onthicaptoc.com 9 bài CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN 11
CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN
I. KIẾN THỨC CƠ BÀN:
* Định nghĩa:
Tứ giác nội tiếp trong một đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn:
1/ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
2/: Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn.
3/: Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm ( mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
4/: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc (an-pha) thì nội tiếp được trong một đường tròn.
II. Một số bài toán luyện tập:
1/ Dạng áp dụng dấu hiệu 1 & 4
* Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm I; bán kính r. Gọi P là trung điểm của AC; AH là đường cao của tam giác ABC.
a/ Chứng minh tứ giác APIH nội tiếp được trong đường tròn tâm K. Xác định tâm K của đường tròn này.
b/ Chứng minh hai đường tròn ( I ) và ( K ) tiếp xúc nhau.
*Gợi ý:
a/ Dựa vào dấu hiệu 1 để chứng minh APIH nội tiếp được trong một đường tròn:
- Xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác APIH: Điểm P nhìn đoạn thẳng AI dưới một góc vuông nên P thuộc đường tròn đường kính AI. Chứng minh tương tự đối với điểm H. Từ đó xác định được tâm K ( là trung điểm đoạn AI ).
( HS cần nắm lại kết luận sau: Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB – SGK lớp 9/ tập 2 trang 85)
b/ Nhắc lại kiến thức về hai đường tròn tiếp xúc nhau:
9 bài chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn 11