
Câu 9. Cho hàm số . Khi đó, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây?
A. . B.
C. . D. .
Câu 11. Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục và các đường thẳng quay quanh trục được tính theo công thức:
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường khi quay quanh trục được tính theo công thức nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 13. Cho hàm số xác định trên thỏa mãn .
a) . b) .
c) Gọi là một nguyên hàm của hàm số và thỏa mãn . Khi đó tìm được .
d) Gọi là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Khi đó tìm được , với là các số hữu tỉ. Vậy .
Câu 14. Cho lần lượt là một nguyên hàm của hàm số
a) .
b) .
c) . d) Biết . Ta có .
Câu 15. Cho đồ thị như hình vẽ
a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành (như hình vẽ) được tính bởi công thức .
Câu 16. Sau khi xuất phát, ô tô di chuyển với tốc độ . Trong đó tính theo , thời gian tính theo với là thời điểm xe xuất phát.
a)Quãng đường xe di chuyển được tính theo công thức là
b)Quãng đường xe di chuyển được trong 3 s là .
c)Quãng đuờng xe di chuyển được trong giây thứ 9 xấp xỉ .
d)Trong khoảng thời gian không quá 10 s đầu, khi vận tốc đạt giá trị lớn nhất thì gia tốc của xe là 1,51 .
Câu 17. Cho hàm số ( là tham số thực) liên tục trên . Biết rằng có nguyên hàm trên là thỏa mãn .
a) .
b) .
c) .
d)
Câu 18. Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục .
a) Diện tích hình phẳngtạo thành khi được giới hạn bởi các đường và là .
b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục có công thức là .
c) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường và quanh trục là .
d) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại (hình vẽ). Gọi là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác quanh trục .Với ta có giá trị .
Câu 19. Cho hàm số .
a)
c) với là phân số tối giản và . Ta có: .
d) .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 20. Một xe mô tô phân khối lớn sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu phóng nhanh với vận tốc tăng liên tục được biểu thị bằng đồ thị là đường Parabol như hình vẽ. Biết rằng sau thì xe đạt đến vận tốc cao nhất và bắt đầu giảm tốc. Hỏi từ lúc bắt đầu đến lúc đạt vận tốc cao nhất thì xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét?
Câu 21. Để trang trí một bảng gỗ hình chữ nhật có chiều dài 9 dm và chiều rộng 5 dm , người ta thiết kế một logo hình con cá. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong hình vẽ dưới đây (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimét), sau đó logo được sơn màu xanh với chi phí 20000 đồng ; phần còn lại sơn màu trắng với chi phí 10000 đồng .
Số tiền cần dùng để trang trí bảng gỗ trên là bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng nghìn đồng)
XÁC SUẤT ĐIỀU KIỆN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
bài toán thứ hai. Biết rằng có học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 2. Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần, mỗi lần một sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hai biến cố và có . Tính .
A. 0,18. B. 0,42 . C. 0,24 . D. 0,02.
Câu 4. Cho hai biến cố và , với . Khi đó, bằng
A. 0,25 . B. 0,65 . C. 0,55 . D. 0,5 .
Câu 5. Cho hai biến cố và , với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6 . Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong hộp có 3 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ. Lấy lần lượt mỗi lần một viên theo cách lấy không trả lại. Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai là màu đỏ nếu biết rằng viên bị lấy lần thứ nhất cũng là màu đỏ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Một bình đựng 9 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra 2 bi, mỗi lần lấy 1 bi không hoàn lại. Tính xác suất để bi thứ 2 màu xanh nếu biết bi thứ nhất màu đỏ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe Camry. Bạn Minh được chọn lên rút thăm lần lượt hai lần liên tiếp, mỗi lần một nắp khoen, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Một nhóm học sinh có 30 học sinh, trong đó có 16 em học khá môn Toán, 25 em học khá môn Hóa học, 12 em học khá cả hai môn Toán và Hóa học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó học khá môn Toán biết rằng học sinh đó học khá môn Hóa học.
A. 0,53. B. 0,75 . C. 0,48 D. 0,84 .
Câu 11. Có hai xạ thủ loại và 8 xạ thủ loại , xác suất bắn trúng đích của các xạ thủ loại là 0,9 và các xạ thủ loại II là 0,7 . Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tính xác xuất để viên đạn trúng đích.
A. 0,74. B. 0,7 . C. 0,9 . D. 0,3 .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 12. Cho hai biến cố và , với .
A. và .
B.
C.
D.
Câu 13. Một hộp chứa bốn tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Lan lấy ra một cách ngẫu nhiên một thẻ từ hộp, xem số trên thẻ rồi bỏ thẻ đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa.
A. Không gian mẫu của phép thử có 12 phần tử.
B. Xác suất của biến cố thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ và thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số lè bằng .
C. Xác suất của biến cố thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lẻ, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số chẵn bằng .
D. Xác suất của biến cố Tổng hai số trên hai thẻ lấy được là số chắn bằng .
Câu 14. Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi môn Toán và 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A.
A. Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Văn bằng .
B. Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán bằng .
C. Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn bằng
D. Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán bằng
Câu 15. Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại , các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.
A. Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là .
B. Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II, là .
C. Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là .
D. Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là .
Câu 16. Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 . Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt.
Gọi A là biến cố: Thứ Ba , ông An đi làm bằng xe máy
và B là biến cố: Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy.
A . Xác suất để thứ Ba , ông An đi làm bằng xe buýt là 0,7 .
B. Xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe máy là 0,3 .
C. Xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt 0,4 .
D. Xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt là 0,36 .
Câu 17. Một kho hàng có các thùng hàng với bề ngoài giống hệt nhau, trong đó có 24 thùng hàng loại I và 26 thùng hàng loại II. Trong số các thùng hàng đó, có thùng hàng loại và thùng hàng loại II đã được kiểm định. Chọn ngẫu nhiên một thùng hàng.
Xét các biến cố:
A: Chọn được thùng hàng loại I
: Chọn được thùng hàng đã được kiểm định.
A.
B.
C.
D. .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 18. Hộp thứ nhất chứa 3 bút màu đen và 2 bút màu xanh. Hộp thứ hai chứa 4 màu đen và 5 bút màu xanh. Các bút có cùng kích thước và khối lượng. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 bút từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên bút từ hộp thứ hai. Tính xác suất để bạn An lấy được hai bút cùng màu.
Câu 19. Trong 10000 áo sơ mi xuất khẩu của một doanh nghiệp dệt may có 1000 áo sơ mi trắng. Các áo sơ mi trắng đó gồm ba cỡ: , trong đó có 300 áo cỡ 41 . Chọn ra ngẫu nhiên một chiếc áo trong
10000 chiếc áo sơ mi xuất khẩu trên. Giả sử áo sơ mi được chọn ra là áo trắng, tính xác suất để chiếc áo sơ mi đó có cỡ 41 .
Câu 20. Một lớp học có học sinh là nam. Số học sinh nữ bị cận chiếm số học sinh trong lớp> Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp. Tính xác suất học sinh đó bị cận thị, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 21. Giả sử có một loại bệnh mà tỉ lệ người mắc bệnh là . Giả sử có một loại xét nghiệm, mà ai mắc bệnh khi xét nghiệm cũng có phản ứng dương tính, nhưng tỉ lệ phản ứng dương tính là ( tức là trong số những người không bị bệnh có số người xét nghiệm lại có phản ứng dương tính). Hỏi khi một
người xét nghiệm có phản ứng dương tính thì khả năng mắc bệnh của người đó là bao nhiêu phần trăm( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 22. Ở một trại dưỡng lão, tỉ lệ người mắc tim mạch là . Tỉ lệ người hút thuốc trong số những người mắc bệnh tim mạch gấp hai lần tỉ lệ người hút thuốc trong số những người không mắc bệnh tim mạch. Tính xác suất một người ở trại dưỡng lão mắc bệnh tim mạch biết rằng người đó hút thuốc.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 1. Trong không gian , cho ba điểm . Mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm và có vectơ pháp tuyến ?
A. . B. C. . D.
Câu 3. Trong không gian , cho đường thẳng . Một vectơ chỉ phương của là
A. . B. . C. D. .
Câu 4. Trong không gian , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Trong không gian , gọi là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng . Giá trị của bằng
A. 38 . B. 8 . C. -14 . D. -13 .
Câu 6. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Biết rằng đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm và . Độ dài của đoạn thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian , phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục và đi qua hai điểm là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong không gian , cho đường thẳng . Phương trình của mặt phẳng đi qua và chứa đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , hãy tính số đo góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , gọi là góc giữa hai mặt phẳng và (Q): .
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian , gọi là góc giữa hai mặt phẳng và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Trong không gian , cho ba đường thẳng , . Phương trình của đường thẳng song song với và cắt cả hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 13. Trong không gian , cho hai điểm và mặt phẳng có phương trình .
a) là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng .
b) Điểm không thuộc mặt phẳng .
c) Mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình .
d) Mặt phẳng chứa điểm , cắt các tia lần lượt tại sao cho thì thể tích của khối tứ diện bằng 64 .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm .
a) Hai điểm nằm cùng phía với mặt phẳng .
b) Hình chiếu vuông góc của điểm trên mặt phẳng ( ) là .
c) Điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng .
d) là điểm thuộc mặt phẳng sao cho ngắn nhất. Khi đó độ dài bằng .
Câu 15. Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng (xem hình vẽ) được đặt ở vị trí . Mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng, biết rằng ngọn hải đăng đó được thiết kế với bán kính phủ sáng .
a) Mặt cầu có phương trình là .
b) Điểm nằm trong mặt cầu .
c) Một người đi biển ở vị trí thì có thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.
d) Một người đi biển ở vị trí thì không thể được chiếu sáng bởi ánh sáng của ngọn hải đăng.
Câu 16. Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ vị trí hướng đến vị trí , bia chắn là mặt phẳng , đơn vị là kilomet.
a) Điểm thuộc mặt phẳng .
b) Giả sử viên đạn chuyển động thẳng đều theo hướng vectơ với vận tốc (bỏ qua mọi lực cản và chướng ngại vật), sau một phút viên đạn bắn ra đi qua điểm .
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn đến hàng đơn vị) là .
d) Hình chiếu vuông góc của trên ( ) là .
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm hai . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là . Tính .
Câu 18. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ , đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ , bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi và máy bay thứ hai ở tọa độ , bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi . Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng ). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay bị phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tại một phạm vi hẹp, ( Oxy ) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm và . Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?
Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng : và . Mặt phẳng chứa và song song với đường thẳng có phương trình là . Tính .
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ , biết mặt phẳng với đi qua hai điểm và tạo với mặt phẳng một góc . Tính .
2.3. ĐỀ MINH HỌA
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 .
Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số
A. . B. . C. . D.
Câu 2. Cho . Tính
A. -18 . B. -65 . C. 65 . D. 18 .
Câu 3. Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên . Biết , tính tích phân .
A. 13 . B. 12. C. 11 . D. -2 .
Câu 4. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Biết rằng các diện tích , thỏa mãn . Tính .
A. 3 . B. . C. . D. .
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và , trục tung và đường thẳng được tính theo công thức
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , cho hai điểm . Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thă้ng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hai đường thẳng Số đo góc giữa hai đường thẳng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm của là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Giả sử trong một nhóm người có người là không nhiễm bệnh. Để phát hiện ra người nhiễm bệnh, người ta tiến hành xét nghiệm tất cả mọi người của nhóm đó. Biết rằng đối với người nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có kết quả dương tính là nhưng đối với người không nhiễm bệnh thì xác suất xét nghiệm có phản ứng dương tính là . Tính xác suất để người được chọn ra không nhiễm bệnh và không có phản ứng dương tính.
A. 0,93 . B. 0,0637 . C. 0,8463 . D. 0,7735 .
Câu 11. Cho hai biến cố và là hai biến cố độc lập, với . Tính
A. 0,7976 . B. 0,7975 . C. 0,2025. D. 0,2024 .
Câu 12. Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: số viên bi màu xanh có dán nhãn và số viên bi màu đỏ có dán nhãn, những viên bi còn lại không dán nhãn. Lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Tính xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn
A. B. C. D.
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A, B, C, D ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn đúng hoặc sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 .
Câu 1. Trong không gian hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km . Một máy bay đang chuyển động với vận tốc theo đường thẳng có phương trình
và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).
a) Ranh giới vùng phát sóng bên ngoài của đài kiểm soát không lưu trong không gian là mặt cầu có bán kính bằng 300 km .
b) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là .
c) Máy bay đang chuyển động theo đường thẳng đến vị trí điểm . Vị trí này nằm ngoài vùng kiểm soát không lưu của đài kiểm soát không lưu sân bay.
d) Thời gian kể từ khi đài kiểm soát không lưu phát hiện máy bay đến khi máy bay ra khỏi vùng kiểm soát không lưu là giờ.
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình .
a) Bán kính mặt cầu bằng 4 .
b) Mặt cầu ( ) đi qua điểm .
c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng ( ) bằng 1 .
d) Mặt phẳng có phương trình tiếp xúc với mặt cầu .
Câu 3. Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại , các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng.
A. Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là .
B. Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II, là .
C. Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là .
D. Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là .
Câu 4. Cho đồ thị như hình vẽ
a) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và là .
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng là .
d) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và trục hoành (như hình vẽ) được tính bởi công thức .
Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 .
Câu 1. Một thùng đựng Bia hơi (có dạng như hình vẽ) có đường kính đáy là 30 cm , đường kính lớn nhất của thân thùng là 40 cm , chiều cao thùng là 60 cm , cạnh bên hông của thùng có hình dạng của một parabol. Tính thể tích của thùng Bia hơi. ( làm tròn đến hàng phần chục).
Câu 2. Cho hàm số . Biết . và . Biết , Tính .
Câu 3. Cho hàm số liên tục trên khoảng và có bảng biến thiên như sau
Biết rằng . Tính giá trị của ?
Câu 4. Một loại linh kiện do hai nhà máy số I và số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I và II lần lượt là . Trong một lô linh kiện để hỗn hợp 80 sản phẩm của nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II . Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt?
Câu 5. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 . Mặt bên là tam giác cân tại có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng và . (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Đường thẳng song song với đồng thời tạo với một góc bé nhất. Biết rằng có một vector chỉ phương . Tính .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De cuong on tap cuoi HK2 Toan 12 KNTT 24 25