onthicaptoc.com 50 Bai toan thuc te NGUYEN HAM
BÀI TOÁN THỰC TẾ NGUYÊN HÀM
Câu 1.Một gia đình sản xuất chiếu cói ở Nga Sơn mỗi ngày sản xuất được chiếc chiếu Chi phí biên để sản xuất chiếc chiếu ( tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm số sau:. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là nghìn đồng. Giả sử gia đình này bán hết chiếu mỗi ngày với giá nghìn đồng / chiếc chiếu. Tính lợi nhuận tối đa theo đơn vị nghìn đồng mà gia đình đó thu được?
Câu 2.Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ độ cao với vận tốc tại thời điểm cho bởi công thức , ( là thời điểm viên đạn được bắn lên). Tìm độ cao (tính theo ) của viên đạn so với mặt đất ở thời điểm 1 giây sau khi viên đạn đạt độ cao lớn nhất (làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 3.Hai công ty, công ty A và công ty B, cùng ra mắt sản phẩm cạnh tranh thị trường mới vào cùng thời điểm. Thị phần được đo bằng số lượng khách hàng lũy kế.
Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm (nghìn khách hàng/tháng), với là số tháng kể từ khi ra mắt.
Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng.
Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu) ?
Câu 4.Người ta thả một vật từ một vị trí trên cao cho rơi xuống mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết gia tốc trọng trường tại nơi thả vật bằng 9,8 m/s2. Giả sử lực tác động của không khí đối với vật trong quá trình rơi là không đáng kể. Biết rằng sau 4 giây thì vật bắt đầu chạm mặt đất. Hỏi vị trí của vật trước khi thả rơi cao bao nhiêu mét so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
Câu 5.Người ta quan sát một quần thể vi khuẩn đang tăng trưởng, ban đầu gồm 500 vi khuẩn. Sau một ngày và sau bốn ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, số lượng vi khuẩn của quần thể đó tương ứng là 600 vi khuẩn, 1300 vi khuẩn. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t ngày kể từ khi bắt đầu quan sát, 0 ≤ t ≤ 10. Người ta ước tính tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó được mô tả bởi (vi khuẩn/ngày), trong đó a, b là hằng số. Hỏi số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 9 ngày kể từ khi bắt đầu quan sát là bao nhiêu?
Câu 6.Kí hiệu là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 3 m. Trong các năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ (tính theo mét/năm). Chiều cao của cây đó sau 5 năm (làm tròn đến hàng phần mười) bằng bao nhiêu mét?
Câu 7.Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là . Nếu coi thời điểm ban đầu là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu km?
Câu 8.Một vật được ném lên từ độ cao với vận tốc được cho bởi công thức ). Gọi là độ cao của vật tại thời điểm . Sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?
Câu 9.Một máy bay đang chuyển động thẳng đều trên mặt đất với vận tốc thì bắt đầu tăng tốc với độ biến thiên vận tốc là hàm số có đồ thị hàm số là đường thẳng như hình vẽ.
Sau 15s tăng tốc thì máy bay đạt đến vận tốc đủ lớn để phóng khỏi mặt đất. Hãy tính vận tốc (m/s) khi máy bay bắt đầu rời khỏi mặt đất.
Câu 10.Một nghiên cứu chỉ ra rằng sau tháng kể từ bây giờ, dân số của thành phố A sẽ tăng với tốc độ (người/tháng). Dân số của thành phố sẽ tăng thêm bao nhiêu trong 4 tháng tới. Viết kết quả làm tròn đến hàng đơn vị. Cho biết
Câu 11.Sản phẩm A có hàm lợi nhuận biên theo sản lượng là
Biết rằng, nếu chỉ bán được 100 sản phẩm thì công ti lỗ 50000 đơn vị tiền tệ (1 đơn vị tiền tệ là 1000 đồng). Ta tìm được hàm lợi nhuận theo là một hàm số bậc hai có dạng , tính ?
Câu 12.Một vật chuyển động với hàm số gia tốc là . Biết rằng đồ thị hàm số trên đoạn được cho như hình dưới đây và vận tốc tại thời điểm là .
Tại thời điểm giây, vận tốc của vật là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 13.Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm (triệu đồng) . Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số , trong đó tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12000 triệu đồng. Tìm giá trị của (triệu đồng) để người đó có doanh thu là cao nhất?
50 bài toán thức te nguyên hàm