ĐỀ HSG TP DỰ KIẾN 2 2016
MÃ KÍ HIỆU
[KT1]
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
LỚP 9 - Năm học 2015-2016
Bài 1: (2,0 điểm).Cho các số dương: a; b và x =. Xét biểu thức P =
1.1- Chứng minh P xác định. Rút gọn biểu thức P.
1.2- Khi a và b thay đổi, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 2: (2,0 điểm)
2.1- Cho phương trình ( là tham số).
a) Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm và sao cho ?
b) Với giá trị nào của thì phương trình đã cho có hai nghiệm và sao cho ?
2.2- Giải hệ phương trình (I)
Bài 3: (2,0 điểm)
3.1- Tìm số tự nhiên để và là hai số chính phương?
3.2- Cho bốn số thực bất kì . Chứng minh rằng .
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đoạn OA=2a cố định hai tia Ox và Oy tạo với nhau một góc 450 và tự quay xung quanh đỉnh O. Qua điểm A hạ đường vuông góc AB xuống Ox và AC xuống Oy .
4.1- Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, O cùng nằm trên một đường tròn, tính độ dài
đoạn thẳng BC theo a.
4.2- Tìm điểm cố định mà đường tròn đường kính BC đi qua.
4.3- Gọi D và E lần lượt là giao của AB và AC với Oy và Ox. Tam giác ACD là tam
giác gì? Chứng minh DE có độ dài không đổi.
Bài 5: (1,0 điểm)
Tính số các ô nhỏ nhất phải quét sơn trên một bảng 5x5 để cho bất kỳ vùng 3x3
nào đó trên bảng này cũng chưa ít nhất 4 ô đã quét sơn?
---------- Hết ----------

MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT2] LỚP 9 - Năm học 2015-2016

Câu 1 (2 điểm).
1.1 So sánh: và
1.2 Tính giá trị của biểu thức: với
Câu 2 (2 điểm).2.1 Giải phương trình:

2.2 Giải phương trình:
Câu 3 (2 điểm).
3.1 Tìm giá trị của n để A= 20n + 16n – 3n – 1 chia hết cho 323
3.2 Chứng minh rằng
Câu 4 (3 điểm).1. Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ một cát tuyến bất kỳ cắt các canh BC và CD ( hoặc đường thẳng chứa các cạnh đó) tại các điểm E và F.
Chứng minh rằng:
2. Cho tam giác ABC nhọn và O là một điểm nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO lần lượt cắt BC, AC, AB tại A’, B’, C’. Chứng minh : 9
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí điểm D, E sao cho tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5 (1 điểm).
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 người ta lập tất cả các số thập phân mà mỗi số thập phân gồm đúng
4 chữ số 1, 2, 3, 4 và có k chữ số đứng bên phải dấu phẩy chỉ hàng đơn vị, với 1 ≤ k ≤ 3. Tính tổng tất cả các số thập phân được lập.
-------------------------Hết---------------------------
MÃ KÍ HIỆU
[KT3]
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
LỚP 9 - Năm học 2015-2016
Bài 1(2.0 điểm). Cho biểu thức P =
1.1. Rút gọn P ; 1.2. Tìm giá trị nhỏ nhất của P và giá trị tương ứng của x.
Bài 2 (2.0 điểm).2.1. Chứng minh rằng nếu tích một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm của phương trình (2) là nghiệm của phương trình (3) thì =2 (với a, b khác 0)
2.2. Giải hệ phương trình sau: .
Bài 3(2.0 điểm). 3.1. Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn :
3.2. Cho các số không âm thỏa các điều kiện sau: và . Chứng minh rằng:
Bài 4 (3.0 điểm)
4.1. Cho ba đường tròn và . Giả sử tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm I và lần lượt tiếp xúc trong với tại . Tiếp tuyến của đường tròn tại điểm I cắt đường tròn lần lượt tại các điểm . Đường thẳng cắt lại đường tròn tại điểm , đường thẳng cắt lại đường tròn tại điểm .
a. Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp và đường thẳng .
b. Kẻ đường kính của đường tròn sao cho vuông góc với (điểm nằm trên cung không chứa điểm ). Chứng minh rằng nếu không song song thì các đường thẳng và đồng quy.
4.2. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, một điểm I chuyển động trên cung BC không chứa điểm A (I không trùng với B và C). Đường thẳng vuông góc với IB tại I cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng vuông góc với IC tại I cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh rằng đường thẳng EF luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 5(1.0 điểm)
Tất cả các điểm trên mặt phẳng đều được tô màu, mỗi điểm được tô bởi một trong 3 màu xanh, đỏ, tím. Chứng minh rằng khi đó luôn tồn tại ít nhất một tam giác cân, có 3 đỉnh thuộc các điểm của mặt phẳng trên mà 3 đỉnh của tam giác đó cùng màu hoặc đôi một khác màu.
…..................HẾT……………………
MÃ KÍ HIỆU KT4 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 9
Năm học 2015-2016
Câu 1. ( 2điểm)
1. Không sử dụng máy tính, chứng tỏ
2. Tính giá trị của biểu thức P =
Câu 2. ( 2điểm)
1. Cho phương trình: x2 – 2(m-1)x + 2m-5 = 0 (1) (m là tham số)
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: .
2. Giải hệ phương trình sau
Câu 3. ( 2điểm)
1. Tìm các số nguyên tố x, y sao cho
2. Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn chứng minh rằng


Câu 4. (3 điểm)
1. Cho dây cung BC trên đường tròn ( O), điểm A chuyển động trên cung lớn BC. Hai đường cao AE, BF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
a. Chứng minh CE.CB =CF.CA
b. AE kéo dài cắt đường tròn tại H’. Chứng minh H và H’ đối xứng với nhau qua BC
2. Cho tam giác nhọn ABC. Xác định vị trí điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho
AM.AB + BM.CA + CM.AB đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 5. ( 1điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho đa giác lồi có 12 cạnh. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là đỉnh của đa giác lồi?
-----------Hết-----------
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT5] Lớp 9 – Năm học 2015 – 2016
Câu 1 (2.0 điểm). (Với a > 0 và a 2)
1.1. Rút gọn biểu thức A =
1.2. Tính giá trị của biểu thức B =
Câu 2 (2.0 điểm). 2.1. Cho phương trình: (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = 0 (1)
a/ Giải phương trình (1) khi m = 2
b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt sao cho
2.2. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/ ; b/
Câu 3 (2.0 điểm) 3.1. Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh:
3.1. Tìm số có ba chữ số sao cho tỷ số giữa số đó và tổng các chữ số của nó có giá trị lớn nhất.
Câu 4 (3.0 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F.1. Chứng minh CDEF nội tiếp.
2. Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N . Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì? Tại sao ?
3. Gọi r1, r2, r3 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh: r2 = r12 + r22 .
Câu 5 (1.0 điểm). Bên trong đường tròn tâm O bán kính R = 1 có 8 điểm phân biệt. Chứng minh rằng; tồn tại ít nhất hai điểm trong số chúng mà khoảng cách giữa 2 điểm này nhỏ hơn 1.
------------------ Hết -----------------
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP 9
[KT6] Năm học 2015-2016
Câu 1: 2 điểm:
1. Cho x=. Tính P=x- 24x+2016.
2.Chứng minh rằng S= không là số tự nhiên.
Câu 2: 2 điểm:
1.Tìm m để phương trình x-2mx+m+1=0 có hai nghiệm x; x thỏa mãn:
2x + 3x=11.
2.Giải hệ phương trình:
Câu 3: 2 điểm:
1.Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: .
2.Cho x,y,z>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=.
Câu 4: 3điểm:
Cho và tiếp xúc ngoài tại A, tiếp tuyến chung ngoài BC ; BO cắt tại D.
1. Chứng minh: DA.DC=4R.
2.Tính BC theo R và r.
3. tiếp xúc với cả ; và BC. Chứng minh: .
Câu 5: 1 điểm:
Cho đa giác đều 36 đỉnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh đều là đỉnh của đa giác đều trên?
------------------------------------Hết-----------------------------------
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT7] LỚP 9 -Năm học 2015-2016
Bài 1 (2.0 điểm): Cho biểu thức .
1. Rút gọn biểu thức A.
2. Cho . Tìm giá trị lớn nhất của A.
Bài 2 (2,0 điểm).1.Cho phương trình . Tìm để phương trình
có hai nghiệm thực phân biệt , thỏa mãn .
2. Giải hệ phương trình .
Bài 3 (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
1) Biết:
2) Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn .
Chứng minh rằng .
Bài 4 (3,0 điểm) : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
1. Chứng minh tam giác EMF là tam giác cân.
2. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng.
3. Chứng minh góc ABI có số đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD.
Bài 5:(1,0điểm )
Cho 2009 điểm khác nhau nằm bên trong hình chữ nhật có chiều dài 251cm và chiều rộng 4cm. Vẽ 2009 hình tròn nhận các điểm trên làm tâm và có cùng bán kính là cm. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 1 hình tròn trong số chúng chứa ít nhất 3 điểm trong 2009 điểm nói trên.
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT8] LỚP 9 - Năm học 2015-2016
Bài 1: (.2.điểm).
Cho biểu thức :
1.1.Rút gọn A. ;1.2. Biết rằng , Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2: (.2điểm).2.1. Cho phương trình : Gọi và là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
2.2. Giải hệ phương trình:
Bài 3: (.2điểm)
3.1.Tìm các số tự nhiên a sao cho có giá trị là số chính phương
3.2.Cho a,b,c là 3 số thực dương có tổng a + b + c =2015. Chứng minh rằng :
Bài 4: (3điểm ) .Cho đường tròn (O; R) và một dây cung BC cố định. A là điểm di động trên cung lớn BC. Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Từ D vẽ DE, DF lần lượt vuông góc với AB, AC (E Î AB; FÎ AC )
4.1.Chứng minh tứ giác AEDF và tứ giác BEFC nội tiếp.
4.2.Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với EF cắt BC tại I. Chứng minh AI luôn đi qua một điểm cố định.
4.3.Từ I vẽ IK; IH lần lượt vuông góc với AB, AC chứng minh KH//BC
Bài 5: (1,0 điểm) . Cho 51 số nguyên dương khác nhau có 1 chữ số và có 2 chữ số. CMR ta có thể chọn ra 6 số nào đó mà bất cứ 2 số nào trong số đã lấy ra ấy không có chữ số hàng đơn vị giống nhau cũng không có chữ số hàng chục giống nhau.
-----Hết-------
MÃ KÍ HIỆU [KT9].
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ LỚP9
Năm học: 2015 - 2016
Câu 1 (2.0 điểm). Cho biểu thức: .
1.1. Rút gọn P. ; 1.2. Tính giá trị của P tại .
Câu 2 (2 điểm)
2.1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 + px + q = 0biết p + q = 4
2.2. Giải phương trình:
Câu 3 (2 điểm)
3.1. Tính giá trị của biểu thức P=
3.2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:
ab + bc + ca a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).
Câu 4 (3điểm)
Cho hai đường tròn (O) và (O/) ở ngoài nhau. Đường nối tâm OO/ cắt đường tròn ( O ) và (O/) tại các điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài EF, E ( O ) và F (O/). Gọi M là giao điểm của AE và DF; N là giao điểm của EB và FC. Chứng minh rằng:
1. Tứ giác MENF là hình chữ nhật.
2. MN AD.
3 ME.MA = MF.MD.
Câu 5 (1điểm )
Một học sinh viết dãy số sau: 49,4489,444889, 44448889,….. (Số đứng sau được viết 48 vào giữa số đứng trước). Chứng minh rằng tất cả các số viết theo quy luật trên đều là số chính phương.
........................ Hết ........................
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT10] LỚP 9 - Năm học 2015-2016
Bài 1: (2,0 điểm)
1.Cho với
a. Rút gọn P; b. Với giá trị nguyên của x để P < 0
2. Cho . So sánh A và B?
Bài 2: (2.0 điểm). 1. Cho phương trình , trong đó là tham số.
Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt không âm.
2. Giải hệ phương trình:
Bài 3: (2.0điểm). 1. Tìm số nguyên x, y thỏa mãn : x2 + xy + y2 = x2y2
2. a) Cho . CMR
b) Cho , x 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của.
Bài 4. (3.0 điểm). Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC, OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M, MB cắt CH tại K.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn. Suy ra MC là tiếp tuyến của (O;R).
b) Chứng minh K là trung điểm của CH.
c) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.
Bài 5. (1.0 điểm)
Có 17 nhà bác học viết thư cho nhau. Mỗi ngưòi viết thư cho tất cả những người khác. Các thư chỉ trao đổi 3 đề tài. Từ cặp hai nhà bác học chỉ viết thư cho nhau cùng một đề tài . Chứng minh rằng không ít hơn 3 người viết thư cho nhau cùng một đề tài.
MÃ KÍ HIỆU THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT11] LỚP 9 - Năm học 2015-2016

Câu 1 (2,0 điểm):
1.1- Chứng minh rằng
1.2- Đơn giản biểu thức với x 0, x -1.
Câu 2 (2,0 điểm):2.1- Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2 + 9y2 + 6x - 9y - 6xy + 7 = 0 sao cho y đạt giá trị lớn nhất.
2.2- Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2,0 điểm):
3.1- Tìm một số điện thoại có 4 chữ số biết rằng nó là một số chính phương và nếu ta
thêm vào mỗi chữ số của nó một đơn vị thì cũng được một số chính phương.
3.2- Cho hai số dương x, y có x + y = 1. Chứng minh rằng:
Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) và hai đường kính AB và MN. Đường thẳng
BM và BN cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tương ứng ở M’, N’. Gọi P và Q theo
thứ tự là trung điểm của M’A và N’A.
4.1) Chứng minh tứ giác MNN’M’ nội tiếp được đường tròn.
4.2) Chứng minh rằng các đường cao của BPQ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA
4.3) Giả sử đường kính AB cố định, đường kính MN thay đổi. Tính giá trị nhỏ nhất của
diện tích tam giác BPQ theo R.
Câu 5 (1,0 điểm): Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên
dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi.
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT12] LỚP 9 - Năm học 2015 - 2016
Bài 1: (2điểm)
1.1 Cho biểu thức với x;y >0
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A biết x = 7+2, y = 7-2
1.2 Đặt x = Cmr: nếu a> thì x là số nguyên dương.
Bài 2 :(2 điểm) .2.1 Cmr nếu là hai nghiệm của phương trình và là hai nghiệm của phương trình thì
2.2 Giải hpt:
Bài 3: (2 điểm)
3.1 Cho . Chứng minh rằng A là số chính phương nhưng không là lập phương của một số tự nhiên.
3.2 Chứng minh bất đẳng thức sau đây đúng với :
Bài 4: (3 điểm). Gọi O là tâm đường trong ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A và B cắt nhau tại M; CM cắt AH tại I, OM cắt AB tại J.
4.1 Chứng minh I là trung điểm của AH.
4.2 Cho BC = 2R, OM = x. Tính AB, AH theo R và x.
4.3 Tính giá trị lớn nhất của AH khi x thay đổi.
Bài 5: (1 điểm). Từ các chữ số 1,2,3,4 người ta lập được tất cả các số thập phân gồm đúng bốn chữ số 1,2,3,4 và có k chữ số đứng ở bên phải dấu phẩy chỉ hàng đơn vị với . Tính tổng tất cả các số thập phân được lập.
.......................Hết..................
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT13] LỚP 9 - Năm học 2015-2016
câu 1 (2 điểm)
1.1- Cho ; . Chứng minh rằng
1.2- Cho hàm số: f(x) = (x3 + 12x – 33)2016. Tính f(a) tại a =
Câu 2 (2 điểm)
2.1- Giải phương trình: .
2.2- Giải hệ phương trình:
Câu 3 (2 điểm)
3.1- Tìm số tự nhiên n 1 sao cho . là số chính phương.
3.2- Chứng minh rằng: với a, b là các số dương.
Câu 4 (3 điểm)
Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của (O). Trên đường tròn lấy điểm E (E khác A, B). Tiếp tuyến tại E cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Vẽ EF vuông góc với AB tại F; BC cắt EF tại I; EA cắt CF tại M; EB cắt DF tại N và K là trung điểm của AC.
4.1- Chứng minh I là trung điểm của EF và K, M, I, N thẳng hàng.
4.2- Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COD. Chứng minh .
4.3- Gọi r1, r2 lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác COE và DOE.
Chứng minh rằng
Câu 5 (1 điểm)
Bạn An có 5 bút chì và có 6 bút mực. Trước khi đi học bạn rút ra 3 chiếc bút. Tính xác suất để bạn An lấy được cả hai loại bút trên.
………………………………. Hết …………………………………
MĂ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT14] LỚP 9 - Năm học 2015-2016
I
Câu 1 (2 điểm)
1.1.Cho . So sánh A và B?
1.2.Tính giá trị biểu thức: .
Câu 2 (2 điểm)
2.1.Cho phương trình (x là ẩn số). Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất
2.2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình x4 + 4x3+ 6x2+ 4x = y2
Câu 3 (2 điểm)
3.1. Tìm số nguyên tố p sao cho là số nguyên tố.
3.2. Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y+ z = 2 Tìm GTNN của biểu thức:
Câu 4:(3điển)
Cho đường tròn (O ; R), trên đó lấy một điểm cố định A và vẽ đường tròn (A ; R). Lấy điểm H di động trên (A ; R), cát tuyến của (O) đi qua A và H cắt (O) tại điểm thứ hai K. Dựng trung trực của đoạn HK cắt (O) tại B và C.
4.1. Chứng minh rồi suy ra H là trực tâm của tam giác ABC.
4.2.Trong trường hợp H nằm trong đường tròn (O) kẻ đường kính GF của (O) vuông góc với BC tại M .Chứng minh tứ giác OBFC là hình thoi.
4.3. Tính số đo góc A của tam giác ABC.
Câu 5 ( 1điểm)
Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ ba chữ số a, b, c thỏa mãn hai số bất kỳ trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
Hết
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT15] LỚP 9 -Năm học 2015-2016
Bài 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: với a > 0, a ¹ 1.
1.1. Chứng minh rằng
1.2. Với những giá trị nào của a thì biểu thức nhận giá trị nguyên?
Bài 2. (2,0 điểm)
2.1. Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - 3 = 0.
Với m = 2, gọi x1 ; x2 (nếu có) là nghiệm của phương trình. Tính
2.2. a) Giải hệ phương trình:
Bài 3. (2,0 điểm)
3.1. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng : .
3.2. Với Tính giá trị của biểu thức: B = .
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (C ) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C ) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.
4.1. Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
4.2 Chứng minh rằng tích AM×AN không đổi.
4.3. Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.
Bài 5. (1,0 điểm) .Một hình lập phương có cạnh bằng 15 chứa 11000 điểm. Chứng minh rằng có một hình cầu bán kính 1 chứa ít nhất sáu điểm trong số 11000 điểm đã cho.
---HẾT---
MÃ KÍ HIỆU
[KT16]
ĐÊ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
Lớp 9- Năm học 2015 – 2016
Bài 1: (2,0 điểm)
1.1. Cho: .
Tính giá trị của biểu thức sau
1.2. Tìm các số a, b, c biết:
Bài 2: (2,0 điểm)
2.1. Tìm m để phương trình: có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
2.2. Giải phương trình: (1)
Bài 3: (2,0 điểm)
3.1. Tìm số tự nhiên n sao cho: là số chính phương?
3.2. Cho a, b, c >0 và a+b+c = abc
Chứng minh rằng:
Bài 4: (3,0 điểm): Cho đường tròn (O;R) và đường tròn tiếp xúc ngoài tại A. Trên đường tròn (O) lấy điểm B sao cho AB = R. Gọi M là điểm thuộc cung lớn AB của (O), tia MA cắt đường tròn (I) tại điểm thứ hai ở N. Qua N kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường thẳng MB ở P
4.1. Chứng minh OM//IN.
4.2 Chứng minh độ dài đoạn NP không phụ thuộc vào vị trí của M.
4.3. Xác định vị trí của M để đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó theo R.
Bài 5: (1 điểm) Cho 13 điểm khác nhau nằm trong hoặc trên cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 hai điểm trong số 13 điểm đã cho mà khoảng cách giữa chúng không vượt quá
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT17] LỚP 9 - Năm học 2015-2016
Bài 1: (2,0điểm)
Cho biểu thức P = - + ( với x≥ 0 ; x≠ 1)
1.1 Rút gọn biểu thức P ; 1.2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P
Bài 2: (2,0điểm). 2.1 Cho phương trình . Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức
2.2 Giải hệ phương trình sau. Và
Bài 3: (2,0điểm). 3.1 Tìm số tự nhiên n để chia hết cho 25
3.2. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn .
Chứng minh rằng: .
Bài 4: (3đ)
Cho AB lµ ®­êng kÝnh cña ®­êng trßn (O;R). C lµ mét ®iÓm thay ®æi trªn ®­êng trßn (C kh¸c A vµ B), kÎ CH vu«ng gãc víi AB t¹i H. Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC, OI c¾t tiÕp tuyÕn t¹i A cña ®­êng trßn (O;R) t¹i M, MB c¾t CH t¹i K.
4.1 Chøng minh 4 ®iÓm C, H, O, I cïng thuéc mét ®­êng trßn và MC lµ tiÕp tuyÕn cña (O;R).
4.2 Chøng minh K lµ trung ®iÓm cña CH.
4.3 X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña C ®Ó chu vi tam gi¸c ACB ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã theo R.
Bài 5: (1đ) Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111...11 mà chia hết cho p.
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
[KT18] LỚP 9 - Năm học 2015-2016

Bài 1( 2 điểm)
1. Cho . Tính E = x+y
2. Cho biết và . Giả sử xy >0
Tính b theo a
Bài 2 (2 điểm)
1. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình x2+kx+a = 0( a ≠ 0). Tìm tất cả các giá trị của k để có bất đẳng thức ( a và k là các số thực)
2. Giải hệ phương trình sau
Bài 3( 2 điểm)
1. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa:
2. Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác có chu vi bằng 1.
Chứng minh rằng
Bài 4 ( 3 điểm)
1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB.
a) CMR: không đổi.
b) CMR : là tứ giác nội tiếp.
2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: ≤
Bài 5. ( 1 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một điểm A(x0,y0) được gọi là điểm nguyên nếu x0, y0 Z .
Giả sử A1A2A3….An là một n – giác lồi có các đỉnh A1, A2 ,…..,An đều là các điểm nguyên. Biết rằng miền đa giác đó ( bao gồm các điểm thuộc miền trong và thuộc biên của đa giác ) không chứa bất cứ một điểm nguyên nào ngoài chính các đỉnh A1, A2 ,…., An. Chứng minh rằng n 4.
Hết


1

onthicaptoc.com ĐỀ HSG TP DỰ KIẾN 2 MÃ KT 2016