SÐ GIO DÖC V€ €O T„O
TR×ÍNG THCS ....
Ths: L– V‹N H×NG
LUY›N TŠP S…U V€ C CHÕ CH
5 CHÕ — THI TUYšN SINH V€ 50 — THI THÛ
V€O LÎP 10 MÆN TON
A
1
E
F H
I O
D
1
B
C
2
K
CŠP NHŠT - CHÅN LÅC - BM ST
NËI DUNG — THI V€O LÎP 10 THPT TH€NH PHÈ H€ NËI
p
B¡m s¡t · thi nh§t
p
Ph÷ìng ph¡p t÷ duy hay nh§t
p
¦y õ lþ thuy¸t v  c¡c d¤ng b i tªp nh§t
H€ NËI, 20 - 7 - 2018
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
MÖC LÖC
Líi nâi ¦u 5
Minh håa c§u tróc · thi v o 10 H  Nëi 6
CHÕ — I: RÓT GÅN BIšU THÙC V€ B€I TON PHÖ
A. Lþ thuy¸t.
1. C¡c cæng thùc bi¸n êi c«n thùc .......................................................... 7
2. C¡ch x¡c ành nhanh i·u ki»n cõa biºu thùc ...................................... 7
3. C¡c b÷îc rót gån mët biºu thùc .......................................................... 9
B. C¡c d¤ng b i tªp v  ph÷ìng ph¡p gi£i.
C¡c b i to¡n rót gån c«n thùc chùa sè.
D¤ng 1. T½nh gi¡ trà cu£ biºu thùc A khi x =x ........................................ 11
0
D¤ng 2. T¼m gi¡ trà cõa bi¸n khi bi¸t gi¡ trà cõa biºu thùc ..................... 12
D¤ng 3. So s¡nh biºu thùc A vîi k ho°c .................................................. 13
D¤ng 4. T¼m gi¡ trà nguy¶n º cõa x º biºu A câ gi¡ trà nguy¶n ............ 14
D¤ng 5. T¼m gi¡ trà cõa x º biºu A câ gi¡ trà nguy¶n .............................. 15
D¤ng 6. T¼m gi¡ trà nhä nh§t ho°c gi¡ trà lîn nh§t cõa biºu thùc A ......... 16
D¤ng 7. Chùng minh biºu thùc A luæn luæn ¥m ho°c luæn luæn d÷ìng .... 18
D¤ng 8. Chùng minh biºu thùc thäa m¢n vîi i·u ki»n n o â ............... 19
C. Luy»n tªp b i tªp nhi·u þ häi.
D. Mët sè c¥u v· rót gån v  c¥u häi phö · tuyºn sinh H  Nëi.
CHÕ — II: H› PH×ÌNG TRœNH
Ph¦n I: Gi£i v  bi»n luªn h» ph÷ìng tr¼nh
A. Lþ thuy¸t.
1. H» ph÷ìng tr¼nh cì b£n ....................................................................... 27
2. H» ph÷ìng tr¼nh khæng cì b£n ............................................................ 27
3. H» ph÷ìng tr¼nh chùa tham tham sè ................................................... 27
B. C¡c d¤ng b i tªp v  ph÷ìng ph¡p gi£i.
D¤ng 1. Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh cì b£n ..................................................... 28
D¤ng 2. Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh khæng cì b£n ............................................ 29
D¤ng 3. Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh chùa tham tham sè .................................. 31
C. Giîi thi»u mët c¥u v· gi£i h» ph÷ìng tr¼nh cõa · thi ch½nh thùc H  Nëi.
Ph¦n II: Gi£i b i to¡n b¬ng c¡ch lªp h» ph÷ìng tr¼nh
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 1
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
A. Lþ thuy¸t.
1. Ph÷ìng ph¡p chung ............................................................................. 36
B. C¡c d¤ng b i tªp v  ph÷ìng ph¡p gi£i.
D¤ng 1. T¼m c¡c chú sè tü nhi¶n ............................................................. 36
D¤ng 2. T½nh tuêi .................................................................................... 37
D¤ng 3. H¼nh håc .................................................................................... 37
D¤ng 4. To¡n li¶n quan ¸n t¿ sè ph¦n tr«m ............................................ 38
D¤ng 5. To¡n l m chung cæng vi»c .......................................................... 40
D¤ng 6. B i to¡n li¶n quan ¸n sü thay êi cõa t½ch ............................... 44
D¤ng 7. To¡n chuyºn ëng ...................................................................... 45
C. B i tªp tr­c nghi»m.
D. Mët sè c¥u gi£i b i to¡n b¬ng c¡ch lªp h» ph÷ìng tr¼nh cõa · ch½nh thùc
H  Nëi.
CHÕ — III: PH×ÌNG TRœNH BŠC HAI - ×ÍNG THNG - PARABOL
A. Lþ thuy¸t.
1. H m sè y =ax +b (a6= 0) ...................................................................... 55
2
2. H m sè y =ax (a6= 0) .......................................................................... 55
3. Ph÷ìng tr¼nh bªc hai mët ©n .............................................................. 56
4. H» thùc vi - ²t v  ùng döng ................................................................ 56
5. Ph÷ìng tr¼nh quy v· ph÷ìng tr¼nh bªc hai ......................................... 57
6. Gi£i b i to¡n b¬ng c¡ch lªp ph÷ìng tr¼nh ........................................... 57
B. C¡c d¤ng b i tªp v  ph÷ìng ph¡p gi£i.
2
D¤ng 1. T½nh gi¡ trà cõa h m sè y =f(x) =ax t¤i x =x ......................... 58
0
D¤ng 2. X¡c ành t½nh çng bi¸n, nghàch bi¸n cõa h m sè .................... 58
2
D¤ng 3. V³ ç thà h m sè y =f(x) =ax (a6= 0) ........................................ 59
D¤ng 4. X¡c ành tham sè ...................................................................... 59
D¤ng 5. T¼m tåa ë giao iºm cõa parabol v  ÷íng th¯ng ................... 59
D¤ng 6. X¡c ành h» sè a, b, c cõa ph÷ìng tr¼nh bªc hai ........................ 59
D¤ng 7. Gi£i ph÷ìng tr¼nh bªc hai .......................................................... 59
D¤ng 8. Gi£i v  bi»n luªn ph÷ìng tr¼nh bªc hai ...................................... 59
D¤ng 9. Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh hai ©n gçm mët ©n .................................. 59
D¤ng 10. Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh câ hai ©n sè ........................................... 60
D¤ng 11. H» thùc vi - ²t v  ùng döng .................................................... 60
D¤ng 12. Gi£i v  bi»n luªn ph÷ìng tr¼nh tròng ph÷ìng ......................... 62
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 2
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
D¤ng 13. Gi£i mët sè ph÷ìng tr¼nh, h» ph÷ìng tr¼nh ............................. 62
D¤ng 14. Gi£i b i to¡n b¬ng c¡ch lªp ph÷ìng tr¼nh ............................... 62
Têng hñp gi£i b i to¡n b¬ng c¡ch lªp h» ph÷ìng tr¼nh ho°c ph÷ìng tr¼nh.
D¤ng 15. T¼m h» thùc li¶n h» giúa c¡c nghi»m khæng phö thuëc ............ 67
D¤ng 16. T¼m iºm cè ành cõa ÷íng th¯ng phö thuëc tham sè .......... 68
D¤ng 17. T¼m tham sè m sao cho kho£ng c¡ch tø gèc tåa ë ¸n .......... 68
C. Luy»n tªp têng hñp.
D. Giîi thi»u mët sè c¥u v· ph÷ìng tr¼nh bªc hai trong · tuyºn sinh H  Nëi.
CHÕ — IV: HœNH HÅC
A. Ki¸n thùc c¦n nhî lîp 7 ........................................................................ 74
B. Ki¸n thùc c¦n nhî lîp 8 ........................................................................ 75
C. Ki¸n thùc lîp 9 ...................................................................................... 76
D. C¡c d¤ng cì b£n .................................................................................... 86
E. Ph÷ìng t½ch gi£i c¡c b i to¡n khâ .......................................................... 93
F. K¾ thuªt t÷ duy c¡c d¤ng hay häi .......................................................... 104
G. Mët sè · thi ch½nh thùc H  Nëi .......................................................... 103
H. C¡c b i h¼nh håc º luy»n tªp ph£n x¤ theo mæ h¼nh ........................... 108
CHÕ — V: B€I TON MIN - MAX, GIƒI PH×ÌNG TRœNH CHÙA C‹N
THÙC
A. Lþ thuy¸t.
1. B§t ¯ng thùc Cæ - si ......................................................................... 113
2. Mët sè bê · th÷íng dòng ................................................................. 113
3. Gi£i ph÷ìng tr¼nh chùa c«n thùc ........................................................ 114
B. C¡c d¤ng b i tªp v  ph÷ìng ph¡p gi£i.
B i to¡n Min - Max.
D¤ng 1. K¾ thuªt chån iºm rìi .............................................................. 114
D¤ng 2. K¾ thuªt khai th¡c gi£ thi¸t ....................................................... 116
D¤ng 3. K¾ thuªt Cæ - si ng÷ñc d§u ....................................................... 117
Gi£i ph÷ìng tr¼nh chùa c«n thùc.
D¤ng 1. Sû döng bi¸n êi ¤i sè ............................................................. 120
D¤ng 2. °t ©n phö ................................................................................ 121
D¤ng 3. ¡nh gi¡ .................................................................................... 123
C. Luy»n tªp s¥u v  câ chõ ½ch.
— MINH HÅA
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 3
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
Luy»n tªp bë 10 · do th¦y L¶ V«n H÷ng s÷u t¦m bi¶n so¤n ................ 130
Luy»n tªp bë 30 · cõa th¦y L– ÙC THUŠN chõ bi¶n ........................ 140
Luy»n tªp bë 10 · thi thû khæng chuy¶n v  · chuy¶n ......................... 170
T i li»u n y s³ li¶n töc ÷ñc ch¿nh sûa v  cªp nhªt
.
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 4
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
LÍI NÂI †U
Vîi mong muèn têng hñp nhúng nëi dung hay v  b¡m s¡t theo · thi tuyºn sinh
v o 10 mæn to¡n THPT, gi£i quy¸t ÷ñc t§t c£ c¡c b i to¡n tr¶n lîp cho c¡c em håc
sinh, tæi ¢ s÷u t¦m v  bi¶n so¤n t i li»u n y º gióp c¡c em håc sinh khèi 9 câ c¡i nh¼n
têng quan v· nëi dung c¦n håc.
T i li»u n y ÷ñc si¶u t¦m tr¶n nhi·u nguçn, nhi·u cuèn s¡ch vîi sü tr¥n trång nh÷
cõa th¦y L– ÙC THUŠN, ..., c¡c · thi cõa c¡c tr÷íng trong c£ n÷îc v  ÷ñc vi¸t
l¤i vîi þ t÷ðng cõa tæi. T i li»u têng hñp n y câ ph¥n ra c¡c chõ · trång t¥m câ cì sð
lþ thuy¸t, ph¥n d¤ng b i tªp rã r ng v  cö thº, câ c¡c v½ dö m¨u minh håa vîi c¡c c¡ch
gi£i theo mæ h¼nh t÷ duy. °c bi»t l  50 · luy»n tªp s³ gióp c¡c em n¥ng cao k¾ n«ng
v  tèc ë l m b i.
Dò ¢ r§t cè g­ng kiºm so¡t nëi dung b i vi¸t cõa t i li»u nh÷ng công khæng thº
tr¡nh ÷ñc nhúng sai sât v¼ th¸ r§t mong nhªn ÷ñc sü gâp þ ch¥n th nh cõa b¤n åc.
T i li»u s³ luæn ÷ñc cªp nhªt v  ch¿nh sûa º trð n¶n hay hìn núa.
Xin ch¥n th nh c£m ìn!!!
Þ t÷ðng & bi¶n so¤n
L– V‹N H×NG
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 5
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
MINH HÅA C‡U TRÓC — THI V€O 10 H€ NËI
DÜA TR–N — TUYšN SINH
B i I. (2,0 iºm)
a) Rót gån biºu thùc (1,0 iºm).
b) T¼m gi¡ trà cõa biºu thùc thäa m¢n i·u ki»n (0,5 iºm).
c) B i to¡n phö (0,5 iºm).
B i II. (2,0 iºm) Gi£i b i to¡n b¬ng c¡ch lªp h» ph÷ìng tr¼nh ho°c
ph÷ìng tr¼nh.
B i III. (2,0 iºm)
1) Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh bªc nh§t hai ©n (1,0 iºm).
2) (1,0 iºm)
a) B i to¡n ÷íng th¯ng, parabol, ph÷ìng tr¼nh bªc hai ... (0,5 iºm).
b) B i to¡n ÷íng th¯ng, parabol, ph÷ìng tr¼nh bªc hai ... (0,5 iºm).
B i IV. (3,5 iºm) H¼nh håc têng hñp.
1) Chùng minh tù gi¡c nëi ti¸p (ho°c chùng minh nhi·u iºm còng thuëc
mët ÷íng trán) (1,0 iºm).
2) Tam gi¡c çng d¤ng, ..., h» thùc l÷ñng trong tam gi¡c (1,0 iºm).
3) C¥u häi vªn döng (1,0 iºm).
4) C¥u häi vªn döng cao (0,5 iºm).
Chó þ: Chùng minh ph¦n n o th¼ câ h¼nh v³ óng ph¦n â mîi câ iºm.
B i V. (0,5 iºm) Vªn döng cao.
1) B i to¡n Min - Max (b§t ¯ng thùc).
2) Gi£i ph÷ìng tr¼nh chùa c«n thùc.
3) Gi£i h» ph÷ìng tr¼nh n¥ng cao.
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 6
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
CHUY–N — TON THI V€O 10
CHÕ — I: RÓT GÅN BIšU THÙC
B€I TON PHÖ
A. LÞ THUY˜T
1. CC CÆNG THÙC BI˜N ÊI C‹N THÙC
8
<
p
A n¸uA 0
2
1. A =jAj= .
:
An¸uA< 0
p p p
2. AB = A: B (vîi A 0;B 0).
r p
A A
3. =p (vîi A 0;B > 0).
B
B
p p
2
4. A B =jAj B (vîi B 0).
p p
2
5. A B = A B (vîi A 0;B 0).
p
p
2
6. A B = A B (vîi A< 0;B 0).
r
p
A 1
7. = AB (vîi A:B 0;B6= 0).
B jBj
p
A A B
p
8. = (vîi B > 0).
B
B
 
p
C AB
C
2
p
9. = (vîi A 0 v  A6=B ).
2
AB
AB
 
p p
C A B
C
10.p p = (vîi A 0;B 0;A6=B).
AB
A B
 
3
p p
3 3
3
11. A = A =A.
2. XC ÀNH NHANH I—U KI›N CÕA BIšU THÙC
p p
 A) KX: A 0. V½ dö: x 2018) KX: x 2018.
A x + 2
 ) KX: B6= 0. V½ dö: ) KX: x6= 3.
B x 3
A x + 2
p ) KX: B > 0. V½ dö:p ) KX: x> 3.
x 3
B
8
p
p
<
x 0
A x
p ) KX: A 0;B > 0. V½ dö:p ) KX: ,x> 3.
:
x 3
B
x> 3
2 8 2 8
< <
A 0 x 1 0
6 6
2
r
6 r 6
: :
6 B < 0 6 x + 2< 0
x<2
A x 1
6 8 6 8 4
 ) KX: . V½ dö: ) KX: , .
6 6
< <
B x + 2
6 6 x 1
A 0 x 1 0
4 4
: :
B > 0 x + 2> 0
2 2
p
x> a x> 2
2 2
4 4
 Cho a> 0 ta câ x >a, . V½ dö: x > 4) .
p
x< a x<2
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 7
Phone: 0165.849.4609
Ths: L¶ V«n H÷ng Facebook: CLB To¡n T & H TS 10 - H  Nëi
p p
2 2
 Cho a> 0 ta câ x Chó þ 1: Gi£i ph÷ìng tr¼nh chùa d§u gi¡ trà tuy»t èi.
 D¤ng têng qu¡t 1:jA(x)j =k,A(x) =k vîi k l  h¬ng sè.
 D¤ng têng qu¡t 2:jA(x)j =jB(x)j,A(x) =B(x).
 D¤ng têng qu¡t 3:jA(x)j =B(x)
Tr÷íng hñp 1: N¸u A(x) 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh trð th nh A(x) =B(x).
Tr÷íng hñp 2: N¸u A(x)< 0 th¼ ph÷ìng tr¼nh trð th nh A(x) =B(x).
Chó þ 2: Gi£i b§t ph÷ìng tr¼nh chùa d§u gi¡ trà tuy»t èi.
 D¤ng têng qu¡t 1:jf(x)j°c bi»t vîi h¬ng sè k> 0 th¼jf(x)j2
f(x)>g(x)
4
 D¤ng têng qu¡t 2:jA(x)j>g(x), .
f(x)<g(x)
2
f(x)>k
4
°c bi»t vîi h¬ng sè k> 0 th¼jf(x)j>k, .
f(x)<k
 D¤ng têng qu¡t 3:
2 2
+)jf(x)j2 2
+)jf(x)j>jg(x)j, [f(x)] > [g(x)] .
Chó þ 3: B§t ¯ng thùc Cæ - si cho hai sè a, b khæng ¥m ta câ:
p
a +b 2 ab
D§u = x£y ra,a =b.
Chó þ: Vîi hai sè a, b b§t ký ta luæn câ:
2 2
a +b  2ab
D§u = x£y ra,a =b.
1
V½ dö: Cho x 1. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc A =x + .
x
H÷îng d¨n
r
1 1
V¼ x 1> 0. p döng b§t ¯ng thùc Cæ - si ta câ A =x +  2 x: = 2.
x x
1
D§u = x£y ra khi v  ch¿ khi x = ,x = 1.
x
Vªy A = 2,x = 1.
min
1
V½ dö: Cho x 2. T¼m gi¡ trà nhä nh§t cõa biºu thùc B =x + .
x
H÷îng d¨n
D¤y håc b¬ng to¡n håc, khæng ph£i v¼ to¡n håc 8

onthicaptoc.com 5 chủ đề ôn thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán – Lê Văn Hưng