onthicaptoc.com
BÀI TOÁN THỰC TẾ BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Câu 1. Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Câu 2. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là là hàm phụ thuộc theo biến (giây) tuân theo biểu thức sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm cấp một của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)?
Câu 3. Giả sử lợi nhuận của một cửa hàng tạp hoá nhỏ trong ngày thứ của một tháng nào đó được cho bơi công thức (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử tháng đó có 30 ngày, hỏi có bao nhiêu ngày trong tháng đó cửa hàng có lợi nhuận tăng so với lợi nhuận ngày liền trước đó?
Câu 4. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi D2isc0overy. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm (s) được cho bởi hàm số sau: được tính bằng
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? Kết quả thời gian được tính bằng giây và làm tròn đến hàng phần mười
Câu 5. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì đạo hàm được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ngày) tại thời điểm . Hỏi trong 30 ngày đó, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh giảm?
Câu 6. Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 34567 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi , công ty phải trả 8 USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi là số đồ chơi mà công ty đã sản xuất và (đơn vị: USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất đồ chơi . Khi đó chi phí trung bình cho mỗi sản phấm đồ chơi là hàm số xác định trên . Khi số đồ chơi sản xuất tăng lên thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi giảm xuống nhưng không xuống dưới mức tối thiểu là bao nhiêu USD?
Câu 7. Một khách sạn có 50 phòng cho thuê. Giả sử doanh thu (tức là tổng số tiền thu được) là (triệu đồng) với là số phòng cho thuê được. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của nằm trong miền doanh thu tăng?
Câu 8. Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách . Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc boi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức , trong đó là một hằng số và năng lượng tính bằng Jun. Khi vận tốc bơi của cá nằm trong khoảng () lớn nhất ( là số nguyên hoặc là phân số tối giản) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Tính .
Câu 9. Công suất (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức , với (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ đến thì giảm, tìm ?
Câu 10. Một chất điểm chuyển động thẳng trên một trục số nằm ngang có chiều dương hướng sang phải theo quy luật , với (giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và là vị trí của chất điểm tại thời điểm . Hỏi kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm chuyển động sang phải trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?
Câu 11. Một cửa hàng quần áo đã thống kê số lượng quần áo bán ra trong ngày thứ của một tháng xác định tuân theo quy luật được mô hình hoá bởi hàm số . Hỏi trong tháng đó, có bao nhiêu ngày có số lượng quần áo bán ra nhiều hơn ngày hôm trước?
Câu 12. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm (giây) được cho bởi công thức . Hỏi chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?
Câu 13. Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi trong đó đo bằng km/giờ và đo bằng giờ, với ứng với 6 giờ sáng. Qua đó người ta tìm được vào buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ giờ đến giờ. Tìm
Câu 14. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số , , trong đó là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và là thời gian (tuần). Gọi là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính giá trị .
LỜI GIẢI
Câu 1. Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Lời giải
Trả lời: 13
Ta có: .
Nhận xét: có đồ thị là một parabol nên trong đầu tiên vận tốc tức thời cúa chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Câu 2. Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được là là hàm phụ thuộc theo biến (giây) tuân the1o b8iểu thức sau: . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm cấp một của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)?
Lời giải
Trả lời: 546
Câu 3. Giả sử lợi nhuận của một cửa hàng tạp hoá nhỏ trong ngày thứ của một tháng nào đó được cho bơi công thức (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử tháng đó có 30 ngày, hỏi có bao nhiêu ngày trong tháng đó cửa hàng có lợi nhuận tăng so với lợi nhuận ngày liền trước đó?
Lời giải
Trả lời: 9
Ta có: .
Bảng biến thiên của trên đoạn :
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm lợi nhuận có giá trị tăng trên đoạn . Do đó các ngày có lợi nhuận tăng so với ngày liền trước đó là từ ngày 2 đến ngày 10.
Vậy có ngày.
Câu 4. Kính viễn vọng không gian Hubble được đưa vào vũ trụ ngày 24/4/1990 bằng tàu con thoi D2isc0overy. Vận tốc của tàu con thoi trong sứ mệnh này, từ lúc cất cánh tại thời điểm cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi tại thời điểm (s) được cho bởi hàm số sau: được tính bằng
Hỏi gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian nào tính từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi? Kết quả thời gian được tính bằng giây và làm tròn đến hàng phần mười
Lời giải:
Trả lời: 23,1
Gia tốc tàu con thoi là ;
Bảng biến thiên hàm gia tốc:
Vậy kể từ thời điểm xấp xỉ với 23,116 (s) thì gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng.
Câu 5. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ là . Nếu coi là hàm số xác định trên đoạn thì đạo hàm được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ngày) tại thời điểm . Hỏi trong 30 ngày đó, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh giảm?
Lời giải
Trả lời: 16.
Ta có:
Do đó trong khoảng tức là từ ngày thứ 15 đến ngày thứ 30, thì tốc độ truyền bệnh giảm.
Do đó có ngày mà tốc độ truyền bệnh giảm.
Câu 6. Tại một công ty sản xuất đồ chơi an toàn cho trẻ em, công ty phải chi 34567 USD để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi , công ty phải trả 8 USD cho nguyên liệu ban đầu và nhân công. Gọi là số đồ chơi mà công ty đã sản xuất và (đơn vị: USD) là tổng số tiền bao gồm cả chi phí ban đầu mà công ty phải chi trả khi sản xuất đồ chơi . Khi đó chi phí trung bình cho mỗi sản phấm đồ chơi là hàm số xác định trên . Khi số đồ chơi sản xuất tăng lên thì chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi giảm xuống nhưng không xuống dưới mức tối thiểu là bao nhiêu USD?
Lời giải
Trả lời: 8
Ta có: .
Khi đó: .
Ta có: .
Mà: là hàm nghịch biến trên nên chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm đồ chơi giảm xuống thấp nhất và không dưới 8 USD.
Câu 7. Một khách sạn có 50 phòng cho thuê. Giả sử doanh thu (tức là tổng số tiền thu được) là (triệu đồng) với là số phòng cho thuê được. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của nằm trong miền doanh thu tăng?
Lời giải
Trả lời: 38.
Ta có: .
Khi đó, với thì tăng.
Vậy có 38 giá trị nguyên dương thoả mãn.
Câu 8. Một con cá bơi ngược dòng để vượt khoảng cách . Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc boi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong giờ được cho bởi công thức , trong đó là một hằng số và năng lượng tính bằng Jun. Khi vận tốc bơi của cá nằm trong khoảng () lớn nhất ( là số nguyên hoặc là phân số tối giản) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Tính .
Lời giải
Trả lời: 20
Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng nước là . Điều kiện: .
Thời gian để cá vượt qua quãng đường 250 km là (giờ).
Năng lượng tiêu hao của cá để vượt qua quãng đường đó là (Jun).
Ta có: ; (loại) hoặc .
Bảng biến thiên:
Khi đó vận tốc bơi của cá nằm trong khoảng thì năng lượng tiêu hao của cá giảm.
Vậy .
Câu 9. Công suất (đơn vị W) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức , với (đơn vị A) là cường độ dòng điện. Biết công suất tăng trong khoảng cường độ dòng điện từ đến thì giảm, tìm ?
Lời giải
Trả lời: 5
Xét hàm số với .
Ta có: .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có công suất tăng trong khi cường độ dòng điện thuộc khoảng .
Câu 10. Một chất điểm chuyển động thẳng trên một trục số nằm ngang có chiều dương hướng sang phải theo quy luật , với (giây) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và là vị trí của chất điểm tại thời điểm . Hỏi kể từ lúc bắt đầu chuyển động, chất điểm chuyển động sang phải trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?
Lời giải
Trả lời: 6
Vận tốc chuyển động của chất điểm được xác định bởi .
Chất điểm chuyển động sang phải (tức là theo chiều dương) khi
Vậy, từ thời điểm giây đến thời điểm giây, chất điểm chuyển động sang phải.
Câu 11. Một cửa hàng quần áo đã thống kê số lượng quần áo bán ra trong ngày thứ của một tháng xác định tuân theo quy luật được mô hình hoá bởi hàm số . Hỏi trong tháng đó, có bao nhiêu ngày có số lượng quần áo bán ra nhiều hơn ngày hôm trước?
Lời giải
Trả lời: 21
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Vậy, các ngày trong tháng có số lượng quần áo bán ra nhiều hơn ngày hôm trước là từ ngày 10 đến ngày 30.
Khi đó có ngày thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 12. Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải. Giả sử vị trí (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm (giây) được cho bởi công thức . Hỏi chất điểm chuyển động sang trái trong khoảng thời gian bao nhiêu giây?
Lời giải
Trả lời: 4.
Ta có: .
.
Chất điểm chuyển động theo chiều âm (từ phải sang trái) khi , tức là . Hay trong khoảng thời gian 4 (giây) thì điểm chuyển động sang trái.
Câu 13. Vận tốc dòng xe trên một đoạn đường quốc lộ 123 từ 6 giờ sáng đến 10 giờ sáng trong ngày thường được xấp xỉ bởi trong đó đo bằng km/giờ và đo bằng giờ, với ứng với 6 giờ sáng. Qua đó người ta tìm được vào buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ giờ đến giờ. Tìm
Lời giải
Trả lời: 7
Đạo hàm:
Giải :
Xét dấu
Với nên nghịch biến trên .
Với nên đồng biến trên .
- Buổi sáng, tốc độ dòng xe giảm từ 6#A.M. đến khoảng 7#A.M.,
- Sau đó tăng cho đến 10#A.M.
Câu 14. Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hoá bằng hàm số , , trong đó là số người bị nhiễm bệnh (đơn vị là trăm người) và là thời gian (tuần). Gọi là khoảng thời gian lâu nhất mà số người bị nhiễm bệnh tăng lên. Tính giá trị .
Lời giải
Đáp án: .
Ta có . Bảng biến thiên như sau:
Số người bị nhiễm bệnh tăng trên khoảng thời gian .
Vậy .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 15 Bai toan thuc te bai tinh don dieu cua ham so