onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là . Tìm công sai của cấp số cộng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Suy ra là công sai của cấp số cộng.
Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng?
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Phương án A có nên không phải cấp số cộng.
Phương án B có nên không phải cấp số cộng.
Phương án C có nên không phải cấp số cộng.
Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D
Chú ý:
- Cách khác: Xét dãy số với
Nên là cấp số cộng với và công sai .
- Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát của mọi cấp số cộng có công sai đều có dạng , với n là số tự nhiên khác . Nên thấy ngay là cấp số cộng với công sai .
Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: .
Câu 4: Tập hợp các giá trị của thỏa mãn theo thứ tự lập thành cấp số nhân là;
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên suy ra:
Thử lại ta thấy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Cho dãy số với . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có: .
Câu 6: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thấy, với dãy số có tính chất: nên là cấp số nhân với công bội .
Câu 7: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có , nên bị chặn.
Câu 8: Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là Tính tổng của tất cả các số hạng của cấp số nhân đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
Cấp số nhân đã cho có
Vậy cấp số nhân đã cho có tất cả 14 số hạng. Vậy
Câu 9: Người ta trồng cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Giả sử trồng được hàng cây .
Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có và công sai .
Theo giả thiết:
So với điều kiện, suy ra: .
Vậy có tất cả hàng cây.
Câu 10: Cho hai cấp số cộng hữu hạn, mỗi cấp số có 100 số hạng là và Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số cộng trên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét cấp số cộng
Đặt .
Xét cấp số cộng
Đặt .
Nếu có số hạng cùng có mặt trong cả hai cấp số, tức là .
Do .
Do .
Câu 11: Cho cấp số nhân có và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân có giá trị bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có
Vậy .
Khi đó .
Câu 12: Một cấp số nhân với công bội bằng có số hạng thứ ba bằng 8 và số hạng cuối bằng . Hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng?
A. B. 10. C. D.
Lời giải
Ta có .
Ta lại có . Vậy cấp số nhân có 10 số hạng.
Câu 13: Cho dãy số với Tìm số hạng
A. B. C. D.
Lời giải
Câu 14: Cho dãy số với . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Dãy số bị chặn trên. B. Dãy số không bị chặn.C. Dãy số giảm. D. Dãy số tăng.
Lời giải
Ta có là dãy số giảm.
dãy số bị chặn trên.
dãy số không bị chặn dưới, do đó dãy số không bị chặn.
Câu 15: Xét tính bị chặn của dãy số với
A. Bị chặn. B. Không bị chặn.C. Chỉ bị chặn trên. D. Chỉ bị chặn dưới.
Lời giải
Vì , nên dãy số bị chặn trên; dãy không bị chặn dưới.
Câu 16: Cho dãy số có các số hạng đầu là Số hạng tổng quát của dãy số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Dãy có khai khiển là
Câu 17: Cho cấp số cộng có số hạng tổng quát là . Tìm công sai của cấp số cộng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 18: Cho cấp số cộng có và công sai . Tìm số hạng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 19: Cho cấp số cộng hữu hạn Tích bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 20: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta thấy ở dãy số có nên đây là cấp số nhân với công bội .
Câu 21: Cho cấp số nhân với và . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A. 5. B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 22: Cho cấp số nhân có , . Số là số hạng thứ mấy của cấp số này?
A. Thứ 8. B. Thứ 10. C. Thứ 9. D. Thứ 7
Lời giải
Giả sử .
Ta có .
Vậy là số hạng thứ 8.
Câu 23: Xác định để 3 số theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A. B. C. D. .
Lời giải
Theo tính chất cấp số nhân: .
Câu 24: Một tháp 10 tầng có diện tích sàn của tầng dưới cùng là . Tính diện tích mặt sàn tầng trên cùng, biết rằng diện tích mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt sàn tầng ngay bên dưới.
A. B. C. D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 25: Cho dãy số biết . Số hạng đầu tiên của dãy số là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 26: Cho dãy số , biết với . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 27: Cho dãy số với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số bị chặn trên bởi số .
B. Dãy số bị chặn trên bởi số .C. Dãy số bị chặn dưới bởi số . C. Dãy số bị chặn dưới bởi số .
Lời giải
nên dãy số bị chặn trên bởi số .
Câu 28: Cấp số cộng có số hạng đầu , công sai , số hạng thứ tư là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.
Câu 29: Cho cấp số cộng có . Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Tính được .
Câu 30: Cho cấp số cộng có và công sai . Hỏi là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. 9. B. 10. C. 11. D. 12.
Lời giải
Ta có .
Câu 31: Cho cấp số cộng biết và . Khi đó số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là công sai của cấp số cộng đã cho.
Áp dụng công thức , ta có: .
Câu 32: Cho cấp số cộng có và . Công sai của cấp số cộng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Vậy: .
Câu 33: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Số hạng thứ sáu của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 34: Cho cấp số nhân biết . Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân trên.
A. ; . B. ; .C. ; . D. ; .
Lời giải
Ta có: . Nên ; .
Câu 35: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội .Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 36: Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, thì số hạng tổng quát của cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào dưới đây
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Ta có
Với
Câu 37: Cho dãy số với Tìm số hạng
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Câu 38: Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào tăng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:
● nên dãy số với là dãy số tăng.
● nên dãy số với là dãy số giảm.
● nên dãy số với là dãy số giảm.
● nên dãy số với là dãy số giảm.
Câu 39: Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào bị chặn?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: với mọi nên dãy với là dãy số bị chặn.
Câu 40: Cho cấp số nhân có và . Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân đã cho ?
A. Số hạng thứ 5. B. Số hạng thứ 6.C. Số hạng thứ 7. D. Không là số hạng của cấp số đã cho.
Lời giải
Câu 41: Tìm để các số theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
A. B. C. D.
Lời giải
Các số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân khi và chỉ khi
Câu 42: Cho dãy số với Khẳng định nào sau đây đúng?.
A. không phải là cấp số nhân.
B. là cấp số nhân có công bội và số hạng đầu C. là cấp số nhân có công bội và số hạng đầu
D. là cấp số nhân có công bội và số hạng đầu
Lời giải
là cấp số nhân có công bội và số hạng đầu
Câu 43: Cho một cấp số cộng có số hạng tổng quát là . Công sai của cấp số cộng trên là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ta có: . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 3.
Câu 44: Cho một cấp số cộng có số hạng thứ tư bằng và số hạng thứ mười bốn bằng 18. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Gọi là công sai của cấp số cộng.
Ta có:
Khi đó , do đó .
Câu 45: Cho một cấp số nhân có và . Số 162 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?
A. Số hạng thứ . B. Số hạng thứ . C. Số hạng thứ . D. Số hạng thứ .
Lời giải
Số hạng tổng quát của cấp số nhân là
.
Câu 46: Cho một cấp số cộng có 15 số hạng, biết tổng các số hạng của cấp số cộng bằng 225, số hạng cuối bằng 29. Tìm số hạng đầu của cấp số cộng đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 47: Cho cấp số cộng có , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 48: Cho cấp số cộng có và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 50 Bai tap trac nghiem day so cap so cong cap so nhan