50 CÂU HỎI ÔN TẬP THPTQG
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn:z(2i)13i 1 .Tính mođun của số phức z .
5 34 34
A. z  34 . B. . C. D.
z  34 z  z 
3 3
Lời giải.
Chọn A
113i
z(2i)13i 1z  35i
2i
2
2
z  3  5  34
 
Câu 2: Tìm số phức z thỏa mãn z 2z và z1 zi là số thực.
 
 
A. z 12i . B. z12i . C. z 2i . D. z 1 2i .
Lời giải.
Chọn A
Đặt zabia,b .
 
2
2 2 2
z2z a2bi abi  a2 b a b 4a 4 0a 1.
 
w z1 zi  a1bi ab1i  2bi 1b1i  2bb1b2i .
             
     
w là số thựcb2 0b2 .
Vậy z 12i .
2
Câu 3: Trong mặt phẳng phức,gọi M là điểm biểu diễn số phức zz với
 
zabia,bR,b 0
 
A. M thuộc tia Ox B. M thuộc tia Ox C. M thuộc tia đối của Ox D. M thuộc tia
đối của Oy.
Lời giải.
Chọn C
2
2
2 2
Ta có zabizabi zz  2bi 4b  0 .Vậy điểm M 4b ;0 biểu diễn số
   
 
2
phức zz nằm trên tia đối của Ox .
 
2
Câu 4: Trên tập số phức,cho phương trình:az bzc 0 (a, b, cR, a 0). Chọn kết luận sai.
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phức là liên hợp của nhau.
2
B. Nếu  b  4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm mà modun bằng nhau.
C. Nếu b 0 thì phương trình có hai nghiệm mà tổng bằng 0.
GV: PHẠM THỊ THÙY
D. Phương trình luôn có nghiệm.
Lời giải.
Chọn A
2
Xét phương trình bậc hai với hệ số thực:az bzc 0 (a, b, cR, a 0).
2
+/ b  4ac  0 thì phương trình có hai nghiệm thực phân biệt
b  b 
z  ,z  . Khi đó z ,z không phải là hai số phúc liên hợp nên kết luận
1 2 1 2
2a 2a
ở phương án A là sai.
+/ Mặt khác các kết luận B,C,D là các kết luận đúng.
Câu 5: Gọi số phức zabia;bR thỏa mãn z1 1 và 1i z1 có phần thực bằng
   
 
1 đồng thời z không là số thực.Khi đó a.b bằng?
A. a.b2. B. a.b 2 . C. a.b 1. D. a.b1.
Lời giải.
Chọn C
2
2
Ta có:z1 1abi1 1 a1 b  1 1 .
  
1i z1  1i abi1 abi1aibi ab1ab1i
        
 
1i z1 có phần thực bằng 1ab1 1a1 1b 2
  
 

2 b 1a 1
2 2

Thế 2 vào 1 ta có: 1b b  12b 2b  0
   

b 0a 2


Vì z không là số thực nên z 1ia.b 1
Gọi IDEAO I là trung điểm của DEDE 2DI .s
a 10 a 10
Áp dụng Pitago vào tam giác vuông DOI ta có:DI DE
4 2
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số y tan2x .
   
    
   
A. D k ,k . B. D k,k .
   
   
4 2 4
   
   
   
 
   
C. D k2,k . D. D k,k .
   
   
4 2
   
   
Lời giải.
Chọn A
  
Hàm số y tan2x xác định khi cos2x 0 2x kx k k
 
2 4 2
 
 
 
 
Tập xác định D k ,k .
 
 
4 2
 
 
GV: PHẠM THỊ THÙY
Câu 7: Chọn phát biểu đúng
A. Các hàm số y sinx,y cosx,y cotx đều là hàm số lẻ.
B. Các hàm số y sinx,y cosx,y cotx đều là hàm số chẵn.
C. Các hàm số y sinx,y cotx,y tanx đều là các hàm số lẻ.
D. Các hàm số y sinx,y cotx,y tanx đều là các hàm số chẵn.
Lời giải.
Chọn C
Hàm số y sinx,y cosx có tập xác định D .
 
 

 
Hàm số y tanx có TXĐ:D  k,k .
 
1
 
2
 
Hàm số y cotx có TXĐ:D  k,k .
 
2
Xét hàm số:yf x  sinx với xDxD .
 
Ta có f x  sinx sinxf x nên y sinx là hàm số lẻ.
     
Xét hàm số:yf x  cosx với xDxD .
 
Ta có f x  cosx  cosxf x nên y cosx là hàm số chẵn.
     
Xét hàm số:yf x  tanx với xD xD .
 
1 1
Ta có f x  tanx tanxf x nên y tanx là hàm số lẻ.
     
Xét hàm số:yf x  cotx với xD xD .
 
2 2
Ta có f x  cotx cotxf x nên y cotx là hàm số lẻ.
     
Vậy chỉ có đáp án C đúng
 
Câu 8: Tập giá trị của hàm số y sin2x 3 cos2x1 là đoạn .Tính tổng Tab ?
a;b
 
 
A. T 0 . B. T 2 . C. T 1. D. T1.
Lời giải.
Chọn B
   
 
 
 
 
 
y 2sin2x 1 ,do 1 sin2x  1 nên tập giá trị của hàm số là 1;3 .Tổng T 2
 
 
   
   
 3  3
 
 2
 

Câu 9: Nghiệm của phương trình cosx  là




4 2
 
 
xk2 xk2
 
 
A. k . B. k .
   
 
 
x k x k2
 
2 2
 
GV: PHẠM THỊ THÙY
 
xk xk
 
 
k . D. k .
   
 
C.
 
x k2 x k
 
2 2
 
Lời giải.
Chọn B

 

 xk2
x  k2
  
 2



4 4

Phương trình  Chọn B
cosx    k .
  
 


 
 
 4 2  x k2

x  k2

2


4 4

 
 
   
 
Câu 10: Tìm góc  ; ; ; để phương trình cos2x 3 sin2x2cosx 0 tương đương với
 
 
6 4 3 2
 
phương trình cos 2x  cosx .
 
   
   
A. B. C. D. .
3 4 6 2
Lời giải.
Chọn A
 
1 3 
 

Ta có: cos2x 3 sin2x2cosx 0 cos2x sin2x cosx  cos2x  cosx .




2 2 3
 


Vậy để hai phương trình tương đương thì .
3
Câu 11: Phương trình cos2x 4 sinx 5 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0;10 ?
 
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Lời giải.
Chọn D
2 2
pt 12sin x 4 sinx 5 0 sin x2sinx 3 0

sinx1


  sinx1x k2

sinx 3
2


 
 
3 7 11 15 19
 
Do nên x ; ; ; ;
x 0;10
   
 
2 2 2 2 2
 
 
cos2x 3sinx2
Câu 12: [1D1-2.4-3] Nghiệm của phương trình  0 là
cosx



x k
 

2
 
x k2

 
6
A. k B. x k2 k
     
5
  6
x k2
 
5

6
 
x k2

6

GV: PHẠM THỊ THÙY



x k2



2


x k
 

6
C. x k k D. k
    

5
6 

x k


5

 6

x k

6

Lời giải.
Chọn A


sinx1



cosx 0 

cos2x 3sinx2
sinx 1
 
 

 0 
 
2
 
12sin x 3sinx2 0
cosx
1
 
 

sinx



2




x k2
1

6
 sinx  k
  
5
2 
x k2


6

Câu 13: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O .Gọi M,N,K lần lượt là
trung điểm của CD,CB,SA .Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng MNK là một
 
đa giác H .Hãy chọn khẳng định đúng.
 
A. H là một hình thang. B. H là một ngũ giác.
   
C. H là một hình bình hành. D. H là một tam giác
   
Lời giải.
S
Chọn B
Gọi I,J lần lượt là giao điểm của MN với
K
AB,AD trong mp ABCD
 
H
HSBIK trong mp SAB I
 
A
B
L
N
LSDJK trong mp SAD
 
D
C
M
Vậy thiết diện cần tìm là ngũ giác HKLMN .
J
Câu 14: Cho lăng trụ    .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của   và  .Khi đó 
ABC.ABC AB CC CB
song song với
  
A. AM . B. BCM . D. AN . D. ACM .
   
Lời giải.
Chọn D
GV: PHẠM THỊ THÙY
A
C
B
N
F
E
C
A
M
B

   
A,M,B  ABBA
 



+ Có CB ,AM chéo nhau.

  
C ABBC
 



   
+ Có CB BC E nên CB cắt BCM .
 

   
C,BN BCCB
 


 
+ Có CB ,AN chéo nhau.

   
A  BCCB
 


 
+ Có AC ACFF là trung điểm của AC .
     
Trong ABC có MF là đường trùng bình MFCB ,mà MF ACM CB  ACM .
   
Câu 15: Cho tứ diện ABCD có ABAC 2 ,DBDC 3 .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BCAD . B. ACBD C. . D.
AB BCD DC ABC
   
Lời giải.
Chọn A
Gọi E là trung điểm BC ta có tam giác ABC cân tại A nên BCAE (1).
Tam giác BCD cân tại D nên BCDE (2).
Từ (1)và (2)suy ra BC AED BCAD .
 
GV: PHẠM THỊ THÙY
Câu 16: Cho hình chóp SABC có SASBSCABACa ,BCa 2 .Tính số đo của góc
(AB,SC )ta được kết quả
0 0 0 0
A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Lời giải.
Chọn B
S
M
N
C
A
P
B
Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của SA,SB,BC .
Do MN song song với AB ,NP song song với SC
Nên (AB,SC )= (NM,NP)
a a a
2 2
Xét tam giác MNP :có MN ,NP ,MP MB BP  .
2 2 2
Suy ra tam giác MNP đều.
0
Vậy (AB,SC )= (NM,NP) = 60
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B .Biết
ABBCa .AD 2a ,SAa 3 ,SA ABCD .Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của
 
SB ,SA .Tính khoảng cách từ M đến NCD theo a
 
a 66 a 66 a 66
A. . B. . C. . D. 2a 66 .
11 22 44
Lời giải.
Chọn C
GV: PHẠM THỊ THÙY
S
N
M
T
H
A
D
B
C
R
Gọi RABCD;HRNSB .
Ta có SB ,RN là trung tuyến của SRA nên H là trọng tâm của tam giácSRA .
1
Gọi h ;h là khoảng cách từ H,A đến NCD ta có h  h .
 
M A M A
4
1 1 1 a 66
Măt khác ta dễ thế   h 
A
2 2 2
11
AN AC
h
 
M
a 66
hay h 
M
44
Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là:
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
Lời giải.
Chọn A
Mặt phẳng đối xứng được tạo bởi một cạnh với trung điểm của cạnh đối diện.
GV: PHẠM THỊ THÙY
Câu 19: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C có thể tích là V .Gọi I,J lần lượt là trung điểm
của hai cạnh AA và BB .Khi đó thể tích của khối đa diện ABCIJC bằng
2 3 5 4
V V V V
A. B. C. D.
3 4 6 5
Lời giải.
Chọn A
Coi lăng trụ tam giác ABC.AB C là đều có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằnga.
3
a 3
Khi đó thể tích của khối lăng trụ V
4
3
1 a 3 a a 3 V V 2
V  . .a.   V VV V  V
C .AB JI ABCIJC C .AB JI
3 2 2 12 3 3 3
Câu 20: Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một chiếc hộp chữ nhật
500
3
không nắp có thể tích bằng m .Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp
3
2
đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/m .Tìm kích thước của hồ để chi phí
thuê nhân công ít nhất.Khi dó chi phí thuê nhân công là
A. 11 triệu đồng. B. 13 triệu đồng. C. 15 triệu đồng. D. 17 triệu đồng.
Lời giải.
Chọn C
Gọi chiều rộng đáy hồ là x thì chiều dài là 2x .Khi đó chiều cao của bể là
500
V 250
3
h   .
2 2
S 2x 3x
GV: PHẠM THỊ THÙY

onthicaptoc.com 50 Bài tập trắc nghiệm ôn thi THPT quốc gia năm 2020 2021 có lời giải