Trường Tiểu học, THCS & THPT
Archimedes Đông Anh
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 TOÁN 8 NĂM HỌC 2021 – 2022
Đại số
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) .
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h) .
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
b)
c)
d) f)
e)
g) .
Bài 4: Tìm , y biết:
a)
c)
d)
e)
f)
g)
h) .
Bài 5: Thực hiện các phép chia đa thức:
a)
b)
c)
d) .
Bài 6: Thực hiện phép chia:
a)
b)
c) e)
d) f) .
Bài 7: Tìm đa thương , đa thức dư trong phép chia cho rồi viết dưói dạng , biết:
a) và
b) và
c) và
d) và
e) và .
Bài 8: Xác định các hệ số sao cho:
a) chia hết cho
b) chia hết cho
c) chia hết cho
d) chia hết cho
e) chia hết cho
f) chia hết cho
g) chia cho dur 5
h) chia cho dư 6, chia cho.
Bài 9: Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tìm giá trị của biết .
c) Tìm để .
d) Tìm để có giá trị nguyên.
Bài 10: Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tìm để có giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
c) Tìm x sao cho .
d) Tìm sao cho .
Bài 12: Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tìm để .
c) Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên âm.
Bài 13: Cho biểu thức .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của với thỏa mãn: .
c) Tìm các giá trị nguyên của để giá trị của là số nguyên.
Bài 14: Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của khi .
Bài 15: Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của tại .
c) Tìm các giá trị nguyên của để giá trị của là số nguyên.
Bài 16: Cho biểu thức .
a) Rút gọn .
b) Tìm giá trị của x để .
c) Tìm giá trị lớn nhất của .
Hình học
Bài 17: Cho tam giác cân tại có trung tuyến . Gọi lần lượt là trung điểm của , . Gọi là điểm đối xứng của qua .
a) Chứng minh tứ giác là hình thoi
b) Các tứ giác , là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh là trung điểm
d) Tìm điều kiện của tam giác để tứ giác là hình vuông.
Bài 18: Cho hình vuông . Gọi là điểm đối xứng của qua .
a) Chứng minh tam giác vuông cân
b) Từ kẻ vuông góc với , gọi theo thứ tự là trung điểm của và . Chứng minh tứ giác là hình bình hành
c) Chứng minh là trực tâm của tam giác
d) Chúng minh .
Bài 19: Cho tam giác có các trung tuyến và cắt nhau tại . Gọi và lần lượt là trung điểm của và .
a) Chứng minh tứ giác là hình bình hành
b) Tam giác cần thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác là hình chữ nhật
c) Nếu thì tứ giác là hình gì? Vì sao?
d) Khi và , hãy tính diện tích của tứ giác .
Bài 20: Cho tam giác vuông tại có . Kẻ đường cao . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
a) Chứng minh tứ giác là hình thang cân
b) Chứng minh
c) Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tia lần lượt tại . Chứng minh tứ giác là hình thoi
d) Chứng minh , , đồng quy.
Bài 21: Cho tam giác vuông tại có và là đường cao. Gọi là điểm đối xứng với qua . Đường thẳng qua song song với cắt và lần lượt tại và .
a) Tứ giác là hình gi? Vì sao?
b) Chứng minh
c) Gọi I là trung điềm của CM. Chứng minh
d) Biết . Chứng minh .
Bài 22: Cho hình vuông , điểm đối xứng với qua .
a) Chúng minh tam giác vuông cân.
b) Kẻ vuông góc với ( thuộc ). Xác định lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh tứ giác là hình bình hành
c) cắt tại cắt tại . Chúng minh
d) Chứng minh góc vuông.
Bài tập nâng cao đại số
Bài 23: Cho và . Tính giá trị của phân thức .
Bài 24: Cho trong đó
Hãy rút gọn biểu thức .
Bài 25: Cho và . Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào .
Bài 26: Cho . Tính giá trị của biểu thúc .
Bài 27: Cho đôi một khác nhau và
Chúng minh rằng: .
Bài 28: Cho các số thực phân biệt thỏa mãn
Tính giá trị của biểu thức
MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: ,0 điểm) Cho biểu thức .
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức và chứng minh ;
b) Tính giá trị của biều thức khi ;
c) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a)
b)
c)
d) .
Câu 3: (1,0 diểm) Tìm giá trị của để đa thức chia hết cho đa thức .
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân tại . Gọi là trung điểm của . Trên đoạn lấy điểm bất kì ( khác và ). Qua kẻ các đường vuông góc với lần lượt tại .
a) Chứng minh tứ giác là hình vuông.
b) Chứng minh .
c) Qua kẻ đường thẳng vuông góc với tại . Chứng minh .
d) Chứng minh thẳng hàng.
Câu 5: (0,5 điểm Cho các số thực thỏa mãn điều kiện: .
Tính
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: .
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức ;
b) Tính giá trị của biểu thức khi ;
c) Tìm giá trị nguyên của để là số nguyên âm.
Câu 2: (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a)
b)
c)
d) .
Câu 3: điểm
a) Thực hiện phép chia đa thúc cho đa thức .
b) Cho đa thức . Tìm , biết chia hết cho đa thức .
Câu 4: (3, điểm) Cho hình vuông tâm . Trên đoạn lấy điểm bất kì, trên tia đối của tia lấy điểm sao cho .
a) Chứng minh .
b) Tia cắt tại . Chứng minh .
c) Gọi là trung điểm của là giao điểm của tia và . Chứng minh là hình bình hành.
d) Chứng thẳng hàng.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho là các số thỏa mãn:
Tính giá trị biểu thức .
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: ,5 diểm) Cho biểu thúc:
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức và chứng minh ;
b) Tính biết ;
c) Tìm để .
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm , biết:
a)
b)
c)
d) .
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến
b) Tìm a để chia hết cho biết:
; .
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác vuông tại . Gọi lần lượt là trung điểm của , . là hình chiếu của trên
a) Chúng minh: Tứ giác là hình chữ nhật.
b) Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh tứ giác là hình thoi. Cho. Tính diện tích hình thoi .
c) Tam giác cần thêm điều kiện gì hình thoi là hình vuông
d) Kẻ vuông góc với . Chứng minh .
Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của :
với và
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: ,5 điểm) Cho biểu thức với .
a) Rút gọn
b) Tìm giá trị của khi ;
c) Tìm các giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên dương.
Câu 2: (2 điểm) Tìm , biết:
a)
b)
c)
d) .
Câu 3: (1, 5 điểm)
a) Thực hiện phép chia:
b) Tìm để đa thức chia hết cho đa thức , biết:
; .
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông , điểm đối xứng với qua .
a) Chúng minh tam giác vuông cân.
b) Kẻ vuông góc với thuộc . Xác định lần lượt là trung điểm của và . Chúng minh tứ giác là hình bình hành
c) cắt tại cắt tại . Chứng minh
d) Chứng minh góc vuông.
Câu 5: (0,5 điểm) Tính tổng
Với đôi một không là các số đối nhau
ĐỀ SỐ 5
Câu 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức với .
a) Rút gọn .
b) Tính giá trị của biều thúc khi .
c) Tìm giá trị nguyên của để nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2, 0 điểm) Tìm , biết.
a)
b)
c)
d) .
Câu 3: (1, 0 điểm) Cho đa thức và
Tìm để chia hết cho .
Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình vuông . Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho , trên lấy điểm sao cho .
a) Chứng minh .
b) Gọi là giao điểm hai đường chéo hình vuông là trung điểm cắt tại . Chứng và
c) cắt tại . Chứng minh đi qua trung điểm
d) Gọi là chân đường vuông góc hạ từ xuống đường thẳng . Chứng minh , , thẳng hàng.
Câu 5: (0,5 điểm Cho các số thực và thỏa mãn .
Chứng minh
ĐỀ SỐ 6
Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: với .
a) Chúng minh ;
b) Tìm để ;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Câu 2: (2,0 điểm) Tìm , biết:
a)
b)
c)
d) .
Câu 3: (1,5 điểm)
a) Tìm dư trong phép chia
b) Tìm giá trị nguyên của để giá trị của biểu thức chia hết cho giá trị của biểu thức .
Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn , trực tâm . Gọi là trung điểm của là điểm đối xúng vói qua .
a) Chúng minh tứ giác là hình bình hành.
b) Chúng minh .
c) Gọi là điểm đối xứng với qua . Chứng minh tứ giác là hình thang cân.
d) cắt tại . Tìm điều kiện của tam giác để tứ giác là hình thang cân.
Câu 5: (0,5 điểm Cho biểu thức
Chứng minh rằng khi là độ dài các cạnh một tam giác thì .

onthicaptoc.com Đề cươg ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 8 Trường THCS Archmedes Đông Anh năm 2021 2022