SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm học 2018-2019
Khóa ngày 07 tháng 6 năm 2018
Hướng dẫn chấm Môn TOÁN CHUNG
(Hướng dẫn chấm này có 5 trang)
Câu 1
Nội dung
Điểm
Ý
2,0 điểm
a
(1,5đ)
A=
=
0,25
=
0,25
= -10
0,25
với x>0; y>0.
B =
0,25
=
0,25
=
0,25
b.
(0,5đ)
Giải phương trình: .
ĐK: x ¹ 2
Quy đồng khử mẫu ta được phương trình:
x2 -2x - 4 = 5(x - 2)
Û x2 -7 x +6 = 0
0,25
Do a +b + c = 1 -7 +6 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm:
x = 1; x = 6 (thoả mãn)
Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 6
0,25
Câu 2
2,0 điểm
Ý
Nội dung
Điểm
a.
(1,0đ)
Vẽ parabol (P): .
Parabol (P) đi qua 5 điểm
0,5
0,5
b.
(1,0đ)
Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
x2 = (2k - 1)x + 3
0,25
Û x2 - (2k - 1)x - 3 = 0
0,25
Ta có ac = -3 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k.
0,25
Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
0,25
Câu 3
2,0 điểm
Ý
Nội dung
Điểm
3a)
(1,0đ)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình : có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện
Phương trình có hai nghiệm phân biệt và
(Có thể không cần điều kiện )
0,25
Theo viet ta có
0,25
Theo giả thiết ta có
Từ (1) và suy ra
0,25
Thay vào (2) ta được

0,25
3b
(1,0đ)
Giải phương trình
Điều kiện : .
0,25
Đặt :
Phương trình đã có trở thành hệ :

0,25
Giải hệ ta được
hoặc
0,25
Suy ra hoặc
Vậy phương trình có nghiệm là x =-3 , x = 6.
0,25
Bài 4
3,5 điểm
Ý
Nội dung
Điểm
a.
(1,0đ)
a. Chứng minh các tứ giác ABCI, AIDC nội tiếp đường tròn.
+ Ta có = 90o(ABCD là hình vuông) và = 90o (gt)
0,25
Do đó B, I cùng thuộc đường tròn đường kính ACÞ tứ giác ABCI nội tiếp
0,25
+ Ta có = 90o (gt) và= 90o (ABCD là hình vuông)
0,25
Do đó I, D cùng thuộc đường tròn đường kính ACÞ tứ giác AIDC nội tiếp
0,25
b.
(1,0đ)
b. Tính .
Ta có: Þ
0,5
mà = 45o (tính chất hình vuông ABCD) Þ = 45o
0,5
c.
(1,0đ)
c. Chứng minh HI.HA = HD.HC
Xét DHAD và DHCI
Có Þ DHAD DHCI (g.g)
0,5
Þ
0,25
Þ HI.HA = HD.HC (đpcm)
0,25
d.
(0,5đ)
d. Đường thẳng BK cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh .
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BK, đường thẳng này cắt đường thẳng DC tại P.
Ta có: (cùng phụ ), AB = BC (ABCD là hình vuông) và nên DABK = DBCP (g.c.g) Þ BK = BP
0,25
Trong DPBN có: = 90o ; BC ^ PN
nên (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Þ
0,25
Câu 5
0,5 đ
Cho a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng
+ + > 1(1)
Nội dung
Điểm
0,25
Vì a;b;c là độ dài ba cạnh của tam giác nên a + b > c, suy ra a + b –c >0 .
Tương tự ta có c - a + b > 0 và c + a –b >0.
Nhân vế với vế ba bất đẳng thức nói trên ta có
( a + b –c)( c-a+b) (c + a –b)>0, (2) đúng. Suy ra (1) đúng (đpcm) .
0.25
Ghi chú: Thí sinh có thể giải theo cách khác, giám khảo dựa trên đáp án để phân chia thang điểm hợp lý.

onthicaptoc.com Đáp án đề thi tuyển sinh vào 10 môn toán năm 2018 THPT chuyên tỉnh quảng nam đề chung