TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tứ giác lồi với là một điểm trên cạnh là một điểm trên cạnh . Gọi và . Khi đó:
a) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng .
b) là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
c) là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
d) Đường thẳng và đường thẳng có một điểm chung.
Lời giải
a) Đúng.
b) Đúng.
Dễ thấy là điểm chung của hai mặt phẳng và .
Ta có: .
Vì .
Vậy .
c) Sai.
Vì nên không là giao tuyến của và .
d) Đúng.
Trong mặt phẳng Gọi .
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy lớn với ,và cắt nhau tại . Gọi là điểm trên cạnh sao cho
a) Đường thẳng chéo với đường thẳng .
b) song song với cạnh .
c) Nếu cạnh thì
d) Đường thẳng song song với đường thẳng .
Lời giải
a) Đúng.
Vì nếu đường thẳng cắt đường thẳng thì , trái giả thiết là hình chóp
b) Đúng.
có
.
c) Sai.
có
d) Đúng.
Ta có và là hai tam giác đồng dạng
có
.
Câu 3: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là và . Gọi lần lượt là hai điểm trên các cạnh sao cho , . Khi đó:
a) .
b) cắt mặt phẳng .
c) cắt mặt phẳng .
d) song song với mặt phẳng .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có là đường trung bình của tam giác nên .
b) Sai.
Vì Vì là đường trung bình của tam giác nên , mà suy ra
c) Sai.
Vì là đường trung bình của tam giác nên , mà suy ra
d) Đúng.
Trong mặt phẳng , gọi .
Do nên .
Mặt khác: , mà , suy ra .
Câu 4: Cho hình bình hành và nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi
là trọng tâm . Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với mặt phẳng.
cắt lần lượt tại . Khi đó:
a) .
b) .
c) qua và .
d) .
Lời giải
a) Đúng.
Ta có: là hình bình hành. Do đó: .
b) Đúng.
Ta có:
c) Đúng.
Vì nên .
Mặt khác, . Do đó, là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
Ta có: .
Vì là giao tuyến của hai mặt phẳng và mà là điểm chung của hai mặt phẳng và nên .
d) Sai.
Ta có:
Ta có:
Ta có: .
Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi là trung điểm , thuộc đoạn sao cho .
a) Điểm thuộc mặt phẳng .
b) Giao điểm của và mặt phẳng là điểm thuộc .
c) là trung điểm .
d) Giao điểm của với mặt phẳng là điểm . Khi đó và cắt nhau.
Lời giải
a) Sai.
Do không thuộc mặt phẳng nên không nằm trên mặt phẳng suy ra điểm không thuộc mặt phẳng .
b) Đúng.
Do và là hai đường trung tuyến của tam giác nên chúng cắt nhau tại . Do nên . Vậy giao điểm của và mặt phẳng là điểm thuộc .
c) Sai.
Do là trọng tâm tam giác nên . Vậy không là trung điểm .
d) Đúng.
Do là trung điểm , không là trung điểm nên không song song với , cắt tại . Do . Nếu song song với thì là trung điểm , khi đó là trọng tâm tam giác , mà nên không là trọng tâm tam giác . Vậy và cắt nhau.
Câu 6: Cho hình bình hành tâm . Gọi là các tia song song với nhau lần lượt đi qua và nằm về một phía của mặt phẳng đồng thời không nằm trong mặt phẳng . Trên các tia lần lượt lấy các điểm sao cho và .
a) Hai đường thẳng và song song.
b) Các điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng và không nằm trên mặt phẳng .
d) Gọi là điểm trên đoạn sao cho . Lấy trên đoạn sao cho . Khi đó và song song.
Lời giải
a) Đúng.
Do nên hai đường thẳng và song song.
b) Đúng.
Do nên . Tương tự ta cũng có nên là hình bình hành do đó các điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
c) Sai.
Do hai mặt phẳng và có điểm chung là và chứa hai đường thẳng song song là và nên giao tuyến của chúng là đường thẳng phải đi qua và song song với . Mà nên đi qua và song song với suy ra nằm trên mặt phẳng
d) Đúng.
Gọi là giao điểm của và , ta có suy ra , mà là trung điểm .
Do là điểm trên đoạn sao cho nên suy ra là trọng tâm của tam giác do đó , mà nên .
Dễ thấy là đương trung bình của tam giác nên .
Từ và suy ra .
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi là trọng tâm tam giác và là điểm trên cạnh sao cho là trung điểm . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) song song với
b) song song với mặt phẳng
c) song song với mặt phẳng
d)
Lời giải
a. Sai.
Vì nên không song song với .
b. Đúng.
Ta có .
c. Đúng.
Ta có .
d. Đúng.
Trong hình chữ nhật , gọi
.
Gọi là trung điểm của là trọng tâm tam giác .
Khi đó , suy ra và .
Do dó tứ giác là hình bình hành, suy ra .
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) chéo nhau với
b) .
c) Gọi là trung điểm . Khi đó .
d) Gọi và là trung điểm của và . Khi đó cắt .
Lời giải
a. Sai.
Ta có ( là đường trung bình trong tâm giác .
b. Đúng.
Ta có
Ta có .
Ta có
c. Đúng.
Gọi là trung điểm . Chứng minh: .
Ta có
Ta có .
d. Sai.
Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh:
Ta có ;
là hình bình hành .
Ta có .
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình thang .
a) Hai đường thẳng và cắt nhau.
b) Hai đường thẳng và chéo nhau.
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng và song song với đường thẳng .
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và song song với đường thẳng .
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Do là hình thang có , nên hai đường thẳng và cắt nhau tại .
b) Do bốn điểm , , , không đồng phẳng nên hai đường thẳng và chéo nhau.
c) Do nên mà .
Mặt khác và cắt nhau tại suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng và cắt đường thẳng .
d) Hai mặt phẳng và có điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song là và nên giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với , .
Câu 10: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Lấy điểm trên cạnh sao cho . Gọi theo thứ tự là trọng tâm các tam giác , là trung điểm của cạnh . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) song song với mặt phẳng .
c) song song với mặt phẳng .
d) Mặt phẳng chứa và song song với cắt tại thì .
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng
a) Sai. Vì .
b) Đúng. Ta có suy ra .
Mặt khác nên .
Suy ra .
c) Đúng.
Tam giác có
.
Do .
d) Đúng.
Do nên .
Suy ra .
Câu 11: Cho hình chóp , có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm
a) 
b)
c) 
d) Gọi , ta có:
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a)
b)
c) Do, Nếu chọn trung điểm thì nên. Vậy 
d) Do
Tượng tự: Vậy
Câu 12: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình bình hành. là trung điểm . là trọng tâm tam giác , là giao điểm của và , là điểm trên cạnh sao cho .
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng song song với .
b) song song mặt phẳng .
c) Mặt phẳng song song mặt phẳng .
d) Gọi là giao điểm của và mặt phẳng , tỉ số .
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) Sai. Ta có:
Suy ra
b) Đúng. Ta có nên
Mà
Suy ra
Ta có:
c) Đúng. Ta có:
Mà
Ta lại có:
d) Sai. Ta có
Nên
Do
Mà
Câu 13: Trong không gian cho ba đường thẳng và phân biệt. Xét tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
c) Nếu đường thẳng song song với đường thẳng , đường thẳng và đường thẳng chéo nhau thì đường thẳng và đường thẳng chéo nhau hoặc cắt nhau.
d) Nếu đường thẳng cắt , hai đường thẳng và chéo nhau thì và chéo nhau hoặc song song với nhau.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Phát biểu a) đúng
Phát biểu b) sai. Vì nếu hai đường chéo nhau và hai đường chéo nhau thì đường thẳng và đường thẳng có đến ba khả năng: chéo nhau, song song hoặc cắt nhau.
Phát biểu c) đúng
Phát biểu d) sai vì đường thẳng có thể cắt cả hai đường chéo nhau là và , tức là đường thẳng có thể cắt đường thẳng
Câu 14: Cho biết tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.
b) Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.
c) Hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
d) Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Sai
Phát biểu A đúng.
Phát biểu B sai vì trong giả thiết đã thiếu đi một yếu tố cần thiết là hai đường thẳng phải cắt nhau, khi đó ta mới kết luận hai mặt phẳng song song với nhau.
Phát biểu C sai vì hai mặt phẳng cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng vẫn có thể trùng nhau.
Phát biểu D sai vì hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng có thể cắt nhau hoặc song song với nhau.
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a) Hai đường thẳng và cắt nhau.
b) .
c) Gọi là trung điểm . Khi đó .
d) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó cắt
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) Ta có nên a) sai.
b) Ta có .
.
Ta có
nên b) đúng.
c) Gọi là trung điểm . Chứng minh: .
Ta có
Ta có nên c) đúng.
d) Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Chứng minh:
Ta có
là hình thang .
Ta có nên d) sai.
Câu 16: Cho hình chóp có đáy là hình thang đáy và . Gọi là trọng tâm tam giác , là điểm thuộc đoạn sao cho . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) .
b) cắt .
c) Mặt phẳng giao theo giao tuyến song song với .
d) Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
a) Do nên .
b) Gọi là trung điểm của . Khi đó , lại có nên .
c) Do nên thì
d) Tứ giác là hình bình hành .
Câu 17: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng song song và . Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
a) Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng mà không chứa đường thẳng
b) Nếu mặt phẳng song song với đường thẳng thì mặt phẳng cũng song song với đường thẳng .
c) Nếu mặt phẳng cắt đường thẳng thì mặt phẳng cũng cắt đường thẳng .
d) Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng thì mặt phẳng cũng chứa đường thẳng .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Khẳng định a) đúng vì: có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng mà không chứa đường thẳng
Khẳng định b sai vì nếu mặt phẳng song song với đường thẳng thì mặt phẳng có thể song song hoặc chứa đường thẳng .
Khẳng định c đúng.
Khẳng địnhh d sai. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng mà không chứa đường thẳng ( là hai đường thẳng song song).
Câu 18: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh và , là trung điểm cạnh . Khi đó:
a)
b)
c) cắt với mặt phẳng
d) cắt với mặt phẳng
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai
a) b) Chứng minh :
Vì là đường trung bình của hình bình hành nên , mà .
Tương tự: .
c) d) Chứng minh :
Ta có là đường trung bình của tam giác nên , mà nên .
Tương tự: là đường trung bình của tam giác nên , mà nên .
Câu 19: Cho hai hình bình hành và không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là và . Gọi lần lượt là hai điểm trên các cạnh sao cho , . Khi đó:
a) song song với mặt phẳng
b) cắt mặt phẳng
c)
d) song song với mặt phẳng .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
a) b) Chứng minh song song với mặt phẳng và : Ta có là đường trung bình của tam giác nên , mà suy ra
Tương tự, là đường trung bình của tam giác nên , mà suy ra
c) d) Chứng minh song song với mặt phẳng :
Trong mặt phẳng , gọi .
Do nên .
Mặt khác: , mà , suy ra .
Câu 20: Cho tứ diện . Giả sử thuộc đoạn thẳng . Mặt phẳng qua song song với và . Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với
b) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với
c) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với
d) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của tứ diện là hình thang
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Vì nên giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với và cắt tại .
Vì nên giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với và cắt tại .
Vì nên giao tuyến của mặt phẳng .với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với và cắt tại .
Ta có .
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng với các mặt của tứ diện là hình bình hành .
Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, điểm di động trên cạnh . Một mặt phẳng qua và song song với hai đường thẳng , cắt và lần lượt tại . Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với
b) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với
c) Tứ giác là hình thang có hai đáy là và .
b) Gọi . Khi đó thuộc đường thẳng đi qua và song song với
Lời giải
a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) b) c) Tứ giác là hình gì?
Từ và suy ra tứ giác là hình thang có hai đáy là và .
d) Xét .
Ta có:
Suy ra .
Câu 22: Cho biết tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau.
c) Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau.
d) Hai đường thẳng không thể cùng nằm trên một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Sai d) Đúng
Phát biểu A và B sai vì hai đường thẳng không có điểm chung thì có thể là chúng chéo nhau hoặc song song với nhau.
Phát biểu C sai vì hai đường có điểm chung thì chúng có thể cắt nhau hoặc trùng nhau.
Phát biểu D đúng.
Câu 23: Trong không gian cho ba đường thẳng và phân biệt. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
b) Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.
c) Nếu đường thẳng song song với đường thẳng , đường thẳng và đường thẳng chéo nhau thì đường thẳng và đường thẳng chéo nhau hoặc cắt nhau.
d) Nếu đường thẳng cắt , hai đường thẳng và chéo nhau thì và chéo nhau hoặc song song với nhau.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Phát biểu A đúng.
Phát biểu sai. Vì nếu hai đường chéo nhau và hai đường chéo nhau thì đường thẳng và đường thẳng có đến ba khả năng: chéo nhau, song song hoặc cắt nhau.
Phát biểu C đúng.
Phát biểu D sai vì đường thẳng có thể cắt cả hai đường chéo nhau là và , tức là đường thẳng có thể cắt đường thẳng .
Câu 24: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Khi đó:
a) song song
b) cắt ;
c) song song .
d) chéo nhau .
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Ta có và cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung nên song song với .
b) Hai đường thẳng và cắt nhau tại .
c) Hai đường thẳng và không đồng phẳng, vì vậy và là hai đường thẳng chéo nhau.
d) chéo nhau .
Câu 25: Cho tứ diện có theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , . Gọi là mặt phẳng qua và cắt các cạnh lần lượt tại hai điểm . Khi đó:
a)
b) cắt
c) là một hình thang.
d) Để là hình bình hành thì là trung điểm của đoạn .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
- Ta có là đường trung bình của tam giác nên .
Khi đó:
Vì vậy là một hình thang.
- Theo câu a), ta có: .
Vì vậy, là hình bình hành khi và chỉ khi .
Khi đó, .
Suy ra là đường trung bình của tam giác , hay là trung điểm của đoạn .
Câu 26: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Điểm thuộc cạnh , điểm và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a)
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
c) Giao tuyến của hai mặt phẳng và đường thẳng qua và song song với .
d) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng qua và song song với .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và :
Ta có:
Suy ra , với là đường thẳng qua và .
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và :
Ta có: .
Khi đó:
Suy ra là đường thẳng qua và .
d) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng và :
Ta có .
Xét tam giác , ta có là đường trung bình .
Khi đó:
Suy ra là đường thẳng qua và .
Câu 27: Cho hình chóp đáy là hình bình hành. Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a)
b) .
b) song song với mặt phẳng
d) cắt mặt phẳng
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
a) b) Do lần lượt là trọng tâm của tam giác và nên
c) d) Vì .
Vì là đường trung bình của hình bình hành nên
Ta có: mà .
Câu 28: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng là một điểm thuộc cạnh sao cho . Một mặt phẳng đi qua song song với và , cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác. Khi đó:
a) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với
b) Giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng là đường thẳng đi qua và song song với
c)
d) Mặt phẳng đi qua song song với và , cắt các mặt của hình chóp theo hình là một tứ giác có diện tích bằng
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng
Vì và nên .
Khi đó, ta có: .
Nối các đỉnh ta được một tứ giác.
Ta có: nên theo định lí Thalès, ta có:
Suy ra .
Dễ thấy là một hình vuông có cạnh bằng nên có diện tích bằng .
Câu 29: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành. Lấy điểm trên cạnh sao cho . Gọi theo thứ tự là trọng tâm các tam giác . Khi đó:
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với
b)
c) song song với mặt phẳng
d) cắt với mặt phẳng .
Lời giải
a) Sai b) Sai c) Đúng d) Sai
.
c) Chứng minh song song với mặt phẳng :
Gọi là tâm hình bình hành .
Vì là trọng tâm của nên .
Mặt khác, ta có: .
Xét tam giác , ta có: nên ,
mà .
d) Chứng minh song song :
Gọi là trung điểm . Tam giác có:
Câu 30: Cho hình chóp . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Gọi lần lượt là trọng tâm của và . Khi đó:
a) .
b) cắt
c) .
d) Giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với .
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng
a) Vì là đường trung bình nên .
Ta có: .
b) Ta có lần lượt là trọng tâm và .
Lại có
c) Ta có
Vậy giao tuyến của và là đường thẳng đi qua và song song với và .
Câu 31: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Gọi là trọng tâm tam giác và là điểm trên cạnh sao cho là trung điểm . Khi đó:
a) song song với mặt phẳng
b) song song với mặt phẳng
c) song song với
d)
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng
a) Ta có
Tương tự, .
b) Vì nên không song song với . Trong hình chữ nhật , gọi
.
Gọi là trung điểm của là trọng tâm tam giác .
Khi đó , suy ra và .
Do dó tứ giác là hình bình hành, suy ra
Câu 32: Cho biết tính đúng sai của mỗi phát biểu sau:
a) Hai mặt phẳng phân biệt không cắt nhau thì song song.

onthicaptoc.com 80 Bai tap trac nghiem DUNG SAI Quan he song song trong khong gian