onthicaptoc.com
TRẢ LỜI NGẮN DÃY SỐ-CẤP SỐ CỘNG-CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: Cho cấp số cộng có công sai và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất. Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng?
Lời giải
Trả lời : 1016
Ta có:
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng khi .
Ta có .
Câu 2: Cho dãy số xác định bởi . Biết tổng tính
Lời giải
Trả lời : 2025
Ta có: .
Đặt
Ta có:

Câu 3: Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng và tổng số hạng đầu bằng . Biết tổng là phân số tối giản. Tính
Lời giải
Trả lời : 50
Gọi là công sai của cấp số cộng. Ta có với
Đặt .
Ta có
.
Với nên
Vậy
Câu 4: Cho dãy số có số hạng tổng quát là . Khi đó là số hạng thứ mấy của dãy số ?
Lời giải
Trả lời : 19
Ta có , do nên .
Câu 5: Một cấp số cộng có 7 số hạng. Biết rằng tổng của số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, còn tổng của số hạng thứ ba và số hạng thứ sáu bằng 35. Tính số hạng thứ bảy của cấp số cộng đó.
Lời giải
Trả lời : 30
Ta có:
Vậy .
Câu 6: Cho cấp số nhân thỏa mãn Gọi là công bội của Tính tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân , biết
Lời giải
Trả lời : 1020
Ta có
Suy ra
Vì nên . Khi đó
Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là
Câu 7: Cho hình vuông có cạnh bằng . Ta lấy trung điểm các cạnh hình vuông để tạo thành hình vuông mới . Từ hình vuông lại làm như trên ta được các dãy hình vuông . Gọi là diện tích của hình vuông . Đặt . Biết Tìm .
Lời giải
Trả lời : 5
Gọi độ dài cạnh hình vuông là ,diện tích hình vuông là , khi đó cạnh của hình vuông là nên diện tích hình vuông là: . Cạnh của hình vuông là: nên diện tích hình vuông là: . Tương tự ta có các tạo thành một cấp số nhân có và công bội . Khi đó ta có:
.
Câu 8: Cho một cấp số nhân có công bội thoả mãn . Tính
Trả lời:
Lời giải
Ta có:
Với
Vậy nên .
Câu 9: Cho hai cấp số cộng có dãy số hạng lần lượt là: và Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số, có bao nhiêu số hạng chung?
Lời giải
Trả lời :
Giả sử theo thứ tự là số hạng thứ và của mỗi cấp số cộng, ta có:
Ta có: .
Đặt , vì . Ta có: .
Suy ra . Với mỗi giá trị của , ta có một số hạng chung thuộc về hai dãy . Vậy có tất cả 25 số hạng chung của hai dãy số đã cho trong 100 số hạng đầu tiên.
Câu 10: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Tính gần đúng đến hàng phần trăm giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng.
Lời giải
Trả lời : 1,23
Giá trị của chiếc máy ủi mỗi năm lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu bằng 3 và công bội
Giá trị của chiếc máy ủi sau 5 năm sử dụng là: (tỷ đồng).
Câu 11: Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài . Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (tham khảo hình vẽ). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải
Trả lời : 661
Gọi là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có: ;
là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có:
là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có: ;
là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có:
Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội 0,75 là: và với và .
Ta có:
Vậy quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:
Câu 12: Người ta trồng cây theo hình tam giác, với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…ở hàng thứ có cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời : 99
Cách trồng cây theo quy luật trên lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu là số cây ở hàng 1: và công sai .
Vậy để trồng hết 4950 cây thì cần 99 hàng cây.
Câu 13: Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là , thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty?
Lời giải
Trả lời : 229,73
Gọi là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ .
Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là nên dãy số là một cấp số nhân có và công bội .
Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là
(triệu đồng)
Câu 14: Chị B vay bố mẹ số tiền đồng để kinh doanh (không tính lãi), trong năm đầu tiền mỗi tháng chị B kiếm được đồng, sau tháng chị đó lại kiếm được tăng so với tháng trước đó. Hàng tháng chị tiết kiệm số tiền trên để gửi vào ngân hàng với lãi suất / tháng theo hình thức lãi kép (tiền lãi của kì trước được cộng vào tiền gốc để tính lãi cho kì tiếp theo). Biết rằng số tiền chị kiếm được đều tính vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm gửi ngay vào ngân hàng. Hỏi sau năm kinh doanh, khi rút hết tiền gửi trong ngân hàng ra trả cho bố mẹ thì chị còn nợ bố mẹ bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời :
Đặt .
Hết tháng thứ nhất người đó có tổng tiền tiết kiệm là:
Hết tháng thứ hai người đó có tổng tiền tiết kiệm là: .
Tương tự, hết tháng thứ 18 người đó có tổng số tiền tiết kiệm là:
Thay số vào ta được đồng
Hết tháng 19 người đó có tổng số tiền tiết kiệm là:
Hết tháng 20 người đó có tổng số tiền tiết kiệm là
Tương tự hết tháng thứ người đó có tổng số tiền tiết kiệm là:
Thay số ta được tổng số tiền tiết kiệm sau năm của người đó là: đồng
Số tiền người đó còn nợ bố mẹ là:
đồng.
Câu 15: Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí trên một hình vuông kích thước bằng cách vẽ một hình vuông mới với các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (tham khảo hình vẽ). Quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại 6 lần. Tính số tiền sơn người thợ thủ công đó phải mua để hoàn thành công việc trang trí hình vuông như trên. Biết tiền nước sơn để sơn là đồng và tiền sơn phải trả tính bằng đơn vị triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải
Trả lời: 1,06
Xét trong 1 hình vuông ta thấy diện tích 2 hình tam giác được tô bằng diện tích hình vuông đó, hình vuông được vẽ bằng cách nêu ra trong đề bài có diện tích bằng diện tích hình vuông ban đầu.
Đánh số các hình vuông từ ngoài vào trong là . Gọi diện tích hình vuông thứ là , diện tích tam giác có cạnh nằm trên các cạnh của hình vuông thứ là , ta có:
;; ; ….
Vậy diện tích các tam giác tạo thành cấp số nhân với công bội .
Tổng diện tích các tam giác là
Vậy số tiền sơn cần mua là: đồng.
Vậy số tiền cần phải mua là 1,06 triệu đồng.
Câu 16: Anh Nam gửi triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau một năm số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) biết số tiền ( triệu đồng) của anh Nam thu được sau kì hạn được cho bởi công thức trong đó là số tiền gửi vào ngân hàng, là lãi suất, là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau kì hạn.
Lời giải
Trả lời : 219
• Số tiền anh Nam nhận được sau 6 tháng (tức 2 quý) là:
triệu đồng.
• Số tiền anh Nam nhận được sau một năm (tức 2 quý còn lại của năm) là:
triệu đồng.
Vậy sau một năm anh Nam nhận được số tiền sấp xỉ triệu đồng.
Câu 17: Ở một công viên người ta trồng một số loài hoa hai bên đường từ cổng vào công viên sao cho các cây được trồng thẳng 2 hàng dọc và khoảng cách giữa các cây ở mỗi hàng bằng mét. Họ trồng tất cả 10 loài hoa trong đó có 100 cây hoa cúc và 100 cây hoa huệ. Những cây hoa cúc được trồng ở hàng bên phải, cây hoa cúc đầu tiên được trồng ở vị trí thứ tư của hàng và cứ cách 3 cây hoa khác lại trồng 1 cây hoa cúc. Những cây hoa huệ được trồng ở hàng bên trái, cây hoa huệ đầu tiên được trồng ở vị trí thứ nhất và cứ cách 5 cây hoa khác lại trồng 1 cây hoa huệ. Hỏi có bao nhiêu cặp cây hoa cúc và cây hoa huệ được trồng thẳng hàng ngang ?
Lời giải
Trả lời :20
Số vị trí trồng cây hoa cúc lập thành một cấp số cộng gồm 100 số hạng, với số hạng đầu và công sai .
Cấp số cộng có số hạng tổng quát
Số vị trí trồng cây hoa huệ lập thành một cấp số cộng gồm 100 số hạng, với số hạng đầu và công sai .
Cấp số cộng có số hạng tổng quát
Yêu cầu bài toán ta tìm các cây hoa cúc và cây hoa huệ được trồng cùng số vị trí tức ta tìm các số có mặt đồng thời trong cả hai cấp số cộng trên.
Các số có mặt đồng thời trong cả hai cấp số cộng trên thỏa mãn hệ
Vì nên và với
Ta lại có
Có Vì
Vì
Suy ra có 20 số hạng có mặt đồng thời ở hai cấp số cộng trên.
Vậy có 20 cặp cây hoa cúc và cây hoa huệ được trồng thẳng hàng ngang.
Câu 18: Để chuẩn bị vốn từ vựng cho kì thi IELTS sắp tới, ngày đầu tiên, ban An học từ vựng mới và ngày sau học nhiều hơn ngày trước đó từ mới. Hỏi để có vốn từ mới tối thiểu là từ, bạn An cần phải học ít nhất bao nhiêu này?
Lời giải
Trả lời :
Vốn từ vựng mà bạn an cần học là một cấp số cộng với , công sai
Ta có
Vậy bạn An phải học tối thiểu ngày để được số từ vựng là từ.
Câu 19: Khi một vận động viên nhảy dù nhảy ra khỏi máy bay, giả sử quãng đường người ấy rơi tự do (tính theo feet) trong mỗi giây liên tiếp theo thứ tự trước khi bung dù lần lượt là: (các quãng đường này tạo thành cấp số cộng). Tính tổng quãng đường rơi tự do của người ấy trong giây đầu tiên theo đơn vị mét biết rằng .
Lời giải
Trả lời :
Cấp số cộng có công sai
Tổng
Đổi
Câu 20: Một lớp học trải nghiệm cho học sinh tô màu một tờ giấy hình vuông có cạnh bằng theo hướng dẫn: lần thứ nhất, chia tờ giấy thành 3x3 ô vuông bằng nhau rồi tô màu ô ở giữa. Tiếp tục, mỗi ô vuông nhỏ còn lại cũng chia đều thành 3x3 ô vuông rồi tô màu ô ở giữa. Gọi là dãy các tổng diện tích còn lại sau khi tô màu các ô vuông ở giữa lần thứ . Tính theo đơn vị mét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần trăm?
Lời giải
Trả lời :
Lần thứ nhất, bỏ đi 1 ô vuông có cạnh bằng nên diện tích còn lại là
Lần thứ hai, bỏ đi 8 ô vuông có cạnh bằng , diện tích còn lại là
Lần thứ ba, bỏ đi 64 ô vuông có cạnh bằng , diện tích còn lại là
Vậy ta có nhận xét là cấp số nhân với công bội
Câu 21: Một tỉnh có triệu dân vào năm với tỉ lệ tăng dân số là trên năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Tính số dân (đơn vị tính: triệu người) của tỉnh đó sau năm kể từ năm ? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Lời giải
Trả lời :
Sau một năm dân số của tỉnh đó là: (Triệu dân)
Sau hai năm dân số của tỉnh đó là: (Triệu dân)
Sau ba năm dân số của tỉnh đó là: (Triệu dân)
Ta có dãy lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu là triệu dân và công bội .
Khi đó số hạng tổng quát của (Triệu dân).
Số dân của tỉnh đó sau năm kể từ năm là:
(Triệu dân).
Câu 22: Một gia đình mua một chiếc ô tô giá triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi (so với năm trước đó). Sau năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?
Lời giải
Trả lời :
Sau một năm giá trị ô tô còn lại: (Triệu đồng)
Sau hai năm giá trị ô tô còn lại: (Triệu đồng)
Sau ba năm giá trị ô tô còn lại: (Triệu đồng)
Dãy số tạo thành một cấp số nhân với giá trị của ô tô còn sau một năm là triệu đồng và công bội
Khi đó công thức tổng quát: .
Sau năm sử dụng giá trị của ô tô còn lại là: (Triệu đồng).
Câu 23: Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi  là lương vào năm thứ n mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Tính lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty.
Lời giải
Trả lời: 300
Ta có: = 200 + 25 = 225
= 225 + 25 = 250
= 250 + 25 = 275
= 275 + 25 = 300
Vậy lương của anh Thanh vào năm thứ 5 làm việc cho công ty là 300 triệu đồng.
Câu 24: Một người vay ngân hàng số tiền triệu đồng, mỗi tháng trả góp triệu đồng và chịu lãi suất cho số tiền chưa trả là một tháng. Kỳ trả đầu tiên là cuối tháng thứ nhất. Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả hết nợ?
Lời giải
Trả lời: 65.
Gọi là số tiền vay ngân hàng, là số tiền cố định trả trong mỗi tháng, là lãi suất cho số tiền chưa trả, là số tháng trả và là số tiền còn nợ sau tháng.
Số tiền còn nợ ngân hàng trong từng tháng như sau:
+ Đầu tháng thứ nhất là .
+ Cuối tháng thứ nhất là
+ Cuối tháng thứ hai là:
+ Cuối tháng thứ ba là:
……
+ Như vậy ở cuối kỳ thứ sẽ là
Vậy số tiền còn nợ sau tháng là:
Để trả hết nợ thì
Tức là phải mất ít nhất tháng người này mới trả hết nợ.
Câu 25: Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là triệu đồng với lãi suất /tháng. Nếu mỗi tháng sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền để đúng sau năm đại học sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn lãi.
Lời giải
Trả lời: .
Gọi số tiền sinh viên rút ra vào ngày ngân hàng trả lãi là
Số tiền gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng:
Lãi suất /tháng.
Số kì hạn .
Sau tháng thứ 1:
Sau tháng thứ 2:
Sau tháng thứ 3:
Sau tháng thứ n:
Sau tháng thứ thì rút hết tiền nên:
Câu 26: Vào đầu mỗi tháng, ông An đều gửi vào ngân hàng số tiền cố định 30 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất /tháng. Tính số tiền ông An có được sau tháng sau tháng thứ hai
Lời giải
Trả lời:
Số tiền ông An có được:
Sau tháng thứ nhất là: .
Sau tháng thứ hai:
Câu 27: Trong một khán phòng có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước đó 4 ghế, hỏi khán phòng đó có tất cả bao nhiêu ghế?
Lời giải
Trả lời:
Gọi lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,., dãy ghế thứ ba mươi. Khi đó, là một cấp số cộng có số hạng đầu , công sai . Gọi là tổng số ghế trong khán phòng. Ta có: .
Câu 28: Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó. Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
Lời giải
Trả lời:
Xét cấp số cộng với số hạng đầu , công sai . Khi đó, tổng của số hạng đầu cấp số cộng là: . Suy ra .
Vậy số hộp sữa của dãy cuối cùng là: .
Câu 29: Một ngôi nhà hình kim tự tháp được bao quanh bởi rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng là , chiều cao là . Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu hình hộp chữ nhật cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới 1 viên, hàng trên cùng là 1 viên, kích thước viên gạch nâu hình hộp chữ nhật là . Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà.
Lời giải
Trả lời: 2380
Một bức tường có 2,72:0,08 = 34 hàng gạch.
Số gạch ở mỗi hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai .
Số viên gạch trên một bức tường là viên gạch.
Vì 4 mặt đều bằng nhau nên có 4.595 = 2380 viên gạch người chủ dự tính đặt mua.
Câu 30: Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của một mét khoan đầu tiên là 75000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng lên 6000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống mới có nước. Vậy phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
Lời giải
Trả lời:
Giá tiền khoan mỗi mét lập thành cấp số cộng có . Do cần phải khoan nên tổng số tiền cần trả là:
Câu 31: a) Trong sân vận động có tất cả dãy ghế, dãy đầu tiên có ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
b) Người ta trồng cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây được trồng.
Lời giải
Trả lời: a) 2190 b) 77
a) Gọi lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi.
Theo đề bài dãy là cấp số cộng có:
Ký hiệu:, theo công thức tổng các số hạng của một cấp số cộng, ta được:
.
b) Gọi số cây ở hàng thứ là .
Ta có: , , , … và .
Nhận xét dãy số là cấp số cộng có , công sai .
Khi đó .
Suy ra
Vậy số hàng cây được trồng là .
Câu 32: Trên đồng hồ, tại thời điểm buổi sáng đang xét, kim giờ chỉ số 3, kim phút chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần cuối cùng trước 9h thì kim phút quay được một góc lượng giác bằng bao nhiêu radian?.
Lời giải
Trả lời: -36
Xét lần đầu tiên kim giờ và kim phút gặp nhau, khi đó gọi là góc lượng giác mà kim giờ đi được, khi đó kim phút quay được một góc bằng
Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên ta có .
Xét lần thứ hai kim giờ và kim phút gặp nhau, gọi là góc lượng giác mà kim giờ đi được, khi đó kim phút quay được một góc bằng
Vì kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ nên ta có .
Ta thấy kể tại thời điểm đang xét đến các lần gặp nhau thì kim giờ tạo thành các góc lập thành cấp số cộng với và công sai . Các góc của kim phút cũng lập thành CSC với và .
Theo giả thiết, lần gặp nhau của hai kim lần cuối cùng trước 9h nên ta có
Khi đó lần gặp nhau cuối cùng trước 9h là lần thứ 6, lúc đó kim phút quay được một góc lượng giác bằng
Câu 33: Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho Anh Nam mỗi năm là triệu đồng. Hỏi sau năm làm việc cho công ty đó, anh Nam nhận được tổng số tiền lương là bao nhiêu triệu đồng?
Lời giải
Trả lời: 1900
Số tiền lương anh Nam nhận được mỗi năm lập thành một cấp số cộng gồm số hạng, với số hạng đầu công sai
Tổng số hạng đầu của cấp số cộng này là:
Vậy số tiền lương anh Nam nhận được trong năm là triệu đồng
Câu 34: Một rạp hát có 18 hàng ghế cho khán giả được xếp theo hình quạt. Hàng thứ nhất có 16 ghế, hàng thứ hai có 20 ghế, hàng thứ ba có 24 ghế,… cứ thế cho đến hàng cuối cùng. Trong một buổi hoà nhạc, ban tổ chức đã bán hết sạch vé và số tiền thu được chỉ từ việc bán vé là 135 triệu đồng. Hỏi giá tiền mỗi tấm vé là bao nhiêu nghìn đồng, biết rằng các tấm vé đồng giá và số vé bán ra bằng số ghế trong rạp hát.
Lời giải
Trả lời: 150
Gọi số ghế ở hàng thứ là .
Ta có: , , , ….
Nhận xét: số ghế trong mỗi hàng lập thành một cấp số cộng gồm 18 số hạng với số hạng đầu , công sai .
Tổng 18 số hạng đầu tiên trong cấp số cộng này là:
.
Vậy tổng số ghế trong rạp hát là 900 ghế.
Vì số tiền thu được chỉ từ việc bán vé là 135 triệu đồng, các tấm vé đồng giá và số vé bán ra bằng số ghế trong rạp hát nên giá tiền của mỗi tấm vé là: đồng.
Vậy giá tiền mỗi tấm vé là nghìn đồng.
Câu 35: Khi kí kết hợp đồng lao động với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương nhu sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương được tăng triệu.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 2,0 triệu.
Hỏi sau 10 năm thì lương người lao động nhận theo phương án 1 nhiều hơn phương án 2 là bao nhiêu?
Lời giải
Trả lời: 40
Tính theo phương án :
Ta có , , .
Sau năm số tiền được nhận là:
.
Tính theo phương án :
Ta có , , . ( năm quý)
Sau năm số tiền được nhận là:
.
Vậy sau 10 năm thì lương người lao động nhận theo phương án 1 nhiều hơn phương án 2 là:
.
Câu 36: Trong buổi phát động trồng cây, trường X trồng được 12 hàng cây, hàng đầu tiên có 2 cây, các hàng liền sau mỗi hàng gấp đôi hàng trước đó. Hỏi trường X trồng được bao nhiêu cây?
Lời giải
Trả lời: 8192
Gọi lần lượt là số ghế của dãy ghế thứ nhất, dãy ghế thứ hai,… và dãy ghế số ba mươi. Ta có công thức truy hồi ta có ,.
Ký hiệu:, theo công thức tổng các số hạng của một cấp số nhân với , ta được:
.
Câu 37: Nam đậu đại học ở 1 trường thành phố, bạn phải đi làm thêm để có thể giảm gánh nặng kinh tế cho bố mẹ. Tháng đầu tiên đi làm, bạn được ông chủ trả 3 triệu đồng, nhờ siêng năng làm việc nên cứ mỗi tháng ông chủ lại tăng 5% so với tháng trước. Mỗi khi lĩnh lương bạn Nam đều cất đi phần lương tăng so với tháng trước. Hỏi sau 5 năm thì bạn Nam tiết kiệm được bao nhiêu tiền.
Thì số tiền mà bạn Nam nhận được ở tháng thứ hai là .
Số tiền mà bạn Nam nhận được ở tháng thứ là .
Vậy số tiền mà bạn Nam tiết kiệm được sau tháng là
Vậy sau 5 năm bạn Nam tiết kiệm được số tiền là: .
Câu 38: Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
Lời giải
Trả lời:
Số que ở tầng là .
Tổng số que ở tầng là .
Tổng số que ở tầng là .
…
Ta có cấp số cộng với , , tính ?
Để cần có tầng cần tổng que.
Câu 39: Trong một hồ sen, số lá sen ngày hôm sau bằng lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có lá sen thì tới ngày thứ hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?
Lời giải
Trả lời:
Ngày đầu có có lá sen.
Do số lá sen ngày hôm sau bằng lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân với và công bội .
Vì ngày thứ hồ sẽ đầy lá sen nên có lá sen.
Ngày đầu có lá sen.
Do số lá sen ngày hôm sau bằng lần số lá sen ngày hôm trước nên ta có cấp số nhân với và công bội .
Khi đó sau ngày thì số lá sen là .
Ta có .
Câu 40: Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp thêm khoảng số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là . Hỏi công ty cần công suất khoảng để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?
Lời giải
Trả lời:
Ta thấy số tấm pin mặt trời mà công ty X lắp đặt hàng tháng lập thành một cấp số nhân . Trong đó tấm và công bội .
Vì công ty cần công suất khoảng để vận hành nên cần phải lắp đặt ít nhất tấm pin mặt trời nghĩa là tấm.
Mà nên .
Vậy công ty cần công suất khoảng để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất 9 tháng mới đủ công suất.
Câu 41: Người ta trồng cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là:
Lời giải
Trả lời: 77
Gọi số cây ở hàng thứ là .
Ta có: , và.
Nhận xét dãy số là cấp số cộng có , công sai .
Khi đó
Vậy số hàng cây được trồng là 77.
Câu 42: Bà chủ quán trà sữa muốn trang trí quán cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường bằng gạch với xi măng, biết hàng dưới cùng có viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?
Lời giải
Trả lời :125250
Ta có số gạch ở mỗi hàng là các số hạng của 1 cấp số cộng: , , ,., , .
⇒ Tổng số gạch cần dùng là tổng của cấp số cộng trên, bằng
Câu 43: Ông X trồng cây cao su trên một khu đất hình tam giác đều có diện tích . Hàng thứ nhất ông trồng 1 cây ở đỉnh, hàng thứ hai cách đỉnh m ông trồng nhiều hơn hàng thứ nhất cây và cứ tiếp tục như vậy đến hàng cuối cùng. Hỏi ông X trồng được bao nhiêu cây cao su?
Lời giải
Trả lời :.
Gọi là độ dài cạnh của khu đất.
Ta có: .
Suy ra chiều cao của khu đất là: .
ông X trồng được hàng.
Gọi là số cây trồng được ở hàng thứ , .
Dãy số là cấp số cộng với và công sai , .
Tổng số cây ở hàng là :
.
Như vậy tổng số cây cao su ông X trồng được trên khu đất là cây.
Câu 44: Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với ngày trước. Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày?.
Lời giải
Trả lời :.
- Gọi là lượng thức ăn tiêu thụ của ngày đầu tiên.
- Số lượng thức ăn mua dự trữ là .
- Tổng lượng thức ăn cần dùng trong ngày thực tế là
- Thực tế thức ăn sẽ hết khi:
Vậy thực tế lượng thức ăn dự trữ sẽ hết trong khoảng 51 ngày.
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 50 Bai tap tra loi ngan day so cap so cong cap so nhan