DẠNG 4: CỰC TRỊ.
Câu 1. [2D1-1] Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Lời giải.
ChọnA.
Câu 2. [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực đại tại .
Lời giải
Chọn A.
Câu 3. [2D1-1]Cho hàm số có đạo hàm . Hỏi hàm số
có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C.4. D. 5.
Lời giải
Chọn A.
. đổi dấu khi chạy qua và nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Câu 4. [2D1-2]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại B. Hàm số đạt cực đại tại .
C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ

không đổi dấu trên các khoảng xác định nên hàm số không có cực trị.
Câu 5. [2D1-1]Cho hàm số có đạo hàm trên . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi chạy qua thì hàm số đạt cực tiểu tại .
B. Nếu thì hàm số đạt cực trị tại .
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì đạo hàm đổi dấu khi chạy qua .
D. Nếu thì hàm số không đạt cực trị tại .
Lời giải
Chọn C.
Câu 6. [2D1-1]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực trị tại thì .
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại thì hàm số không có đạo hàm tại hoặc .
C. Hàm số đạt cực trị tại thì nó không có đạo hàm tại .
D. Hàm số đạt cực trị tại thì hoặc .
Lời giải
Chọn B.
Câu 7. [2D1-2]Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số có giá trị cực đại là , giá trị cực tiểu là thì .
B. Nếu hàm số không có cực trị thì phương trình vô nghiệm.
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc bA.
D. Hàm số với luôn có cực trị.
Lời giải
Chọn D.
Câu 8. [2D1-2]Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số có mấy cực trị?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn C.
Câu 9. [2D1-2]Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số có một điểm có một điểm cực trị.
Lời giải
Chọn C.
Câu 10. [2D1-2]Cho hàm số . Hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại .
B. Đồ thị hàm số có một điểm cực tiểu.
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn B.
Câu 11. [2D1-2]Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
+ Để hàm số đạt cực đại thì
Câu 12. [2D1-2]Hàm số có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
+ Hàm trùng phương có 1 điểm cực trị khi .
Câu 13. [2D1-3]Hàm số đạt cực trị tại . Khi đó, giá trị của biểu thức là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
TXĐ:
+ Ta có: .
Hàm số đạt cực trị tại nên ta có hệ phương trình:
Do đó, giá trị của biểu thức .
Câu 14. [2D1-3] Cho hàm số . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm thì hàm số có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là gốc tọa độ, ta có:
+ Đồ thị hàm số có điểm cực trị là , ta có:

Vậy hàm số là: .
Câu 15. [2D1-3]Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị là . Khi đó giá trị của là:
A. . B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
Đồ thị hàm số có điểm cực trị là , ta có:
Khi đó ta có, .
Câu 16. [2D1-3]Cho hàm số . Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của là:
A. . B. . C. . D. 4.
Lời giải
Chọn C.


Ta có:.
Câu 17. [2D1-3]Tìm các giá trị của tham sốđể hàm số chỉ có đúng một cực trị.
A... B.. C. D. .
Lời giải
Chọn C.
Trường hợp 1:
Ta có hàm số: , hàm số này có 1 cực trị. Vậy thỏa mãn.
Trường hợp 2:
Hàm số có đúng 1 cực trị
Kết hợp TH1 và TH2, ta có: thỏa mãn.
Câu 18. [2D1-4]Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số: có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. . B.. C.. D..
Lời giải
Chọn D.
Hàm số có 3 điểm cực trị
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :
Do tính chất đối xứng, ta có cân tại đỉnh .
Vậy chỉ có thể vuông cân tại đỉnh
Kết hợp điều kiện ta có: ( thỏa mãn).
Lưu ý: có thể sử dụng công thức .
Câu 19. [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1: . Khi đó hàm số chỉ có cực tiểu () mà không có cực đại thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: . Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
.
Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nghiệm này .
Kết hợp những giá trị tìm được, ta có .
Câu 20. [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị của hàm số có 2 điểm cực trị sao cho tam giác vuông tại ( với là gốc tọa độ ).
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị PT có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó 2 điểm cực trị ,
Tam giác vuông tại ( thỏa mãn).
Vậy .
Câu 21. [2D1-3]Gọi là hai điểm cực trị của hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để :
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
Chọn B.
[Phương pháp tự luận]

Hàm số luôn luôn có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
Û m= ±2
Cách 2 : y’=0 Û=0
Û .
Câu 22. [2D1-3]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng : .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.
[Phương pháp tự luận]
Ta có :

Điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị là :
Ta có :
Hệ số góc đt là :
Đt vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi
[Phương pháp trắc nghiệm]
Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX)
Bước 2 :
Bước 3 : Cacl ,
Kết quả : . Hay :
Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị là :
Có đt vuông góc với đường thẳng khi và chỉ khi .
DẠNG 5 : MAX MIN
Câu 1. [2D1-1]Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.
Nhận xét: Hàm số đã cho liên tục trên [2;4]
Ta có ;
Ta có . Do đó
Câu 2. [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (1;+∞) là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B.
Hàm số xác định với
Nhận xét: Hàm số liên tục trên
Ta có ; ; ; ;
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có:
Câu 3. [2D1-1]Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
TXĐ: . Ta có: ;
Khi đó: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
Câu 4. [2D1-2]Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại . Khi đó bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
TXĐ: . Ta có:  ;
Khi đó:
Câu 5. [2D1-2]Hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt là . Khi đó tích có giá trị bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
TXĐ: . Ta có:
Vì .
Câu 6. [2D1-3]Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng
A. 2 (s) B. 12 (s) C. 6 (s) D. 4 (s)
Lời giải
Chọn A.
Vận tốc của chuyển động là tức là
Bảng biến thiên:
Hàm số v(t) đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên khoảng
Max khi . Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi .
Câu 7. [2D1-3]Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.
Cạnh góc vuông ; cạnh huyền:
Cạnh góc vuông còn lại là:
Diện tích tam giác .
Bảng biến thiên:
Tam giác có diện tích lớn nhất bằng khi cạnh góc vuông , cạnh huyền
Câu 8. [2D1-3]Một hợp tác xã nuôi cá thí nghiệm trong hồ. Người ta thấy rằng nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng (gam). Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất?
A. 12. B. 24. C. 6. D. 32.
Lời giải
Chọn A.
Sau một vụ, trung bình số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ cân nặng: (gam).
Bảng biến thiên:
Trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ, cần thả 12 con cá thì sau một vụ thu hoạch được nhiều gam cá nhất.
Câu 9. [2D1-3]Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất bằng
A. 100 mg. B. 20 mg. C. 30 mg. D. 0 mg.
Lời giải
Chọn B.
Ta có: ; ;
Bảng biến thiên:
Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là 20 mg, độ giảm là 100.
Câu 10. [2D1-3]Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất?
A. Ngày thứ 19. B. Ngày thứ 5. C. Ngày thứ 16. D. Ngày thứ 15.
Lời giải
Chọn D.
;
Bảng biến thiên
Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là vào ngày thứ 15.
Câu 11. [2D1-3]Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x cm, chiều cao h cm và có thể tích 500 cm3. Giá trị của x để diện tích của mảnh các tông nhỏ nhất bằng
A. 100. B. 300.
C. 10. D. 1000.
Lời giải
Chọn C.
Thể tích của hộp là: Do đó
Diện tích của mảnh các tông dùng làm hộp là:
Bảng biến thiên
Vậy muốn tốn ít nguyên liệu nhất, ta lấy độ dài cạnh đáy hình hộp là x = 10 (cm).
Câu 12. [2D1-4]Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hình trụ có thể tích lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Gọi chiều cao, bán kính đáy và thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu lần lượt là h, r và V. Khi đó, Vì nên
;
Bảng biến thiên:
Vậy hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R có thể tích lớn nhất khi chiều cao của nó bằng . Khi đó, thể tích hình trụ là .
Câu 13. [2D1-4]Cho hàm số Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Đặt ,
. Vậy
Câu 14. [2D1-4]Cho hai số thực x, y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt bằng:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Lời giải
Chọn B.
Ta có
Khi đó
Xét hàm số trên đoạn ta có:
Vậy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt bằng 20 và 15.
Câu 15. [2D1-4]Tìm tất cả các giá trị thực khác của tham số để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại trên đoạn ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Ta có .
TH1: laf hàm hằng nên cũng coi GTLN của nó bằng khi .
TH2: . Khi đó .
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại trên đoạn khi và chỉ khi (do ).
Vậy .
Câu 16. [2D1-3]Cho đồ thị hàm số như hình bên.
Giá trị lớn nhất ( nếu có ) của hàm số trên là :
A. . B. . C. Chưa xác định. D. .
Lời giải
Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất của hàm sô trên là .
.

onthicaptoc.com Đáp án bài tập về cực trị môn toán lớp 12