onthicaptoc.com
GÓC Ở TÂM.
GÓC NỘI TIẾP

ÔN TẬP KIẾN THỨC
NĂM HỌC : 2024 – 2025
MÔN : TOÁN – Lớp 9 mới
Góc ở tâm và góc nội tiếp
A. Góc ở tâm
1. Định nghĩa. Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn.
2. Nhận xét: Đường kính chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần được gọi là một nữa đường tròn.
BÀI TẬP
Cho hình vẽ sau :
Bài tập 1. Dựa vào Hình 1. Xác định các góc ở tâm của đường tròn.
Bài tập 2. Tính số đo góc ở tâm và trong Hình 2.
B. Cung. Số đo cung.
1. Cung
onthicaptoc.com Trang 1
onthicaptoc.com
˜
Định nghĩa. Mỗi phần đường tròn giới hạn bởi hai điểm A, B trên đường tròn gọi là một cung AB, kí hiệu là .
Lưu ý. Trong hình 3, hai điểm AB chia đường tròn thành 2 phần là cung . Tuy nhiên góc chắn cung
A
n
B
O
m
Hình 3
onthicaptoc.com Trang 1
2. Số đo cung
Định nghĩa. Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
˜
Lưu ý.
• Số đo của cung AB được kí hiệu là sđ.
* Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360◦ và số đo của cung nhỏ có chung hai đầu mút với cung lớn.
* Số đo của cung nửa đường tròn bằng 180◦.
* Một cung có số đo n◦ thường được gọi tắt là cung n◦.
* BÀI TẬP
Trong một đường tròn, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
Cho các hình vẽ:
onthicaptoc.com Trang 2
onthicaptoc.com Trang 2
onthicaptoc.com
Bài tập 3. Tính số đo các cung và trong hình 5.
Bài tập 4. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau (Hình 6). Xác định số của các cung
Bài tập 5. Xác định số đo cung AB trong hình ngôi sao năm cánh (Hình 7).
Định lý 5.4. Trên đường tròn (O), cho B là một điểm nằm trên cung AC. Ta nói điểm B chia cung AC thành hai cung , . Một cách tổng quát, ta có sđAC = sđAB + sđBC.
Bài tập 6. Trên cung AB có số đo 90◦ của đường tròn (O), lấy điểm M sao cho cung AM có số đo 150. Tính số đo của cung MB.
Bài tập 7. Bạn Hùng làm một cái diều với thân diều là hình tứ giác SAOB sao cho OS là đường phân giác của và . Thanh tre màu xanh lá được uốn cong thành cung AB của đường tròn tâm O và SA, SB là hai tiếp tuyến (O) (Hình 8). Tính số đo của cung
C. Góc nội tiếp
Định nghĩa. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
Định lý 1. Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.
Định lý 2. Trong một đường tròn
* Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.
* Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
* BÀI TẬP
Góc nội tiếp (≤ 90◦) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
Bài tập 8. Em hãy chỉ ra các cặp góc nội tiếp bằng nhau trong hình bên.
Bài tập 9. Tìm góc nội tiếp chắn cung AB của đường tròn (O) trong Hình 9.
Bài tập 10. Cho tam giác đều MNP có ba đỉnh nằm trên đường tròn (I). Hãy chỉ ra các góc nội tiếp của đường tròn (I) và tính số đo của các góc nội tiếp đó.
Bài tập 11. Cho hai điểm E và F nằm trên đường tròn (O). Có bao nhiêu góc nội tiếp chắn cung EF ?
Bài tập 12. Tính số đo của và trong hình 12.
Bài tập 13. Cho ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn (O) sao cho , điểm B thuộc cung nhỏ AC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên hai cung nhỏ và chia mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:
a/ b/
Bài tập 14. Cho hình vẽ bên
a/ Em hãy cho biết là góc nội tiếp chắn cung nào? Hãy so sánh hai góc này.
b/ Biết Tính số đo góc
c/ Tính số đo góc và
Bài tập 15. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn
(O). Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cung nhỏ và chia
mỗi cung đó thành hai cung bằng nhau. Tìm số đo các góc sau:
a/ b/
Bài tập 16. Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn MN (Hình bên). Nếu bóng được đặt ở điểm X thìgọi là góc sút từ vị trí X. Hãy so sánh các góc sút
LUYỆN TẬP
Bài tập 17. Cho đường tròn (O; 5 cm) và điểm M sao cho OM = 10 cm. Qua M vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Tính số đo góc ở tâm được tạo bời hai tia OA và OB.
Bài tập 18. Cho tam giác đều ABC. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E. Hãy so sánh các cung
Bài tập 19. Dây cung AB chia đường tròn (O) thành hai cung. Cung lớn có số đo bằng ba lần cung nhỏ.
a/ Tính số đo mỗi cung.
b/ Chứng minh khoảng cách OH từ tâm O đến dây cung AB có độ dài bằng
Bài tập 20. Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu vào những thời điểm sau?
a/ 2 giờ b/ 8 giờ c/ 21 giờ.
onthicaptoc.com
Bài tập 21. Cho hai đường tròn đồng tâm và . Một tiếp tuyến của đường tròn nhỏ cắt đường tròn lớn tại hai điểm A và B. Tính số đo cung AB.
Bài tập 22. Xác định số đo các cung trong mỗi hình vẽ sau.

Bài tập 23. Cho đường tròn (O) có hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điễm M trên cung nhỏ AC rồi vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S. Chứng minh rằng MSD = 2MBA.
Bài tập 24. Cho AB là dây cung của đường tròn tâm O. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Bán kính OC vuông góc với AB với C thuộc cung lớn AB. CD cắt (O) tại E.
a/ Chứng minh
b/ Chứng minh
onthicaptoc.com
onthicaptoc.com
Bài tập 25. Cho AB là dây cung không chứa tâm của đường tròn tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB. Chứng minh và suy ra B, O, C thẳng hàng.
Bài tập 26. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AC, có bán kính OB vuông góc với AC. Điểm M thuộc cung AB. Tính và
Bài tập 27. Cho nội tiếp đường tròn tâm O (B và C thuộc (O)). Vẽ đường tròn tâm I đi qua O sao cho hai điểm B và C nằm ở bên trong (I). Hai tia OB và OC cắt (I) ở E và F. Tính
Bài tập 28. Cho AB là đường kính của đường tròn tâm O, bán kính bằng R. Vẽ hai dây cung AD và BC cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AB ở F.
a/ Chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ADB;
b/ Chứng minh tam giác BFE đồng dạng với tam giác BCA.
Bài tập 29. Cho hai đường tròn tâm O và O′ cắt nhau ở A và B. Vẽ AC và AD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O′). Chứng minh C, B, D thẳng hàng.
Bài tập 30. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại F và E. Chứng minh AD, BE và CF đồng qui.
Bài tập 31. Cho AB và CD là hai dây song song của một đường tròn (tia AB và tia DC cùng chiều). Chứng minh . Tứ giác ABCD là hình gì ?

onthicaptoc.com 4 PBT Goc o tam. Goc noi tiep