DẠNG 6: SỰ TƯƠNG GIAO
Câu 1: [2D1-2]Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực phân biệt.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải.
Chọn D .
Dựa vào đồ thị ta thấy thỏa ycbt. chọn D.
Câu 2: [2D1-1]Đồ thị hàm số và hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung?
A. B. C. D.
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:
chọn C.
Câu 3: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt , gốc tọa độ và sao cho tiếp tuyến tại vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. Không có giá trị của .
Lời giải.
Chọn A .
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số với trục hoành:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi .
Điểm A, B có hoành độ lần lượt là: .
Ta có:
Các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại vuông góc với nhau
chọn A.
Câu 4: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B .

Bảng biến thiên:



+



Theo ycbt dựa vào bảng biến thiên ta có: . chọn B.
Câu 5: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B .

Bảng biến thiên:



+



Dựa vào bảng biến thiên để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt . chọn B.
Câu 6: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị của để đường thẳng và đồ thị có duy nhất một điểm chung.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C .
Phương trình hoành độ giao điểm:
.
Đặt
Bảng biến thiên:









Dựa vào bảng biến thiên theo ycbt suy ra cắt đường thẳng tại 1 điểm duy nhất
. chọn C.
Câu 7: [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt.
A. . B. . C. . D. Không tồn tại.
Lời giải.
Chọn A .

Ta có đồ thị hàm số: , ta suy ra đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 6 điểm phân biệt . chọn A.
Câu 8: [2D1-4]Biết đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt, sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó thuộc khoảng nào dưới đây ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A .
Phương trình hoành độ giao điểm:
Theo ycbt phương trình có 3 nghiệm tạo thành một cấp số cộng.
Giả sử phương trình có 3 nghiệm: thỏa mãn: .
Theo Viét: .
Từ , .
Thay vào phương trình . chọn A.
Câu 9: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để phương trình có nghiệm thực.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B .
Đặt .
Phương trình trở thành:
Đặt
Bảng biến thiên:







Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm thì: chọn B.
Câu 10: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có đúng hai nghiệm dương ?
A. . B. . C.. D. .
Lời giải.
Chọn B.
Xét pt (1) với .
Đặt với .
; .
Bảng biến thiên:








Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình (1) có nghiệm .

Câu 11: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho mọi nghiệm của bất phương trình cũng là nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.
Bất phương trình .
Bất phương trình
.
Xét hàm số với . Có .
Bảng biến thiên:



+



Để thóa mãn yêu cầu bài toán .
Câu 12: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho phương trình có hai
nghiệm thực?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn C.
Phương trình .
Dễ thấy không là nghiệm của phương trình (*) nên .
Xét . Có .
Bảng biến thiên:









Từ bảng biến thiên ta thấy (1) có hai nghiệm (*) có hai nghiệm .
Câu 13: [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D.
Bất phương trình .
Xét .
Đkxđ: . Ta có : .
Bảng biến thiên:



+ 0


0 0
Để bpt (1) nghiệm đúng .
DẠNG 7. TIẾP TUYẾN
Câu 1: [2D1-1]Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn B.
. PTTT tại là: .
Câu 2: [2D1-1]Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng có phương trình là:
A. . B. . C. . D ..
Lời giải.
ChọnA.
.
. PTTT tại là: .
Câu 3: [2D1-1]Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn D.
. Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn .
+ Khi PTTT .
+ Khi PTTT .
Câu 4: [2D1-2]Tiếp tuyến song song với đường thẳng của đồ thị hàm số có phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A.
Hệ số góc tiếp tuyến là : .
.
Hoành độ tiếp điểm thỏa mãn : .
Khi PTTT là : (t/m).
Câu 5: [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị là (C), khi đó tiếp tuyến của đồ thị (C) vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn C.
Giải phương trình
Câu 6: [2D1-2] Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục ?
A. . B. . C. . D. 3.
Lời giải
Chọn D.
Giải phương trình . Vậy có 3 giao điểm nên có 3 tiếp tuyến.
Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số có đồ thị (C). Trong các tiếp tuyến của (C) , tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là:
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Ta có .
Câu 8: [2D1-2] Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm M(1;0). Khi đó ta có :
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có . Khi đó phương trình tiếp tuyến tại M(1;0) là .
Nên.
Câu 9: [2D1-2] Hàm số có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại của (C) cắt đồ thị thị (C) tại điểm thứ hai là . Khi đó tọa độ điểm là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta có , tiếp tuyến tại là .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và tiếp tuyến là:
.
Vậy điểm
Câu 10: [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng đi qua ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có

Ta có tiếp tuyến qua.
Câu 11: [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị . Với giá trị nào của m thì tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng ?
A. B. C. . D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Câu 12: [2D1-3] Cho hàm số có đồ thị Tiếp tuyến của cắt các trục lần lượt tại các điểm sao cho có phương trình là:
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn C.
Do .
Với .
Vậy .
Với .
Vậy .
Câu 13: [2D1-4] Cho hàm số có đồ thị . Biết rằng khoảng cách từ đến tiếp tuyến của tại điểm là lớn nhất. Khi đó tung độ của nằm ở góc phần tư thứ hai, gần với giá trị nào nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 14: [2D1-4] Đồ thị của hàm số tiếp xúc trục hoành tại gốc tọa độ và cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng khi 
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
.
Vì (C) tiếp xúc với trục Ox tại gốc tọa độ nên ta có .
Theo giả thiết (C) cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng .
Suy ra , suy ra
Dạng 8: CHỦ ĐỀ KHÁC
Câu 1. [2D1-3] Đồ thị của hàm số ( là tham số) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi là điểm cố định cần tìm.
Ta có
.
Phương pháp trắc nghiệm:
Chúng ta có thể thế từng đáp án để kiểm tra, tức là thế tọa độ của điểm vào phương trình hàm số luôn đúng với mọi thì điểm đó là điểm cố định.
Câu 2. [2D1-3] Đồ thị hàm số ( là tham số) luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi là điểm cố định cần tìm.
Ta có .
Phương pháp trắc nghiệm
Chúng ta có thể thế từng đáp án để kiểm tra, tức là thế tọa độ của điểm vào phương trình hàm số luôn đúng với mọi thì điểm đó là điểm cố định.
Câu 3. [2D1-3] Biết đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi. Tọa độ khi đó là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi là điểm cố định cần tìm.
Ta có .
Phương pháp trắc nghiệm
Chúng ta có thể thế từng đáp án để kiểm tra, tức là thế tọa độ của điểm vào phương trình hàm số luôn đúng với mọi thì điểm đó là điểm cố định.
Câu 4. [2D1-3] Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng bằng 1 là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi với .
Tiệm cận đứng của là .
Ta có . Vậy .
Câu 5. [2D1-4] Tọa độ các điểm thuộc đồ thị của hàm số mà có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của bằng 4 là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi với .
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của lần lượt có phương trình là .
Khoảng cách từ đến tiệm cận đứng là
Khoảng cách từ đến tiệm cận ngang là
Tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận bằng 4 nên ta có:
.
Vậy các điểm cần tìm là .
Câu 6. [2D1-4] Cho hàm số có đồ thị và điểm là điểm cố định có hoành độ âm của . Giá trị của để tiếp tuyến tại của vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi là điểm cố định cần tìm.
Ta có .
Mặt khác
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có dạng hay
Đường phần giác góc phần tư thứ nhất có phương trình .
Vì vuông góc với nên ta có .
Câu 7. [2D1-3] Trên đồ thị của hàm số có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi với

Vậy trên đồ thị có bốn điểm có tọa độ nguyên.
Câu 8. [2D1-3] Tọa độ điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số sao cho tổng khoảng cách từ đến hai tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Gọi , và , Ta có
Dấu xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy .
Câu 9. [2D1-3] Số cặp điểm thuộc đồ thị của hàm số đối xứng với nhau qua điểm là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi là điểm thuộc đồ thị , gọi là điểm đối xứng với qua , ta có . Vì thuộc , ta có:
.
Vậy có tất cả có một điểm thuộc đồ thị thỏa mản yêu cầu bài toán.
Câu 10. [2D1-3] Cho điểm thuộc đồ thị của hàm số , biết có hoành độ và khoảng cách từ đến trục bằng ba lần khoảng cách từ đến trục . Giá trị có thể của là
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Theo giả thiết ta có
.
Nhắc lại: Điểm : sao cho khoảng cách từ tới bằng lần khoảng cách từ tới có hoành độ là nghiệm phương trình .
Cách khác:
Gọi với . Theo đề ta có: .
Câu 11. [2D1-4] Cặp điểm thuộc đồ thị của hàm số mà chúng đối xứng nhau qua trục tung là
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương pháp tự luận:
Gọi , là hai điểm trên đồ thị đối xứng với nhau qua trục tung.
Ta có
Thay vào ta được:

Vậy có hai điểm cần tìm .
Phương pháp trắc nghiệm
Kiểm tra điều kiện đối xứng qua trục tung và kiểm tra điểm có thuộc đồ thị không.
Câu 12. [2D1-4] Cho hàm số có đồ thị . Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị đến hai trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất bằng?
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Điểm nằm trên trục :
Điểm nằm trên trục tung :
Xét những điểm có hoành độ .
Xét những điểm có hoành độ thỏa mãn
Trường hợp: . Do cho nên
Trường hợp: , ,
. Khi lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến với mọi .
Vậy .
Câu 13. [2D1-3] Đồ thị của hàm số là đồ thị nào trong các đồ thị sau
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Vẽ đồ thị . Giữ nguyên phần đồ thị trên , phần dưới thì lấy đối xứng qua ta được đồ thị cần vẽ

onthicaptoc.com Đáp án bài tập về sự tương giao môn toán lớp 12