onthicaptoc.com
TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Cho hình hộp như hình vẽ bên dưới. Vectơ chỉ phương của đường thằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2: Trong không gian , Cho hình hộp . Biết rằng:. Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào say đây không phải là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C.. D. .
Câu 9: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A. B. C. D.
Câu 10: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình chính tắc là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 13: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 14: Trong không gian cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau
đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 16: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cắt nhau B. và chéo nhau
C. . D. .
Câu 20: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Hai đường thẳng và vuông góc với nhau khi bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21: Trong không gian, cho hai đường thẳng và . Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và ?
A. Cắt nhau. B. song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Câu 22: Cho và . Tìm để và vuông góc với nhau
A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24: Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là . Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 25: Trong không gian , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 26: Trong không gian , cho hai đường thẳng: và . Phương trình mặt phẳng chứa và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 27: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên
A. . B. . C. . D. .
Câu 28: Trong không gian một viên đạn được bấn ra từ điểm và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc () là . Hỏi tại thời điểm sau giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. B. C. D.
Câu 29: Trong không gian cho hai đường thẳng và cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa hai đường
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30: Trong không gian cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa hai đường
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Tính góc tạo bởi với trục .
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36: Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình hộp như hình vẽ bên dưới. Vectơ chỉ phương của đường thằng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 2: Trong không gian , Cho hình hộp . Biết rằng:. Tìm một véc tơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có
Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
có một vectơ chỉ phương là .
Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có suy ra đường thẳng có VTCP là .
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào say đây không phải là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có một vectơ chỉ phương của là .
, các vectơ cũng là vectơ chỉ phương của .
Không tồn tại số để nên không phải là vectơ chỉ phương của .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng nhận véc tơ làm véc tơ chỉ phương. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một véc tơ chỉ phương là .
làm véc tơ chỉ phương của suy ra và cùng phương nên
Câu 7: Trong không gian với hệ toạ độ tọa độ nào sau đây là tọa độ của một véctơ chỉ phương của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ phương trình suy ra véctơ chỉ phương của là
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C.. D. .
Lời giải
có một vectơ chỉ phương là
Câu 9: Trong không gian , cho hai điểm và . Đường thẳng MN có phương trình tham số là
A. B. C. D.
Lời giải
Đường thẳng MN có vectơ chỉ phương và đi qua nên có phương trình tham số là
Câu 10: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và song song với đường thẳng có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng song song với đường thẳng nên có vectơ chỉ phương , và đi qua nên có có phương trình tham số là .
Câu 11: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nên có vectơ chỉ phương , và đi qua nên có phương trình tham số là .
Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và . Đường thẳng có phương trình chính tắc là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có đường thẳng đi qua điểm và nhận làm véc tơ chỉ phương nên có phương trình chính tắc là: .
Câu 13: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng đi qua và song song với nên có một vectơ chỉ phương là . Phương trình đường thẳng cần tìm:
Câu 14: Trong không gian cho là đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng . Phương trình chính tắc của là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có là VTPT của mặt phẳng .
Mà đường thẳng là VTCP của đường thẳng .
Ta lại có .
Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng là: .
Câu 15: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào sau
đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ của điểm vào phương trình đường thẳng ta có
Do đó
Câu 16: Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng . Điểm nào dưới đây không thuộc ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có: (đúng)
(Sai)
(đúng)
(đúng)
Do đó chọn B
Câu 17: Trong không gian , cho đường thẳng . Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là.
Câu 19: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và cắt nhau B. và chéo nhau
C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Ta có và . Do đó
Câu 20: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Hai đường thẳng và vuông góc với nhau khi bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có vectơ chỉ phương .
Đường thẳng có vectơ chỉ phương
Để
Câu 21: Trong không gian, cho hai đường thẳng và . Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và ?
A. Cắt nhau. B. song song. C. Trùng nhau. D. Chéo nhau.
Lời giải
có VTCP và đi qua .
có VTCP và đi qua .
Từ đó ta có:
và .
Lại có .
Suy ra chéo nhau với .
Câu 22: Cho và . Tìm để và vuông góc với nhau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có

Câu 23: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Xét hệ phương trình có nghiệm .
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là
Câu 24: Trong không gian , một viên đạn được bắn ra từ điểm và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc ( trên giây) là . Hỏi viên đạn bắn trúng mục tiêu nằm ở điểm nào sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta thấy tọa độ các điểm không thỏa mãn phương trình. Do đó viên đạn không bắn trúng mục tiêu ở các điểm này.
Thay tọa độ điểm vào phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn ta có .
Vậy viên đạn bắn trúng mục tiêu đặt ở điểm .
Câu 25: Trong không gian , phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng và có vectơ chỉ phương lần lượt là và
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và nên có vectơ pháp tuyến là .
Mặt khác, mặt phẳng chứa đường thẳng nên mặt phẳng chứa điểm .
Vậy phương trình mặt phẳng là:
Câu 26: Trong không gian , cho hai đường thẳng: và . Phương trình mặt phẳng chứa và là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng và lần lượt chứa hai điểm và .
Ta có , vectơ chỉ phương của đường thẳng là .
Mặt phẳng chứa hai đường thẳng và nên có vectơ pháp tuyến là
hay có vectơ pháp tuyến là .
Mặt khác, mặt phẳng chứa đường thẳng nên mặt phẳng chứa điểm .
Vậy phương trình mặt phẳng là: .
Câu 27: Trong không gian , cho hai đường thẳng và . Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Ta có Tọa độ của thỏa mãn cả hai phương trình đường thẳng. Do đó là giao điểm của hai đường thẳng
Câu 28: Trong không gian một viên đạn được bấn ra từ điểm và trong ba giây, đầu đạn có vận tốc không đổi; véc tơ vận tốc () là . Hỏi tại thời điểm sau giây viên đạn có thể trúng mục tiêu là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Cách 1:
Ta có: Trong thời gian từ đến giây phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là:

với ta được điểm .
Cách 2: Sau 3 giây viên đạn sẽ tới mục tiêu là điểm sao cho

Câu 29: Trong không gian cho hai đường thẳng và cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa hai đường
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có
Mặt khác qua

Câu 30: Trong không gian cho hai đường thẳng và . Phương trình mặt phẳng chứa hai đường
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Ta có và ,
Mặt khác qua
.
Câu 31: Trong không gian với hệ toạ độ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng ta thấy điểm thỏa . Vậy điểm thuộc đường thẳng .
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ , đường thẳng đi qua điểm nào sau sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t.
Do đó,
Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t.
Do đó,
Thay tọa độ của vào PTTS của ta được không tồn tại t.
Do đó,
Thay tọa độ của vào PTTS của ta được
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta có nên điểm .
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt phẳng . Tính góc tạo bởi với trục .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến là ; trục có véc tơ chỉ phương .
Ta có:
Câu 35: Góc giữa hai mặt phẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến .
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng. Khi đó .
Câu 36: Góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương .
Ta thấy nên 2 vectơ cùng phương hoặc .
Do đó góc giữa và bằng .
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 40 Cau trac nghiem phuong trinh duong thang trong khong gian giai chi tiet (1)