 Baøi 05
ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN CUÛA ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ
1. Khái niệm tiệm cận
Cho hàm số y fx  có đồ thị C. Điểm MC , MH là khoảng cách từ M
đến đường thẳng d . Đường thẳng d gọi là tiệm cận của đồ thị hàm số nếu khoảng
cách MH dần về 0 khi x hoặc xx .
0
2. Định nghĩa tiệm cận đứng (TCĐ), tiệm cận ngang (TCN)
a. Tiệm cận ngang
Cho hàm số y fx xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
 
ab;, ; hoặc ; ). Đường thẳng y y được gọi là đường tiệm cận
     
0
ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y fx  nếu ít nhất một trong
các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim fx y ; lim fx y
   
0 0
xx 
y
(C)
M
y
0
H
O
x
1
M
x
Chú ý :
 Nếu lim fx  lim fx  thì ta viết chung là lim fx .
xx  x
 Hàm số có TXĐ không phải các dạng sau: ab;, ;  hoặc ; thì đồ
thị không có tiệm cận ngang.
b. Tiệm cận đứng
Đường thẳng xx được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng)
0
của đồ thị hàm số y fx nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
 
lim fx ; lim fx ; lim fx ; lim fx 
       
 
xx xx xx x x
0 0 00
y
(C)
H
M
x
0
O
x
x
M
axb
Chú ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng y 0;c adbc0 luôn có tiệm cận
 
cxd
a d
ngang là y và tiệm cận đứng x .
c c
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hàm số y fx  có lim fx  1 và
x
lim fx 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
x
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y1
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và .
x 1 x1
Câu 2. Cho hàm số y fx  có lim fx  0 và lim fx  . Khẳng định nào
x x
sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.
C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.
D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y 0.
Câu 3. Cho hàm số y fx có lim fx  0 và lim fx  . Khẳng định nào
     

x
x0
sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Trục hoành và trục tung là hai tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là đường thẳng .
y 0
D. Hàm số đã cho có tập xác định là D0, .
Câu 4. Cho hàm số y fx có và lim fx . Khẳng định nào
  lim fx 1  

x
x1
sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1 và tiệm cận đứng x 1.
D. Đồ thị hàm số hai tiệm cận ngang là các đường y1 và y 1.
Câu 5. Cho hàm số y fx  có lim fx  1 và lim fx lim fx  10. Khẳng
 

x
x22x
định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y 1 và đường thẳng x 2 không
phải là tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 2.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 10.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang nhưng có một tiệm cận đứng x 2.
Câu 6. Cho hàm số fx  có tập xác định là D 3;31;1, liên tục trên các
khoảng của tập D và có
lim fx ; lim fx ; lim fx ;
     

x3 xx11
     
lim fx ; lim fx ; lim fx .
 
x1 xx13
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x3 và x 3 .
B. Đồ thị hàm số có đúng hai TCĐ là các đường thẳng x1 và x 1.
C. Đồ thị hàm số có đúng bốn TCĐ là các đường thẳng x1 và x3 .
D. Đồ thị hàm số có sáu TCĐ.
Câu 7. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Đồ thị hàm số y fx có tiệm cận ngang y 1 khi và chỉ khi lim fx  1
   
x
và lim fx  1
 
x
B. Nếu hàm số không xác định tại thì đồ thị hàm số có
y fx  x y fx 
0
tiệm cận đứng xx
0
C. Đồ thị hàm số y fx  có tiệm cận đứng x 2 khi và chỉ khi lim fx 

x2
và lim fx  .

x2
D. Đồ thị hàm số y fx  bất kì có nhiều nhất hai đường tiệm cận ngang.
Câu 8. Cho hàm số y fx xác định và liên tục trên  1 , có bảng biến thiên
   
như sau:

 1
x


y

2
y

2
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y1 và tiệm cận ngang x2.
B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 và tiệm cận ngang y2.
Câu 9. Cho hàm số fx  xác định và liên tục trên  1, có bảng biến thiên như
sau:
x 
 1
y
 

5
y
2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai TCN y 2, y 5 và một TCĐ x1.
D. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận.
Câu 10. Cho hàm số y fx có bảng biến thiên như sau:
 
x

 1
y
0 

1 1
y
 2
Kết luận nào sau đây đầy đủ về đường tiệm cận của đồ thị hàm số y fx ?
 
A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y1 .
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1.
C. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang , tiệm cận đứng
y1 x1.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y 1, tiệm cận đứng x1.
Câu 11. Cho hàm số y fx xác định trên  0 , liên tục trên mỗi khoảng xác
   
định và có bảng biến thiên như sau:
x  
1
0
y
  
0
2
1
y
  
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 12. Cho hàm số y fx  có bảng biến thiên như sau:
x 
3 
3
y

 


y
0
0


Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x3.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 3.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0.
D. Đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Câu 13. Cho hàm số y fx  có bảng biến thiên như sau:
x  2 0

y  

y
1
0

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Cho hàm số y fx  có bảng biến thiên như sau:
x 
1 
2

y 


y
2

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 15. Tìm tọa độ giao điểm của đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x2
y .
x 2
A. 2;2 . B. 2;1 . C. 2; 2 . D. 2;1 .
       
Câu 16. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
xx34
y .
2
x 16
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
x2
Câu 17. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x 9
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 18. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới
đây có tiệm cận đứng?
1 1 1 1
A. y . B. C. D.
y . y . y .
4 2 2
x 1 x 1 x x1
x
 2

x 1

 khi 1x

 x
Câu 19. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
y


2x


khi 1x

x1

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
3x 2
Câu 20. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
yfx  .
x1
A. Đồ thị hàm số fx  có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 3 và
không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số fx không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là
 
đường thẳng x1.
C. Đồ thị hàm số fx có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y3 ,
 
y 3 và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số fx  không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là
các đường thẳng , .
x1 x 1
2
x 1
Câu 21. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
xx2
A. 1. B. 2. C. 4. D. 3.
Câu 22. Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
2 2
x2
xx 4x x 2
A. y . B.y . C.y . D. y .
x 2 x1 x1 x2
x1
Câu 23. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
2
x 1
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận ngang, không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
x1
Câu 24. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
4xx21
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
x1
Câu 25. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x 1
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 .
x7
Câu 26. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
2
xx34
A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.
21x
Câu 27. Đồ thị hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
31xx
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 28. Gọi n, d lần lượt là số đường tiệm cận ngang và số đường tiệm cận đứng của
1x
đồ thị hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng?
xx1
A. nd 1. B. nd0; 1. C. nd1; 2. D. nd0; 2.
x3
Câu 29. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
9x
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
2
16x
Câu 30. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
y
2
x 16
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
2
1x
Câu 31. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
xx 2
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.
2
2xx3
Câu 32. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x x 2
A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
2
21x
Câu 33. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
xx3 2
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
x1
Câu 34. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x 1
A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.
x1
Câu 35. Cho hàm số . Gọi dn, lần lượt là số tiệm cận đứng và tiệm
y
2
2x 1 1
cận ngang của đồ thị hàm số. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. nd 1. B. nd 2. C. nd 3. D. nd 4.
2
xx21
Câu 36. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
2
x 1
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
2
xx2
Câu 37. Cho hàm số y . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4 2
xx44
A. Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đồ thị hàm số chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có đường tiện cận ngang là x 1.
2
xx23
Câu 38. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
42
xx32
A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 6 .
2
xx3 2
Câu 39. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
y
3 4
x 1
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
2
Câu 40. Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ngang?
yx  23xx
A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.
mx1
Câu 41. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sô có đường tiệm
y
2xm
cận đứng đi qua điểm M 1; 2 .
 
1 2
A. m 2 . B. m 0 . C. m . D. m .
2 2
2
2mx5
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
x3
nhận đường thẳng y 8 làm tiệm cận ngang.
A. m 2. B. m2. C. m2. D. m 0.
m23n x5
 
Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số y nhận hai trục tọa độ làm hai
xmn
22
đường tiệm cận. Tính tổng Sm n 2.
A. S 2. B. S 0. C. S1. D. S1.
2
23x x m
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y không
xm
có tiệm cận đứng.
A. . B. . C. . D. .
m 0 m1, 2m mm0, 1 m 1
x1
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số
m y
2
x 24mx
có ba đường tiệm cận.
  
5 5

A. m;2 2; . B. m;  ;2 .
    



 2 2 
  
5 5

C. m;  ;2 2; . D. m 2; .
    



 2 2 
2
x 1
Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số
a y
2
32x ax a
có đúng một tiệm cận đứng.
3
A. a . B. aa0, 3. C. aa1, 2. D.a2.
2
x 2
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số
m y
2
x 4x m
có đúng một tiệm cận ngang và đúng một tiệm cận đứng.
A. m 4. B. m 4. C. mm4, 12. D. m 4.
x 2
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y có
2
x 4x m
tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.
A. m12. B. m 4. C. mm12, 4. D. m 4.
Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn 2017;2017 để
x 2
hàm số y có hai tiệm cận đứng.
2
x 4x m
A. 2018. B. 2019. C. 2020. D. 2021.
Câu 50. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số sao
m
x1
cho đồ thị của hàm số có hai tiệm cận ngang.
y
2
mx 1
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
x3
Câu 51. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y
2
x mx  4
có đúng một tiệm cận ngang.
A. mm0, 1. B. m 0. C. m 1. D. m 0.
x1 1
Câu 52. Cho hàm số y với m là tham số thực và m . Hỏi
2 2
2
x  2(m1)x m
đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
2
x  2
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có
4
mx 3
đường tiệm cận ngang.
A. m 0 . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0 .
21x
Câu 54. Tìm trên đồ thị hàm số y những điểm M sao cho khoảng cách từ
x1
M đến tiệm cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.

7
 
A. M 4; hoặc M 2;5 . B. M 4;3 hoặc M 2;1 .
      



5

7


C. M 4;3 hoặc M 2;5 . D. M 4; hoặc M 2;1 .
      



5
xm
Câu 55. Cho hàm số y C với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc C
   
x1
sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của C nhỏ nhất. Tìm tất cả
 
các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng 2.
A. B. C. D.
m 0. m 2. mm2, 0. m 1.

onthicaptoc.com 55 câu hỏi trăc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số