onthicaptoc.com
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ LIÊN TỤC
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 Û
· Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước:
B1: Tính f(x0).
B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , )
B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và

· Hàm số đa thức liên tục trên R.
· Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
· Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.
· Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0.
4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c Î (a; b): f(c) = 0.
Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm cÎ (a; b).
Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = , M = . Khi đó với mọi T Î (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c Î (a; b): f(c) = T.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Phương pháp:
Tìm giới hạn của hàm số khi và tính
Nếu tồn tại thì ta so sánh với .
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó
2. .
3. Hàm số liên tục tại .
4. Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi .
Chú ý:
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
.
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
.
Câu 1. Cho hàm số và với . Giá trị của để liên tục tại là:
A. . B. . C. . D.
Câu 2. Cho hàm số . Chọn câu đúng trong các câu sau:
(I) liên tục tại .
(II) gián đoạn tại .
(III) liên tục trên đoạn .
A. Chỉ và . B. Chỉ . C. Chỉ . D. Chỉ và
Câu 3. Cho hàm số. Tìm để liên tục tại .
A. . B. . C. . D.
Câu 4. Cho hàm số. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
gián đoạn tại
liên tục tại
A. Chỉ . B. Chỉ. C. Chỉ và . D. Chỉ và
Câu 5. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
.
liên tục tại
gián đoạn tại
A. Chỉ và . B. Chỉ và . C. Chỉ . D. Chỉ
Câu 6. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:.
không xác định tại
liên tục tại
A. Chỉ . B. Chỉ và .
C. Chỉ và . D. Cả đều sai.
Câu 7. Cho hàm số . Tìm để liên tục tại
A. . B. . C. . D.
Câu 8.Cho hàm số . Tìm để gián đoạn tại .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Câu 10. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Câu 11. Cho hàm số 3. . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại tại và .
B. Hàm số liên tục tại , không liên tục tại điểm .
C. Hàm số không liên tục tại tại và .
D. Tất cả đều sai
Câu 12. Chọn giá trị để các hàm số liên tục tại điểm .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Chọn giá trị để các hàm số liên tục tại điểm .
A. 1 B. 2 C. D.
Câu 14. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại tại tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại .
D. Tất cả đều sai
Câu 15. Cho hàm số 3. . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Câu 16. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại
D. Tất cả đều sai
Câu 17. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điẻm
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Câu 18. Tìm để các hàm số liên tục tại
A. B. C. 0 D. 1
Câu 19. Tìm để các hàm số liên tục tại
A. B. C. D. 1
Câu 20.Tìm để các hàm số liên tục tại
A. B. C. D. 1
DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH
Phương pháp:
+ Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
+ Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
liên tục trên .
có giới hạn khi
liên tục trên đoạn .
A. Chỉ và . B. Chỉ và . C. Chỉ . D. Chỉ .
Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục với mọi .
. liên tục trên .
. liên tục tại .
A. Chỉ đúng. B. Chỉ và . C. Chỉ và . D. Chỉ và .
Câu 3. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục tại .
. gián đoạn tại .
. liên tục trên .
A. Chỉ và . B. Chỉ và .
C. Chỉ và . D. Cả ,, đều đúng.
Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục trên .
. liên tục trên khoảng .
. liên tục trên đoạn .
A. Chỉ đúng. B. Chỉ và . C. Chỉ và . D. Chỉ và .
Câu 5. Cho hàm số . Tìm để liên tục trên là.
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Cho hàm số .Khi đó hàm số liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục trên
D. Hàm số gián đoạn tại điểm .
Câu 8. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên
D. Hàm số gián đoạn tại các điểm .
Câu 9. Cho hàm số . Hàm số liên tục trên các khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số . Giá trị của để liên tục trên là:
A. và . B. và . C. và . D. và .
Câu 11. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. liên tục trên . B. liên tục trên .
C. liên tục trên . D. liên tục trên .
Câu 12. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên
B. TXĐ : .Ta có hàm số liên tục tại mọi và hàm số gián đoạn tại
C. Hàm số liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Câu 13. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. TXĐ :
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm .
Câu 14. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. TXĐ : D. Hàm số gián đoạn tại các điểm
Câu 15. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên D. Hàm số gián đoạn tại các điểm .
Câu 16. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên D. Hàm số gián đoạn tại các điểm .
Câu 17. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên D. Hàm số gián đoạn tại các điểm .
Câu 18. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. Hàm số liên tục trên B. Hàm số không liên tục trên
C. Hàm số không liên tục trên D. Hàm số gián đoạn tại các điểm .
Câu 19. Xác định để các hàm số liên tục trên
A. B. C. D.
Câu 20. Xác định để các hàm số liên tục trên
A. B. C. D.
Câu 21. Tìm để các hàm sốliên tục trên
A. B. C. D.
Câu 22. Tìm để các hàm sốliên tục trên
A. B. C. D.
Câu 23. Tìm để các hàm sốliên tục trên
A. B. C. D.
DẠNG 3: ÁP DỤNG TÍNH LIÊN TỤC XÉT SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Phương pháp :
Để chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số liên tục trên D và có hai số sao cho .
Để chứng minh phương trình có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (i=1,2,…,k) nằm trong D sao cho .
Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. liên tục trên đoạn và thì phương trình có nghiệm.
II. không liên tục trên và thì phương trình vô nghiệm.
A. Chỉ I đúng. B. Chỉ II đúng. C. Cả I và II đúng. D. Cả I và II sai.
Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một số sao cho.
liên tục trên đoạn và trên nhưng không liên tục
A. Chỉ . B. Chỉ .
C. Cả và đúng. D. Cả và sai.
Câu 3. Cho hàm số . Phương trình có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?
I. . II. . III. .
A. Chỉ I. B. Chỉ I và II. C. Chỉ II. D. Chỉ III.
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP
1. Hàm số liên tục tại một điểm: y = f(x) liên tục tại x0 Û
· Để xét tính liên tục của hàm số y = f(x) tại điểm x0 ta thực hiện các bước:
B1: Tính f(x0).
B2: Tính (trong nhiều trường hợp ta cần tính , )
B3: So sánh với f(x0) và rút ra kết luận.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng: y = f(x) liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
3. Hàm số liên tục trên một đoạn [a; b]: y = f(x) liên tục trên (a; b) và

· Hàm số đa thức liên tục trên R.
· Hàm số phân thức, các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Giả sử y = f(x), y = g(x) liên tục tại điểm x0. Khi đó:
· Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) – g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x0.
· Hàm số y = liên tục tại x0 nếu g(x0) ¹ 0.
4. Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một số c Î (a; b): f(c) = 0.
Nói cách khác: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a). f(b)< 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm cÎ (a; b).
Mở rộng: Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b]. Đặt m = , M = . Khi đó với mọi T Î (m; M) luôn tồn tại ít nhất một số c Î (a; b): f(c) = T.
B – BÀI TẬP
DẠNG 1: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
Phương pháp:
Tìm giới hạn của hàm số khi và tính
Nếu tồn tại thì ta so sánh với .
Chú ý:
1. Nếu hàm số liên tục tại thì trước hết hàm số phải xác định tại điểm đó
2. .
3. Hàm số liên tục tại .
4. Hàm số liên tục tại điểm khi và chỉ khi .
Chú ý:
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
.
Hàm số liên tục tại khi và chỉ khi
.
Câu 1. Cho hàm số và với . Giá trị của để liên tục tại là:
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Hàm số liên tục tại .
Ta có .
Vậy .
Câu 2. Cho hàm số . Chọn câu đúng trong các câu sau:
(I) liên tục tại .
(II) gián đoạn tại .
(III) liên tục trên đoạn .
A. Chỉ và . B. Chỉ . C. Chỉ . D. Chỉ và
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: .
.
.
Vậy hàm số liên tục tại .
Câu 3. Cho hàm số. Tìm để liên tục tại .
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Hàm số liên tục tại .
.
.
Vậy: .
Câu 4. Cho hàm số. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
gián đoạn tại
liên tục tại
A. Chỉ . B. Chỉ. C. Chỉ và . D. Chỉ và
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hàm số không xác định tại Nên hàm số gián đoạn tại .
Câu 5. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
.
liên tục tại
gián đoạn tại
A. Chỉ và . B. Chỉ và . C. Chỉ . D. Chỉ
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
.
Vậy nên hàm số liên tục tại .
Câu 6. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:.
không xác định tại
liên tục tại
A. Chỉ . B. Chỉ và .
C. Chỉ và . D. Cả đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
không xác định tại
; . Vậy hàm số liên tục tại
; . Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi .
Câu 7. Cho hàm số . Tìm để liên tục tại
A. . B. . C. . D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: ; .
Vậy để hàm số liên tục tại thì .
Câu 8.Cho hàm số . Tìm để gián đoạn tại .
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
TXĐ: .
Với ta có
Với ta có
; suy ra .
Vậy để hàm số gián đoạn tại khi .
Câu 9.Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có :
Hàm số liên tục tại điểm .
Câu 10. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Hàm số không liên tục tại .
Câu 11. Cho hàm số 3. . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại tại và .
B. Hàm số liên tục tại , không liên tục tại điểm .
C. Hàm số không liên tục tại tại và .
D. Tất cả đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Hàm số liên tục tại , không liên tục tại điểm .
Câu 12. Chọn giá trị để các hàm số liên tục tại điểm .
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
Vậy ta chọn
Câu 13. Chọn giá trị để các hàm số liên tục tại điểm .
A. 1 B. 2 C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có :
Vậy ta chọn .
Câu 14. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại tại tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại .
D. Tất cả đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: và

Suy ra
Vậy hàm số không liên tục tại .
Câu 15. Cho hàm số 3. . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm như gián đoạn tại
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có:

Vậy hàm số liên tục tại .
Câu 16. Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm
C. Hàm số không liên tục tại tại
D. Tất cả đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có :
Hàm số liên tục tại điểm .
Câu 17. Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A. Hàm số liên tục tại
B. Hàm số liên tục tại mọi điẻm
C. Hàm số không liên tục tại
D. Tất cả đều sai
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có :
Hàm số không liên tục tại .
Câu 18. Tìm để các hàm số liên tục tại
A. B. C. 0 D. 1
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
Suy ra hàm số liên tục tại .
Câu 19. Tìm để các hàm số liên tục tại
A. B. C. D. 1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có :

Hàm số liên tục tại .
Câu 20.Tìm để các hàm số liên tục tại
A. B. C. D. 1
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có :
Suy ra hàm số liên tục tại .
DẠNG 2: TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH
Phương pháp:
+ Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ …
+ Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó.
Câu 1. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
liên tục trên .
có giới hạn khi
liên tục trên đoạn .
A. Chỉ và . B. Chỉ và . C. Chỉ . D. Chỉ .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Dễ thấy kđ (I) sai, Kđ (II) là lí thuyết.
Hàm số: liên tục trên khoảng. Liên tục phải tại và liên tục trái tại .
Nên liên tục trên đoạn .
Câu 2. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục với mọi .
. liên tục trên .
. liên tục tại .
A. Chỉ đúng. B. Chỉ và . C. Chỉ và . D. Chỉ và .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có đúng vì hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
Ta có đúng vì .
Khi đó .
Vậy hàm số liên tục tại .
Câu 3. Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục tại .
. gián đoạn tại .
. liên tục trên .
A. Chỉ và . B. Chỉ và .
C. Chỉ và . D. Cả ,, đều đúng.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Với ta có hàm số liên tục trên khoảng và , .
Với ta có và nên hàm số liên tục tại ,
Từ và ta có hàm số liên tục trên .
Câu 4. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
. liên tục trên .
. liên tục trên khoảng .
. liên tục trên đoạn .
A. Chỉ đúng. B. Chỉ và . C. Chỉ và . D. Chỉ và .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có đúng vì là hàm đa thức nên liên tục trên .
Ta có đúng vì liên tục trên và nên hàm số liên tục trên .
Câu 5. Cho hàm số . Tìm để liên tục trên là.
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
TXĐ: .

onthicaptoc.com 50 cau trac nghiem HAM SO LIEN TUC