onthicaptoc.com
CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Phương pháp:

+ So sánh P với m: Xét hiệu P – m, rồi so sánh với số 0
Chú ý: Hoặc:
+ Tìm x nguyên để P nguyên:
+ Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị của P hoặc đặt bằng k
+ Tìm Min Max của : Nếu bậc của tử bậc của mẫu: chia xuống chú ý dấu bằng xảy ra.
Chú ý SD BĐT:
Bài 1: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để A > -1
HD:
a, Rút gọn được:
b, Để thì
Do đó và phải cùng dấu
mà
nên
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: thì A > -1
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A < -1.
HD:
ĐKXĐ:
a, Rút gọn được:
b, Để thì
(vì 3 > 0 )
Kết hợp với điều kiện xác định ta có: thì A <-1
Bài 3: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tìm x để A>0
HD:
a, ĐKXĐ: .
Ta có:
b, Để , Đối chiếu với điều kiện ta được:
Bài 4: Cho
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận gí trị nguyên
HD:
a, Ta có:
Và
ĐKXĐ: . Rút gọn ta được:
b,
Để P nguyên khi a-2 là ước của 3 =>
Bài 5: Cho biểu thức:
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị cảu M khi
HD:
ĐKXĐ:
a,


b, Khi hoặc
Bài 6: Cho biểu thức:
a) Rút gọn D
b) Tính giá trị của D với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức:
HD:
a, ĐKXĐ:
Khi đó:

b, Vì

và
Bài 7: Cho , Với
a) Rút gọn biểu thức A
b) Cho .Hãy tìm x để
HD:
a,


b, Với

Bài 8: Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q
b) Tính giá trị cảu Q biết :
c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên
HD:
a,

, ĐK:

b, Với hoặc (Loại)
Với
c, Để
Bài 9: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A>0
c) Tính giá trị của A trong TH
HD:
ĐKXĐ:
Ta có:

b, Để
c, Khi hoặc (loại), Thay vào A
Bài 10: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A=-1
c) Tìm các giá trị của x để A<0
HD:
a, ĐKXĐ:


b, Để
c, Để
Bài 11: Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên:

HD:
ĐKXĐ:



Đẻ M nguyên thì 2M nguyên hay nguyên, Mà
Bài 12: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị là bội của 4
HD:
a,


b, Tìm x nguyên để P có giá trị là bội của 4
ĐK , Để P nguyên thì
Với x=3 thỏa mãn
Bài 13: Cho biểu thức: Rút gọn A
HD:
ĐKXĐ:
Ta có:

Bài 14: Cho biếu thức:
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A biết
c) Tìm giá trị của x để A<0
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
HD:
A, Rút gọn A ta được:
c, Để
d, Để
Bài 15: Rút gọn biểu thức:
HD:

Bài 16: Tính giá trị của biểu thức: , Với
HD:
, Vì
Thay x, y, z vào ta được:
Bài 17: Tìm số tự nhiên n để , có giá trị nguyên
HD:
Ta có: , Khi A nguyên thì và
, thử lại chọn n=0 ; 2
Bài 18: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A nhận giá trị nguyên
c) Tìm GTLN của A
HD:
a,
b, Để A nhận giá trị nguyên thì:
Nếu
Nếu
c, lớn nhất khi nhỏ nhất, mà
Bài 19: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm x để P<0
HD:
a, Rút gọn
b, Để
Bài 20: Cho biểu thức:
a) Rút gọn K
b) Tìm giá trị lớn nhất của K
HD:
a, ĐKXĐ:


b, Nếu
Nếu , vậy K lớn nhất bằng khi x= - 1
Bài 21: Cho phân thức :
a) Rút gọn phân thức :
b) Tìm giá trị của phân thức khi x=4
HD:
a, ĐKXĐ:
b,
Bài 22: Cho biểu thức :
a, Rút gọn A
b, Tìm giá trị lớn nhất của A
HD:
a, ĐKXĐ:
Ta có:

b, Ta có:
Bài 23: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
HD:
a, ĐKXĐ:

b, , đề A nguyên thì
Bài 24: Cho biểu thức :
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P biết:
c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 25: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 26: Cho biểu thức:
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A khi
c) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Bài 27: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A biết:
Bài 28: Cho
a) Rút gọn M
b) Tìm x để
c) Tìm để
Bài 29: cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để
c) Với x > 1, Hãy so sánh P với 3
Bài 30: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi
c) Tìm những giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên âm
Bài 31: Cho biểu thức:
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị cảu B khi x= -3
c) Tìm x nguyên để biểu thức B có giá trị là 1 số nguyên
Bài 32: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của biểu thức P biết
c) Tìm giá trị nguyên của x để P chia hết cho 4
d) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Bài 33: Cho biểu thức:
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=0, P=
c) Tìm giá trị của x để P>0, P<0
Bài 34: Cho biểu thức: ,
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x để
c) Tìm GTNN của P khi x > 1.
Bài 35: Cho
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A khi
Bài 36: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị cảu x để A nguyên dương
Bài 37: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của P có nghĩa và rút gọn P
b) Tìm các số nguyên x để nhận giá trị nguyên

onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 6. Chuyen de boi duong HSG toan 8 Rut gon bieu thuc