ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11-CÁNH DIỀU-ĐỀ 1
I. Trắc nghiệm: (7.0đ)
Câu 1: Cho cấp số nhân có số hạng đầu công bội Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: .
Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng là đồ thị của hàm số lẻ.
A:. Hàm số :
Tập xác định: .
Ta có: và
Do đó hàm số là hàm số chẵn.
B:. Hàm số là hàm số chẵn trên .
C:. Hàm số :
Ta có: .
Lúc đó: và
Do đó, hàm số không phải là hàm số chẵn và không phải hàm số lẻ.
D:. Hàm số :
Tập xác định: .
Ta có: và
Do đó hàm số là hàm số lẻ.
Vậy đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng là đồ thị của hàm số
Câu 3: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 4: Trên đường tròn bán kính , độ dài của cung có số đo là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Trên đường tròn bán kính , độ dài của cung có số đo là .
Câu 5: Cho cấp số nhân có số hạng đầu và công bội . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 6: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo công thức nhân đôi.
Câu 7: Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 8: Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.
B. Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.
C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Lời giải
Chọn C
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau hoặc chéo nhau.
Câu 9: Cho cấp số cộng , biết và . Tìm công sai của cấp số cộng này.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 10: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức đổi đơn vị đo góc, ta có:
Câu 11: Cho dãy số với ( hằng số). Hỏi là số hạng nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 12: Biết số theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên .
Câu 13: Biểu thức được viết lại thành
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 14: Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 15: Tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
ĐK: .
TXĐ: .
Câu 16: Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:
A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Lời giải
Chọn C
Nhìn hình dễ dàng ta có đáp án đúng là 6 mặt, 10 cạnh.
Câu 17: Cho tứ diện , là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là
A. , với là hình chiếu của lên . B. , với là trung điểm của .
C. , với là hình chiếu của lên . D. , với là trung điểm của .
Lời giải
Chọn D
Mặt phẳng chính là mặt phẳng , với là trung điểm của . Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng và là .
Câu 18: Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 19: Nghiệm của phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Câu 20: Hàm số nào sau đây có chu kì tuần hoàn là ?
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số tuần hoàn với chu ki nên .
Ta có .
Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì .
Câu 21: Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 22: Cho dãy số có . Tìm mệnh đề đúng.
A. Dãy số tăng. B. Dãy số bị chặn.
C. Dãy số chỉ bị chặn trên. D. Dãy số chỉ bị chặn dưới.
Bài giải
Chọn B
Xét .
Với . Vậy dãy bị chặn.
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là một tứ giác (không song song với ). Gọi là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho , là giao điểm của và . Gọi là giao tuyến của và . Nhận xét nào sau đây là sai?
A. cắt . B. cắt . C. cắt . D. cắt .
Lời giải
Chọn B
Xét và có: chung.
Trên Gọi là điểm chung của và .
Vậy hay .
Ta có .
Mặt khác và không đồng phẳng.
Do đó cắt là mệnh đề sai.
Câu 24: Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Mà:
khi
Vậy khi
Câu 25: Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trọng tâm các tam giác , . Đường thẳng song song với đường thẳng
A. . B. .
C. . D. với là trung điểm cạnh .
Lời giải
Chọn C
Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và , ta có .
Vì lần lượt là trọng tâm các tam giác , nên ta có
.
Từ và suy ra .
Câu 26: Cho cấp số cộng có Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 27: Cho tứ diện . và theo thứ tự là trung điểm của và . là trọng tâm tam giác . Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng.
A. Qua và song song với . B. Qua và song song với .
C. Qua và song song với . D. Qua và song song với .
Lời giải
Chọn D
Xét hai mặt phẳng và , có;
Và (là đường trung bình của ),
Nên .
Câu 28: Cho tam giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 29: Rút gọn biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 30: Cho hình chóp có lần lượt là trung điểm cạnh và điểm thỏa mãn . Thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là hình nào dưới đây?
A. Tam giá B. Hình bình hành.
C. Hình thang chỉ có một cặp cạnh song song D. Hình thoi.
Lời giải
Chọn B
Ta có là đường trung bình trong tam giác suy ra .
Gọi , suy ra là trung điểm và
Ta có suy ra là trung điểm của và .
Ta có là đường trung bình trong tam giác suy ra
Từ suy ra thiết diện là hình bình hành .
Câu 31: Cho hình chóp có không song song với . Gọi là một điểm thuộc miền trong . là giao điểm của với , là giao điểm của và . Khi đó là
A. giao điểm của với .
B. giao điểm của với .
C. giao điểm của với ( là giao tuyến của và ).
D. giao điểm của với .
Lời giải
Chọn B
* Xác định : Gọi . Chọn .
Gọi .
Gọi .
* Xác định : Chọn .
Ta có . Gọi .
Câu 32: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, , . Gọi lần lượt là trung điểm . Thiết diện tạo bởi và hình chóp là hình gì?
A. Là tam giác cân. B. Là ngũ giác.
C. Là tam giác thường. D. Là tứ giác.
Lời giải
Chọn B
Ta được thiết diện là ngũ giác .
Câu 33: Cho biết có hai cấp số nhân thỏa mãn với công bội và Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Đặt , điều kiện . Ta thu được hoặc .
Với , ta có .
Vậy
Câu 34: Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình trên khoảng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Vì nên
Vậy .
Câu 35: Biết rằng khi thì phương trình có đúng nnghiệm thuộc khoảng . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt . Phương trình trở thành: (1)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi một trong các trường hợp sau xảy ra
TH1: Pt (1) có nghiệm: và .
+) .
Với thì (1) trở thành: không thỏa yêu cầu bài toán.
Với thì (1) trở thành: không thỏa yêu cầu bài toán.
TH2: Pt (1) có nghiệm: và .
+) .
Với thì (1) có dạng: thỏa yêu cầu bài toán.
Với thì (1) có dạng: không thỏa yêu cầu bài toán.
.
II. Tự luận: (3.0đ)
Câu 36: Giải phương trình .
Lời giải:
Điều kiện:
Phương trình
So điều kiện, nhận nghiệm .
Câu 37: Cho cấp số nhân có . Số là số hạng thứ mấy của dãy
Lời giải
Ta có số hạng tổng quát của cấp số nhân là:
Câu 38: Cho tứ diện có lần lượt là trung điểm của và là một điểm thuộc cạnh (không trùng trung điểm cạnh). Thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
Lời giải
Chọn D
Trong mp kéo dài cắt nhau tại I.Trong mpkéo dài cắt tại Ta được: Vậy thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng là tứ giác
Câu 39: Cho tứ diện có , . Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với , để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng
Lời giải
Giả sử một mặt phẳng song song với và cắt tứ diện theo một thiết diện là hình thoi như hình vẽ trên. Khi đó ta có: .
Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có:
.
Vậy hình thoi có cạnh bằng .
Cách 2: Theo định lí Ta – lét ta có:
.
------------- HẾT -------------
ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 11-CÁNH DIỀU-ĐỀ 2
I. Trắc nghiệm: (7.0đ)
Câu 1: Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 2: Cho dãy số có số hạng tổng quát . Số hạng thứ của dãy số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 3: Trên đường tròn bán kính bằng , cung có số đo thì có độ dài là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Độ dài cung là: .
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 5: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Các mặt phẳng là .
Câu 6: Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 7: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?
A. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhât.
B. Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì ba điểm đó thẳng hàng.
C. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.
D. Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song.
Lời giải
Chọn D
Vì nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến đó đôi một song song hoặc đồng quy.
Câu 8: Khẳng định nào dưới đây là Sai?
A. Hàm số là hàm số lẻ. B. Hàm số là hàm số chẵn.
C. Hàm số là hàm số chẵn. D. Hàm số là hàm số lẻ.
Lời giải
Chọn B
Câu 9: Tập xác định của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định . Tập xác định .
Câu 10: Cho cấp số nhân có , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn B
Ta có .
Câu 11: Biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên cùng dấu. Mà nên. Vậy .
Câu 12: Biết số theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên .
Câu 13: Trong mặt phẳng , cho tứ giác có cắt tại , cắt tại , là điểm không thuộc . Giao tuyến của và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hai mặt phẳng và có hai điểm chung là và nên có giao tuyến là đường thẳng .
Câu 14: Cho cấp số nhân có , . Khi đó công bội là
A. . B. . C. . D. .
Bài giải
Chọn D
Cấp số nhân có công bội là .
Câu 15: Góc có số đo đổi ta rađian là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có (radian).
Vậy (radian). Chọn A
Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức nhân đôi ta có .
Vậy công thức sai là .
Câu 17: Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Các dạng phương trình lượng giác cơ bản , có nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 18: Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 19: Giá trị bé nhất của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 20: Cho hình lăng trụ . Gọi lần lượt là trung điểm của và ,. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 21: Cho phương trình . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 22: Cho hình chóp có đáy là hình thang . Gọi lần lượt là trung điểm của , và . Hãy cho biết thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng là hình gì?
A. Hình thang. B. Hình chữ nhật.
C. Hình tam giác. D. Hình bình hành.
Lời giải
Chọn A
Trong mp , gọi .
Khi đó : và . (1)
Xét có , lần lượt là trung điểm của ,.
Ta có: ; ; ; , qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại .
Khi đó :
và . (2)
Từ (1) và (2), thiết diện của hình chóp là tứ giác .
Tứ giác có nên là hình thang.
Câu 23: Cho hình chóp tứ giác Gọi lần lượt là trọng tâm các tam giác và Khi đó song song với đường thẳng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Gọi là trung điểm của . Trong , ta có: , suy ra .
Câu 24: Cho cấp số cộng có công sai và số hạng đầu . Tìm số hạng tổng quát .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 25: Cho hình tứ diện. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tồn tại một mặt phẳng chứa và. B. và song song với nhau.
C. và cắt nhau. D. và không có điểm chung.
Lời giải
Chọn D
Vì là tứ diện nên và không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Do đó và không có điểm chung.
Câu 26: Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn trên?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: nên dãy số bị chặn trên.
Câu 27: Giả sử được rút gọn thành khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 28: Cho hàm số ; trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hàm số có tập xác định B. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
C. Hàm số là một hàm số lẻ. D. Hàm số có chu kỳ tuần hoàn .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: , nên hàm số có tập xác định là: , nên B đúng
Hàm số là hàm số lẻ nên D đúng
Hàm số là hàm số tuần hoàn chu kỳ , nên A đúng. Vậy C sai.
Câu 29: Rút gọn biểu thức ta được
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.

onthicaptoc.com 5 De on tap giua HK1 Toan 11 Canh dieu co loi giai