 Baøi 02
CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ
Giả sử hàm số y fx xác định và liên tục trên khoảng ab; (a có thể là  ,
   
b có thể là  ) và x  ab; .
 
0
1. Định lí 1
 Nếu tồn tại số sao cho fx  fx với mọi xx hx; h và thì ta
h       xx
0 0 0 0
nói hàm số fx đạt cực đại tại điểm x . Khi đó:
 
0
 x được gọi là một điểm cực đại của hàm số fx .
0
 fx được gọi là giá trị cực đại của hàm số fx .
   
0
 Nếu tồn tại số h sao cho fx  fx  với mọi xx hx; h và xx thì ta
0 0 0 0
nói hàm số fx  đạt cực tiểu tại điểm x . Khi đó:
0
 x được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số fx .
 
0
 được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số
fx  fx .
0
Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị của hàm số và điểm
cực trị phải là một điểm trong tập xác định K.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị).
2. Chú ý
Giá trị cực đại (cực tiểu) fx của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn
 
0
nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên tập xác định K mà fx  chỉ là giá trị lớn
0
nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số f trên khoảng ab,K và ab,  chứa x .
0

Nếu fx  không đổi dấu trên tập xác định K của hàm số f thì hàm số f không có
cực trị.
Nếu x là một điểm cực trị của hàm số f thì người ta nói rằng hàm số f đạt cực trị
0
tại điểm x và điểm có tọa độ x ; fx  được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm
 
0 00
số f .
3. Định lý 2

fx  0
0

● x là điểm cực đại của fx .

0

fx  0
 
 0


fx  0
0

● x là điểm cực tiểu của fx .
  
0

fx  0
 0

4. Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị
3 2
hàm số bậc ba y f x ax bx cx d là ymx n , trong đó mxn là dư thức
 
trong phép chia fx cho fx .
   
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Cho hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên khoảng . Mệnh
fx  ab; 
đề nào sau đây là sai?
A. Nếu fx  đồng biến trên ab;  thì hàm số không có cực trị trên ab; .
B. Nếu fx nghịch biến trên ab; thì hàm số không có cực trị trên ab; .
     
C. Nếu fx  đạt cực trị tại điểm x ab;  thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
0
điểm Mx ; fx  song song hoặc trùng với trục hoành.
 
00
D. Nếu fx đạt cực đại tại x  ab; thì fx đồng biến trên a;x và nghịch
       
0 0
biến trên xb; .
 
0
Câu 2. Cho khoảng ab; chứa điểm x , hàm số fx có đạo hàm trên khoảng ab;
     
0
(có thể trừ điểm x ). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
0
A. Nếu fx  không có đạo hàm tại x thì fx  không đạt cực trị tại x .
0 0
B. Nếu fx  0 thì fx đạt cực trị tại điểm x .
   
0 0
C. Nếu fx  0 và fx  0 thì fx không đạt cực trị tại điểm x .
     
0 0 0
D. Nếu fx  0 và fx  0 thì fx  đạt cực trị tại điểm x .
0 0 0
Câu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Nếu fx đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm x và fx liên tục tại
   
0
x thì hàm số y fx  đạt cực đại tại điểm x .
0 0
B. Hàm số y fx đạt cực trị tại x khi và chỉ khi x là nghiệm của fx  0.
   
0 0
C. Nếu fx  0 và fx  0 thì x không là điểm cực trị của hàm số y fx .
0 0 0
D. Nếu fx  0 và fx  0 thì hàm số đạt cực đại tại x .
   
0 0 0
Câu 4. Cho hàm số y fx  liên tục trên khoảng ab;  và x là một điểm trên
0
khoảng đó. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu fx  bằng 0 tại x thì x là điểm cực trị của hàm số.
0 0
B. Nếu dấu của fx đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x thì x là điểm cực
 
0 0
đại của đồ thị hàm số.
C. Nếu dấu của fx  đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x thì x là điểm cực
0 0
tiểu của hàm số.
D. Nếu dấu của fx đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x thì x là điểm cực
 
0 0
tiểu của đồ thị hàm số.
Câu 5. Giả sử hàm số y fx  có đạo hàm cấp hai trong khoảng x hx;,h với
0 0
h 0. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu fx  0 và fx  0 thì x là điểm cực tiểu của hàm số.
   
0 0 0
B. Nếu fx  0 và fx  0 thì x là điểm cực đại của hàm số.
0 0 0
C. Nếu fx  0 và fx  0 thì x không là điểm cực trị của hàm số.
   
0 0 0
D. Nếu fx  0 và fx  0 thì chưa kết luận được x có là điểm cực trị của
   
0 0 0
hàm số.
3
Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA 2016 - 2017) Giá trị cực đại y của hàm số yx 3x 2
CD
là?
A. y  4 . B. y  1. C. y  0 . D. y 1.
CD CD CD CD
3 2
Câu 7. Tìm điểm cực trị x của hàm số yx5x 3x1.
0
1 10
A. x 3 hoặc x  . B. x  0 hoặc x  .
0 0 0 0
3 3
10 1
C. x  0 hoặc x  . D. x  3 hoặc x  .
0 0 0 0
3 3
3
Câu 8. Tìm điểm cực đại x của hàm số yx 3x 1.
0
A. x 1. B. x  0. C. x  1. D. x  2.
0 0 0 0
3 2
Câu 9. Tìm các điểm cực trị của đồ thị của hàm số yx3x .
A. 0;0 hoặc 1;2 . B. 0;0 hoặc 2;4 .
       
C. 0;0 hoặc 2;4. D. 0;0 hoặc 2; 4.
32
Câu 10. Biết rằng hàm số yx  4x 3x 7 đạt cực tiểu tại x . Mệnh đề nào sau
CT
đây là đúng?
1 1
A. x  . B. x 3 . C. x  . D. x  1.
CT CT CT CT
3 3
Câu 11. Gọi y , y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
CD CT
3
yx3x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
3
A. yy 2 . B. yy . C. yy . D. yy .
CT CD CT CD CT CD CT CD
2
Câu 12. Gọi yy, lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
12
32
yx3x 9x 4 . Tính P yy..
12
A. P302. B. P82 . C. P207 . D. P 25 .
2
Câu 13. Tính khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx 12x  .
A. d 25. B. d 2. C. d 4. D. d 52 .
2
2
Câu 14. Cho hàm số fx x 3 . Giá trị cực đại của hàm số fx bằng:
     
1
A. 8. B. . C. 8. D. 9.
2
Câu 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
32
.
y2xx3 1
A. yx1. B. yx 1. C. yx 1. D. yx 1.
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để đường
thẳng dy:  2m1 x3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của
 
3 2
đồ thị hàm số yx3x 1.
1 3 1 3
A. m . B. m . C. m . D. m .
2 2 4 4
4 2
Câu 17. Cho hàm số yx  2x 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đường cong
42
ở hình bên là đồ thị của hàm số yax bx c với
ab, , c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
 vô nghiệm trên tập số thực.
A. Phương trình y  0

B. Phương trình y  0 có đúng một nghiệm thực.
C. Phương trình y 0 có đúng hai nghiệm thực
phân biệt.

D. Phương trình y  0 có đúng ba nghiệm thực
phân biệt.
Câu 19. Tính diện tích S của tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm
4 2
số fx x 2x 3.
1
A. S 2. B. S 1. C. S 4. D. S .
2
Câu 20. Cho hàm số y fx liên tục trên  với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
 

x  3 1 2
fx
 


0 0  0 
Hỏi hàm số y fx có bao nhiêu điểm cực trị?
 
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
Câu 21. Cho hàm số y fx xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:
 
x  1 0 1 
y
 0    0 
y
 
3
4 4
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba giá trị cực trị.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1.
Câu 22. Cho hàm số y fx  liên tục tại x và có bảng biến thiên sau:
0
x
x x
x 
 1 2
0

 
y 
0


y


Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.
D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Câu 23. Cho hàm số y fx  xác định và liên tục trên  x, có bảng biến thiên
1
như sau: x x
x

 1 2
 
y


y
fx
  
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho không có cực trị.
C. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
D. Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 24*. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
y fx 
3
x 1 

y
 0 0 


5
y
1

có bao nhiêu điểm cực trị ?
Hàm số y fx 
A. 5. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 25. Cho hàm số y fx liên tục trên 
 
và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 0. B. 1.
C. 3. D. 2.
y
Câu 26. Hàm số y fx  liên tục trên  và
có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 3.
B. 2 .
C. 1.
x
D. 0.
O
Câu 27. Cho hàm số y fx  liên tục trên 
y
và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị? 2
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
-1 O 1 x
Câu 28. Cho hàm số y fx  liên tục trên  y
và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao
nhiêu điểm cực trị?
-1 1
O
A. 2.
x
B. 3.
-1
C. 4.
D. 5.
-2
4 y
Câu 29. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017)
Cho hàm số y fx  xác định, liên tục trên
2
đoạn 2;2 và có đồ thị là đường cong trong
x
-2 1
hình vẽ bên. Hàm số fx  đạt cực đại tại điểm
-1O 2
nào dưới đây ?
-2
A. x2. B. x1.
C. x 1. D. x 2.
-4
3 2
Câu 30. Hỏi hàm số có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
yx
A. Có hai điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.
C. Không có điểm cực trị. D. Có vô số điểm cực trị.
3
Câu 31. Hỏi hàm số yx 3x 1 có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có điểm cực trị. B. Có một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị. D. Có ba điểm cực trị.
32
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yx 3mx  6mxm có
hai điểm cực trị.
A. m0;2. B. m;08;.
C. m;0 2; D. m 0;8 .
     
m
32
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y xx x 2017 có
3
cực trị.
A. m;1. B. m;00;1 .
C. m;00;1 . D. m;1 .
33
3
Câu 34. Biết rằng hàm số y xa xb x có hai điểm cực trị. Mệnh đề nào
   
sau đây là đúng?
A. ab 0 . B. ab 0 . C. ab 0 . D. ab 0 .
32
Câu 35. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số ym 32x  mx  3 không có
 
cực trị.
A. m 3 . B. m 0 , m 3 . C. m 0. D. m 3.
11
3 22
Câu 36. Cho hàm số y x  3m 2x  2m 3mx1  4 . Tìm giá trị thực của
 
32
tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x 3 và x 5.
A. m 0 . B. m 1. C. m 2 . D. m 3.
3 2
Câu 37. Cho hàm số Biết M 1;6 là điểm cực tiểu của đồ thị
y 2x bx cx 1.  
hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại N của đồ thị hàm số.
A. N2;21. B. N2;21. C. N2;11. D. N2;6.
3 2
Câu 38. Cho hàm số yax bx cx d . Biết M 0;2 , N 2;2 là các điểm cực trị
   
của đồ thị hàm số. Tính giá trị của hàm số tại x2.
A. y22 . B. y2  22. C. y26 . D. y2 18.
       
3 2
Câu 39. Biết rằng hàm số yax bx cx a 0 nhận x1 là một điểm cực trị.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. acb . B. 20ab . C. 32ac b . D. 3a 2bc 0 .
3
x
22
Câu 40. Cho hàm số y mx1  m 31x với m là tham số thực. Tìm tất
   
3
cả các giá trị của m để hàm số đạt cực trị tại x1.
A. m 0 . B. m2 . C. mm0, 2 . D. mm0, 2.
32
Câu 41. Biết rằng hàm số y 33x mx mx có một điểm cực trị x 1. Tìm
1
điểm cực trị còn lại của hàm số.
x
2
1 1 1
A. x  . B. x  . C. x  . D. xm2 6.
2 2 2 2
4
3 3
32 2 2
Câu 42. Cho hàm số yx 3mx 3 m 1 x3m 5 với m là tham số thực. Tìm
 
tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x 1.
A. mm0, 2. B. m 2. C. m 1. D. m 0.
1
3 22
Câu 43. Cho hàm số y x mx m 4 x5 với m là tham số thực. Tìm tất cả
 
3
các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x1.
A. m 1. B. m3 . C. m 1, m3 . D. 3 m1.
32
để hàm số đạt
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m y4x mx 12x
cực tiểu tại điểm
x2.
A. m9. B. m 2. C. m 9. D. Không có m.
32
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số yax ax 1 có điểm
2
cực tiểu x .
3
A. a 0 . B. a 0 . C. a 2 . D. a 0.
322 3
Câu 46. Gọi xx, là hai điểm cực trị của hàm số yx 3mx  31m  xm m .
 
12
2 2
Tìm các giá trị của tham số m để x x xx  7.
1 2 12
9 1
A. m 0 . B. m . C. m . D. m2.
2 2
32
Câu 47. Gọi xx, là hai điểm cực trị của hàm số y43x mx  x . Tìm các giá trị
12
thực của tham số m để xx4 0.
1 2
9 3 1
A. m . B. m . C. m 0 . D. m .
2 2 2
3 2
Câu 48. Cho hàm số yx 39x  xm . Viết phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị của đồ thị hàm số.
A. y8xm . B. y83xm . C. y83xm . D. y83xm  .
1
3 2
Câu 49. Cho hàm số với m là tham số thực.
y xm 2x 2m3x 2017
3
Tìm tất cả các giá trị của m để x 1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai
điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. m1. B. m1.
3
C. m . D. Không tồn tại giá trị m .
2
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm M0;3
2
3
đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx 31mx bằng .
5
A. B. . C. D. Không tồn tại .
mm 1, 1. m1 m 3,m1. m
32
Câu 51. Cho hàm số yx 2  3m1x  6m 2x1 với m là tham số thực. Tìm
tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng
2;3 .
 
A. m 1;33;4. B. m1;3 .
C. m 3;4 . D. m1;4 .
   
32
Câu 52. Cho hàm số yx  63x  m 2xm 6 với m là tham số thực. Tìm tất
cả các giá trị của để hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn .
m xx, xx1
12 12
A. m1. B. m1. C. m1. D. m1.
Câu 53. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2017;2018 để hàm
 
1
32
số y x mx m 2 x có hai điểm cực trị nằm trong khoảng 0; .
   
3
A. 2015. B. 2016. C. 2018. D. 4035.
3 2
Câu 54. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx 3x  3mx1
có các điểm cực trị nhỏ hơn 2.
A. m 0; . B. m;1 .
   
C. m;01;. D. m0;1.
32
Câu 55. Cho hàm số y 2x 3 2ax1  6a ax1 2 với a là tham số thực. Gọi
   
xx, lần lượt là hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính Pxx .
12 21
A. Pa 1. B. Pa. C. Pa 1. D. P 1.
32
Câu 56. Cho hàm số y 2x mx 12x 13 với m là tham số thực. Tìm tất cả các
giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.
A. m 2 . B. m1. C. m 1. D. m 0.
32
Câu 57. Cho hàm số yx  3mx 31m với là tham số thực. Tìm giá trị của
m
m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng
d :x 8y74 0.
A. . B. . C. . D. .
m 1 m2 m1 m 2
14
32
Câu 58. Cho hàm số với là tham số thực.
y x m 1x 21m x m 0
33
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại thuộc trục hoành.
1 3 4
A. m . B. m 1. C. m . D. m .
2 4 3
3 2
Câu 59. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số fx  23x  x m có
các giá trị cực trị trái dấu.
A. m1, m 0. B. m 0 , m1.
C. 1 m 0. D. 0m 1.
32
Câu 60. Cho hàm số yx  3x mxm 2 với m là tham số thực, có đồ thị là
C . Tìm tất cả các giá trị của m để C có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai
   
m m
phía đối với trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
m 2 m 3 m 3 m 2
32
Câu 61. Cho hàm số y= x+ax++bx c và giả sử AB, là hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số. Khi đó, điều kiện nào sau đây cho biết đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ?
A. c= 0. B. 92+=ba3 . C. ab= 9c. D. a= 0.
3 2
Câu 62. Cho hàm số với là tham số thực. Tìm giá trị của
yx 3x mx 2 m m
để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng
0
dx:  4y50 một góc  45 .
1 1 2
A. m . B. m . C. m 0. D. m .
2 2 2
1
32
Câu 63. Cho hàm số y x mx  2m1 x 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả
 
3
các giá trị của m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối
với trục tung.
 
1


A. m ;1 1; . B. m 0;2 .
    



 
2

1


C. m;1 1; . D. m ;1 .
    




2
3 2 3
Câu 64. Cho hàm số y23x m1 x  6mxm với là tham số thực. Tìm tất
  m
cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị AB, thỏa mãn AB 2 .
A. m 0. B. m 0 hoặc m 2.
C. m 1. D. m 2.
3 2 2
Câu 65. Cho hàm số yx 3mx  42m  với m là tham số thực. Tìm giá trị của
để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho là trung điểm của đoạn
m AB, I1;0
thẳng AB .
A. m 0. B. m1. C. m 1. D. m 2.
32
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số yx 3mx  2 có
hai điểm cực trị A , B sao cho A , B và M 1;2 thẳng hàng.
 
A. m 0. B. m 2 . C. m 2 . D. m 2 .
3
Câu 67. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx 31mx có hai
điểm cực trị A , B sao cho tam giác OAB vuông tại O , với O là gốc tọa độ.
1
A. m1. B. m 1. C. m . D. m 0.
2
42
Câu 68. Cho hàm số yax bx c a 0 . Với điều kiện nào của các tham số
 
ab, , c thì hàm số có ba điểm cực trị?
cùng dấu và bất kì. B. trái dấu và bất kì.
A. ab, c ab, c
C. b 0 và ac, bất kì. D. c 0 và ab, bất kì.

onthicaptoc.com 95 câu hỏi trắc nghiệm cực trị của hàm số