onthicaptoc.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho hai lực có điểm đặt tạo với nhau góc , biết rằng cường độ của hai lực và lần lượt bằng . Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên .
Trả lời: 95,4
Lời giải
Đặt .
Vẽ hình bình hành .
Ta có: .
Vì ;
Theo định lí cosin ta có:
Vậy cường độ tổng hợp của hai lực trên xấp xỉ .
Câu 2: Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho biết cường độ của đều bằng và góc . Nếu muốn kéo vật từ vị trí theo hướng ngược chiều với thì cần tối thiểu bao nhiêu người, biết lực kéo của mỗi người bằng .
Trả lời: 3
Lời giải
Vẽ hình vuông , cạnh thì . Theo qui tắc hình bình hành có . Vật đứng yên khi . Suy ra cường độ của lực là: .
Để kéo được vật di chuyển theo hướng ngược chiều thì cần lực thỏa mãn hay .
Ta có: .
Vậy cần tối thiểu 3 người.
Câu 3: Cho tam giác đều cạnh , là trung điểm cạnh. Tính ..
Lời giải
Đáp án: 2,65
Gọi là điểm thỏa mãn tứ giác là hình bình hành.
là hình chữ nhật.
Ta có
Xét tam giác vuông tại , ta có:
.
Vậy .
Câu 4: Cho tam giác vuôngcó cạnh huyền . là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài của vectơ .
Lời giải
Trả lời:
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
Ta có:
Câu 5: Cho tam giác vuông tại có , . Tính ? .
Lời giải
Trả lời:
Ta có:
Tam giác vuông tại nên ta có: .
.
.
Vậy: .
Câu 6: Cho hai lực cùng tác động vào một vật tại điểm . Biết cường độ của đều bằng và . Tìm cường độ tổng hợp lực của và .
Lời giải
Đáp án: 86,6.
Dựng sao cho là hình bình hành.
Ta có: .
Mà là hình thoi
Vậy cường độ tổng hợp lực của và là: .
Câu 7: Một Ca nô di chuyển từ bờ sông bên này sang bờ sông bên kia, theo phương ; dòng sông chảy theo hướng . Biết vận tốc của Ca nô là 30 và của dòng nước là 2. Hỏi vận tốc của Ca nô so với bờ sông là bao nhiêu ?
Lời giải
Trả lời:
Ca nô di chuyển từ bờ sông bên này sang bờ sông bên kia, đi theo hướng từ đến , khi đó vận tốc Ca nô so với mặt nước là: và có độ lớn là .
Dòng sông chảy theo hướng dọc bờ sông, đi theo hướng từ đến , khi đó vận tốc là: và có độ lớn là .
Khi đó vận tốc của ca nô so với bờ sông là:
Độ lớn là:
Áp dụng định lý Pitago, ta có:
().
Câu 8: Hai người cùng kéo một con thuyền bị mắc cạn bởi các lực , có cùng điểm đặt, biết hai lực , có cường độ lần lượt là , và chúng hợp với nhau một góc . Hỏi con thuyền đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? .
Lời giải
Trả lời:
Giả sử , .
Theo quy tắc hình bình hành, suy ra , như hình vẽ.
Ta có , . Suy ra , .
Áp dụng định lí cosin vào tam giác ta có:
.
Vậy con thuyền chịu lực kéo tổng hợp là .
Câu 9: Một chiếc thuyền di chuyển trong một hồ nước theo hướng Đông với vận tốc so với mặt nước. Dòng nước chảy từ Bắc xuống Nam với vận tốc . Vận tốc của thuyền so với bờ hồ là? .
Lời giải
Trả lời:
Gọi là vị trí của chiếc thuyền.
là vận tốc dòng nước chảy từ Bắc xuống Nam
là vận tốc riêng của chiếc thuyền di chuyển theo hướng Đông
Khi đó vecto vận tốc của thuyền so với bờ hồ là
Xét tam giác ta có:
Vậy vận tốc của thuyền so với bờ hồ là .
Câu 10: Cho hình chữ nhật , , . Tính ?
Lời giải
Đáp án: 5
Ta có:
.
Câu 11: Cho hai lực đều có cường độ bẳng và có cùng điểm đặt tại một điểm. Góc hợp bởi và bằng . Khi đó cường độ lực tổng hợp của và bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án: 70.7
Vẽ , Vẽ hình vuông .
Theo qui tắc hình bình hành có: , có .
Vậy cường độ lực tổng hợp của và bằng .
Câu 12: Cho tam giác đều cạnh . Gọi lần lượt là trung điểm của , là trọng tâm tam giác . Tính ?
Lời giải
Đáp số: .
ta có:

Câu 13: Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc , có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ ?
Lời giải
Đáp số: .
Gọi lần lượt là vectơ vận tốc của dòng nước đối với bờ và ca nô đối với dòng nước. Khi đó vận tốc của ca nô đối với bờ chính là tổng . Đặt với là vị trí của ca nô.
Vẽ hình bình hành , ta có:
Theo định lí Py-ta-go:
Vậy vận tốc của ca nô đối với bờ là xấp xỉ .
Câu 14: Cho tam giác . Gọi là trung điểm của và là trung điểm . Đường thẳng cắt tại . Tìm để .
Lời giải
Kẻ . Do là trung điểm của nên suy ra là trung điểm của .
Vì mà là trung điểm của nên suy ra là trung điểm của .
Do đó: . Vậy .
Câu 15: Cho vuông tại có , , là trung điểm của . Khi đó . Tìm .
Lời giải
Ta có: .
.
Vậy .
Câu 16: Chất điểm chịu tác động của ba lực và ở trạng thái cân bằng . Tính độ lớn của lực , biết có độ lớn là 20 N.
Lời giải
Gọi .
Theo đề: .
Ta có: .
Vậy N.
Câu 17: Cho tam giác vuông tại , . Gọi là trọng tâm tam giác , tính .
Lời giải
Gọi là trung điểm .
Ta có .
Câu 18: Cho hình thoi tâm , các cạnh có độ dài bằng góc . Khi đó độ dài vectơ
tổng bằng . Khi đó bằng?
Lời giải
Đáp án: 13.
Gọi là trung điểm của , là điểm đối xứng của qua .
Ta có nên .
Do , .
Xét tam giác có .
Vậy
Câu 19: Cho hình vuông , các cạnh có độ dài bằng . là điểm bất kì.
Đặt . Khi đó độ dài vectơ bằng , ở đó nguyên tố cùng nhau. Khi đó bằng:
Lời giải
Đáp án: 7.
Gọi là trung điểm của , là điểm đối xứng của qua .
.
.
Vậy .
Câu 20: Cho hình thang có đáy ,. Gọi lần lượt là trung điểm của và
. Tính độ dài véc tơ .
Lời giải
Đáp án: 3.
Ta có suy ra
.
Câu 21: Hình dưới đây biểu diễn hai lực và có độ lớn lần lượt là và cùng tác động lên
một vật. Tính độ lớn của hợp lực tác động lên vật đó .
Lời giải
Đáp án: 46,4.
Gọi là điểm mà hai lực và cùng tác động. , . Dựng hình bình hành khi đó và . Áp dụng định lí cos cho tam giác ta được
.
Câu 22: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm các đường cao BE, CF cắt
nhau tại H. Gọi AI là đường kính của đường tròn , trung điểm . Biết . Tính độ dài .
Lời giải
Đáp án: 5.
Dựa vào tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AI nên ta có . Do đó ta chứng minh được là hình bình hành. Từ đó là trung điểm .
Xét có là đường trung bình .
Ta có vuông tạ E có
Do đó .
Câu 23: Cho hình vuông cạnh . Lấy lần lượt là trung điểm . Gọi là giao
điểm của . Độ dài bằng với là hai số nguyên tố cùng nhau. Khi đó bằng.
Lời giải
Đáp án: 9.
Ta có và do đó
Xét vuông tại có
Ta có . Vậy .
Câu 24: Cho có . Tính
Lời giải
Đáp án:
Ta có:
Áp dụng định lý Cosin cho tam giác tacó
Câu 25: Cho ba lực , , cùng tác động vào một ô tô tại điểm M và ô tô đứng yên. Cho biết cường độ hai lực , đều bằng 25N và góc . Khi đó cường độ lực là bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án:
Ta có: .
Lại có:
- Do nên là tam giác đều. Khi đó:
- Do ô tô đứng yên nên tổng các lực tác dụng lên ô tô bằng 0 hay
Suy ra:
Vậy cường độ của là .
Câu 26: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Gọi là trung điểm của . Độ dài vectơ là?
Lời giải
Tam giác đều có là trung điểm của vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao.
Áp dụng đính lí Py – ta – go trong tam giác vuông tại , ta có:
Vậy .
Câu 27: Cho hình thoi có cạnh bằng và góc bằng . Tính độ dài vectơ .
Lời giải
Tam giác có nên là tam giác cân.
Mặt khác là tam giác đều.
.
.
.
Câu 28: Cho hình thoi cạnh 1 và . Tìm độ dài của
Lời giải
Do là hình thoi, có nên góc.
Theo định lí hàm cosin, ta có:
Suy ra .
Câu 29: Cho tam giác đều cạnh 1 và là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Độ dài của vectơ bằng . Tính
Lời giải
Ta có:
Gọi M là trung điểm của BC
. Tam giác vuông tại nên
có
Mà I là trung điểm AG nên
Vậy
Câu 30: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng . Cho hai điểm thỏa mãn . Tính độ dài của vectơ .
Lời giải
Ta có: suy ra N là trọng tâm tam giác BCD. Khi đó .
Xét hình vuông , có:
Suy ra .
Câu 31: Cho hai lực cùng tác động vào một vật tại điểm . Cường độ hai lực lần lượt là và và góc . Tính độ lớn cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật.
Lời giải
Đáp án: 287
Phần giải chi tiết
Gọi .
Dựng hình bình hành .
Khi đó: .
Câu 32: Cho tam giác đều có cạnh bằng , trọng tâm . Độ dài vectơ tổng bằng .
Lời giải
Đáp án: 6,93.
Ta có: .
Do đó .
Vậy ( là trung điểm ).
Xét đều cạnh .
Vậy
Câu 33: Cho hai lực cùng đặt tại điểm và tạo với nhau góc , biết rằng cường độ của hai lực
đều bằng . Tính cường độ tổng hợp của hai lực trên là bao nhiêu Niuton ?
Lời giải
Đáp án: 260.
Theo đề bài ta có hình vẽ
Ta có
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta có
Vậy tổng hợp lực cần tìm là .
Câu 34: Trong mặt phẳng toạ độ cho hình vuông có cạnh bằng . Tính độ dài véc tơ .
Lời giải
Đáp án: 18.
Theo đề bài ta có hình vẽ
Ta có:
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ta có:
.
Câu 35: Người ta treo một bóng đèn bằng cách luồn sợi dây qua một cái móc của đèn và hai đầu dây
được gắn chặt trên trần nhà, hai nửa sợi dây có chiều dài bằng nhau và hợp với nhau một góc bằng . Bóng đèn chịu một lực hấp dẫn của trái đất có độ lớn . Hỏi lực căng của mỗi nửa sợi dây là bao nhiêu ?
Lời giải
Đáp án: 11,5.
Ta có .
Bóng đèn ở vị trí cân bằng nên
hay với .
Suy ra .
Vì và
nên
Câu 36: Cho ba lực cùng tác ng vào một vật tại điểm và vật đứng yên
. Cho biết và . Hỏi cường độ của lực bằng bao nhiêu ?
Lời giải
Đáp án: 520
Dựng hình bình hành .
Ta có .
.
Xét tam giác , ta có
.
Vì vật ở vị trí cân bằng nên vectơ và ngược hướng và độ dài bằng nhau.
Vậy cường độ lực là .
Câu 37: Cho hình thang vuông tại và . Biết . Tính độ dài vectơ .
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Tứ giác là hình vuông .
Mặt khác vuông tại .
.
Câu 38: Một con lắc đơn đang đứng yên tại vị trí cân bằng . Người ta tác dụng một lực lên con lắc đưa nó đến vị trí và giữ yên như hình vẽ.
Biết rằng con lắc đang chịu tác động của lực căng dây có cường độ , trọng lực và lực tác dụng . Cường độ của lực là . Tính giá trị của .
Lời giải
Đáp án: 20
Giả sử có hợp lực , lực căng dây .
Do con lắc đứng yên nên
Dễ thấy suy ra .
Mà nên .
Ta có .
Nên .
Vậy cường độ của lực tác dụng bằng .
Câu 39: Cho hình vuông có .Em hãy tính tích
Lời giải
Đáp án:
Câu 40: Cho tam giác vuông tại có cạnh và .
Tính côsin của góc giữa hai vectơ và .
Lời giải
Đáp án:
Ta có: .
Mà nên .
Vậy hay
Câu 41: Cho đều cạnh dài , là trọng tâm của . Khi đó, tính
Lời giải
Đáp án:
Phần giải chi tiết
là trọng tâm của .
.
Câu 42: Cho hình vuông cạnh ,là trung điểm của cạnh. Khi đó, bằng bao nhiêu?
Lời giải
Đáp án:
Phần giải chi tiết
.
Câu 43: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . Gọi sao cho và . Hoành độ có dạng , tìm a?
Lời giải
Giả sử . Ta có: .
Theo giả thiết ta có:
.
.
Thay vào ta có:
.
Vậy hoành độ điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là nên
Câu 44: Một máy bay đang bay từ hướng đông sang tây với tốc độ thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc hướng tây sang nam với tốc độ . Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay
Lời giải
Gọi là vận tốc của máy bay khi không có gió,
là vận tốc của gió,
là vận tốc của máy bay khi có gió.
Ta có: và
=
Do đó
Câu 45: Cho hình chữ nhật có và . Gọi là trung điểm của cạnh Khi đó . Giá trị của là bao nhiêu?
Trả lời:…………………….
Lời giải
Trả lời: .
K
D
C
B
A
Ta có
Ta có
Khi đó
Câu 46: Cho hai lực cùng tác động vào một vật tại điểm . Cường độ hai lực lần lượt là 400N và 300N, . Tìm cường độ của lực tác động lên vật?
Trả lời: ……………
Lời giải
Trả lời:
- Ta có tổng lực tác dụng lên vật:
- Khi đó cường độ lực tác dụng lên vật:
- Ta có: ,
- Mặt khác, do nên là hình chữ nhật.
Khi đó:
Câu 47: Cho tam giác có trung tuyến . Gọi là trung điểm và là điểm thuộc sao cho . Khi đó . Tính m?
Lời giải
Ta có là trung điểm của .
Mặt khác là trung điểm của nên .
Do đó .
.
.
Từ và .
Vậy
Câu 48: Cho hình bình hành ABCD có tâm O và . Tính
Lời giải
Do O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.
Ta có và .
Suy ra
Câu 49: Cho tam giác ABC nhọn, không cân và nội tiếp đường tròn . Gọi G và M lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và trung điểm cạnh BC. Cho đường thẳng OG vuông góc với đường thẳng OM tính giá trị biểu thức theo R được kết quả là . Tìm
Lời giải
Trả lời: 12.
Áp dụng quy tắc trọng tâm và quy tắc trung điểm ta có:
. Khi đó
Câu 50: Cho hình thoi tâm có cạnh bằng và . Gọi là điểm thỏa mãn . Tính tích vô hướng .
Trả lời: …………………………….
Lời giải
Do là hình thoi có cạnh bằng và nên là tam giác đều cạnh bằng. Khi đó:
Ta có:
Trả lời: .
Câu 51: Cho tam giác , gọi là trung điểm và là trực tâm của tam giác. Biết , tính
Trả lời: ……………………………….
Lời giải
Ta có là trung điểm
. Vậy .
Trả lời: .
Câu 52: Cho nửa đường tròn đường kính . Có và là hai dây cung thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại . Tính:
Lời giải
Đáp án: 25
Ta có:
Câu 53: .
Trả lời: 7,21
Lời giải
Dựng hình bình hành Ta có, Do nên tại Tứ giác là hình vuông nên Ta tính được
Dựng hình bình hành ta có Gọi là hình chiếu vuông góc của lên Ta chứng minh được là hình vuông. Suy ra,
Ta có .
Câu 54: Gọi là lực kéo cần thiết để kéo một khẩu pháo có trọng lượng lên một con dốc nghiêng so với phương nằm ngang. Nếu lực kéo của mỗi người bằng thì cần tối thiểu bao nhiêu người để kéo pháo ?
Trả lời: 111
Lời giải
Lực tổng hợp của trọng lực và phản lực là lực . Theo hình vẽ thì .
Suy ra muốn kéo được pháo lên dốc thì lực phải có độ lớn .
Do nên nếu lực kéo mỗi người là 100 N thì ta cần tối thiểu 111 người.
onthicaptoc.com