onthicaptoc.com
BÀI TẬP TRẢ LỜI NGẮN LÔGARIT
Câu 1: Cho là số dương tùy ý khác 1. Biết với là phân số tối giản và . Tính .
Câu 2: Cho là số dương tùy ý khác 1. Biết với là phân số tối giản và . Tính .
Câu 3: Cho là số dương tùy ý khác 1. Biết với là phân số tối giản và . Tính .
Câu 4: Cho số thực và . Giá trị của biểu thức bằng
Câu 5: Cho và . Tính .
Câu 6: Cho là các số thực dương thỏa mãn, . Giá trị của biểu thức với là phân số tối giản và . Tính .
Câu 7: Cho là các số thực dương thỏa mãn , . Giá trị của biểu thức là
Câu 8: Cho , và là các số thực lớn hơn và gọi là số thực dương sao cho , và . Tính .
Câu 9: Cho , , là các số thực dương thỏa , , . Tính giá trị biểu thức .
Câu 10: Cho và đều khác 1 thoả mãn .
Rút gọn biểu thức: .
Câu 11: Cho các số thực dương thoả mãn . Khi đó:
Tìm
Câu 12: Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm được tính theo công thức là , trong đó là số lượng bầy ruồi tại thời điểm và là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày và biết con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có con ?
Câu 13: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Câu 14: Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức , với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Câu 15: Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 76.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 115 triệu người
Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 17: Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) là một đại lượng được tính theo công thức trong đó là độ cao (đo bằng mét, so với mực nước biển), là áp suất ở mực nước biển, là hệ số suy giảm. Biết rằng, ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,72 mmHg. Hỏi áp suất của không khí ở độ cao 15 km gần nhất với số nào trong các số sau ?
Câu 18: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng (), là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây ?
Câu 19: Gọi là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ năm trước đây thì ta có công thức với là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.
Câu 20: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức . Trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau ( phút), là tỷ lệ tăng trưởng , ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có con và sau giờ có con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có con để số lượng vi khuẩn đạt con?
ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI
Câu 1: Cho là số dương tùy ý khác 1. Biết với là phân số tối giản và . Tính .
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 2: Cho là số dương tùy ý khác 1. Biết với là phân số tối giản và . Tính .
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 3: Cho là số dương tùy ý khác 1. Biết với là phân số tối giản và . Tính .
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 4: Cho số thực và . Giá trị của biểu thức bằng
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có: .
Câu 5: Cho và . Tính .
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có: .
Câu 6: Cho là các số thực dương thỏa mãn, . Giá trị của biểu thức với là phân số tối giản và . Tính .
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có: .
Vậy .
Câu 7: Cho là các số thực dương thỏa mãn , . Giá trị của biểu thức là
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có:
.
Câu 8: Cho , và là các số thực lớn hơn và gọi là số thực dương sao cho , và . Tính .
Trả lời:………………
Lời giải
.
Lại do
.
Câu 9: Cho , , là các số thực dương thỏa , , . Tính giá trị biểu thức .
Trả lời:………………
Lời giải
.
.
Câu 10: Cho và đều khác 1 thoả mãn .
Rút gọn biểu thức: .
Trả lời:………………
Lời giải
Với là các số thực dương khác 1, ta có:
Khi đó:
Câu 11: Cho các số thực dương thoả mãn . Khi đó:
Tìm
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có:
Vậy
Câu 12: Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm được tính theo công thức là , trong đó là số lượng bầy ruồi tại thời điểm và là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau ngày và biết con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có con ?
Lời giải
Ta có:
Để được con ruồi, ta có: ngày.
Câu 13: Trong nông nghiệp bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?
Trả lời:………………
Lời giải
Số lượng bèo ban đầu chiếm 0,04 diện tích mặt hồ.
Sau 1 tuần số lượng bèo là diện tích mặt hồ.
Sau 2 tuần số lượng bèo là diện tích mặt hồ.
Sau tuần số lượng bèo là diện tích mặt hồ.
Để bèo phủ kín mặt hồ thì: (tuần).
Số ngày tương ứng là (ngày).
Vậy sau ít nhất 21 ngày thì bèo hoa dâu sẽ phủ kín mặt hồ.
Câu 14: Cường độ một trận động đất (độ Richter) được cho bởi công thức , với là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?
Trả lời:………………
Lời giải
Gọi lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên:
Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là , khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là:
(độ Richter)
Câu 15: Dân số thế giới được ước tính theo công thức , trong đó là dân số của năm lấy làm mốc, là dân số sau năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 76.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là . Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 115 triệu người
Trả lời:………………
Lời giải
Theo bài ra ta xét phương trình:
Suy ra .
Như vậy đến năm 2025 dân số nước ta sẽ ở mức 115 triệu người.
Câu 16: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
Trả lời:………………
Lời giải
Theo bài ta có
.
Vậy sau khoảng thời gian giờ thì dung lượng pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin sẽ nạp được dung lượng pin tối đa.
Câu 17: Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) là một đại lượng được tính theo công thức trong đó là độ cao (đo bằng mét, so với mực nước biển), là áp suất ở mực nước biển, là hệ số suy giảm. Biết rằng, ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672,72 mmHg. Hỏi áp suất của không khí ở độ cao 15 km gần nhất với số nào trong các số sau ?
Trả lời:………………
Lời giải
Do ở độ cao 1000 m, áp suất của không khí là 672,72 mmHg nên ta có:
Khi ở độ cao 15 km tức là 15000 m thì áp suất của không khí:
Vậy, áp suất của không khí ở độ cao 15 km gần nhất với số 122.
Câu 18: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức , trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng (), là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu gần nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây ?
Trả lời:………………
Lời giải
Vì sau 5h có 300 con vi khuẩn, nên suy ra .
Để vi khuẩn tăng gấp đôi thì ta có phương trình:

Vậy thời gian để số vi khuẩn tăng gấp đôi số vi khuẩn ban đầu là 3 giờ 9 phút.
Câu 19: Gọi là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ năm trước đây thì ta có công thức với là hằng số. Biết rằng một mẫu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cacbon 14 còn lại là . Phân tích mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ là . Hãy xác định tuổi của mẫu gỗ được lấy từ công trình đó.
Trả lời:………………
Lời giải
Theo bài ta có
Do mẫu gỗ còn lượng Cacbon 14 nên ta có:
.
Câu 20: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức . Trong đó là số lượng vi khuẩn ban đầu, là số lượng vi khuẩn có sau ( phút), là tỷ lệ tăng trưởng , ( tính theo phút) là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu có con và sau giờ có con. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc ban đầu có con để số lượng vi khuẩn đạt con?
Trả lời:………………
Lời giải
Ta có:(con) ; giờ phút.
Sau giờ số vi khuẩn là:
Vậy khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu có con vi khuẩn đến khi số lượng vi khuẩn đạt con thỏa mãn
(phút)(giờ).
onthicaptoc.com

onthicaptoc.com 20 cau tra loi ngan LOGARIT