onthicaptoc.com 60 Bai toan thuc te PHUONG TRINH DUONG THANG trong khong gian
BÀI TOÁN THỰC TẾ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1.Một máy bay cất cánh tại một sân bay, sau khi bắt đầu cất cánh trong thời gian ngắn máy bay sẽ bay theo một đường thẳng và sân bay nơi máy bay cất cánh được coi là một mặt phẳng. Chọn hệ tọa độ , đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1 km. Biết rằng, máy bay bắt đầu cất cánh tại điểm và sau một thời gian ngắn máy bay bay đến điểm và sân bay máy bay cất cánh nằm trên mặt phẳng . Góc tạo bởi đường bay của máy bay cất cánh và sân bay bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ là độ)?
Câu 2.Trong không gian , một khinh khí cầu ở tọa độ bắt đầu bay với vectơ vận tốc không đổi (đơn vị vận tốc là km/h) và dự kiến bay trong thời gian 10 giờ. Biết trạm kiểm soát không lưu đặt ở vị trí gốc tọa độ kiểm soát được các vật thể cách trạm một khoảng tối đa bằng 12km. Thời gian kể từ khi trạm kiểm soát không lưu phát hiện ra khinh khí cầu đến khi khinh khí cầu ra khỏi vùng kiểm soát là bao nhiêu phút?
Câu 3.Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?
Câu 4.Trong không gian với hệ trục tọa độ , mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ và bay theo hướng vectơ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 5.Kim tự tháp Giza ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều. Biết rằng cạnh đáy của kim tự tháp dài 230 m và chiều cao của kim tự tháp là . Tính độ dốc của mặt bên kim tự tháp so với mặt phẳng nằm ngang (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
Câu 6.Một phần mềm mô phỏng vận động viên tập bắn bia mục tiêu có kích thước nhỏ trong không gian (giả sử ). Cho biết vận động viên đó sử dụng thước ngắm 3 và đứng cách xa bia mục tiêu là 100 m, trục của nòng súng và cọc đỡ bia lần lượt có phương trình và . Để bắn trúng hồng tâm (thang điểm 10) thì vận động viên phải ngắm bắn vào điểm và cách giao điểm của và một khoảng 6 cm. Khi , tính giá trị biểu thức .
Câu 7.Xét trong không gian , đài kiểm soát không lưu sân bay đặt ở gốc toạ độ , đơn vị trên mỗi trục là ki-lô-mét. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, bay qua hai vị trí và . Khi máy bay ở gần đài kiểm soát không lưu nhất, toạ độ máy bay là . Tính giá trị của biểu thức .
Câu 8.Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5km về phía nam và 1,5km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3km về phía bắc và 2,5km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40m.Trong không gian, xét hệ tọa độ với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc drone, mặt phẳng trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ theo hướng bắc và theo hướng tây. Khi đó bằng bao nhiêu?
Câu 9.Đường ống dẫn trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phầm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm,… những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.
Với hệ trục tọa độ thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta đành chọn điểm cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng ) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình họ phải chọn vị trí thuộc đường ống và vị trí thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường là bé nhất, tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục.
Câu 10.Trong một khu du lịch, người ta cho du khách trải nghiệm thiên nhiên bằng cách đu theo đường trượt zipline từ vị trí cao của tháp 1 này sang vị trí cao của tháp 2 trong khung cảnh tuyệt đẹp xung quanh.
Với hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị: mét), toạ độ của và lần lượt là và . Khi du khách khi ở độ cao 12 mét thì tọa độ của du khách lúc đó là . Tính giá trị biểu thức .
Câu 11.Trong không gian mắt một người quan sát đặt tại điểm và vật cần quan sát đặt tại điểm Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn thuộc mặt phăng tâm đặt tại gốc tọa độ, bán kính che khuất tầm nhìn của người quan sát. Khi đó bán kính của tấm bìa nhỏ nhất là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Câu 12.Trong một đợt diễn tập quốc phòng, hai người ở vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm và . Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm và (điểm ở độ cao so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn chạm với nhau tại vị trí cách điểm một khoảng (tham khảo hình vẽ)
Hỏi cách một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.
Câu 13.Một hộ gia đình muốn làm chiếc lều như hình vẽ. Đáy nằm trên nền đất phẳng, các cột vuông góc với đáy có chiều cao ,, đáy là hình chữ nhật có (Tham khảo hình vẽ minh hoạ). Góc tạo bởi mái nhà và nền nhà là bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 14.Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét) vào một căn nhà sao cho nền nhà thuộc mặt phẳng , người ta coi mỗi mái nhà là một phần của mặt phẳng và thấy ba vị trí ở mái nhà bên trái lần lượt có toạ độ và . Góc giữa mái nhà bên trái và nền nhà bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 15.Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilomét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí sẽ hạ cánh tới vị trí . Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng ) và sân bay (một phần của mặt phẳng ) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 16.Khi gắn hệ tọa độ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí đến vị trí và hạ cánh tại vị trí Giá trị của bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần chục)?
60 bài toán thức te phuong trinh dưỡng thang trong không gian