TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN
CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM
Câu 1: Phỏng bạn Hùng và bạn Vương làm thí nghiệm trồng cây. Mỗi bạn trồng 40 cây cần tây trong cốc, phần gốc của các cây khi bắt đầu trồng đều dài . Bảng 1 và bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số liệu thống kê chiều cao của các cây (đơn vị: centimét) mà bạn Hùng và bạn Vương trồng sau 5 tuần.
a) Chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng không bằng nhau.
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu trên là 20.
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là 5,5.
d) Chiều cao của các cây mà bạn Vương trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Hùng trồng.
Lời giải
a) Chiều cao trung bình của cây do bạn Hùng trồng là: .
Chiều cao trung bình của cây do bạn Vương trồng là: .
Suy ra chiều cao trung bình của mỗi cây do hai bạn Hùng và Vương trồng là bằng nhau.
b) Khoảng biến thiên của cả hai mẫu số liệu là .
c) Xét mẫu số liệu ở bảng 1.
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu đó là:
Tứ phân vi thứ ba của mẫu số liệu đó là:
Suy ra khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở bảng 1 là .
c) Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 1 là: .
Phương sai của mẫu số liệu ở bảng 2 là: .
Suy ra . Vậy chiều cao của các cây mà bạn Hùng trồng đồng đều hơn các cây mà bạn Vương trồng.
Câu 2: Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường và .
Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau:
Điểm trung bình





Giá trị đại diện
5,5
6,5
7,5
8,5
9,5
Học sinh trường A
4
5
3
4
2
Học sinh trường B
2
5
4
3
1
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là:
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là:
c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
Cỡ mẫu:
Gọi là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường được xếp theo thứ tự không giảm.
Тa có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Cỡ mẫu:
Gọi là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có:
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
Xét số liệu của trường :
Số trung bình:
Độ lệch chuẩn:
Xét số liệu của trường :
Số trung bình:
Độ lệch chuẩn:
Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn
Câu 3: Bảng 1, Bảng 2 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).
Bảng 1
Bảng 2
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên số liệu ở Hà Nội là:
b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên số liệu ở Hà Nội (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên số liệu ở Huế là:
d) Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Đúng
- Xét số liệu ở Hà Nội:
+ Khoảng biến thiên:
+ Số phần tử của mẫu là
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là
Ta có: mà suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm có và nhóm 1 là nhóm có
Ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có: mà suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm có và nhóm 4 là nhóm có
Ta có tứ phân vị thứ ba là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
- Xét số liệu ở Huế:
+ Khoảng biến thiên:
+ Số phần tứ của mẫu là
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là
Ta có: suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm có và nhóm 1 là nhóm có
Ta có tứ phân vị thứ nhất là:
Ta có: mà suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm có và nhóm 4 là nhóm có
Ta có tứ phân vị thứ ba là:
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:
+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:
Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn
Câu 4: Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: .
b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.
c) Xét mẫu số liệu của lớp 11A ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.
Lời giải
a) Đúng
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
-Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: .
Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11B là: .
Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A.
-Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện:
- Xét mẫu số liệu của lớp 11A:
Cỡ mẫu là .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
- Xét mẫu số liệu của lớp 11B:
Cỡ mẫu là .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Do nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B.
Chú ý: Trong bài toán trên, kết quả so sánh độ phân tán theo giá trị trung bình và độ lệch chuẩn có sự khác biệt. Điều này là do mẫu số liệu của học sinh lớp 11A có một giá trị ngoại lệ.
Câu 5: Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực và .
Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu như sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Xét mẫu số liệu của khu vực ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
b) Xét mẫu số liệu của khu vực ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
c) Xét mẫu số liệu của khu vực ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực đồng đều hơn của công nhân khu vực .
Lời giải
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Đúng
- Xét mẫu số liệu của khu vực :
Cỡ mẫu là .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
- Xét mẫu số liệu của khu vực :
Cỡ mẫu là .
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là
Do nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực đồng đều hơn của công nhân khu vực .
Câu 6: Số tiền thưởng cuối năm của nhân viên công ty X được thống kê như sau (đơn vị triệu đồng):
3
5
7
12
15
11
4
5
8
15
16
18
20
22
15
29
28
22
24
26
16
21
25
26
29
6
8
10
17
18

a, Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với 6 nhóm có độ dài bằng nhau.
b, Các câu sau là Đúng hay Sai? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
b1, Tiền thưởng trung bình của các nhân viên là .
b2, Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 26.
b3, Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là .
Lời giải
a, Cỡ mẫu:
+ Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần ta được:
3
4
5
5
6
7
8
8
10
11
12
15
15
15
16
16
17
18
18
20
21
22
22
24
25
26
26
28
28
29
+ Giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là , và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là , nên độ dài nhóm là
+ Chia thành 6 nhóm có độ dài bằng nhau, ta chọn độ dài mỗi nhóm là , ta có mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm
Tần số
6
4
6
4
5
5
b, + Tiền thưởng trung bình là:
+ Khoảng biến thiên: .
+ Khoảng tứ phân vị:
Tứ phân vị thứ nhất là thuộc nhóm nên nhóm thứ 2 này chứa .
Suy ra: .
Ta có: .
Tứ phân vị thứ nhất là thuộc nhóm nên nhóm thứ 5 này chứa .
Suy ra: .
Ta có: .
Vậy khoảng tứ phân vị là: .
Kết luận: b1, Đúng b2, Sai b3, Sai
Câu 7: Bảng 1 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ () của tỉnh Nghệ An tháng 5 năm 2024
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Tần số tích lũy
30
1
1
32
4
5
34
5
10
36
13
26
38
7
33
Trong mỗi ý a),b),c),d) chọn đúng hoặc sai ( làm tròn đến hàng phần trăm)
a) Nhóm có tần số bằng: 4
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 13
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: 2,92
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: 4,57
Lời giải
a) Đ. Nhóm có tần số bằng: 4.
b) S.Ta có nhóm có tần số lớn nhất nên Mốt của mẫu số liệu trên là .
c) Đ Ta có số phần tử của mẫu là .
+ Ta có nên nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Nhóm có và nhóm 2 là nhóm có . Áp dụng công thức ta có tứ phân vị thứ nhất là ()
+ Ta có nên nhóm là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng . Xét nhóm 4 là nhóm có và nhóm 3 có tần số tích lũy . Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ 3 là ()
+ Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là
d) Đ. Ta có số trụng bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ()
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
Câu 8: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp cân nặng (đơn vị: kg) của các công nhân trong một công ty như sau:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tần suất của nhóm là: .
b) Số trung vị của mẫu số liệu là:.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: .
Lời giải
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Sai
a) Tần số của nhóm là: .
Tần suất của nhóm là: .
b) Trung vị của mẫu số liệu là . Do đó, trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là .
d) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty là:
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty là: .
Câu 9: Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày.
Thời gian
Bạn Bình
Bạn Chi
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau
a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút).
b. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là:
c. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là
d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là
Lời giải
a
b
c
d
Đúng
Sai
Đúng
Đúng
Ta có
Thời gian
Giá trị đại diện
Bạn Bình
Bạn Chi
a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Bình là (phút).
b. Ở bạn Bình. Ta có cở mẫu .
Vì và nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm và tứ phân vị thứ nhất là .
c. Ở bạn Chi. Ta có cở mẫu .
Vì và nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm và tứ phân vị thứ nhất là .
Vì và nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm và tứ phân vị thứ ba là .
Vậy khoảng tứ phân vị là .
d. Thời gian trung bình bạn Bình tập thể dục buổi sáng là
.
Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là
Câu 10: Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h):
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng là
b) Mẫu số liệu trên có số trung bình là 54,875
c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 25.
Lời giải
a) Bảng tần số ghép nhóm:
Vậy ý a ĐÚNG
b)S *Số trung bình
53,875 (km/h)
Vậy ý b SAI
c)*Số phần tử của mẫu là .
Nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.
Xét nhóm 3 là nhóm có và
Ta có số trung vị của mẫu số liệu là:
(km/h)
*Số phần tử của mẫu là .
Ta có:
Nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.
Xét nhóm 2 là nhóm có và
Ta có tứ phân vị thứ nhất là:
(km/h)
Ta có:
Nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 4 là nhóm có và
Ta có tứ phân vị thứ ba là:
(km/h)
Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:
Vậy ý c ĐÚNG
d)Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
Vậy ý d SAI
Câu 11: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của học sinh lớp trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam).
Nhóm
Số học sinh
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Số học sinh nặng dưới là .
b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng .
c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Lời giải
a) Số học sinh nặng dưới là . Vậy ý a) đúng.
b)
Nhóm
Tần số
Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là
Do đó .
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng . Vậy ý b) đúng.
c)
Nhóm
Tần số
Cỡ mẫu .
Gọi
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy ý c) sai.
d)
Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện:
Nhóm
Giá trị đại diện
Tần số
Cỡ mẫu
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
Vậy ý d) sai.
Câu 12: Trong một hội thao, thời gian chạy của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

Dựa vào bảng số liệu trên, em hãy xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ giây đến dưới giây bằng .
b) Số trung vị của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng .
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng .
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng .
Lời giải
a) Cỡ mẫu: .
Tần suất của nhóm vận động viên chạy trong khoảng thời gian từ giây đến dưới giây bằng: .
Vậy mệnh đề a) sai.
b) Gọi là thời gian chạy của 120 vận động viên và dãy này là một dãy không giảm.
Khi đó trung vị là . Do nên nhóm này chứa trung vị. Ta có:
.
Vậy mệnh đề b) đúng.
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu bằng : .
Vậy mệnh đề c) sai.
d) Giá trị trung bình của mẫu số liệu là:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) bằng
.
Vậy mệnh đề d) sai.
Câu 13: Thành tích chạy của em học sinh lớp 10 trường THPT A được thống kê như bảng sau. (đơn vị: giây)
a. Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:
b. Trung bình mỗi em chạy hết số thời gian là .
c. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
d. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là .
Lời giải
a. Đúng
Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:
b. Sai
Tổng số học sinh là .
Trung bình mỗi em chạy hết số thời gian là:
c. Sai
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
d. Đúng
- Cỡ mẫu là .
Gọi là thời gian chạy của học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.
Khi đó, trung vị là . Do 2 giá trị thuộc nhóm nên nhóm này chứa trung vị. Do đó:
.
Tứ phân vị thứ hai chính là trung vị .
- Tứ phân vị thứ nhất
Nhóm chứa là nhóm thứ : . Khi đó .
- Tứ phân vị thứ ba
Nhóm chứa là nhóm thứ : .

onthicaptoc.com 50 Bai tap trac nghiem DUNG SAI cac so dac trung do muc do phan tan mau so lieu ghep nhom