HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 10 CHƯƠNG I ĐẠI SỐ
I. Mệnh đề:
A. Lý thuyết:
1. a) Mệnh đề: Là những khẳng định có tính chất đúng hoặc sai. Không thể vừa đúng, vừa sai.
b) Mệnh đề chứa biến: là các câu khẳng định chứa một hay nhiều biến với các giá trị cụ thể của biến ta được một mệnh đề. Mệnh đề đó còn gọi là hàm mệnh đề.
2. Phủ định của một mệnh đề:
Cho mệnh đề A. Phủ định của mệnh đề A. Kí hiệu:
+ Nếu A đúng thì sai + Nếu A sai thì đúng
3. Mệnh đề kéo theo:
Cho 2 mệnh đề A, B. Mệnh đề “ Nếu A thì B” gọi là mệnh đề kéo theo. Kí hiệu:
Còn phát biểu: “A kéo theo B” hoặc “ Từ A suy ra B”
Ta nói: + A điều kiện đủ để có B + B điều kiện cần để có A
A là giả thiết, B là kết luận
4. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương:
a) Mệnh đề đảo: Mệnh đề đgl mệnh đề đảo của mệnh đề và ngược lại
b) Hai mệnh đề tương đương: Nếu cả hai mệnh đề và đều đúng thì A và B là hai mệnh đề tương đương. Kí hiệu: , đọc là: A tương đương B
+ A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B
5. Kí hiệu , :
a) Kí hiệu : đọc là “với mọi”
b) Kí hiệu: đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một” (tồn tại ít nhất một)
+ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”
+ Phủ định của mệnh đề “” là mệnh đề “”
B. Bài tập mẫu:
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? Nếu là mệnh đề thì chỉ tính đúng, sai của mệnh đề đó.
a) 3 + 4 = 5 b) là 1 số vô tỷ c) 4x + 3 < 2x – 1
d) Hôm nay trời mưa ! e) Hà nội là thủ đô của nước Việt Nam
Giải: a) Là mệnh đề. Sai b) Là mệnh đề. Đúng c) Là mệnh đề chứa biến
d) Không phải là mệnh đề e) Là mệnh đề. Đúng
Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1637 chia hết cho 5 b) c)
d) là một số nguyên e) 2 là số nguyên tố nhỏ nhất
Giải: a) Mệnh đề sai. 1637 không chia hết cho 5 b) Sai.
c) Đúng. d) Sai. không phải là 1 số nguyên
e) Đúng. 2 không phải là số nguyên tố nhỏ nhất
Bài 3: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.
a) Nếu một số chia hết cho 6 thì số đó chia hết cho 3
b) Nếu hình thoi ABCD thì hai đường chéo vuông góc với nhau
c) Nếu một số chia hết cho 2 thì số đó là số chẵn
d) Nếu AB = BC = CA thì ABC là tam giác đều
Giải: a) Nếu một số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 6. Sai
b) Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tứ giác đó là hình thoi. Sai
c) Nếu một số là chẵn thì số đó chia hết cho 2. Đúng
d) Nếu ABC là tam giác đều thì AB = BC = CA. Đúng
Bài 4: Cho số thực x. Xét mệnh đề P: “x là một số nguyên”, Q: “x + 2 là một số nguyên”. Phát biểu mệnh đề PQ và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này
Giải: a) PQ: “Nếu x là một số nguyên thì x + 2 là một số nguyên”. Đúng
QP: “Nếu x + 2 là một số nguyên thì x là một số nguyên”. Đúng
Bài 5: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.
b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.
Giải: a) Điều kiện cần và đủ để một hình bình hành là hình thoi là hai đường chéo của nó vuông góc với nhau.
b) Điều kiện cần và đủ để một số chia hết cho 9 là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
Bài 6: Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để:
a) ABC là tam giác đều b) ABCD là một hình chữ nhật
Giải: a) Tam giác ABC đều khi và chỉ khi có 3 cạnh bằng nhau
b) ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ABCD là hình bình hành và có 1 góc vuông
Bài 7: Dùng kí hiệu và để viết các mệnh đề sau:
a) Có một số nguyên không chia hết cho chính nó.
b) Mọi số thực cộng với 0 đều bằng chình nó
c) Có một số hữu tỷ nhỏ hơn nghịch đảo của nó
d) Mọi số tự nhiên đều lớn hơn số đối của nó
Giải: a) b)
c) d)
Bài 8: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) b)
Giải: a) Bình phương của mọi số thực đều nhỏ hơn bằng bằng 0. Sai
b) Tồn tại một số nguyên n nhỏ hơn bình phương của nó. Đúng
Bài 9: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) b)
c) d)
Giải: a) . Sai b) . Đúng
c) . Sai d) . Đúng
Bài 10: Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) Mọi hình vuông đều là hình thoi
b) Có một tam giác cân không phải là tam giác đều
Giải: a) Có ít nhất một hình vuông không phải là hình thoi.Sai
b) Mọi tam giác cân đều là tam giác đều
C. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến, chỉ tính đúng sai của mệnh đề.
a) 3 + 2 = 7 b) 4 + x = 3 c) x + y > 1 d) 1794 chia hết cho 3 e) Ngày mai đi học nhé! f) Hòn Đất là 1 huyện của Tỉnh Kiên Giang
Bài 2: Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.
a) 1794 chia hết cho 3 b) là một số hữu tỷ
c) là một số hữu tỷ e) 28 là số nguyên tố
Bài 3: Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề sau và xét tính đúng sai mệnh đề đảo.
a) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)
b) Nếu tam giác ABC cân thì có hai đường trung tuyến bằng nhau
c) Nếu các số nguyên có tận cùng bằng 0 thì đều chia hết cho 5
d) Nếu hai tam giác bằng nhau thì hai tam giác đó có diện tích bằng nhau
Bài 4: Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “Tam giác ABC cân”. Phát biểu mệnh đề PQ và mệnh đề đảo của nó. Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề này
Bài 5: Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm “điều kiện cần và đủ”
a) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương
b) Một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là một hình thang cân và ngược lại
Bài 6: Cho tam giác ABC và tứ giác giác ABCD. Phát biểu một điều kiện cần và đủ để:
a) ABC là tam giác cân b) ABCD là một hình vuông
Bài 7: Dùng kí hiệu và để viết các mệnh đề sau:
a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó
b) Có một số cộng với chính nó bằng 0
c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0
Bài 8: Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) b)
c) d)
Bài 9: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a. : n chia hết cho n b. : x2 = 2
c. : x < x + 1 d. : 3x = x2 + 1
Bài 10: Lập mệnh đề phủ của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.
a) Có một học sinh của lớp 10A1 không thích học môn Toán
b) Mọi số thực đều có bình phương bằng 1
II. Tập hợp và các phép toán trên tập hợp:
A. Lý thuyết:
1. Tập hợp: (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa
2. Tập hợp rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào. Kí hiệu:
3. Tập hợp con: Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B và viết (đọc là A chứa trong B)
Tính chất: a) b) và c)
4. Tập hợp bằng nhau: và ta nói tập hợp A bằng tập hợp B. Viết là: A = B
5. Giao của hai tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B
6. Hợp của hai tập hợp: Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
7. Hiệu và phần bù của hai tập hợp:
a) Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B
b) Khi thì gọi là phần bù của B trong A. Kí hiệu:
B. Bài tập mẫu:
Bài 1: Liệt kê các phần tử của các tập hợp:
a) Tập hợp A các số chính phương không vượt quá 50
b) c)
d) e)
Giải: a) b)
c) d) e)
Bài 2: Tìm một tính đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) b)
c) d)
Giải: a) b)
c) d)
Bài 3: Cho tập . Liệt kê các tập con của tập A
Giải:
Bài 4: Cho , . Hãy tìm:
a) b) c)
Giải: Ta có:
a) b) c)
C. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
a) A = b) B =
c) C = d)
Bài 2: Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10
B = và C = .
Hãy tìm: a) b)
Bài 3: Cho tập hợp A = . Liệt kê tất cả các tập con của A có:
a) Ba phần tử b) Hai phần tử
Bài 4: Cho A = [-5; 1] và B = (-3; 2). Tìm A B và A B
Bài 5: Cho A = , B = , C = . Hãy tìm:
a) b) c) d)
Bài 6: Tìm một tính đặc trưng cho các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) b)
c) d)
III. Các tập hợp số
A. Lý thuyết:
1. Tập hợp các số tự nhiên: a) b)
2. Tập hợp các số nguyên:
3. Tập hợp các số hữu tỷ: (là các số thập phân vô hạn tuần hoàn)
4. Tập hợp các số thực: (I là tập hợp các số vô tỷ: là các số thập phân vô hạn không tuần hoàn)
b
a
5. Các tập hợp con thường dùng:
a
a) Khoảng: + (a; b) =
b
+ (a; ) =
b
a
+ =
b
a
b) Đoạn: [a; b] =
b
a
c) Nửa khoảng: + [a; b) =
a
+ (a; b] =
b
+ [a; ) =
+ =
Chú ý: và gọi là khoảng , cũng viết:
B. Bài tập mẫu:
Bài 1: Cho các tập hợp: , . Xác định:
a) b) c)
7
2
0
-3
Giải: ,
a)
7
2
0
-3
b)
7
2
0
-3
c)
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp số sau:
a) b)
3
-2
c) d)
Giải: a)
7
5
3
-1
b)
5
3
0
-2
c)
3
2
1
-2
d)
C. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Cho các tập hợp: , . Hãy xác định:
a) b) c)
Bài 2: Xác định mỗi tập hợp số sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 3: Xác định mỗi tập hợp số sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 4: Xác định mỗi tập hợp số sau:
a) b) c)
d) e) f)
Bài 5: Cho A = (-1; 2], B = (0; 4], C = [2; 3]. Hãy tìm: , BC
Bài 6: Cho A = (-2; 3], B = (3; 4]. Hãy tìm: A B
IV. Số gần đúng và sai số:
A. Lý thuyết:
1. Quy tắc làm tròn số: + Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0
+ Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn
2. Cách viết số quy tròn:
: : gọi là số đúng; a: gọi là số gần đúng của số đúng ; d: gọi là độ chính xác
hay còn viết:
+ Nếu độ chính xác d đến hàng trăm thì ta quy tròn số a đến hàng nghìn
+ Nếu độ chính xác d đến hàng phần nghìn (tức là độ chính xác là 0,001) thì ta quy tròn số a đến hàng phần trăm
B. Bài tập mẫu:
Bài 1: Viết số quy tròn của các số:
a) 2842583 đến hàng nghìn b) 14,5327 đến hàng phần chục
c) 45142783 đến hàng chục nghìn d) 45,28634 đến hàng phần trăm
Giải: a) Số quy tròn đến hàng nghìn của 2842583 là 2843000
b) Số quy tròn đến hàng phần chục của 14,5327 là 14,5
c) Số quy tròn đến hàng chục nghìn của 45142783 là 45140000
d) Số quy tròn đến hàng phần trăm của 45,28634 là 45,29
Bài 2: Hãy viết số quy tròn của số a, biết:
a) Số gần đúng a = 34162731 với độ chính xác d = 400
b) Số gần đúng a = 4,263481 với độ chính xác d = 0,001
Giải: a) Số quy tròn của a là: 34163000
b) Số quy tròn của số a là: 4,26
Bài 3: Hãy viết số quy tròn của số a, biết:
a) = 3744183 200 b) 432751 150
c) = 5,34167 0,01 d) 34,271836 0,0001
Giải: a) Số quy tròn của số a là : 3744000 b) Số quy tròn của số a là : 433000
c) Số quy tròn của a là: 5,3 d) Số quy tròn của số a là: 34,272
C. Bài tập tự luyện:
Bài 1: Viết số quy tròn của các số:
a) 45271836 đến hàng trăm b) 45,27183 đến hàng phần trăm
c) 32175629 đến hàng nghìn d) 3,271852 đến hàng phần chục
Bài 2: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng trong những trường hợp sau:
a) 374529 200 b) 4,1356 0,001 c) 1745,25 0,01
Bài 3: Hãy viết số quy tròn của số a, biết:
a) Số gần đúng a = 37975421 với độ cính xác d = 250
b) Số gần đúng a = 173,4592 với độ chính xác d = 0,01
ĐỀ TỰ LUYỆN KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
TOÁN 10 (CHUẨN)
Đề 1:
Bài 1: Hãy viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử sau:
a)
b) B =
Bài 2: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:
a) b) B =
Bài 3: Cho 3 tập hợp: A = [-3; 1], B = [-2; 2], C = [-2; )
Tìm AB, AC, B C
Bài 4: Tìm số quy tròn của số gần đúng sau:
a) 374529 200 b. 1745,25 0,01
Bài 5: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
a) x2 + 3x + 5 0 b) : x2 = 3
Đề 2:
Bài 1: Hãy viết các tập hợp sau theo cách liệt kê các phần tử sau:
a)
b) B =
Bài 2: Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau:
a) b) B =
Bài 3: Cho 3 tập hợp: ,
,
Tìm AB, AC, B C, AD
Bài 4: Tìm số quy tròn của số gần đúng sau:
a) b. 4,1356 0,001 b. 5672819 400
Bài 5: Tìm mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:
a) – x2 + 2x – 4 0 b) : x2 0

onthicaptoc.com Đại số 10 chương 1 hướng dẫn ôn tập