onthicaptoc.com
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục được tính theo công thức nào sau đây:
A. B. C. D.
Câu 2. Viết công thức tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm , , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là .
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng xung quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , ,,. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , trục , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ; và hai đường thẳng bằng. Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Câu 15. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng là
A. B. C. D.
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng là
A. B. C. D.
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng , bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , (tham khảo hình bên dưới) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường (tham khảo hình bên dưới) bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , , mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là . Thể tích của vật thể đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình phẳng là hình thang có . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho hàm số có đồ thị hàm số được biểu diễn trong hình bên dưới. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng và . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho tam giác với tọa độ các điểm , và . Thể tích hình tròn xoay khi quay tam giác quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , và các đường thẳng , bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Diện tích phần tô đậm của hình vẽ dưới đây là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho khối tròn xoay như hình vẽ
Thể tích của khối tròn xoay đó là
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và . Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
A
B
B
B
B
B
A
B
A
A
A
B
A
B
C
A
B
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
B
A
D
B
A
B
C
B
B
C
C
C
D
D
D
A
B
Câu 1: Cho hàm số liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục được tính theo công thức nào sau đây:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường quanh trục được tính theo công thức
Câu 2. Viết công thức tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục tại các điểm , , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Công thức tính thể tích là .
Câu 3. Công thức tính thể tích của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và hai đường thẳng xung quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay cần tìm được tính theo công thức: .
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng và là
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng , là .
Câu 6. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Ta có:
Phương trình không có nghiệm thuộc nên ta có
.
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng cần tìm là
Ta có .
Phương trình có một nghiệm thuộc đoạn
Vậy .

Câu 9: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , ,,. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích hình phẳng đã cho được tính bởi công thức .
Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có:.
Câu 11: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và trục hoành.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: .
Câu 12: Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , trục , . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục , trục , là
.
Câu 13: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:
Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ; và hai đường thẳng bằng. Giá trị của bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số ; và hai đường thẳng là
Vậy .
Câu 15: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Câu 16: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng là:
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng là .
Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Đặt .
Bảng xét dấu
Ta có:
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số và hai đường thẳng là .
Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , và hai đường thẳng , bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có đồ thị của các hàm số và như hình vẽ sau
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng cần tìm là:
.
Câu 19. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , , (tham khảo hình bên dưới) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Xét , ta có: .
Diện tích hình phẳng cần tính là
.
Câu 20. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường (tham khảo hình bên dưới) bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Xét , ta có: .
Diện tích hình phẳng cần tính là
.
Câu 21: Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , , mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là . Thể tích của vật thể đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cắt hình vuông là .
Thể tích của vật thể đã cho là:
.
Câu 22: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số .
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
Thể tích khối tròn xoay khi quayquanh là
.
Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình phẳng là hình thang có . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Có nên vtpt của đường thẳng là
Phương trình đường thẳng qua , vtpt có dạng
Khi đó là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Quay quanh trục tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng
.
Câu 24. Cho vật thể có mặt đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (hình vẽ). Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ thì được thiết diện là một tam giác đều. Thể tích của vật thể đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Tại vị trí có hoành độ thì tam giác thiết diện có cạnh là .
Do đó tam giác thiết diện có diện tích .
Vậy thể tích của vật thể là : .
Câu 25. Cho hàm số có đồ thị hàm số được biểu diễn trong hình bên dưới. Cho là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng và . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta xác định được hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai đường và tại hình vẽ.
Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay, ta có:
.
Câu 26. Cho tam giác với tọa độ các điểm , và . Thể tích hình tròn xoay khi quay tam giác quanh trục bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Nhận xét: Với là trung điểm , bằng hình ảnh trực quan, ta thấy rằng tam giác cân tại ; , do đó thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh trục sẽ gấp 2 lần thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh trục .
Ta lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm và .
Ta có: là vector chỉ phương của đường thẳng , suy ra vector pháp tuyến của là .
Phương trình đường thẳng di qua , nhận làm vector pháp tuyến là:
.
Khi đó, quay tam giác quanh trục ta được thể tích khối tròn xoay là
.
Như vậy, khi quay tam giác quanh trục thì ta được thể tích khối tròn xoay là: .
Câu 27: Cho hai hàm số và liên tục trên . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số , và các đường thẳng , bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Theo lý thuyết thì diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của các đường , , , được tính theo công thức .
Câu 28: Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy , .
Vậy diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là
.
Câu 29: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Phương trình hoành độ của đường cong và trục hoành là
.
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và đường thẳng là .
Đặt . Suy ra .
Câu 30: Diện tích phần tô đậm của hình vẽ dưới đây là
A. . B.. C. . D..
Lời giải
Diện tích phần tô đậm của hình vẽ là .
Câu 31: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường , , , . Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay xung quanh trục là:
.
Câu 32: Cho khối tròn xoay như hình vẽ
Thể tích của khối tròn xoay đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích cần tìm là: .
Câu 33: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích cần tìm là: .
Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng và . Thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thể tích cần tìm là: .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 40 Cau trac nghiem ung dung hinh hoc cua tich phan giai chi tiet