BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI VEC TƠ TRONG MẶT PHẲNG
Câu 1: Cho là hình vuông tâm .
a)
b)
c)
d) Tập hợp điểm thỏa mãn đẳng thức: là một điểm.
Lời giải
Ta có là hình vuông tâm suy ra . Đúng
Ta có , khi đó . Đúng
Ta có suy ra
Đúng.

.
Khi đó, .
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính . Sai.
Câu 2: Gọi là các đường trung tuyến của tam giác và G là trọng tâm.
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d)
Lời giải

a) Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng BC ta có nên mệnh đề sai.
b) Vì G là trọng tâm tam giác nên suy ra mệnh đề sai.
c) Do M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC nên ta có hay mệnh đề đúng
d) Ta có
Suy ra
Do đó . Vậy mệnh đề d) đúng
Câu 3: Cho hình bình hành với G là trọng tâm , I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định với a,b tối giản và .
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a)
b)
c)
d) Ba điểm thẳng hàng khi
Lời giải
a) Do tứ giác là hình bình hành nên ta có suy ra mệnh đề a) sai.
b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.
c) Do G là trọng tâm suy ra . Vậy c) đúng.
d) Ta có
Đặt

Để D,E,I thẳng hàng
Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 4: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G và M là trung
điểm của BC. Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) .
Ta có: .
b) . .
Ta có: .
c) .
Ta có:
d) .
Ta có:
Câu 5: Cho hình bình hành , tâm . Gọi theo thứ tự là trung điểm của và là điểm thỏa mãn hệ thức: . Khi đó:
a)
b)
c) Ba điểm không thẳng hàng
d) Ba đường thẳng đồng quy
Lời giải
a) .
Khi đó: .
b) .
Vì .
c) Ba điểm B, không thẳng hàng .
Ta có: là trọng tâm của tam giác ,
Do vậy trung tuyến của tam giác đi qua trọng tâm đó.
Vậy ba điểm thẳng hàng.
Ba đuờng thẳng đồng quy .
Nhận xét: và cắt nhau tại tâm là trung điểm của mỗi đường.
Mặt khác .
Do đó là trung điểm của hay đồng quy tại .
Câu 6: Cho hình thoi cạnh , có . Gọi là giao điểm hai đường chéo.
a)
b)
c)
d) Ba lực cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết . Khi đó độ lớn của lực bằng
Lời giải
Ta có đều cạnh a suy ra mệnh đề đúng.
suy ra mệnh đề sai.
Ta có suy ra mệnh đề đúng.
Ta có tam giác đều
Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực và có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ và đối nhau. Vậy cường độ lực bằng suy ra mệnh đề đúng.
Câu 7: Gọi là trọng tâm tam giác đều có cạnh bằng . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) Với điểm tùy ý, giá trị nhỏ nhất của bằng .
Lời giải
a) SAI.
Ta có
b) ĐÚNG.
Ta có .
c) SAI.
Ta có
d) SAI.
Gọi là điểm thuộc đoạn sao cho .
Ta có:
.
Vì cố định nên: , dấu bằng xảy ra
Suy ra đạt được khi .
Câu 8: Cho hình bình hành có . Điểm thuộc thỏa mãn .
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) S
Ta có . Do đó
b) Đ
c) Đ
Từ giả thiết ta có nên đều
Suy ra
Do đó,
d) Đ
Ta có ;
Khi đó
Câu 9: Cho tam giác có , , . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . Điểm thuộc đoạn thỏa mãn . Khi đó
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Câu a sai.
Do là trung điểm của nên Câu b sai.
Câu c đúng.
Câu d đúng.
Câu 10: Cho hình thoi tâm có cạnh bằng 2 và góc bằng . Khi đó:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng
Xét hình thoi có ;
có đều có cạnh bằng.
Ta có: Câu a đúng.
Câu b sai.
Ta có: Câu c đúng.
Câu d đúng.
Câu 11: Cho các véc-tơ , và
a)
b)
c) Với thì .
d) Có 2 giá trị nguyên n để với
Lời giải
a)
Sai
b)
Đúng
c)
Đúng
d)
Sai
a)
b) Ta có:
c) Ta có
Để
Vậy với thì .
d) Ta có:
Câu 12: Cho hình vuông tâm , có cạnh . Biết là trung điểm của là trọng tâm tam giác . Khi đó:
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Sai
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
a) Do nên
b) Độ dài đường chéo hình vuông cạnh là .
Ta có:
.
c)
d) Ta có:
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác có , và
a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số.
b) .
c) vuông góc với trục .
d) Gọi là trực tâm của tam giác đã cho. Tính
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số.
b) Ta có:
c) . Vậy vuông góc với trục .
d) Gọi là trực tâm của tam giác đã cho. Ta có :
Vì là trực tâm tam giác nên:

Suy ra .
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , .
Khi đó các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một véc tơ.
b) Tích vô hướng của hai vectơ .
c) Gọi là điểm đối xứng với điểm qua điểm . Khi đó .
d) Gọi điểm thuộc có tung độ dương sao cho vuông tại . Khi đó tọa độ điểm là .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai
a) Tích vô hướng của hai véc tơ là một số. Mệnh đề a) sai.
b) Ta có: . Mệnh đề b) đúng.
c) Do là điểm đối xứng với điểm qua điểm nên là trung điểm của .
Khi đó .
Mệnh đề c) sai.
d) Ta có: .
, .
vuông tại
.
Câu 15: Cho hình bình hành với và lần lượt là trung điểm của và . Khi đó:
a).
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đ
Theo qui tắc hình bình hành ta có: .
b) s
Do là hình bình hành, ta có: .
Suy ra .
c) Đ
Do là hình bình hành, ta có: .
Do là hình bình hành, ta có: .
.
d) Đ
Do là hình bình hành, ta có , suy ra
.
Câu 16: Cho tam giác . Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành .
Khi đó:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đ
Do là hình bình hành nên:
Do là hình bình hành nên:
b) s
Do là hình bình hành nên:
Do là hình bình hành nên:
c) s
d) Đ
Câu 17: Cho hình chữ nhật tâm có . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) .
b) .
c) , với là điểm bất kỳ.
d) .
Lời giải
a) Đ
.
b) Đ
.
c) s
.
d) s
.
Câu 18: Cho hình thoi tâm có . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) Điểm thỏa thì là trọng tâm .
b) Tập hợp điểm thỏa là đường tròn tâm , bán kính 7,5.
c) Giá trị thỏa là .
d) Biết và . Khi đó cùng phương với .
Lời giải
a) Đ
.
Suy ralà trọng tâm .
b) s
Vậy tập hợp điểm là đường tròn tâm bán kính 2,5.Nhận xét: và đều
.
c) s
d) s
.
.
Chứng minh : và không song song
Ta có và nên là hình bình hành.
Gọi và là hình bình hành nên là trung điểm .
Gọi và là hình bình hành nên là trung điểm
Suy ra tứ giác là hình bình hành.
Do đó không song song với hay không song song với
Vậy không cùng phương với .
Câu 19: Cho hình thoi tâm và .
a) .
b)
c)
d)
Lời giải

a) ĐÚNG. Ta có theo quy tắc hình bình hành ta có : .
b) SAI. Ta có : .
c) SAI. Ta có : .
d) ĐÚNG. Gọi là trung điểm của .
.
Câu 20: Cho tam giác, biết , và điểm là trung điểm của . Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Với điểm tùy ý , .
b) Có hai điểm thỏa mãn .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đúng. Vì .
b) Sai. Vì khi và chỉ khi là trung điểm của .Vậy chỉ có một điểm thỏa mãn .
c) Sai. Vì Xét tam giác , ta có
d) Đúng.Vì ta có:.
Gọi là điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
Ta có .
Câu 21: Cho hình chữ nhật tâm . Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Sai . Vì không cùng phương.
b) Đúng . Vì là trung điểm của và nên
c) Sai. Vì .
d) Đúng.
Mặt khác
Mà .
Câu 22: Cho tam giác có lần lượt là trung điểm của ; . Các khẳng định sau đúng hay sai?
a) là đường trung bình của tam giác nên .
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đ
là đường trung bình của tam giác nên .
b) Đ
Vì là trung điểm của nên
c) Sai

d) Đ
.
Câu 23: Cho đều có cạnh bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của và . Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau.
a)
b)
c)
d)
Lời giải
a) Đúng.
b) Sai.
c) Sai.
Ta có:
d) Đúng.
Ta có: nên
Câu 24: Cho hình vuông có tâm và có cạnh bằng 1.
a) Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là và có giá là đường thẳng .
b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình.
c) Độ dài của vectơ là 1.
d) Độ dài của vectơ là .
Lời giải
a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai
a) Đúng
Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là và có giá là đường thẳng .
b) Đúng
Các 8 vectơ đơn vị là: .
c) Sai
Ta có: .
Suy ra .
d) Sai
Câu 25: Cho hình thang cân với hai đáy là và có hai đường chéo cắt nhau tại
a) Hai vectơ cùng hướng với là .
b) Hai vectơ ngược hướng với là .
c) Hai vectơ và có độ dài không bằng nhau.
d)
Lời giải
a) Đúng
Hai vectơ cùng hướng với là .
b) Đúng
Hai vectơ ngược hướng với là .
c) Sai
d) Đúng
Câu 26: Cho hình thoi cạnh bằng có tâm và có .
a) .
b) và .
c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng là và .
d) .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
Trong tam giác đều cạnh , có chiều cao
Mà
Vậy và
c) Đúng
Ta có . Vậy và là hai vecto đối nhau và có độ dài
d) Đúng
Câu 27: Cho hình vuông tâm cạnh . Gọi là trung điểm của , là điểm đối xứng với qua .
a)
b) .
c)
d)
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Đúng
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có
Suy ra .
d) Sai
Qua N kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Khi đó tứ giác là hình vuông và .
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ta có
Suy ra .
Câu 28: Cho hình bình hành tâm .
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải
a) Đ
Theo qui tắc cộng ba điểm:
b) s
Dựng hình bình hành , khi đó
c) s
d) Đ
Theo qui tắc cộng trừ :
Câu 29: Cho hình vuông có cạnh bằng với tâm là .
a) .
b) .
c).
d).
Lời giải
a) Đ
b) s
c) Đ
d) Đ
Câu 30: Cho hình vuông có cạnh bằng .
a) .
b) Độ dài bằng .
c) Gọi là điểm đối xứng với qua . Khi đó .
d) Độ dài bằng .
Lời giải
a) Đ
.
b) s
.
c) Đ
Ta có tứ giác là hình bình hành. Do đó .
d) Đ

onthicaptoc.com 50 Bai tap trac nghiem DUNG SAI vecto trong mat phang