CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
A. LÝ THUYẾT
1. Chia sẻ cá nhân :
- Chuyên đề tính giá trị của biểu thức là một chuyên đề hay và đòi hỏi người học phải có sự nhìn nhận nhanh về mối qua hệ giữa biểu thức và các điều kiện của đầu bài.
- Có rất nhiều các phương pháp tùy từng đối tượng bài, Xong ở chương trình lớp 8, Tài Liệu Toán xin phép được ra một vài phương pháp hay giặp như sau :
+ Biến đổi biểu thức sao cho có chứa nhân tố của điều kiện để khử.
+ Nếu biểu thức có nhiều mẫu, ta có thể phân tích mẫu thành nhân tử và quy đồng.
+ Nếu biểu thức cần tính còn thiếu so với giả thiết, ta có thể nhân thêm hoặc chia xuống cho phù hợp
+Đối với các bài toán có lũy thừa cao, thường các giá trị của ẩn chỉ nằm trong phạm vi là hoặc các giá trị của biến bằng nhau.

Bài 1: Cho : và , Tính giá trị của :
HD :
Từ :
TH 1: ( mâu thẫn vì 2a > b)
TH 2:
Bài 2: Cho và , Tính
HD:
Từ:
TH 1: ( mâu thuẫn vì b > a > 0)
TH 2:
Bài 3: Cho , Tính
HD:
Từ:
TH1:
TH2: (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0)
Bài 4: Cho ,Tính
HD:
Từ
TH1:
TH2: ( mâu thuẫn vì x + y # 0 )
Bài 5: Cho và , Tính
HD:
Từ:
TH1:
TH2: (Mâu thuẫn vì: x > y > 0)
Bài 6: Cho và , Tính ,
HD:
Từ gt ta có:
Bài 7: Cho , Tính
HD:
Ta có:
Bài 8: Cho , Tính giá trị của
HD:
Ta có:
Bài 9: Tính biểu thức : với x.y.z =1 và các mẫu khác 0
HD :
Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của:
HD :
Bài 11:Tình giá trị của biểu thức: với b> a> 0 và
HD :
Bài 12: Cho , tính giá trị của biểu thức:
HD :
Bài 13: Cho biểu thức: , Tính giá trị của P biết:
HD:
Ta có:

Mặt khác Thay vào P ta được :

Bài 14: Cho abc=2015, Tính
HD :

Bài 15: Cho abc=2, Tính
HD :

Bài 16: Cho abc=1, Tính
HD :
Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính
HD :
Bài 18: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì
HD :

Bài 19: Cho xyz=2010, CMR:
HD :

Bài 20 : Tính giá trị của biểu thức sau biết :  

Bài 21: Tính GTBT biết
HD :




Bài 22: Cho , Tính
HD :

Bài 23: Cho a, b, c khác nhau đôi 1 và , CMR:
HD :
Ta có :
Bài 24: Cho a, b, c khác nhau đôi 1 và , CMR:
HD :
Ta có :
Vì
Mà ( Mâu thuẫn vì )
Nên
Bài 25: Cho , Tính
HD :
Ta có : , Mà Nên
TH1 :
TH2 :
Bài 26: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Tính
HD :
Từ gt
TH1 : Nếu
TH2 : nếu
Bài 27: Cho , Tính
HD :
Đặt
Hoặc :
Bài 28: Cho a, b, c là các số thỏa mãn:  . Tính
HD :
Từ gt=>
TH1 :
TH2 :
Bài 29: Cho x, y là hai số thỏa mãn: , CMR :
HD :
Cộng theo vế của gt=>
TH1:
TH2:
Bài 30: Cho và , Tính giá trị
HD:
Từ gt
Bài 31: Cho , Rút gọn
HD:
Từ gt=>
Bài 32: Rút gọn :
HD:
Đặt:
Bài 33: Cho a, b, c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn:
HD:
Ta có:
Tương tự:
Khi đó:
Bài 34: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau và , Tính
HD :
Bài 35: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn:
HD:
Theo bài 26 =>
Phân tích tử => B
Bài 36: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và ,Rút gọn:
HD:
Theo bài 26
Phân tích tử =>C
Bài 37: Cho a,b,c0, và , Tính
HD:
Từ gt =
Khi đó:
Bài 38: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau và , Tính
HD:
Bài 39: Cho a+b+c=0 và a,b,c0, Rút gọn
HD:
Từ
Tương tự: , Khi đó:
Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn
HD:
Từ ,
Tương tự: , Khi đó:

Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn
HD:
Từ:
Tương tự: , Khi đó:

Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c0, Rút gọn
HD:
Từ , khi đó:
Bài 43: Cho , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Với , Áp dụng kết quả câu a ta có:
Bài 44: Cho a+b+c=1, , CMR:
HD:
Từ , (1)
Mà: , thay vào (1)=> ĐPCM
Bài 45: Cho x,y,z0, Thỏa mãn: và , Tính
HD:
Từ:
Nên
Bài 46: Cho a,b,c 0 và , và , CMR:
HD:

Bài 47: Cho và , CMR:
HD:
Bài 48: Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn : và , Tính
HD:
Từ: , (1)
Mà: thay vào (1)
Bài 49: Cho và , Tính
HD:
Từ:
Bài 50: CMR: Nếu và a+b+c=abc Thì ta có:
HD:
Bài 51: Cho và , Tính
HD:
Từ: (1)
Mà: thay vào (1) ta được:
Bài 52: Cho , Tính
HD:
Từ: (1)
Mà: thay vào (1) ta được:
Bài 53: Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: và , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương số còn lại
HD:
Đặt: và

Xét tích: . Với (ĐPCM)
Bài 54: Cho , Rút gọn:
HD:
Đặt thay vào A
Bài 55: Cho: , trong đó a,b,c thỏa mãn:
, CMR:
HD:
Từ gt=
=
Bài 56: Cho , Tính
HD:
Bài 57: Cho , Tính
HD:
Bài 58: Tính :
HD:
Bài 59: Cho , Rút gọn biểu thức :
HD:
Bài 60: Cho và , CMR:
HD:
Đặt: (1)
Mà: thay vào (1) ta được:

Bài 61: Cho a,b,c thỏa mãn: , Tính
HD:
Nhẩm thấy a=b=c=0 nên ta xét:
Do đó : a=b=c=0 thay vào
Bài 62: Cho x,y,z là ba số thỏa mãn: xyz=1 và , Tính
HD:
Nhận thấy x=y=z=1, nên ta xét:
Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
Nếu x=1=>P=0, Nếu y=1=>P=0, nếu z=1=>P=0
Bài 63: Cho xyz=1, , Tính
HD :
Nhẩm thấy x=y=z=1, ta có :
Xét tích :
Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1
Nếu x=1 thì P=2016, Nếu y=1 thì P=2016, Nếu z=1 thì P=2016
Bài 64: Cho x,y,z là các số thỏa mãn : xyz=1, và ,
Tính :
HD :
Từ gt ta có :
Xét
Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1 khi đó A=0
Bài 65: Cho , Tính
HD :
Từ gt=>
Vì luôn nhân giá trị bằng 1 khi x,y nhận giá trị 1 hoặc -1 nên ta có 2 TH :
TH1 :
TH2 :
Bài 66: CMR nếu a,b,c là ba số thỏa mãn: a+b+c=2000 và , thì 1 trong ba số phải có 1 số bằng 2000
HD :
Từ gt ta có :

TH1 :
TH2 :
TH3 :
Bài 67: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : abc=1 và ,
CMR có ít nhất 1 số a,b,c bằng 1
HD :
Từ gt ta có :
Xét tích : nên hoặc a=1 hoặc b=1 hoặc c=1
Bài 68: Cho các số thực dương thỏa mãn , Tính
HD :
Từ : (1)
và (2)
Từ (1) và (2)
=>
Do khi đó :
Bài 69: Cho , Tính (CL)
HD :
Bài 70: Cho CMR:
HD:
Ta có: (1)
Mà thay vào (1) ta được:
TH1 :
TH2 : =>
Bài 71: Cho x+y+z=0, Rút gọn:
HD :
Ta có :
Mẫu :=
Khi đó :
Bài 72: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức :

HD :
Bài 73: Cho , Tính giá trị của biểu thức :

HD:
Bài 74: Cho ( a, b, c khác 1 và 2), CMR :
HD:
Bài 75: Rút gọn :
HD :
Ta có : Đặt : và khi đó : , thay vào A ta có :

Bài 76: Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : , Tính giá trị của:
HD:
Nhận thấy không thỏa mãn : nên nhân vào gt với ta được :


Bài 77: Cho a,b,c đôi một khác nhau và , Tính giá trị của biểu thức :
HD:
Nhân vao gt ta được :

Bài 78: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, thỏa mãn : , Tính
HD :
Ta có :
Tương tự : , khi đó :
Bài 79: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau , thỏa mãn: ,
Tính
HD :
Ta có :
Tương tự : ,
Khi đó :
Bài 80: Cho a,b,c là ba số khác nhau, CMR :
HD :
Ta có :
Tương tự : ,
Khi đó :
Bài 81: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị :
HD :
Đặt : khi đó :
Bài 82: Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương
HD :
Vì Mà :


Nhận thấy Tổng B 0 => ,
Do đó a,b,c không cùng âm, cùng dương, Nên phải có 1 số âm 1 số dương
Bài 83: Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi 1 khác nhau, MCR : là bình phương của 1 số hữu tỉ
HD :
Ta có :
Vậy A là bình phương của 1 số hữu tỉ :
Bài 84: Cho a+b+c=0, và , CMR : P.Q=9
HD :
Xét
, Tương tự : và khi đó :

Bài 85: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị của biểu thức:

HD :

Bài 86: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: và ,
CMR:
HD :
Ta có :

Tương tự ta có :
Khi đó :
Bài 87: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau, CMR:
HD:
Ta có:
Tương tự ta có: và
Cộng theo vế ta được:
Bài 88: Cho a+b+c=0, CMR:
a, b,
HD:
Ta có:
=>
Mà: ,Tương tự ta có:
Nên ta có :


Bài 89: Cho a+b+c=0, CMR:
HD:
Từ ,
Tương tự: , Khi đó:

Bài 90: CMR:
HD :
Đăt : , Ta cần CM :
=> (1)
Từ :
Dấu bằng khi
Bài 91: Cho a+b+c=0 và , Tính
HD :
Ta có : (1). Ta lại có :
, Thay lên (1)
Bài 92: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:

HD:
Ta có:


Bài 93: Cho x>0 thỏa mãn: , CMR: là 1 số nguyên
HD :
Ta có :
Ta tính : ,
Và
Bài 94: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:
a, b, c,
HD :
a, Nên
b,
c,
Bài 95: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:
a, b, c,
HD :
Ta có :. Làm giống bài 68
Bài 96: Cho biết a, b là hai số thực thỏa mãn : và , Tính
Bài 97: Cho , và x > 0. Tính
HD :
và
và thay vào A
Bài 98: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x+y+z=0 và , Tính theo a
HD :
Ta có :, Mặt khác:

Thay lên trên ta đươc :
Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có:
=>=
=>
Bài 100: Cho a+b+c=0, CMR: Bài 10: CMR: Nếu và a+b+c=abc . Thì ta có:
HD :
Ta có :



=> ĐPCM
Bài 101: Cho 2 số x,y thỏa mãn: và , Tính
HD :
Từ gt ta có : hoặc
Khi đó
Bài 102: Cho x+y=9, xy=14, Tính
a, b, c, d,
HD :
a,
b,
c,
d,
Bài 103: Cho x-y=2, Tính :
HD :
Ta có : , Mà :
Bài 104: Cho , Tính giá trị của biểu thức:
HD:
Ta có:


Bài 105: Cho x>y>0, x-y=7, xy=60, Tính
a, b, c, ,
HD :

b, , mà :
Bài 106: Cho a+b=1, tính
HD :
Ta có :, và
Bài 107: Cho , Tính
HD :

onthicaptoc.com 5. Chuyen de boi duong HSG toan 8 Tinh gia tri cua bieu thuc