50 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VD - VDC
SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ GIẢI BÀI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
ĐỀ BÀI
DẠNG TOÁN 1: HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN HOẶC MỘT MẶT VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt phẳng đáy bằng 45 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB và SB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và CN .
3 a 21 2a 21
A. a . B. . C. 2a . D. .
4 3 21
o

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , ABC 60 , BC 2a . Gọi D là
 
điểm thỏa mãn 3SB 2SD . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đoạn
 
BC sao cho BC  4BH . Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC biết SA tạo với mặt đáy
o
một góc 60 .
o o o o
A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 5a , cạnh bên SA10a và vuông
góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD . Tính tan của góc tạo bởi hai mặt
AMC SBC
phẳng   và   .
3 2 3 5 2 5
A. . B. . C. . D. .
2 3 5 5
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB đều. Hình chiếu của S
ABCD
lên mặt phẳng   trùng với trung điểm I của AB . Gọi H , K lần lượt là trung điểm của
a 7
DC và SB , biết SH  .Tính khoảng cách giữa HK và SC .
2
3 15 15 5
A. . B. . C. D. .
8 2 8 10
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy, AB a, AD 2a, SA 3a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD và
P là giao điểm của SC với mặt phẳng  AMN . Tính thể tích khối chóp S.AMPN .
3 3 3 3
1869a 5589a 181a 1863a
A. . B. . C. . D. .
140 1820 120 1820
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ABCD và SA 2 . Gọi M , N lần lượt là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB ,
 
SMC SNC
AD sao cho mặt phẳng   vuông góc với mặt phẳng   . Thể tích khối chóp
S.AMCN đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4 3  4 8 3 8 4 3  4
A. . B. . C. 2 3 2 . D. .
3 3 3
Trang 1/69
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại và , AB BC a , AD 2a ;
A B
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SAC
SB , CD . Tính cosin của góc giữa MN và   .
2 55 3 5 1
A. . B. . C. . D. .
10 10
5 5
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại B , AB 1, BC  3 , SAC đều, mặt phẳng
SAC SAB SBC
  vuông với đáy. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng   và   . Giá trị của cos
bằng
2 65 65 65 65
A. B. C. D.
65 20 10 65
   
Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.A B C D có các cạnh bằng 2 , gọi điểm M là tâm của mặt bên
      
ABB A , các điểm N, P,Q, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, DD , D C , B C . Tính
cosine góc giữa hai mặt phẳng MNP và AQK .
   
2 1 102 3
A. . B. . C. . D. .
2 2 34 4
Câu 10: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . SA vuông góc với mặt
3a
phẳng đáy. và là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh BC và CD sao cho ,
H K BH 
4
. Tìm giá trị của x để hai mặt phẳng SAH và SAK tạo với nhau một
KD  x (0 x a)    
góc bằng 45.
a a
2a 2a
A. x . B. x . C. x . D. x .
7 5
7 5
4

Câu 11: Trong không gian, cho tam giác OAB cân ở O có OA OB 5; tan AOB . Điểm C di
3
OAB
động trên tia Oz vuông góc   , gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Khi C di động
trên tia Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
5 3 5
A. . B. . C. . D. 3 .
4 2 2


a
S.ABCD ABCD O BCD120
Câu 12: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm cạnh , góc .
3
a 3
S.ABCD
SA ABCD . Thể tích khối chóp là . Gọi M là tâm đường tròn ngoại tiếp
 
3
a
SOD h
tam giác . Hãy tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng SBC theo .
a 57 a 57 2 5a 2 5a
A. . B. . C. . D. .
h h h h
19 38 5 19
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng ABC tại điểm
 
A . Các điểm M , N thay đổi trên đường thẳng  sao cho MBC  NBC . Biết
   
AB b, AC  c . Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện MNBC theo b và c bằng
2 2 2 2 2 2
bc
3b c b c b c
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2 2 2 2 2
b  c b  c 3 b  c 3 b  c
Trang 2/69
DẠNG TOÁN 2: HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP DẠNG KHÁC.
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O . Gọi M và
a 6
N lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và BC . Biết MN  , tính sin của góc giữa
2
đường thẳng MN và mặt phẳng SBD .
 
2 3 5
A. . B. . C. . D. 3 .
5 3 5
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là trung
điểm các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và SH  a 3 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a .
2a 57 a 57 2a 13 a 7
A. . B. . C. . D. .
19 19 19 19
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi E, M lần lượt là
trung điểm các cạnh BC, SA, là góc tạo bởi đường thẳng EM và mặt phẳng SBD . Tính
 
sin .
1
6 3 2
A. sin  . B. sin . C. sin  . D. sin  .
3 2 2 2
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung
AIB
điểm cạnh bên SC . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng   .
2ah 4ah ah 2ah
A. . B. . C. . D. .
2 2 2 2 2 2 2 2
4h  9a 4h  9a 4h  9a 2h  3a
Câu 18: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Gọi E là điểm đối
xứng với D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC .
a 2 a 2 a 3 a
A. . B. . C. . D. .
4 2 4 8
   
Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có A .ABC là tứ diện đều cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của AA và BB . Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng ABC và CMN .
   
2 3 2 2 2 4 2
A. . B. . C. . D. .
5 4 5 13

SABC ABC AB a BAC120
Câu 20: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại A và , .
5
SA SB SC 
. Gọi là góc của hai mặt phẳng SAB và SBC sao cho cos  . Khi đó
7
SABC
thể tích của khối chóp là
3
3 3
3a a 2a
3
A. . B. 2a . C. . D. .
12 3
5
Câu 21: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AC 2a , tam giác SAB và
tam giác SCB lần lượt vuông tại A , C . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC bằng 2a .
 
Côsin của góc giữa hai mặt phẳng SAB và SCB bằng:
   
Trang 3/69
1 1 1 1
A. . B. . C. . D. .
2 3 2 3
Câu 22: Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng . Gọi lần lượt là
3 2 M , N
các điểm thuộc SB, SD sao cho SB 3SM , SD 3DN . Khoảng cách giữa AM và CN bằng
40 72 24 40
A. . B. . C. . D. .
857 857 153 257
Câu 23: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA 2a , AB a . Gọi M là trung điểm cạnh BC .
Tính khoảng cách d từ M tới mặt phẳng SAB .
 
a 165 a 15 a 65 a 65
A. d  . B. d . C. D.
d  . d  .
30 3 15 10
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AD 2AB 2BC 2CD 2a . Hai
mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi M, N lần lượt là
     
trung điểm của SB và CD. Tính cosin góc giữa MN và SAC , biết thể tích khối chóp
 
3
a 3
S.ABCD bằng .
4
5 3 310 310 3 5
A. . B. . C. . D. .
10 20 20 10
Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 3a , AC 4a . Các mặt bên
0
SAB , SAC , SBC cùng tạo với đáy ABC một góc 45 . Biết chân đường vuông góc hạ
       
từ S xuống mặt phẳng ABC nằm ở miền trong tam giác ABC . Gọi góc tạo bởi hai mặt
 
phẳng SAC và SBC là  . Tính cos .
   
1 1 3 1
A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  .
10 5 5 15
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng ABC là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA 2HB . Góc giữa đường thẳng SC và
 
o
mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và BC theo a .
 
a 42 a 42 a 42 a 42
A. . B. . C. . D. .
8 12 4 24
DẠNG TOÁN 3: HÌNH LĂNG TRỤ TAM GIÁC.

ABC.ABC AB AC a
Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng có , góc ABC  30 , góc giữa đường thẳng
0
  
AB và mặt phẳng ABC bằng 45 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của B C và CC .
 
Cosin của góc giữa mặt phẳng AMN và mặt phẳng ABC bằng
   
1
3 13 3
A. . B. . C. . D. .
2 2 4 4
Câu 28: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và các mặt bên
đều là các hình vuông cạnh a . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và I là trung điểm của
đoạn thẳng CC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và GI bằng
Trang 4/69
a 11 3a 11 a 11 3a 11
A. . B. . C. . D. . .
22 7 12 22
Câu 29: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A , cạnh BC a 6 .
0
Góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng BCC B bằng 60 . Tính thể tích V của khối
   
lăng trụ ABC.ABC?
3 3 3 3
2a 3 a 3 3a 3 3a 3
A. V  . B. V  . C. V  . D. V  .
3 2 4 2
  
Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác cân, với AB AC  a và góc

BAC120 , cạnh bên AA a . Gọi M là trung điểm của CC . Cosin của góc tạo bởi hai mặt

phẳng ABC và AB M bằng
   
11 33 10 30
A. . B. . C. . D. .
11 11 10 10
  
Câu 31: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông tại A , AB AC a và có
cạnh bên bằng 2a. Gọi M , N lần lượt là trung điểm BB ,CC . Tính khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng (A MN )
2a 3 3a
a 3
A. a . B. . C. . D. .
3 2
   
ABC.A B C ABC C AB 2a AA  a
Câu 32: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân tại , , ,


BC 60 N
 
góc giữa và ABBA bằng . Gọi là trung điểm AA và M là trung điểm BB .
 

Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng BC N .
 
2a 74
a 74 2a 37 a 37
A. . B. . C. . D. .
37 37 37 37
   
ABC.A B C AB AC  a BAC 120 AA  a
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng có , góc bằng , . Gọi M ,
BC CC MN
N lần lượt là trung điểm và . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng và AH là
a 3 a 3 a 6 a 6
A. . B. . C. . D. .
2 4 2 4
Câu 34: Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a . AA  2a và vuông góc với mặt
1 1 1 1
phẳng ABC . Gọi D là trung điểm của BB , M di động trên cạnh AA . Giá trị lớn nhất của
 
1 1
diện tích MC D là
1
2 2 2 2
a 15 a 15 a 5 a 10
A. . B. . C. . D. .
4 6 4 4
Câu 35: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có tất cả các cạnh bằng a , M là điểm di chuyển trên
AC BC
đường thẳng ; Tính khoảng cách lớn nhất giữa AM và
a 34 a 17 a 14 a 21
A. . B. . C. . D. .
6 4 4 6
Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.ABCcó đáy ABC là tam giác vuông, AB BC a , cạnh bên
AA a 2
. Gọi M là trung điểm của BC . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng

AM và B C .
Trang 5/69
a 3 a 21
a 7
A. . B. . C. a 7 . D. .
7 7
7
ABCABC ABC
Câu 37: Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A và AB 1, AC  2 .Gọi 
p
 
là góc tạo bởi đường thẳng BC và mặt phẳng (A BC) có số đo lớn nhất. Biết sin  ( với
q
p, q nguyên tố cùng nhau ). Giá trị tổng p q là
A. 11. B. . C. . D.
7 5 9
 
   
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a. Góc giữa A BC và
  
ABC bằng 60 . Gọi là trung điểm của BC và CC . Tính khoảng cách giữa AM và
M , N
AN.
6a 97 3a 97 6a 65 3a 65
A. . B. C. . D. .
.
97 97 65 65
DẠNG TOÁN 4: HÌNH HỘP.
  
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . M là một điển thỏa mãn
 
1

CM  AA . Côsin của góc giữa hai mặt phẳng AMB và ABC bằng
   
2
1
30 30 30
A. . B. . C. . D. .
10 8 16 4
   
Câu 40: Cho hình hộp ABCD.A B C D có thể tích bằng V . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của
AC 
các cạnh AB , , BB . Tính thể tích khối tứ diện CMNP.
5 1 7 1
A. V . B. V . C. V . D. V .
48 8 48 6
0

    
Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A B C D , có đáy là hình thoi cạnh 2a , tâm O , BAD 60 và AA  2a .

Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABCD trùng với tâm O . Gọi M là trung điểm
 
  
CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A M và B D bằng
21 2 21 3 21 4 21
A. . B. . C. . D. .
7 7 7 7
    
Câu 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D , có góc giữa A C và mặt phẳng
AB  a, AD  a 2,
30 
ABCD bằng . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên A B và K là hình chiếu vuông
 

góc của A trên A D. Tính góc giữa hai mặt phẳng AHK và ABBA .
   
A. 60. B. 45. C. 90. D. 30.
Câu 43: Cho lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
1 1 1 1
lên trùng với giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ điểm đến mặt
A  ABCD B
1 1
phẳng A BD .
 
1
a 2 a 2 a 21 a 3
A. . B. . C. . D. .
4 2 4 2
Câu 44: Cho hình lập phương ABCD.ABC D cạnh a . Gọi K là trung điểm của DD . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng CK và A D .
Trang 6/69
a a a a
A. . B. . C. . D. .
3 4 5 2
    
ABCD.A B C D AB 3a AD AA  a
Câu 45: Cho hình hộp chữ nhật có , . Lấy điểm M thuộc đoạn
N AC AM  AN  x x a
AB , điểm thuộc đoạn sao cho , 0 x 10a . Tìm theo để
 
MN
đoạn nhỏ nhất.
30a 10a 10a
A. 0 . B. . C. . D. .
3 2 3
Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có Gọi lần
AB  a, AD  2a, AA  3a. M , N , P
lượt là trung điểm của Tính khoảng cách từ A đến mp MNP .
BC, C D và DD .  
15 9 3 15
A. a . B. a . C. a . D. a .
22 11 4 11
   
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân, AA  2a , AB AC  a .
   
Gọi G và G lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C , I là tâm của hình
  
chữ nhật ABB A . Thể tích của khối A.IGCG .
3 3
3 3
a a a 5 a 5
A. . B. . C. . D. .
2 6 6 30
Câu 48: Cho hình hộp ABCDABC D có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (ABB A) vuông góc
0
với đáy, tam giác A AB vuông tại A, góc giữa BA và đáy bằng 60 . Gọi I là tâm của hình
vuông ABCD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng IA và DB .
a a a 3
a 3
A. . B. . C. . D. .
2
2 55 55 55
S.ABCD ABCD a SA 2a
Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc
M SD
với mặt phẳng đáy. Gọi là trung điểm cạnh . Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng
(AMC) (SBC)
và bằng
3 2 5 2 3 5
A. . B. . C. . D. .
2 5 3 5
Câu 50: Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp
chữ nhật sao cho mỗi quả bóng đều tiếp xúc với hai bức tường và nền của nhà đó. Biết rằng
trên bề mặt của hai quả bóng đều tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường và nền
nhà mà nó tiếp xúc bằng 1; 2; 4 . Tổng độ dài đường kính của hai quả bóng đó là?
A. 7 . B. 12 . C. 14 . D. 16 .
-------------------- HẾT --------------------
Trang 7/69
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A
11.A 12.A 13.D 14.B 15.A 16.A 17.A 18.A 19.C 20.A
21.B 22.A 23.A 24.C 25.A 26.A 27.D 28.D 29.D 30.D
31.B 32.A 33.D 34.A 35.C 36.D 37.D 38.B 39.A 40.A
41.B 42.B 43.B 44.A 45.C 46.D 47.B 48.C 49.B 50.C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng
đáy. Góc giữa mặt bên (SBC) với mặt phẳng đáy bằng 45 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm
của AB và SB . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và CN .
3 a 21 2a 21
a
A. . B. . C. 2a . D. .
4 3 21
Lời giải
Chọn D
z
S
N
y
A M B
45°
O
D
x
C
Gọi  là giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD .
   
BC AB

Ta có BC SBC  ABCD và  BC SAB .
     

BC SA


Suy ra   ABS  45.
Do SAB vuông cân tại A nên SA a .
A O(0;0;0), D a;0;0 B 0;a;0 ;S 0;0;a
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (như hình vẽ) sao cho       .
a a a
   
Khi đó C a;a;0 , N 0; ; , M 0; ;0 .
 
   
2 2 2
   

 a
 
MD a; ;0
  
2 2

2 
   
a a
2

 
MD;NC  ; ;a
  
  

 a a  4 2
 
Suy ra NC a; ;  .
 
 
3
2 2  
 
a
 
  
CD. MD;NC 
 
 
CD 0;a;0  2
 


Trang 8/69
3
a
 
 
CD. MD, NC
2 2a 21
 
 d MD, NC    .
  
2
21
  a 21
MD, NC
 
4
Cách khác:
Dựng hình bình hành DMEC .
MD// CNE d MD,CN  d MD, CNE  d M, CNE
Ta có   nên       .
   
Gọi I là hình chiếu của M lên CE và H là hình chiếu của M lên NI .
MH  CNE d MD,CN  d M, CNE  MH
Suy ra   hay     .
 
SBC
Gọi  là giữa hai mặt phẳng   và ABCD .
 
BC AB

BC SBC  ABCD  BC SAB
Ta có     và   .

BC SA


Suy ra   ABS  45.
Do SAB vuông cân tại A nên SA a .
MI BC BC.ME 2a

Ta có sin MEC   MI   .
ME CE CE
5
MI.MN 2a 21
MH   .
2 2
21
MI  MN
o

Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại A , ABC 60 , . Gọi D là
S.ABC ABC BC  2a
 
điểm thỏa mãn 3SB 2SD . Hình chiếu của trên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc đoạn
S  
BC sao cho BC  4BH . Tính góc giữa hai đường thẳng AD và SC biết SA tạo với mặt đáy
o
một góc 60 .
o o o o
A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
Lời giải
Chọn C
z
S
x
O
B
H
C
D
A
y
Trang 9/69

onthicaptoc.com 50 Câu trắc nghiệm Sử dụng phương pháp toạ độ giải bài toán hình học không gian Hình học lớp 12 có đáp án chi tiết