HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN
I. Đại cương về phương trình
* Kiến thức cần nhớ:
a) A.B = 0 b) c) A = 0
* Bài tập mẫu: PP: + Đặt điều kiện cho PT có nghĩa
+ Tìm mẫu thức chung – Qui đồng – Bỏ mẫu
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Giải: a) Điều kiện: 2 – x 0x 2
x = 1. Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1
b) Điều kiện: . Thay vào PT, ta được: 5 = 5 (đúng)
Vậy: Nghiệm của PT là: x = 5
c) Điều kiện: x – 2 > 0 x > 2
x2 = 16 . Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4
d) Điều kiện: (vô lý). Vậy: PT vô nghiệm
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) b) c)
Giải: a) Điều kiện:
(2x + 3)(x – 1) + 4 = x2 + 3 2x2 – 2x + 3x – 3 + 4 = x2 + 3
x2 + x – 2 = 0 Vậy: Nghiệm của PT là: x = -2
b) Điều kiện: 3x – 2 > 0 x >
3x2 – x – 2 = 3x2 – x – 2 = 3x – 2
3x2 – 4x = 0 Vậy: Nghiệm của PT là: x =
c) Điều kiện: x + 1 0 x -1

Vậy: Nghiệm của PT là: x = -1; x = 2
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
II. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn:
* Kiến thức cần nhớ:
a) hoặc b)
* Bài tập mẫu:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) b)
Giải: a) Điều kiện: x2 – 4 0 x 2
(3x + 4)(x + 2) – 1(x – 2) = 4 + 3(x2 – 4)
3x2 + 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x2 – 12 9x = –18 x = –2 (loại) Vậy: PT vô nghiệm
b) Điều kiện: 2x – 10 x
(3x2 – 2x + 3).2 = (3x – 5)(2x – 1) 6x2 – 4x + 6 = 6x2 – 3x – 10x + 5
9x = -1x = Vậy: Nghiệm của PT là: x =
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e)
Giải: a) 2x – 11 = 9 2x = 20 x = 10 Vậy: Nghiệm của PT là: x = 10
b) Cách 1: Điều kiện: 2x – 5 0 x
4x – 9 = (2x – 5)2 4x – 9 = 4x2 – 20x + 25
4x2 – 24x + 34 = 0 ; Vậy: Nghiệm của PT là:
Cách 2:
Vậy: Nghiệm của PT là:
c) Điều kiện: 3x – 1 0 x
x2 – 7x + 10 = (3x – 1)2 x2 – 7x + 10 = 9x2 – 6x + 1
8x2 + x – 9 = 0 ; Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1
d) Điều kiện: x1
x + 1 = 1 + 2+ x – 1
2= 1 4(x – 1) = 1 4x – 4 = 14x = 5 x = (thỏa điều kiện)
Vậy: Nghiệm của PT là: x =
e) Điều kiện: x + 5 0 x -5
2x + 1 = x + 5 x = 4 (thỏa điều kiện) Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4
* Bài tập tự luyện:
Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) b) c) d)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) b) c) d)
e) f) g)
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e) f)
III. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) e)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) b) c)
d) (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 15 e) (x + 1)(x – 2)(x – 5)(x – 8) = 40
Bài 3: Bằng cách đặt ẩn phụ, giải các phương trình sau:
a) 4x2 – 12x – 5 + 15 = 0
b) c)
* Bài tập mẫu:
Bài 1: Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0. Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải: Ta có: x1 = 3x2 (*). Theo định lí Vi-ét, ta có:
Thay (*) vào (1), ta được: 3x2 + x2 = 4x2 = x2 = Suy ra: x1 =
Thay x1 và x2 vào (2), ta được: . = (m + 1)2 = 4(3m – 5)
m2 + 2m + 1 = 12m – 20 m2 – 10m + 21 = 0
* Với m = 7: PT trở thành: 3x2 – 16x + 16 = 0 x1 = 4, x2 =
* Với m = 3: PT trở thành: 3x2 – 8x + 4 = 0 x1 = 2, x2 =
Bài 2: Cho phương trình: 2x2 + 3(m – 1)x – m2 + 2 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1.x2 = -1. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Giải: Theo định lí Vi-ét, ta có:
Mà: x1.x2 = -1 – m2 + 2 = – 2 – m2 = – 4 m2 = 4 m =
* Với m = 2: PT trở thành: 2x2 + 3x – 2 = 0
* Với m = -2: PT trở thành: 2x2 – 9x – 2 = 0
Bài 3: Cho phương trình: x2 – (2m + 3)x + m – 4 = 0. Xác định m để PT có 1 nghiệm x1 = –3. Tìm nghiệm còn lại của phương trình.
Giải: Ta có: x1 = –3 nên: (–3)2 – (2m + 3)( –3) + m – 4 = 0 9 + 3(2m + 3) + m – 4 = 0
9 + 6m + 9 + m – 4 = 0 7m = – 14 m = – 2
Khi đó: PT trở thành: x2 + x – 6 = 0 x = –3; x = 2
Bài 4: Không giải phương trình x2 – 2x – 15 = 0, hãy tính:
a) b) c) (2 – x1)(2 – x2)
Giải: Theo định lí Viet, ta có:
a) = 22 – 2.(-15) = 4 + 30 = 34
b) = 2[22 – 3.(-15)] = 2.49 = 98
c) (2 – x1)(2 – x2) = 4 – 2x2 – 2x1 + x1.x2 = 4 – 2(x1 + x2) + x1.x2 = 4 – 2.2 + (-15) = - 15
Bài tập tự luyện:
Bài 1: Không giải phương trình: x2 – 2x – 1 = 0. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = b) B = c) C =
d) D = e) E = f) F = (1 – x1)(1 – x2)
Bài 2: Xác định m để phương trình x2 – (3m + 2)x + m2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức
x1 = 9x2. Tính các nghiệm trong trường hợp đó
Bài 3: Cho phương trình: (2m2 – 7m + 5)x2 + 3mx – (5m2 – 2m + 8) = 0. Tìm m để PT có một nghiệm là x1 = 2, tìm nghiệm còn lại
Bài 4: Cho phương trình: 3x2 = 5(2m – 5)x – m + 1 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: x1 + x2 = . Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

onthicaptoc.com Đại số 10 ôn tập chương 3 đại cương về phương trình