SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018-2019
HDC CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (Chuyên Tin)
(Bản hướng dẫn này gồm 05 trang)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1,5)
Cho biểu thức , với và . Rút gọn biểu thức và tìm để
1,5
(mỗi ý được 0,25đ)
0,5
(mỗi ý được 0,25đ)
0,5
0,25
0,25
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 2
(1,0)
Tìm 2 số nguyên tố và biết rằng và đều là các số chính phương.
1,0
Theo đề ta có , suy ra
0,25
Từ là số nguyên tố và nên ta có các trường hợp sau:
+ TH 1: suy ra và , suy ra lẻ.
Ta viết ( )
Khi đó hay và
Do nguyên tố nên và .
0,25
+ TH 2: , suy ra và
Lại có Do nguyên tố nên và .
0,25
+ TH 3: và .
Suy ra và khi đó không phải số nguyên tố.
Kết luận: (p;q) = (5;11), (13;3).
0,25
Trình bày cách khác:
Theo đề ta có .
Suy ra .
(0,25)
Vì là các số nguyên tố nên . Do đó ta có các trường hợp sau:
+ TH 1: . Khi đó và . Suy ra lẻ.
Ta viết ( )
Khi đó hay và
Do nguyên tố nên . Suy ra .
(0,25)
+ TH 2: . Khi đó và
Lại có
Do nguyên tố nên . Suy ra .
(0,25)
Vậy hoặc .
(0,25)
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 3
(2,0)
a) Giải phương trình
1,0
Điều kiện: .
0,25

0,25
(thỏa điều kiện 2 ≤ x ≤ 4).
0,25
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm:
0,25
b) Giải hệ phương trình
1,0
hoặc
0,25
+ Với thay vào pt thứ hai ta được: hoặc .
Suy ra được: hoặc
0,5
+ Với thay vào pt thứ hai ta được:
hoặc .
Suy ra được: hoặc
0,25
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:
* Lưu ý: Học sinh giải đúng một trong 2 trường hợp: với , với cho 0,5đ
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 4
(1,0)
Cho đường thẳng ( là tham số) và parabol . Tìm để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ sao cho
1,0
Phương trình hoành độ giao điểm của và : (1)
0,25
+
0,25
+ cắt tại hai điểm phân biệt khi hay
0,25
+ là hai hoành độ của hai giao điểm và nên là 2 nghiệm của pt (1).
Theo định lý Viet: (thí sinh không viết định lý này mà thể hiện ở dòng dưới đúng cũng được).
(thỏa ).
Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Lưu ý : Nếu thí sinh không lập ∆’ riêng mà ghi chung ở phần lập luận 2 nghiệm phân biệt thì vẫn được 0,5đ.
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 5
(3,5)
Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , là điểm chính giữa trên cung nhỏ của đường tròn , là chân đường cao vẽ từ của tam giác Hai điểm lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên và
__
/
M
N
K
L
O
E
D
H
C
B
A
Hình vẽ phục câu a: 0,25 đ
Hình vẽ phục cả hai câu b, c: 0,25 đ
0,5
a) Chứng minh
1,0
- Xét hai tam giác AKL và ACB, có:
+ chung ;
0,25
+ .
0,25
Suy ra hai tam giác AKL và ACB đồng dạng.
0,25
Suy ra .
0,25
Lưu ý: HS chứng minh được ∆AKL ~ ∆ACB theo cách khác vẫn được 0,75đ.
b) Lấy điểm trên đoạn thẳng sao cho Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
1,0
+ AE là đường phân giác trong của góc của tam giác ABC (*).
+ Tam giác DBE cân tại D nên: (1).
0,25
(2); (3)
0,5
Từ (1), (2) và (3) suy ra hay BE là phân giác trong của góc của tam giác ABC (**).
Từ (*) và (**) suy ra E là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.
0,25
c) Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm (K nằm giữa M, L).
Chứng minh
1,0
+ Hai tam giác AKL và ACB đồng dạng.
Suy
0,25
(4).
0,25
+ Chứng minh được hai tam giác ALN và ANC đồng dạng.
0,25
Suy ra . Mà (5).
Từ (5) và (6) suy ra
0,25
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 6
(1,0)
Cho hai số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,0
Ta có:
Đặt ; khi đó ta có và .
0,25

.
0,25
Suy ra . Dấu bằng xảy ra khi hay .
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 10 khi .
0,5
Cách khác:
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 6
(1,0)
Cho hai số thực dương và thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
1,0
Ta có: .
Dấu đẳng thức xảy ra.
(0,25)
.
Suy ra: .
(0,5)
Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 10 khi .
(0,25)
--------------- HẾT ---------------
* Lưu ý:
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định.

onthicaptoc.com Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2018 THPT quảng nam chuyên tin