onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ , phương trình mặt cầu có tâm và có bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Câu 5. Tâm của mặt cầu có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Bán kính của mặt cầu bằng:
A. 16. B. 8. C. 32. D. 4.
Câu 7. Mặt cầu có tâm , bán kính 5 có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 8. Trong hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ , bán kính bằng là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9. Trong hệ trục tọa độ , mặt cầu tâm , bán kính bằng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 10. Trong hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có tâm là và đi qua điểm . Phương trình của mặt cầu là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu có phương trình: .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14. Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 16. Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , Viết phương trình của mặt cầu đường kính
A. . B. .
C. . D. .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , Viết phương trình của mặt cầu đường kính
A. . B. .
C. . D. .
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu .
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ; .
Câu 22. Trong không gian (đơn vị trên các trục là km), một thiết bị phát sóng đặt ở vị trí và được thiết kế bán kính phủ sóng là . Máy thu sóng của thiết bị đó ở vị trí nào sau đây thì thu được sóng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 24. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của lần lượt là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 25. Trong không gian , một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí . Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng . Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho mặt cầu có phương trình . Điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
A. nằm trong mặt cầu. B. nằm trên mặt cầu.
C. nằm ngoài mặt cầu. D. nằm trong mặt cầu và là tâm mặt cầu.
Câu 27. Mặt cầu tâm , qua điểm có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28. Mặt cầu đường kính với có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. B.
C. D.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình Điểm có tọa độ nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?
A. B. C. D.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bán kính mặt cầu có phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ lập phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A. B.
C. D.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục là
A. B.
C. D.
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ tính diện tích của mặt cầu có tâm biết giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn có chu vi bằng
A. B. C. D.
Câu 35. Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí . Biết rằng vùng phủ sáng (theo thiết kế) của ngọn hải đăng có ranh giới là một mặt cầu bán kính 3. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 36. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí . Như vậy, vị trí là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian , 4 vệ tinh có tọa độ là, , , . Tìm vị trí của vật biết khoảng cách từ đến các vệ tinh lần lượt là , , , .
A. . B. . C. . D..
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
C
B
D
C
B
D
C
A
B
D
C
D
C
A
B
D
A
D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
D
A
A
B
C
C
B
A
B
D
D
A
C
B
B
C
D
C
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu lần lượt là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta xác định các hệ số tương ứng như sau : .
Tọa độ tâm .
Bán kính .
Vậy tâm và .
Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ , phương trình mặt cầu có tâm và có bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình mặt cầu tâm và có bán kính là
.
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.
A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .
Lời giải
Từ phương trình đã cho, ta thấy tọa độ tâm là và bán kính là .
Câu 5. Tâm của mặt cầu có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ phương trình, ta thấy mặt cầu có tâm . Chọn B.
Câu 6. Bán kính của mặt cầu bằng:
A. 16. B. 8. C. 32. D. 4.
Lời giải
Từ phương trình, ta thấy mặt cầu có bán kính. Chọn D.
Câu 7. Mặt cầu có tâm , bán kính 5 có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là .
Vậy mặt cầu có tâm , bán kính 5 có phương trình là:. Chọn C.
Câu 8. (NB) Trong hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu tâm là gốc tọa độ , bán kính bằng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng:
Hay .
Câu 9. (NB) Trong hệ trục tọa độ , mặt cầu tâm , bán kính bằng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: .
Hay .
Câu 10. (NB) Trong hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có tâm là và đi qua điểm . Phương trình của mặt cầu là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu thỏa mãn
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: .
Hay .
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm , . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của , bán kính .
Phương trình mặt cầu cần tìm có dạng: .
Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ , tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu có phương trình: .
A. , . B. , . C. , . D. , .
Lời giải
Mặt cầu có tâm , bán kính .
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ , mặt cầu tâm , bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu có tâm , bán kính có phương trình là .
Câu 14. Phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gốc tọa độ là tâm của mặt cầu.
Vậy phương trình mặt cầu tâm có bán kính là .
Câu 15. Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy phương trình mặt cầu và có bán kính là
Câu 16. Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy phương trình mặt cầu và có bán kính là
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , Viết phương trình của mặt cầu đường kính
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
. Vậy .
Phương trình mặt cầu là: .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm , Viết phương trình của mặt cầu đường kính
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
. Vậy .
Phương trình mặt cầu là: .
Câu 19. Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Phương trình mặt cầu đường kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Gọi là trung điểm của là tâm của mặt cầu.
Bán kính của mặt cầu là .
Vậy phương trình mặt cầu đường kính là .
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là .
Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tâm và bán kính của mặt cầu .
A. ; . B. ; .
C. ; . D. ; .
Lời giải
Từ phương trình của mặt cầu , suy ra ; ; ; .
Nên .
Câu 22. Trong không gian (đơn vị trên các trục là km), một thiết bị phát sóng đặt ở vị trí và được thiết kế bán kính phủ sóng là . Máy thu sóng của thiết bị đó ở vị trí nào sau đây thì thu được sóng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Khu vực phủ sóng của thiết bị là một vùng không gian có dạng hình cầu có tâm là , bán kính .
Ta có: ; ; nên 3 vị trí không thu được sóng từ thiết bị; còn nên ở vị trí sẽ thu được sóng.
Câu 23. Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Phương trình mặt phẳng .
Phương trình mặt cầu là: .
Câu 24. Trong không gian , cho mặt cầu . Tọa độ tâm và bán kính của lần lượt là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có .
Vậy là mặt cầu có tâm và bán kính .
Câu 25. Trong không gian , một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí . Vùng phủ sóng của thiết bị có ranh giới là một mặt cầu bán kính bằng . Điểm nào sau đây thuộc vùng phủ sóng của thiết bị?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: nên điểm nằm bên trong mặt cầu trên, suy ra điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị.
Câu 26. Cho mặt cầu có phương trình . Điểm nằm trong, nằm ngoài hay nằm trên mặt cầu đó?
A. nằm trong mặt cầu. B. nằm trên mặt cầu.
C. nằm ngoài mặt cầu. D. nằm trong mặt cầu và là tâm mặt cầu.
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính .
.
Vậy điểm nằm trong mặt cầu và không phải tâm mặt cầu. Chọn A.
Câu 27. Mặt cầu tâm , qua điểm có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu tâm , qua điểm thì có bán kính.
Vậy mặt cầu có phương trình là . Chọn B.
Câu 28. Mặt cầu đường kính với có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Mặt cầu có tâm là trung điểm của .
Bán kính .
Vậy phương trình mặt cầu thõa yêu cầu là . Chọn D.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. B.
C. D.
Lời giải
Dễ thấy đáp án A, C loại.
Kiểm tra đáp án B, ta thấy phương trình không phải là phương trình mặt cầu.
Kiểm tra đáp án D, ta thấy phương trình là phương trình mặt cầu.
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu có phương trình Điểm có tọa độ nào sau đây nằm ngoài mặt cầu?
A. B. C. D.
Lời giải
Mặt cầu có tâm và bán kính
Ta có
Vậy điểm nằm ngoài mặt cầu đã cho.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bán kính mặt cầu có phương trình đạt giá trị nhỏ nhất.
A. B. C. D.
Lời giải
Để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu
Ta có bán kính mặt cầu là
Dấu xảy ra
Vậy bán kính mặt cầu nhỏ nhất bằng khi
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ lập phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
A. B.
C. D.
Lời giải
Vì mặt cầu tâm và tiếp xúc với mặt phẳng
Vậy mặt cầu đã cho có phương trình là
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ phương trình mặt cầu đi qua hai điểm và có tâm thuộc trục là
A. B.
C. D.
Lời giải
Vì tâm của mặt cầu thuộc trục nên giả sử
Ta có
Mà mặt cầu đi qua hai điểm
Do đó ta có Vậy
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ tính diện tích của mặt cầu có tâm biết giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng là đường tròn có chu vi bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Ta có Gọi là bán kính đường tròn giao tuyến; là bán kính của mặt cầu
Từ giả thiết ta có
Mà Vậy diện tích của mặt cầu là
Câu 35. Trong không gian (đơn vị trên mỗi trục là mét), một ngọn hải đăng được đặt ở vị trí . Biết rằng vùng phủ sáng (theo thiết kế) của ngọn hải đăng có ranh giới là một mặt cầu bán kính 3. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Ta có .
Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới của vùng phủ sáng trên biển của hải đăng là
.
Câu 36. Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định chính xác vị trí của một vật trong không gian. Cách thức hoạt động của GPS như sau: Trong cùng một thời điểm, vị trí của một vật sẽ được xác định bằng 4 vệ tinh cho trước, các vệ tinh này có gắn máy thu tín hiệu, bằng cách so sánh thời gian từ lúc tín hiệu được phát đi với thời gian nhận tín hiệu phản hồi thì sẽ xác định được khoảng cách từ các vệ tinh đến vị trí . Như vậy, vị trí là giao điểm của 4 mặt cầu có tâm là 4 vệ tinh đã cho. Giả sử trong không gian , 4 vệ tinh có tọa độ là, , , . Tìm vị trí của vật biết khoảng cách từ đến các vệ tinh lần lượt là , , , .
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Gọi . Khi đó ta có:
(1)
(2)
(3)
(4)
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta được . Nên .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 40 Cau trac nghiem PHUONG TRINH MAT CAU giai chi tiet (1)