onthicaptoc.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
HẢI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 22 câu; 04 trang)
KỲ THI
CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CẤP THPT
NĂM HỌC 2024 – 2025
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 10/12/2024
Họ và tên thí sinh:................................................................. Số báo danh:.................
Mã đề thi 101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm của cạnh Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng
A. B. C. D.
Câu 2: Tổng các nghiệm thuộc đoạn của phương trình bằng
A. B. C. D.
Câu 3: Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy cự li của vận động viên trong một buổi luyện tập (đơn vị: giây).
Nhóm
Tần số
Số trung bình của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 4: Cho một cấp số cộng có và tổng số hạng đầu bằng .
Tổng bằng
A. B. C. D.
Câu 5: Trong mặt phẳng cho đường tròn Đường thẳng cắt đường tròn tại và đường thẳng cắt đường tròn tại . Diện tích lớn nhất của tứ giác có đỉnh bằng
A. B. C. . D. .
Câu 6: Một nhóm gồm bạn nam trong đó có Hùng và bạn nữ xếp hàng để chụp hình lưu niệm. Mọi người đứng thành hàng, mỗi hàng người. Xác suất để Hùng đứng liền giữa hai bạn nam đồng thời trong mỗi hàng hai bạn nữ bất kỳ không đứng cạnh nhau bằng
A. B. C. D.
Câu 7: Cho hàm số (với , ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Giá trị biểu thức là
A.
B.
C.
D.
Câu 8: Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?
A. . B. . C. D. .
Câu 9: Người ta dự định làm một hầm rượu có dạng hình chóp cụt đều có hai cạnh đáy là và ; mặt bên và đáy nhỏ tạo thành góc nhị diện có số đo bằng (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của hầm rượu nêu trên bằng bao nhiêu mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10: Cho một đa giác đều có 15 đỉnh. Số tam giác cân nhưng không là tam giác đều có ba đỉnh là đỉnh của bằng
A. B. C. D.
Câu 11: Từ các chữ số thuộc tập viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để viết được số có đúng một chữ số chẵn là
A. B. C. D.
Câu 12: Trong không gian cho ba điểm , , . Điểm thỏa mãn là hình thang với hai đáy và diện tích hình thang gấp lần diện tích tam giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. B. C. D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm đa thức có đồ thị của hàm số là đường cong trong hình vẽ bên.
a) Phương trình có đúng nghiệm thuộc .
b)
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm và Gọi là trung điểm của . Biết vuông góc với mặt phẳng và .
a) Gọi là số đo góc phẳng nhị diện , khi đó
b) Góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng bằng góc
c) Thể tích khối chóp bằng
d) Gọi lần lượt là trung điểm của ba cạnh và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
Câu 3: Cho hàm số
a) Bất phương trình có đúng hai nghiệm nguyên dương.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tập nghiệm của bất phương trình là
d) Số giá trị nguyên của thuộc đoạn để bất phương trình nghiệm đúng là .
Câu 4: Một nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm và từ ba nguyên liệu và Để sản xuất sản phẩm nhà máy phải sử dụng nguyên liệu và nguyên liệu Để sản xuất sản phẩm nhà máy phải sử dụng nguyên liệu nguyên liệu và nguyên liệu Biết rằng nhà máy có tấn nguyên liệu tấn nguyên liệu và tấn nguyên liệu Giả sử sản phẩm sản xuất ra đều được bán hết và tiền lãi khi bán mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm là triệu đồng. Gọi và lần lượt là số tấn sản phẩm và nhà máy cần sản xuất .
a) Khi nhà máy sản xuất hai loại sản phẩm trên có lãi cao nhất thì phải sử dụng tấn nguyên liệu
b) Nguyên liệu của nhà máy đủ để sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm
c) Bất phương trình mô tả điều kiện về sử dụng nguyên liệu của nhà máy là
d) Tiền lãi thu được khi sản xuất tấn sản phẩm và tấn sản phẩm là triệu đồng.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong rừng, có hai điểm du lịch ở vị trí và đều cách bờ biển một khoảng bằng (coi đường bờ biển là một đường thẳng). Khoảng cách giữa hai vị trí và là km. Người ta dự định đặt hai điểm nghỉ chân tại vị trí trên bờ biển sao cho và làm đường từ lần lượt qua đến Biết chi phí làm đường trong rừng là triệu/km và đường trên bờ biển là triệu/km. Khoảng cách giữa hai vị trí và là bao nhiêu kilômét để tổng chi phí làm đường nêu trên ít nhất?
Câu 2: Gọi , là hai nghiệm của phương trình . Biết , trong đó , là các số nguyên dương. Tính tổng
Câu 3: Trong không gian , cho tam giác có là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tính giá trị biết
Câu 4: Mạng lưới giao thông trong một thành phố được bố trí dạng lưới hình chữ nhật kích thước như hình vẽ dưới đây. Lần đầu đến thành phố, anh Nam muốn đi từ điểm đến điểm . Biết rằng tại các điểm giao nhau, anh Nam luôn chọn ngẫu nhiên một trong các hướng đi để quãng đường đi từ đến là ngắn nhất. Xác suất để anh Nam không đi qua điểm giao ở vị trí là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác Khoảng cách từ đến là khoảng cách từ đến và lần lượt là . Hình chiếu vuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh Tính thể tích của khối lăng trụ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6: Cho bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê doanh thu bán hàng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 ngày của một cửa hàng như sau:
Nhóm
Tần số
2
7
7
3
1
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
----------- HẾT -----------
(Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm).
Cán bộ coi thi số 1:………………………….. Cán bộ coi thi số 2:…………………………..…..
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com De chon HSG Toan 12 So GD Hai Phong 24 25