GV: NGUYỄN QUỐC BẢO
Zalo: 039.373.2038
Gmail:[email protected]
Website: Tailieumontoan.com
Facebook:www.facebook.com/baotoanthcs
ĐỀ THI VÀO
LỚP 10 CHUYÊN
MÔN TOÁN
NĂM 2019-2020
TUYỂN TẬP
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN
2019-2020
TỦ SÁCH TOÁN CẤP 2
Lêi giíi thiÖu
Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn
luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi
tuyển sinh, Website: tailieutoanhoc.com phát hành Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT chuyên môn toán năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết.
Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn
kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng
tâm và kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm
học 2019-2020 các trường chuyên trên cả nước. Mỗi đề thi đều có hướng dẫn giải chi tiết!
Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất
lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020-
2021 và những năm tiếp theo.
Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên
soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các
thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn.
Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi
sắp tới!
MỌI Ý KIẾN THẮC MẮC XIN VUI LÒNG GỬI VỀ ĐỊA CHỈ
NGUYỄN QUỐC BẢO
Zalo: 039.373.2038
[email protected]
Website: Tailieumontoan.com
3
Website:tailieumontoan.com
MỤC LỤC
Trang
Đề thi Đáp án
1. Đề vào 10 Chuyên toán Nghệ An năm học 2019 -2020 4 52
5 55
2. Đề vào 10 Chuyên toán Nam Định năm học 2019 -2020
3. Đề vào 10 Chuyên toán Thanh Hóa năm học 2019 -2020 6 60
4. Đề vào 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020 7 64
5. Đề vào 10 Chuyên toán Đà Nẵng năm học 2019 -2020 8 68
6. Đề vào 10 Chuyên toán Điện Biên năm học 2019 -2020 9 73
7. Đề vào 10 Chuyên toán Tuyên Quang năm học 2019 -2020 10 78
8. Đề vào 10 Chuyên toán Hưng Yên năm học 2019 -2020 11 82
9. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Thuận năm học 2019 -2020 12 85
10. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Yên năm học 2019 -2020 13 88
11. Đề vào 10 Chuyên toán Hải Phòng năm học 2019 -2020 14 94
12. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ninh năm học 2019 -2020 15 98
13. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020 16 100
14. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Bình năm học 2019 -2020 17 107
15. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020 18 110
16. Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020 19 113
17. Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020 21 120
18. Đề vào 10 Chuyên toán Đăk Nông năm học 2019 -2020 22 125
19. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2019 -2020 23 128
20. Đề vào 10 Chuyên toán Tây Ninh năm học 2019 -2020 24 133
21. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Định năm học 2019 -2020 25 136
22. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Phước năm học 2019 -2020 26 141
23. Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2019 -2020 27 145
24. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Dương năm học 2019 -2020 29 150
25. Đề vào 10 Chuyên toán Sơn La năm học 2019 -2020 30 154
26. Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020 31 161
27. Đề vào 10 Chuyên toán Khánh Hòa năm học 2019 -2020 32 164
28. Đề vào 10 Chuyên toán TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020 33 168
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Website:tailieumontoan.com
29. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lưu năm học 2019 -2020 34 172
36 177
30. Đề vào 10 Chuyên toán Gia Lai năm học 2019 -2020
31. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lưu năm học 2019 -2020 37 184
32. Đề vào 10 Chuyên toán Vũng Tàu năm học 2019 -2020 38 185
33. Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020 39 189
34. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 1) năm học 2019 -2020 40 194
41 196
35. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 2) năm học 2019 -2020
36. Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020 42 200
37. Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020 43 204
38. Đề vào 10 Chuyên toán Hưng Yên (vòng 2) 2019 -2020 44 207
39. Đề vào 10 Toán chung Kon Tum năm học 2019 -2020 45 210
40. Đề vào 10 toán chung Hưng Yên năm học 2019-2020 46 212
41. Đề vào 10 toán chung Nam Định năm học 2019-2020 47 217
42. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 1) năm học 2019-2020 48 222
49 226
43. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 2) năm học 2019-2020
44. Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020 50 230
45. Đề vào 10 Chuyên toán Sư Phạm Hà Nội (vòng 2) 2019 -2020 51 232
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5
Website:tailieumontoan.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
TRƯỜNG THPT CHUYÊN – TRƯỜNG ĐH VINH
Năm học 2019-2020
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi chuyên: TOÁN
Đề số 1 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
(Đề thi có một trang)
Câu 1. (6,0 điểm)
32
a) Giải phương trình x − x +12x x −+1 20 =0 .
(x +1)(xy +=1) 6

b) Giải hệ phương trình
.

22
xy( ++y 1) =7

Câu 2. (3,0 điểm)
2
a) Cho đa thức P(x)= ax++bx c a ∈Ν * thỏa mãn PP9 −=6 2019.
( ) ( ) ( )
Chứng minh PP(10) − (7) là một số lẻ.
2
b) Tìm các cặp số nguyên dương xy; sao cho xy ++x y chia hết cho
( )
2
xy ++y 1.
Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dương abc,, thỏa mãn abc= a+ b++c 2.
1 11
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= ++ .
2 2 22 2 2
ab+ bc+ c + a
Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC AB < AC nội tiếp đường tròn O . Gọi
( ) ( )
E là điểm nằm chính giữa của cung nhỏ BC . Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho
, đường thẳng BM cắt đường tròn O tại ( khác B ). Các đường
EM = EC ( ) N N
thẳng và cắt cạnh lần lượt tại và .
EA EN BC D F
a) Chứng minh tam giác AEN đồng dạng với tam giác FED .
b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác AEN .
c) Gọi I là trung điểm của AN , tia IM cắt đường tròn O tại K . Chứng minh
( )
đường thẳng CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK .
Câu 5 (2,0 điểm). Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm nào cũng là đỉnh của
một tam giác mà mỗi tam giác đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn
673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn
2019.
----------Hết----------
Họ và tên ..................................................................Số báo danh ........................................
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2019-2020
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề số 2
(Đề thi có một trang)
Câu 1: ( 2,0 điểm)
a) Cho x= 3++5 23+−3 5+ 23 . Tính giá trị của biểu thức P x2− x .
( )
b) Cho ba số thỏa mãn ab + bc + ca =2019 .Chứng minh:
abc,,
2 22
a − bc bc−−a cab
+ +=0 .
2 22
a + 2019 b + 2019 c + 2019
Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
 11
22
+=3+ xy

22
3 xy

3
a) x+ x+=1 9x+ 8 . b) .
( )

11
33

+ +=3 xy
33

xy

Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đường tròn tâm O.

Đường phân giác và đường phân giác ngoài của BAC cắt đường tròn O lần lượt tại D
( )
và E ( cùng khác A ). Gọi G là hình chiếu vuông góc của E lên cạnh AC, gọi M và N tương
ứng là trung điểm của các đoạn thẳng BC và BA. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng GM,
H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng MG, F là giao điểm của đường thẳng
MN và đường thẳng AE.
a) Chứng minh rằng hai đường thẳng AD và GM song song.
b) Chứng minh FH = MC.
c) Chứng minh KE +≤KN 2.EN .
5
n + 29n
Câu 4: ( 1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì cũng là số nguyên.
30
22
b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên xy; sao cho và
( ) 2 x + y − 3x + 2y − 1
( )
22
5 x +++y 4x 2y + 3 đều là số chính phương.
( )
Câu 5: ( 1,5 điểm )
4 4 4 44 4
a) Cho các số thực abc,, thỏa mãn a + b bc+ c +=a 8 . Chứng minh rằng
( )( )( )
2 2 2 22 2
a −+ab b b −+bc c c − ca + a ≥ 1 .
( )( )( )
b) Trước ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho
tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận được bút của thầy. Chứng minh rằng có
một số bạn lớp 9A nhận được bút tổng cộng là 25.
----------Hết---------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
=
7
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2019-2020
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi chuyên: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề số 3
(Đề thi có một trang)
Câu 1 (2,0 điểm):
1/ Cho ba số thực dương a,b,c thõa mãn a b c=1.
a bc
Chứng minh rằng + + =1
ab + a +1 bc + b +11ca ++c
2/ Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn 2 a b+b c+2 c a=0 .
bc ca ab
Hãy tính giá trị của biểu thức
A= ++
22 2
8ab c
Câu 2 (2,0 điểm):
2 2
1/ Giải phương trình 2x + x ++1 xx− +1 =3 x 1
( )
11 9

xy++ + =

x y 2

2/ Giải hệ phương trình

1 xy

xy + ++ =5

xy y x

2 432
Câu 3 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên (x ; y) thõa mãn y+=y xx+ + xx+ .
2 15
2/ Cho hai số nguyên dương x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x – 1 = y .
Chứng minh rằng x chia hết cho 15.
Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC. Gọi M là
trung điểm của BC, AM cắt (O) tại D khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt
đường thẳng AC tại E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB
tại F khác B.
1/ Chứng minh hai tam giác BDF, CDE đồng dạng.
2/ Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng và OA ⊥ EF.
3/ Đường phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Đường phân giác của góc CEN cắt CN
tại P, đường phân giác của góc BFN cắt BN tại Q. Chứng minh rằng PQ // BC.
Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đường thẳng sao cho không có hai đường
thẳng nào song song và không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tam giác tạo bởi ba
đường thẳng trong số các đường thẳng đã cho gọi là tan giác đẹp nếu nó không bị đường
thẳng nào trong số các đường thẳng còn lại cắt. Chứng minh rằng số tam giác đẹp không
ít hơn 674.
----------Hết---------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2019-2020
THANH HÓA
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề số 4
(Đề thi có một trang)
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Chứng minh rằng:
1 1 1 44
+ ++... =
45
2 1 ++1 2 3 2 2 3 2025 2024 + 2024 2025
1
2
2. Cho x là số thực âm thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức:
x + =23
2
x
1
3
Ax+
3
x
Câu 2: (2,0 điểm)
1 1
1. Giải phương trình: +=2
2
x
2 − x
2
x +−y 2xyx+=0

2. Giải hệ phương trình:

2
2 22
x + y − 6x y + 30x =
( )


Câu 3: (2,0 điểm)
2
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: x − xy − 5x + 5y +=20
2020 2020 2020 2016 2016 2016
2. Cho biểu thức: A= abc++ − abc++ với a,b,c là các số nguyên
( ) ( )
dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC AB < AC nội tiếp đường tròn O có tâm là O. Các
( ) ( )

đường cao BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường phân giác ngoài của BHC
cắt các cạnh lần lượt tại . Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường
AB, AC MN,

phân giác của BAC tại điểm I khác A, IM cắt BE tại điểm P và IN cắt CF tại điểm Q .
1. Chứng minh tam giác AMN cân tại .
A
2. Chứng minh là hình bình hành.
HPIQ
3. Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng HI và AO thuộc đường tròn O .
( )
Câu 5: (1,0 điểm)
Với các số thực không âm abc,, thỏa mãn abc++ =3, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 22
S=a+ 2 b++22c
( )( )( )
---------------- Hết---------------
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
=
9
Website:tailieumontoan.com
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NĂM HỌC 2019-2020
ĐÀ NẴNG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề số 5
x + 6 x9−+ x6− x9−
Bài 1. ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức , với x9> .
A =
81 18
−+ 1
2
x
x
b) Tìm x thỏa 9x −+8 7x −+6 5x − 4 + 3x − 2 + x =0.
Bài 2. ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dương phân biệt abc,, thỏa abc+ +=3 . Xét ba phương
2 22
trình bậc hai 4x+ 4ax+ b 0, 4x+ 4bx c 0, 4x+ 4cx+ a 0 . Chứng minh rằng trong ba
phương trình trên có ít nhất một phương trình có nghiệm và có ít nhất một phương trình vô nghiệm.
1
2
b) Cho hàm số yx= có đồ thị P và điểm A 2; 2 . Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số
( ) ( )
m
2
góc m. Tìm tất cả các giá trị của m để d cắt đồ thị P tại hai điểm A và B, đồng thời cắt trục
( )
m
Ox tại điểm C sao cho AB = 3AC .
Bài 3. ( 2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
 1
8xy + 22y + 12x +=25

2 3
x − 6 x + 3 x ++1 14x + 3 x ++1 13 =0 x
a) b)
( ) 
3

y+=3y x5+ x2+
( )

Bài 4: ( 1,5 điểm) Trên nửa đường tròn O đường kính AB = 2r lấy điểm C khác A sao cho CA <
( )
CB. Hai tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại B, C cắt nhau ở M. Tia AC cắt đường tròn ngoại
( )
tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai là D. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD và nửa đường tròn
2
r3
O , P là giao điểm của AK và BC. Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lượt là
( )
12
2
r3
và , tính diện tích tứ giác ABKC.
3
Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp trong đường tròn O . Vẽ đường
( )
tròn Q đi qua A và C sao cho Q cắt các tia đối của tia AB và CB lần lượt tại các điểm thứ hai
( ) ( )
là D và E. Gọi M là giao điểm thứ hai của đường tròn O và đường tròn ngoại tiếp tam giác
( )
BDE. Chứng minh QM vuông góc BM.
Bài 6. ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 (
có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đây là
các câu đối thoại giữa B và C.
B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhưng chắc chắn C cũng không biết.
C nói: Mới đầu thì tôi không biết nhưng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa , số mà A đọc cho
tôi lớn hơn số của bạn.
B nói: À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi.
Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ?
Trịnh Bình sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC
= += =

onthicaptoc.com 45 Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2019 2020 toàn quốc có đáp án